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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一元二次方程根与系数的关系1、假如方程 ax2+bx+c=0a 0 的两根是 x1、x 2,那么 x 1+x 2= ,；,x1x2= ；2、已知 x 1、x 2是方程 2x2+3x4=0的两个根,那么：x1+x2= ；11x1x2= ；x 1x2；x2 1+x2 2= ；x 1+1x 2+1= ； x 1x 2= ；3、以 2和3为根的一元二次方程 二次项系数为 1 是；4、假如关于 x的一元二次方程x2+2 x+a=0的一个根是 12 ,那么另一个根是,a的值为；5、假如关于 x的方程 x
2、2+6x+k=0 的两根差为 2,那么 k= ；6、已知方程 2x2+mx4=0两根的肯定值相等,就m= ；7、一元二次方程px2+qx+r=0p 0的两根为 0和 1,就 qp= ；8、已知方程 x2 mx+2=0的两根互为相反数,就m= ；9、已知关于 x的一元二次方程a21x2a+1x+1=0 两根互为倒数,就a= 10、已知关于 x的一元二次方程mx 24x 6=0的两根为 x1和x 2,且 x 1+x2=2,就 m= x 1+x2x1x2= ；1311、已知方程 3x2+x1=0,要使方程两根的平方和为9,那么常数项应改为；12、已知一元二次方程的两根之和为5,两根之积为 6,就这个
3、方程为13、如 、 为实数且 + 3+2 2=0,就以 、 为根的一元二次方程为； 其中二次项系数为1； 第 1 页,共 6 页 14、已知关于 x的一元二次方程x2 2m 1x+m 2=0；如方程的两根互为倒数,就m= ；如方程两根之和与两根积互为相反数,就m= ；15、已知方程 x2+4x2m=0的一个根 比另一个根 小4,就 = ； = m= ；时,方16、已知关于 x的方程 x23x+k=0 的两根立方和为0,就 k= 11317、已知关于 x的方程 x23mx+2m1=0 的两根为 x 1、x2,且x1x24,就m= ；18、关于 x的方程 2x23x+m=0,当时,方程有两个正数根
4、；当m 程有一个正根,一个负根；当m 时,方程有一个根为0；19、如方程 x24x+m=0与x2 x2m=0有一个根相同,就m= ；20、求作一个方程,使它的两根分别是方程x2+3x2=0两根的二倍,就所求的方程为；21、一元二次方程2x23x+1=0的两根与 x23x+2=0的两根之间的关系是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -22、已知方程 5x学习必备欢迎下载m的值；2+mx10=0的一根是 5,求方程的另一根及23
5、、已知 2+3 是x24x+k=0的一根,求另一根和k的值；.24、证明：假如有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+B的无理数 A、B均为有理数 ,那么另一个根必是AB ；25、不解方程,判定以下方程根的符号,假如两根异号,试确定是正根仍是负根的肯定值大1x23x50 ,2x2263026、已知 x1和x2是方程 2x23x1=0的两个根,利用根与系数的关系,求以下各式的值：x31x2+x 1x3 227、已知 x1和x2是方程 2x23x1=0的两个根,利用根与系数的关系,求以下各式的值：11x2 1x2 228、已知 x 1和x 2是方程 2x23x1=0的两个根,利用根与系数的
6、关系,求以下各式的值： x2 1x2 2229、已知 x 1和x 2是方程 2x23x1=0的两个根,利用根与系数的关系,求以下各式的值：x1x230、已知 x1和x2是方程 2x 23x1=0的两个根,利用根与系数的关系,求以下各式的值：2x 2x 131、已知 x 1和x 2是方程 2x 23x1=0的两个根,利用根与系数的关系,求以下各式的值：5 2 2 5x 1x 2+x 1x 2 32、求一个一元二次方程,使它的两个根是 2+ 6 和26 ；33、已知两数的和等于 6,这两数的积是 4,求这两数；34、造一个方程,使它的根是方程 3x 27x+2=0的根； 1 大3；22 倍； 3
7、相反数； 4 倒数；35、方程 x 2+3x+m=0中的 m是什么数值时,方程的两个实数根满意：1 一个根比另一个根大 2；2 一个根是另一个根的 3倍； 3 两根差的平方是 17；36、已知关于 x的方程 2x 2m1x+m+1=0的两根满意关系式 x1x 2=1,求 m的值及两个根； 1 1 1 937、 、 是关于 x的方程 4x 2 4mx+m 2+4m=0的两个实根,并且满意 100,求m的值；38、已知一元二次方程 8x 22m+1x+m7=0,依据以下条件,分别求出 m的值：1 两根互为倒数；2 两根互为相反数；3 有一根为零；4 有一根为 1；15两根的平方和为 64；39、已
