《2022年高中数学必修五解三角形测试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修五解三角形测试题及答案.docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学 5 必修第一章：解三角形 基础训练 A 组 一、挑选题1在 ABC 中,假设C900,a,6B300,就cb等于A1B1C23D232假设 A 为 ABC 的内角,就以下函数中肯定取正值的是AsinABcosACtanAD1Atan3在 ABC 中,角A B 均为锐角,且cosAsinB,就 ABC 的外形是A 直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形4等腰三角形一腰上的高是3 ,这条高与底边的夹角为0 60 ,就底边长为A 2B3C 3D2325在ABC中,假设b2 asinB,就 A等于A 0 30 或600B0 45 或600
2、C0 120 或600D0 30 或15006边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是A 900B0 120C1350D1500二、填空题01在 Rt ABC 中,C 90,就 sin Asin B 的最大值是 _；2 2 22在 ABC 中,假设 a b bc c , 就 A _；0 03在 ABC 中,假设 b ,2 B 30 , C 135 , 就 a _；4在 ABC 中,假设 sin A sin B sin C 7 8 13,就 C _；05在 ABC 中,AB 6 2 , C 30,就 AC BC 的最大值是 _；三、解答题名师归纳总结 1 在 ABC 中,假设acosA
3、bcosBccosC,就 ABC 的外形是什么？第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2在 ABC 中,求证：abccosBcosAbaba3在锐角ABC 中,求证：sinAsinBsinCcosAcosBcos C；4在 ABC 中,设ac2 b,AC3,求sinB的值；数学 5 必修第一章：解三角形 综合训练 B组 一、挑选题名师归纳总结 1在 ABC 中,A B C1: 2:3,就a b c 等于第 2 页,共 12 页A1: 2:3B 3: 2:1C1:3 : 2D 2 :3 :12在 ABC 中,假设角 B 为钝角,就 s
4、inBsinA 的值A大于零B小于零C等于零D不能确定3在 ABC 中,假设A2B,就 a 等于A2 bsinAB2 bcosAC2 bsinBD2 bcosB4在 ABC 中,假设lgsinAlgcosBlgsinClg2,就ABC 的外形是A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形5在 ABC 中,假设abcbca3 bc,就 A A 900B600C1350D15006在 ABC 中,假设a7,b8 ,cosC13,就最大角的余弦是14A 1B1C1D156787在 ABC 中,假设 tanA2Bab,就 ABC 的外形是ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
5、 - - - - A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题0 a b c1假设在ABC 中,A 60 , b 1, S ABC 3, 就 =_；sin A sin B sin C2假设 A B 是锐角三角形的两内角,就 tan Atan B _1填 或；3在 ABC 中,假设 sin A 2 cos B cos C , 就 tan B tan C _；4在 ABC 中,假设 a 9 , b 10 , c 12 , 就 ABC 的外形是 _；6 25在 ABC 中,假设 a 3 , b 2 , c 就 A _；26在锐角ABC 中,假设 a 2, b 3,就边长
6、 c 的取值范畴是 _；三、解答题1 在 ABC 中,A0 120 ,cb atan21,SABC3,求b,c；C；2 在锐角ABC 中,求证：tanABtanC1；3 在 ABC 中,求证：sinBcoscosAcosAsinBsinC42224 在 ABC 中,假设AB1200,就求证：bacabc1；5在 ABC 中,假设a2 cosCccos2A3 b,就求证：ac2 b222数学 5 必修第一章：解三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 提高训练 C组 一、挑选题1 A为 ABC 的内角,就sinAcos
7、A的取值范畴是BA2,2B2,2C,12D2,22在 ABC 中,假设C900,就三边的比acb等于A2cosA2BB2cosA2BC2sinA2BD2sinA23在 ABC 中,假设a7,b3 ,c8,就其面积等于A 12B21C 28D6324在 ABC中,C900,00A450,就以下各式中正确的选项是A sinAcosAB sinBcosAC sinAcosBD sinBcosB5在 ABC 中,假设acac bbc,就AA 900B600C1200D15006在 ABC 中,假设tanAa2,就 ABC 的外形是tanBb2A直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形二、填空
8、题名师归纳总结 1在 ABC 中,假设sinAsinB ,就 A 肯定大于 B ,对吗？填 _对或错第 4 页,共 12 页2在 ABC 中,假设cos2Acos2Bcos2C,1就 ABC 的外形是 _ ；3在 ABC 中, C 是钝角,设xsinC,ysinAsinB ,zcosAcosB,就x,y ,z的大小关系是 _ ；4在 ABC 中,假设ac2 b,就cosAcosCcosAcosC1sinAsinC_；35在 ABC 中,假设2lgtanBlgtanAlgtanC,就 B 的取值范畴是 _；6在 ABC 中,假设b2ac,就cosACcosBcos2B的值是 _；- - - -
9、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题1在 ABC 中,假设a2b2sinAB2a22b2sinAB,请判定三角形的外形；2 假如 ABC 内接于半径为R 的圆,且R sinAsin2C2absinB,求 ABC 的面积的最大值；3 已知 ABC 的三边abc且ac2b,AC2,求a b c4 在 ABC中,假设 abc abc 3 ac ,且 tanAtanC33, AB 边上的高为 4 3 ,求角A B C 的大小与边a b c 的长数学 5 必修第一章 基础训练 A组 一、挑选题b0 tan30 ,batan3002 3,c2b44,cb2 3B02,C2
10、a0A,sinA03.C cosAsin2A sinB,2A B 都是锐角,就2AB A4.D 作出图形120为所求5.D b2 sinB ,sinB2sinAsinB,sinA1,A300或150026.B 设中间角为,就cos5222 8721,0 60 ,1800600582二、填空题名师归纳总结 1.1 2sinAsinBsinAcosA1sin 2A1第 5 页,共 12 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.1200cosAb2c2a21,A12002 bc23.62A0 15 ,aAbB,absinA4sinA4sin1504062
11、sinsinsinB44. 1200a b csin A sin B sin C7 8 13 ,令a7 , k b8 , k c13 kcosCa2b2c21,C1202ab25. 4ACBCAB,ACBCAAB,ACBCsinBsinAsinCsinBsinsinC262sinAsinB462sinA2BcosA2B4cosA2B4,ACBCmax4三、解答题1.解：acosAbcosBccosC,sinAcosAsinBcosBsinCcosCsin 2Asin 2Bsin 2 ,2sinABcosAB 2sinCcosCcosABcosAB,2cosAcosB0cosA0或 cosB0,
12、得A2或B2所以 ABC 是直角三角形；名师归纳总结 2.证明：将cosBa2c2b2,cosAb2c2a2代入右边CcosA第 6 页,共 12 页2 ac2bc得右边ca22c2b2b22c2a22a22 b2abcabc2aba2b2ab左边,abbaabccosBcosAbaba3证明：ABC 是锐角三角形,AB2,即2A2B0 sinAsin2B ,即 sinAcosB ；同理 sinBcos C ； sinsinAsinBsinCcosAcosBcos C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.解：ac2 , b sinAsinC2sinB
13、,即 2sinA2CcosA2C4sinBcosB ,22sinB1cosA2C3,而 0B2,cosB13,224224sinB2sinBcosB23133922448参考答案数学 一、挑选题5 必修第一章 综合训练 B 组 A6,B3,C2,a b csinA:sinB: sinC1:3:211:3 : 2B2222.A AB,AB ,且A ,B 都是锐角, sinAsin,BsinsinAsin 2B2sinBcosB a2 cosBlgsinAClg 2,sinAC2,sinA2cosBsinCcosBsincosBsinsinBC2cosBsinC,sinBcosCcosBsinC0
14、,sinBC0,BC ,等腰三角形abc bca3 bc bc 2a23 bc,b2c2a23 bc ,cosAb2c2a21,A6002 bc26.C c2a2b22 abcosC9,c3, B 为最大角,cosB77.D tanA2BabsinAsinB2cosA B sin2A B cos2A2BabsinAsinB2sinAB2tanA2BtanA2B,tanA2B0,或 tanA2B1tanAB2所以 AB 或AB2二、填空题名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.239SABC1bcsinA1c33,c4
15、,a213,a133222sinAabBcsinCaA132 39sinsin3322.AB2,A2B ,即tanAtan2Bsin2B 1cos2BcosB1B,tanA1B,tanAtanB1sinBtantan1tanCsinBsinC3.2tanBcosBcosCsinBcosCcosBsinCsinBC2sinAcosBcosC1sinAsinA24.锐角三角形C 为最大角, cosC0,C 为锐角b2c2a2284 33315. 600cosA42bc2 262222 326 5,132 ab2c213c2132 a2 cb2, 42 c9,52 c13, 5c2 cb2a2c29
16、4三、解答题名师归纳总结 1.解：SABC1bcsinA3,bc4,CcosA第 8 页,共 12 页2a2b2c22bccosA bc5,而 cb所以b,1 c42. 证明：ABC 是锐角三角形,AB2,即2A2B0 sinAsin2B ,即 sinAcosB ；同理 sinBcos C ； sinsinAsinBsinCcosAcosBcosC,sinAsinBsinC1cosAcosBcosCtanAtanBtanC1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 证明： sinAAsinBsinC2sinA2BcosA2BsinAB2sin2BcosA
17、2B2sinA2BcosAB22sinA2BcosA2BcosA2B2cosC2cosAcosBcosBcosC1,2224cosAcosBcosC222sinAsinBsinC4cosA2224证明：要证bacabc1,只要证a2acb2bcabbcacc2即a22 bc2ab2abcos600ab而AB0 120 ,C600cosCa2b2c2,a2b2c22ab原式成立；5证明：acos2Cc2 cosA3 bcosA3sinB3sinB222sinA1cosCsinC1222即 sinAsinAcos CsinCsinCcosA sinAsinCsinAC3sinB即 sinAsinC
18、2sinB ,ac2 b参考答案数学 一、挑选题5 必修第一章 提高训练 C组 名师归纳总结 sinAcosA2 sinA4,A2B2sinA41第 9 页,共 12 页a而0A,4A4542bsinAsinBsinAsinBc2sinAsinCBcosA2B2 cos2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cosA1,A0 60 ,SABC1bcsinA6 3224.D AB900就 sinAcosB,sinBcosA ,00A0 45 ,sinAcosA ,450B0 90 ,sinBcosB12002a2bc ,cosA1,Aa2c2b2bc b2c
19、2sinAcosBsin2A,cosBsinA,sinAcosAsinBcosBcosAsinBsin2BcosAsinBsin 2 Asin 2 ,2A2B 或2A2 B二、填空题名师归纳总结 1.对sinAsinB ,就ababAB2C第 10 页,共 12 页2R2R2.直角三角形1 1 2cos2A1cos2B2 cos AB1,1 cos 2 2Acos2 2 cos AB0,cosABcosAB2 cos AB0cosAcosBcos C03. xyzAB2,A2B ,sinAcosB,sinBcosA yzcab,sinCsinAsinB xy xyz4 1sinAsinC2si
20、nB,2sinA2CcosA2C4sinA2CcosAcosA2C2cosA2C,cosAcosC3sinAsinC2222就1 sin 3AsinC4sin2Asin2C22cosAcosCcosAcosC1sinAsinC31cosA1cosC14sin2Asin2C222sin2A2sin2C4sin2Asin2C1122225. 3,2tan2BtanAtanC,tanBtanACtanAtanCtanAtanC1tanBtanACtanAtanCtan2B1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tan3BtanBtanAtanC2 tanAtan
21、C2 tanB6 1b2tan3BB3tanB , tanB0AtanB3B3ac,sin2sinAsinC,cosCcosBcos2BcosAcosCsinAsinC1cosB12sin2BCcosAcos CsinAsinCcosB12sinAsincosAcos CsinAsinCcosB1cosACcosB1三、解答题1.解：a2Bb2sinAB,a2sinAcosBsin2Aa2b2sinABb2cosAsinBsin2BcossinA,sin 2Asin 2 ,2A2B 或 2 A2BcosAsinB等腰或直角三角形名师归纳总结 2.解： 2RsinAsinA2RsinCsinC2
22、 absinB,第 11 页,共 12 页bsinB a2c22 abb2,asinAcsinC 2aa2b2c22 ab,cosCa22 bc22,C4502ab2cC2 , R c2RsinC2 , R a2b22R22 ab,sin2R22 aba2b22ab ab22R22S1absinC2ab222 R2,S max21R224422另法：S1absinC2ab22RsinA2RsinB24422RsinA2RsinB2R2sinAsinB4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2R21cosABcosAB2名师归纳总结 22 R1cosAB 2
23、2C第 12 页,共 12 页222 2 R1222S max21R2此时 AB 取得等号23.解： sinAsinC2sinB,2sinA2CcosA2C4sinA2CcosAsinB1cosA2C2,cosB14,sinB2sinBcosB722424224AC2,ACB A3B,C4B422sinAsin3Bsin3cosBcos3sinB714444sinCsin4Bsin4cosBcos4sinB714a b csinA:sinB:sinC77:7:774.解：abc abc3ac a2c2b2ac,cosB1,B6002tanACtanAtanC,313A3C,1tanAtanCtantantanAtanC23,联合 tanAtanC33得tanA23或tanA13,即A750或A450tanC2C450C750tanC1当A0 75 ,C450时,b4 34326,c831,a8sinA当A0 45 ,C750时,b4 346,c431,a8sinA当A0 75 ,B0 60 ,C450时,a8,b43 26,c831,当A0 45 ,B0 60 ,C750时,a8,b46,c431；- - - - - - -