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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022学年第 二 学弹性力学模拟考 试试 卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷老师一 名词说明（共10 分,每道题5 分）1. 弹性力学：讨论弹性体由于受外力作用或温度转变等缘由而发生的应力、应变和位移；2. 圣维南原理：假如把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同,对于同一点的主矩也相同）,那么近处的应力分布将有显著的转变,但是远处所受的影响可以不计；二 填空（共 20 分,每空 1 分）1. 边界条件表示在边界上 位移 与 约束,或 应力 与 面力 之间的关系式,它可以分为 位移 边界条件、应力
2、 边界条件和 混合 边界条件；2. 体力是作用于物体体积内的力,以单位体积力来度量,体力重量的量纲为 L-2MT-2；面力是作用于物体表面上力,以单位表面面积上的力度量,面力的量纲为 L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以 沿坐标轴正向 为正,属 外 力；应力是作用于截面单位面积的力,属 内 力,应力的量纲为 L-1MT-2,应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正,反之为负；3. 小孔口应力集中现象中有两个特点：一是 孔邻近的应力高度集中,即孔邻近的应力远大于远处的应力,或远大于无孔时的应力；二是 应力集中的局部性,由于孔口存在而引起的应力扰动范畴主要集中在距孔边 1.5 倍孔口尺寸的范畴
3、内；4. 弹性力学中,正面是指 外法向方向沿坐标轴正向 的面,负面是指 外法向方向沿坐标轴负向的面；5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时,简洁来说包含 结构离散化、单元分析、整体分析 三个主要步骤；三 绘图题（共 10 分,每道题 5 分）分别绘出图 3-1 六面体上下左右四个面的正的应力重量和图 3-2 极坐标下扇面正的应力重量；共 6 页 第 1 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 3-1 图 3-2 四 简答题（ 24 分）1.（ 8 分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程
4、时有什么用途？答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分）1）连续性假定：引用这一假定后,物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的,因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律；2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义,亦即二者呈线性关系,复合胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程；3）匀称性假定：在该假定下,所讨论的物体内部各点的物理性质明显都是相同的；因此,反应这些 物理性质的弹性常数（如弹性模量 E 和泊松比 等）就不随位置坐标而变化；4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的,也
5、就是说,物体的弹性 常数也不随方向变化；5）小变形假定：讨论物体受力后的平稳问题时,不用考虑物体尺寸的转变,而仍旧根据原先的尺寸 和外形进行运算；同时,在讨论物体的变形和位移时,可以将它们的二次幂或乘积略去不计,使得弹性力 学的微分方程都简化为线性微分方程；2.（ 8 分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特点？答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类,别为：两类问题分别对应的弹性体和特点分名师归纳总结 平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板,其特点是：面力、体力的作用面平行于xy 平面,外第 2 页,共 6 页力沿板厚匀称分布,只有平面
6、应力重量x,y,xy存在,且仅为x,y 的函数；平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体,其特点为：面力、体力的作用面平行于xy 平面,外力沿 z 轴无变化,只有平面应变重量x,y,xy存在,且仅为x,y 的函数；3.（ 8 分）常体力情形下,按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数求解,应力函数必需满足哪些条件？答：（1）相容方程：40共6 页第2 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）应力边界条件（假定全部为应力边界条件,ss）：lxymyxsfx在ss上mlxysfy（3）如为多连体,仍须满意位移单值条件；五 问答题 36 1.（ 12
7、 分）试列出图5-1 的全部边界条件,在其端部边界上,应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件；（板厚1）图 5-1 解：在主要边界y0h2上,应精确满意以下边界条件：yyh2qxl,yxyh20；yyh20,yxyh2q 1在次要边界x0上,应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件,当板厚1时,h2dyFN,h2xx0ydyM,h2xyx0dyF Sh2xxh2h2在次要边界xl上,有位移边界条件：uxl0,vxl0；这两个位移边界条件可以改用三个积分的应力边界条件代替：2.h2xx0dyFNq 1l,h2xx0ydy0MFSlql2qlh,h2xyx0dyFSqlh2h262h22（ 10
8、 分）试考察应力函数3 cxy ,c,能满意相容方程,并求出应力重量（不计体力）,画出图 5-2 所示矩形体边界上的面力分布,并在次要边界上表示出面力的主矢和主矩；图 5-2 名师归纳总结 解：（ 1）相容条件：将3 cxy 代入相容方程4424y2页440,明显满意；第 3 页,共 6 页xx2y共6 页第3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）应力重量表达式：x226cxy,y0,xy2 3cyy（ 3）边界条件：在主要边界 y h2 上,即上下边,面力为 y y h 2 3 chx,xy y h 2 3 ch4 2在次要边界 x ,0 x
9、l 上,面力的主失和主矩为h 2 h 2 h 2h 2 x x 0 dy 0 h 2 x x l dy h 2 6 cly dy 0h 2 h 2 h 2 2 clh 3h 2 x x 0 y dy 0 h 2 x x l y dy h 2 6 cly dy2h h2 2xy x 0 dy h h2 23 cy 2dy c4 h 3h h2 2xy x 0 dy h h2 23 cy 2dy c4 h 3弹性体边界上的面力分布及在次要边界 x 0 , x l 上面力的主失量和主矩如解图所示；3.（ 14 分）设有矩形截面的长竖柱,密度为,在一边侧面上受均布剪力 q, 如图 5-3 所示,试求应
10、力重量；（提示：采纳半逆解法,由于在材料力学弯曲的基本公式中,假设材料符合简洁的胡克定律,故可认为矩形截面竖柱的纵向纤维间无挤压,即可设应力重量x0）图 5-3 解：采纳半逆解法,由于在材料力学弯曲的基本公式中,假设材料符合简洁的胡克定律,故可认为矩名师归纳总结 形截面竖柱的纵向纤维间无挤压,即可设应力重量x0,g；将x0代入应力公式x22第 4 页,共 6 页1 假设应力重量的函数形式；x02 推求应力函数的形式； 此时,体力重量为fx0 ,fyy240,得（a）有xy20对x积分,得yfx,（b）yfxf1x；其中fx,f1x都是 x 的待定函数；3由相容方程求解应力函数；将式（b）代入相
11、容方程共6 页第4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yd4f4xd4f14x0dxdx这是 y 的一次方程,相容方程要求它有很多多的根（全部竖柱内的y 值都应当满意） ,可见它的系数和自由项都必需等于零；d4f4x0,d4f14x0,两个方程要求y 的一dxdxfxAx3Bx2Cx,f1xDx3Ex2c fx中的常数项,f1x中的一次和常数项已被略去,由于这三项在的表达式中成为次和常数项,不影响应力重量；得应力函数yAx3Bx2CxDx3Ex2d （4）由应力函数求应力重量；2xy2xfx0,e 2xyyx2yfy6Axy2By. 6Dx2Egy,
12、f 2y3Ax22BxCg x5 考察边界条件；利用边界条件确定待定系数先来考虑左右两边2x0,b2的主要边界条件：xb2q；xxbxb20,xyxy将应力重量式 e和g代入,这些边界条件要求：名师归纳总结 xxb20,自然满意；xyxb23Ab2BbC00（k）h 第 5 页,共 6 页4xyxb23Ab2BbCqi 4由（ h）（ i）得Bq（j）2b考察次要边界y0的边界条件,应用圣维南原理,三个积分的应力边界条件为b2yy0dxb26Dx2 Edx2Eb0；得Eb2b2b2yy0xdxb26Dx2Ex dxDb30,得D0b2b22b2xyy0dxb23Ax2qxCdxAb3bC0b2b2b4由（ h）（j）（k）得Aq, Cqb24共6 页第5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 将所得 A、B、 C、 D、 E 代入式（ e）（f）（ g）得应力重量为：x0,y6qxyqygy,xy3qx2qxqb2b2bb4共6 页第6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页