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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载bxc0,一元二次方程2 axbxc0根的分布情形设方程2 axbxc0a0的不等两根为x x 且x 1x ,相应的二次函数为fx2 ax方程的根即为二次函数图象与x 轴的交点,它们的分布情形见下面各表（每种情形对应的均是充要条件）表一：（两根与 0 的大小比较即根的正负情形）分 布 情 况0两个负根即两根都小于0 两个正根即两根都大于0 一正根一负根即一个根小于0,x 10,x 20x 10,x 20一个大于 0x 10x 2大 致 图 象（a）得 出 的 结000f00b0b 2 a02a
2、论f00f00大 致 图 象（a）得 出 的 结 论00f00b0b 2 a02af00f00综 合 结b000ab000af00 第 1 页,共 5 页 论（不 讨 论 a）2a2 aa f0f0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载表二：（两根与 k 的大小比较）a分 布 情 况0两根都小于k即k两根都大于k即一个根小于 k ,一个大于k即x 1k,x2kx1k,x2kx 1kx2大0kk致 图 象（）
3、0得 出 的 结bkb 2 akfk02a论fk0fk0a大 致 图 象0（）得 出 的 结 论fb0kfb0kfk02a2 ak0k0综 合 结 论（不 讨 论 ab0k0b0k0afk0 第 2 页,共 5 页 2a2 aa fka fk）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载表三：（根在区间上的分布）a分 布 情 况0两根都在0m,n内两根有且仅有一根在m,n内一根在m,nf内,另一根在p,q内,mp
4、qn（图象有两种情形,只画了一种）大 致 图 象m0（）a得 出0mfm0nfmfn0fn0fn0fp0的 结 论bfq0大 致 图 象（2a）得 出 的 结mf00nfmfn0fm0mfn0fn0fp0b论fq02a综mfnn0x 1fmfn0合 结 论（不 讨 论 afm,外,即在区间两侧fpfq0）m x 2n ,（图形分别如下）根在区间上的分布仍有一种情形：两根分别在区间细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
5、 - - - -精品资料 欢迎下载需满意的条件是（ 1）a0时,fm0；（ 2）a0时,fm0fn0fn0对以上的根的分布表中一些特别情形作说明：（ 1）两根有且仅有一根在 m, n 内有以下特别情形：1 如 f m 0 或 f n 0,就此时 f m f n 0 不成立, 但对于这种情形是知道了方程有一根为 m 或 n ,可以求出另外一根, 然后可以依据另一根在区间 m, n 内,从而可以求出参数的值；如方程 mx 2m 2 x 2 0在区间 1,3 上有一根,由于 f 1 0,所以 mx 2m 2 x 2 x 1 mx 2,另一根为2,由 1 2 3m m得2 m 2 即为所求；32 方程
6、有且只有一根,且这个根在区间 m, n 内,即 0,此时由 0 可以求出参数的值,然后再将参数的 值 带 入 方 程 , 求 出 相 应 的 根 , 检 验 根 是 否 在 给 定 的 区 间 内 , 如 如 不 在 , 舍 去 相 应 的 参 数 ； 如 方 程x24mx2m60有 且 一 根 在 区 间3, 0 内 , 求 m 的 取 值 范 围 ； 分 析 ： 由f3f00 即14 m15mx30得出3mm15 14；由0 即2 16 m4 2 m60得出m1 或 m 3,当23 不满意题意；2m1 时,根23,0,即3时,根x3mm3,0,故1 满意题意；当2综上分析,得出3m15或m
7、114函数与方程思想：如y=f x 与 x 轴有交点x0f x =0 如 y =f x 与 y = g x 有交点 0x,0yf x =g x 有解x ；根的分布练习题例 1、已知二次方程2 m1x22 mxm10有一正根和一负根,求实数m 的取值范畴； 第 4 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：由2 m1f00即2 x2 m1m精品资料欢迎下载10,从而得1m1即为所求的范畴；2例 2、已知二次函数
8、ym22m4x3 m3与 x 轴有两个交点,一个大于1,一个小于 1,求实数m 的取值范畴；解：由 m 2 f 1 0 即 m 2 2 m 1 0 2 m 1即为所求的范畴；22例 3、已知二次方程 mx 2 m 3 x 4 0 只有一个正根且这个根小于 1,求实数 m 的取值范畴；解：由题意有方程在区间 0,1 上只有一个正根,就 f 0 f 1 0 4 3 m 1 0 m 1即为所3求范畴；（注：此题对于可能显现的特别情形方程有且只有一根且这个根在 0,1 内,由 0运算检验,均不复合题例 4. 已知关于 x 的二次方程 x 2+2mx+2m+1=0. 1如方程有两根,其中一根在区间 1,
9、0内,另一根在区间 1,2内,求 m 的范畴 . 2如方程两根均在区间 0,1内,求 m 的范畴x x1.如方程 4 m 3 2 m 0 有两个不相同的实根,求 m 的取值范畴；2.已知函数y4xm2x1有且只有一个零点,求m 的取值范畴,并求出该零点3.关于 x 的一元二次方程x22 axa20,当 a 为何实数时：（ 1）不同两根在1 3,之间（ 2）有一个根大于2,另一个根小于2 3a .假如yfx在区间1,1上有零点,求a 的取值范畴（ 3）在,13内有且只有一解2 x4.已知 a 是实数,函数fx 2 ax2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -