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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载向量的概念教学设计教材分析向量是近代数学中重要和基本概念之一, 它集” 大小”与” 方向” 于一身 , 融” 数” 、 ” 形” 于一体 , 具有几何形式与代数形式的” 双重身份”, 是高中数学重要的学问网络的交汇点 , 也是数形结合思想的重要载体 . 这节通过对物理中的位移和力的归纳, 抽象、概括出向量的概念、有向线段、向量的表示、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的精确含义 . 与数学中的很多概念一样 , 都可以追溯它的实际背景 . 这节的重点是向量的概念、相等向量的概念和向量的几何表示等 . 难点是向量的概念
2、 . 教学目标1. 通过对平面对量概念的抽象概括, 体验数学概念的形成过程 , 培育同学的抽象概括才能和科学的思维方法 , 使同学逐步由感性思维上升为理性思维 . 2. 懂得向量的概念 , 会用有向线段表示向量 , 会判定零向量 , 单位向量 , 平行的、相等的、共线的向量 . 任务分析在这之前 , 同学接触较多的是只有大小的量 . 其实生活中仍有一种不同于数量的量 惯 , 但可适时地结合实例- 向量 . 刚一开头 , 同学很不习 , 逐步让同学懂得向量的两个基本要素 - 大小和方向 , 再让同学于实际问题中识别哪些是向名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料
3、 - - - - - - - - - 量 , 哪些是数量学习必备欢迎下载, 再由抽象到详细; 由实. 这样由详细到抽象践到理论 , 再由理论到实践 , 可使同学比较简单地懂得 . 紧紧抓住向量的大小和方向 , 便于懂得两个向量没有大小之分 ,只有相等与不相等、平行与共线等. 要结合例、习题让同学很好地懂得相等向量 . 这些均可为以后用向量处理几何等问题带来便利 . 教学设计一、问题情形题: 数学是争论数量关系和空间形式的科学 . 摸索以下问1. 在数学或其他学科中 , 你接触过哪些类型的量 .这些量本质上有何区分.试描述这些量的本质区分. . 2. 既有大小又有方向的量应如何表示二、建立模型1
4、. 同学分析争论 同学回答 : 人的身高 , 年龄 , 体重 ; 图形的面积 , 体积 ; 物体的密度 , 质量 ; 物理学中的重力、弹力、拉力 , 速度、加速度 , 位移 引导同学渐渐抽象出数量和向量的概念 . 2. 老师明晰名师归纳总结 人们在长期生产生活实践中, 会遇到两种不同类型的量,第 2 页,共 5 页如身高、体重、面积、体积等, 在规定的单位下, 都可以用一- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个实数表示它们的大小学习必备欢迎下载; 另一类 , 如力、速, 我们称之为数量度、位移等 , 它们不仅有大小, 而且有方向 . 作用于某物体上的力 ,
5、 它不仅有大小 , 而且有作用方向 ; 物体运动的速度既有快慢之分 , 又有方向的区分. 这类既有数量特性又有方向特性的量 , 就是我们要争论的向量 . 在数学上 , 往往用一条有方向的线段 示向量 . 有向线段的长度表示向量的大小, 即有向线段来表 , 有向线段的方向表示向量的方向 . 向量不仅可以用有向线段表示 , 也可用a,b,c, 表示 , 仍可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 , 如 , 向量 的大小就是向量 的长度 , 记作 . 长度为零的向量叫零向量 , 记作 0 或 . 长度等于 1 的向量叫作单位向量 . 方向相同或相反的非零向量叫平行向量, 记作a b, 规定 0
6、a 长度相等且方向相同的向量叫作相等的向量 , 记作 a=b.任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示 , 并且与有向线段的起点无关 . 在同一平面上 , 两个平行的长度相等且指向一样的有向线段可以表示同一向量 . 由于向量完全由它的方向和模打算 . 任一组平行向量都可以移动到同始终线上 , 因此 , 平行向量也叫” 共线向量”. 3. 提出问题 , 组织同学争论名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载时间、路程、温度、角度是向量吗体所受重力是向量吗. . . 两个单位向量肯定相等吗相等向量是平行
7、向量吗.速度、加速度、物物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量吗 . 方向为南偏西 60 的向量与北偏东 60 的向量是共线向量吗 .强调 : 大小、方向是向量的两个基本要素 , 当且仅当两个向量的大小和方向两个要素完全相同时, 两个向量才相等. 留意 : 相等向量、平行向量、共线向量之间的异同 . 三、说明应用 例 题 如图 , 边长为 1 的正六边形ABCDEF的中心为 O,试分别写出与相等、平行和共线的向量, 以及单位向量 . 解: 都是单位向量 . 练 习 1. 如图 ,D,E,F 分别是相等的向量 . ABC各边的中点 , 试写出图中与2. 假如四边形ABCD满意 , 那么四边形A
8、BCD的外形如何. 3. 设 E,F,P,Q 分 别 是 任 意 四 边 形 ABCD 的 边 AB,BC,CD,DA 的中点 , 对于 , 哪些是相等的向量 , 哪些方向是 相反的向量 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载O” 东偏北4. 在平面上任意确定一点O, 点 P 在点60 ,3cm” 处 , 点 Q在点 O” 南偏西 30 ,3cm” 处 , 试画出点P 和 Q相对于点 O的向量 . 量. 5. 挑选适当的比例尺 , 用有向线段分别表示以下各向在与水平成 120 角的方向上 , 一个大小
9、为 50N的拉力 . 方向东南 ,8km/h 的风的速度 . 向量四、拓展延长1. 如图 , 在 ABCD 中,E,F 分别是 CD,AD的中点 , 在向量中相等的向量是哪些.为什么 . , 向量是否也能2. 数能进行运算, 那么与数的运算类比进行运算 . 案例点评这篇案例设计完整, 思路清楚 . 该案例第一通过实例阐述了向量产生的背景 , 然后归纳、抽象了向量、平行向量、相等向量等概念 , 充分表达了数学教学的本质是教学思维过程的教学 , 符合新课程标准的精神 . 例题与练习由浅入深 , 完整 , 全面 . ” 拓展延长” 的设计有新意, 有深度 . 为同学数学名师归纳总结 思维才能、制造才能的培育供应了平台. 第 5 页,共 5 页- - - - - - -