8、知方程 x 2+mx+4=0和x2m2x 16=0有一个相同的根,求m的值及这个相同的根； 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 40、已知关于 x的二次方程 x 22a 2x+a25=0有实数根,且两根之积等于两根之和的2倍,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -求a的值；学习必备欢迎下载3,两根的平方和等于29,求 b、41、已知方程 x2+bx+c=0有两个不相等的正实根,两根之差等于c的值；42、设： 3a 26a11=0,3b 2
9、6b 11=0且a b,求 a 4b 4的值；43、试确定使 x 2+a bx+a=0 的根同时为整数的整数 a的值；44、已知一元二次方程 2k 3x 2+4kx+2k 5=0,且 4k+1是腰长为 7的等腰三角形的底边长,求当k取何整数时,方程有两个整数根；45、已知： 、 是关于 x的方程 x 2+m 2x+1=0 的两根,求 1+m + 21+m + 2 的值；46、已知 x 1,x2是关于 x的方程 x 2+px+q=0 的两根, x1+1、x 2+1是关于 x的方程 x 2+qx+p=0 的两根,求常数 p、q的值；,47、已知 x1、x2是关于 x的方程 x 2+m 2x+n=0
10、的两个实数根；y1、y2是关于 y的方程 y 2+5my+7=0的两个实数根,且 x 1y 1=2,x 2y 2=2,求 m、n的值；48、关于 x的方程 m 2x2+2m+3x+1=0 有两个乘积为 1的实根, x2+2a+mx+2a m 2+6m4=0有大于 0且小于 2的根；求 a的整数值；49、关于 x的一元二次方程3x2 4m 21x+mm+2=0的两实根之和等于两个实根的倒数和,求m的值；50、已知： 、 是关于 x的二次方程： m2x2+2m 4x+m 4=0的两个不等实根；1 如m为正整数时,求此方程两个实根的平方和的值；2 如2+2=6时,求 m的值；3倍；51、已知关于 x
11、的方程 mx 2nx+2=0两根相等,方程x24mx+3n=0的一个根是另一个根的求证：方程 x2k+nx+k m=0肯定有实数根；52、关于 x的方程x22mx1n2=0,其中 m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长；41 求证：这个方程有两个不相等的实根；2如方程两实根之差的肯定值是 8,等腰三角形的面积是 12,求这个三角形的周长；53、已知关于 x的一元二次方程 x 2+2x+p 2=0有两个实根 x1和x2x 1 x 2 ,在数轴上,表示 x2的点在表示 x 1的点的右边,且相距 p+1,求 p的值；54、已知关于 x的一元二次方程 ax 2+bx+c=0的两根为 、 ,且两个关于
12、 x的方程 x 2+ +1x+ 2=0与x 2+ +1x+ 2=0有唯独的公共根,求 a、b、c的关系式；55、假如关于 x的实系数一元二次方程 x 2+2m+3x+m 2+3=0有两个实数根 、 ,那么 1 2+ 1 2的最小值是多少 .56、已知方程 2x 25mx+3n=0的两根之比为 23,方程 x 2 2nx+8m=0的两根相等 mn 0 ；求证：对任意实数 k,方程 mx 2+n+k 1x+k+1=0 恒有实数根；57、1 方程 x 23x+m=0 的一个根是 2 ,就另一个根是；2如关于 y的方程 y 2my+n=0 的两个根中只有一个根为 0,那么 m,n应满意；58、不解方程
13、 ,求以下各方程的两根之和与两根之积x 2+3x+1=0 ；59、不解方程 ,求以下各方程的两根之和与两根之积3x 22x1=0；60、不解方程 ,求以下各方程的两根之和与两根之积细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2x2+3=0；学习必备欢迎下载61、不解方程 ,求以下各方程的两根之和与两根之积2x 2+5x=0 ；62、已知关于 x的方程 2x 2+5x=m 的一个根是 2,求它的另一个根及 m
14、的值；63、已知关于 x的方程 3x2 1=tx的一个根是 2,求它的另一个根及 t的值；64、设 x1, x2是方程 3x 22x2=0的两个根,利用根与系数的关系,求以下各式的值：1x 14x24；2x 1 3x 2 4+x 1 4x 2 3；1 1x 1 x 23 3 x 2 3 x 1；4x 1 3+x 2 3；65、设x 1,x2是方程 2x 24x+1=0 的两个根,求x1x 2的值；66、已知方程 x 2+mx+12=0 的两实根是 x 1和x 2,方程 x 2mx+n=0 的两实根是 x1+7和x 2+7, 求m和n的值；67、以 2, 3为根的一元二次方程是 A.x2+x+6
15、=0 B.x2+x6=0 C.x2x+6=0 D.x 2x6=0 68、以 3, 1为根,且二次项系数为3的一元二次方程是A.3x22x+3=0 B.3x2+2x 3=0 C.3x26x9=0 D.3x2+6x 9=0 69、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是A.x2+2x 3=0 B.x2 2x+3=0 C.x2+2x+3=0 D.x22x3=0 70、以 3, 2为根的一元二次方程为,3131以2,2为根的一元二次方程为,以5, 5为根的一元二次方程为,1以4,4 为根的一元二次方程为；71、已知两数之和为7,两数之积为 12,求这两个数；72、已知方程 2x 2 3x3=0的两个根分
16、别为 a,b,利用根与系数的关系,求一个一元二次方程 ,使它的两个根分别是：1a+1.b+1 7cm 2,求这个直角三角形斜边的22 b 2 , aa b73、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm,面积为 2长 ；74、在解方程 x2+px+q=0 时,小张看错了p,解得方程的根为1与 3；小王看错了 q,解得方程 第 4 页,共 6 页 的根为 4与 2；这个方程的根应当是什么. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
17、75、关于 x的方程 x学习必备欢迎下载；2ax3=0有一个根是 1,就 a= ,另一个根是76、如分式x2x2x3的值为 0,就 x的值为 1A. 1 B.3 C. 1或 3 D. 3或1 77、如关于 y的一元二次方程y2+my+n=0 的两个实数根互为相反数,就 A.m=0 且n0 B.n=0 且m 0C.m=0且n0 D.n=0 且m0 78、已知 x1,x2是方程 2x 2+3x 1=0的两个根,利用根与系数的关系,求以下各式的值：12x 132x23；m1；2x 13x 2+x 1x23；79、已知 a 2=1 a,b2=1 b,且 a b,求 a1b1的值；80、假如 x=1是方
18、程 2x23mx+1=0 的一个根,就 m= ,另一个根为81、已知 m2+m 4=0,1140, m,n为实数,且m1,就n2n= ；nn82、两根为 3和 5的一元二次方程是 A.x 2 2x15=0 B.x 22x+15=0 C.x 2+2x 15=0 D.x 2+2x+15=0 83、.设x1,x 2是方程 2x 22x1=0的两个根,利用根与系数的关系,求以下各式的值：1x 1 2+2x 2 2+2；22x 1+12x 2+1 ；3x 1x2 2；84、.已知 m,n是一元二次方程x22x5=0的两个实数根,求2m2+3n2+2m的值；程85、已知方程 x2+5x 7=0,不解方程,
19、求作一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方的两个根的负倒数；86、已知关于 x的一元二次方程 ax 2+bx+c=0a 0的两根之比为 21,求证： 2b 2=9ac；87、.已知关于 x的一元二次方程 x 2+mx+12=0 的两根之差为 11,求 m的值；88、已知关于 y的方程 y 22ay2a4=0；1证明：不论 a取何值,这个方程总有两个不相等的实数根； 2a为何值时,方程的两根之差的平方等于 16. 89、已知一元二次方程 x 2 10x+21+a=0 ；1当a为何值时,方程有一正、一负两个根 .2此 方程会有两个负根吗 .为什么 . 90、已知关于 x的方程 x 22a1x+
20、4a1=0 的两个根是斜边长为 5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积；91、已知方程 x 2+ax+b=0 的两根为 x1,x2,且 4x1+x 2=0,又知根的判别式 =25,求 a,b 的值；92、已知一元二次方程 8y 2m+1y+m 5=0；1m为何值时,方程的一个根为零 .2m为何值时 ,方程的两个根互为相反数 .3证明：不存在实数 m,使方程的两个相互为倒数；93、当 m为何值时,方程 3x 2+2x+m 8=0：1 有两个大于 2的根 .2有一个根大于2,另一个 根小于 2. 94、已知 2s 2+4s7=0,7t24t2=0,s,t为实数,且 st 1；求以下
21、各式的值： 第 5 页,共 6 页 st11t；; 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3st2s3学习必备欢迎下载2t；x2+m x+n=0 的两个实数根,且x12+x 22+x 1+x 2 2=3, 第 6 页,共 6 页 95、已知 x 1, x2是一元二次方程225,求 m和n的值；2 x 12 x 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -