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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学学问点梳理数学是一门有用价值很高的学科, 是人们生活、 劳动、学习必不行少的工具；是人们对客观世界的定性把握和定量刻画 , 它有助于人们收集、 整理、描述信息 ,建立数学模型 , 进而解决问题 , 直接为社会制造价值；所以 , 数学的学习内容应是现实的, 有意义的 , 富有挑战性的；数学中应用题的解析 , 是对生活实际问题抽象成数学模型 , 让同学进行说明进而应用于实践的 过程；学习数学之前,我们要记住数学的精神： “ 凡事不模糊” 、“ 一是一,二是二”的数学精神；学校数学由哪几部分组成？（数的熟悉、数的运算、量的运算、比 和比例、等
2、式和方程、空间与图形、应用题、统计）第一章 数的熟悉1、数的意义：整数、自然数、小数、分数和百分数1 负整数最小的自然数为0,没有最大的自然数,自然数是2 自然数自然数和 0 都是整数；无限的；我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3 叫做自然数；一个物体没有,用 0 表示； 0 也是自然数；（3）小数（有限小数、无限小数）一个小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成； 数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分；（4）分数 真分数、假分数、带分数 把单位“ 1” 平均分成如干份, 表示这样的一份或者几份的数叫做分数；0 作分母时无意义； 5 ）百分
3、数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数, 也叫做百分率或百分比；百分数通常用 %来表示；百分号是表示百分数的符号；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、十进制计数法一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是10；这样的计数法叫做十进制计数法；“ 十进制计数法” 是世界各国最常用的一种计数方法；数学学问链接： 古代印度人制造阿拉伯数字后, 大约到公元 7 世纪的时候,这些数字传到了阿拉伯地区；到13 世纪时,意大利数学家斐波那契写出了算盘书,在这本书里,他对
4、阿拉伯数字做了具体的介绍；后来,这些数字 又从阿拉伯地区传到了欧洲, 欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传人的,所 以便把这些数字称为阿拉伯数字；以后,这些数字又从欧洲传到世界各地；它现 在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了；其次章 数的运算中国目前所知的最早的一部数学著作； 算数书,1983 年 12 月在湖北省江 陵县张家山汉初墓葬中出土；初步明白了上面各种数, 接下来就就是数之间的运算了； 数学其实就是一 种嬉戏；1 比较大小整数、小数、分数、百分数之间的比较大小是难点；要留意变成简洁比较 的数后再进行比较；0.3 、1/2 、0.4 如（2）加、减、乘、除 乘方 : 求几个相同
5、因数的积的运算叫做乘方；例3 3 =32 数的运算在数的运算中有两个重要方面,把握了这两个方面,数的运算就很简洁了；（1）四就运算定律1. 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即 a+b=b+a ；2. 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者名师归纳总结 先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b+c=a+b+c ；第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a b=b a；4. 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,
6、再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即 a b c=a b c ；5. 乘法安排律： 两个数的和与一个数相乘, 可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即 a+b c=a c+b c ；6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数, 可以从这个数里减去全部减数的和,差不变,即 a-b-c=a-b+c；（2）运算次序1. 小数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；2. 分数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；3. 没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算； 两级运算 先算乘、除法,后算加减法；4. 有括号的混合运算： 先算小括号里面的,
7、再算中括号里面的, 最终算括号外面的；5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算；6. 其次级运算：乘法和除法叫做其次级运算；有几个留意点：等（1）最简洁出错的地方,在去掉括号时简洁错；,如 ab + c=a b + c（2）除和除以的区分：都表示两个数相除但不相同,按先读的不同；10 5 可读成 10 除以 5,也可以读成 5 除 10,应特殊留意先读除数的读法；第三章 量的运算计量的定义： 广义的懂得是有关测量学问的整个领域；计量在历史上称之为“ 度量衡” ,随着生产和科学技术的进展,现代计量已远远超出“ 度量衡” 的范名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学
8、习资料 - - - - - - - - - 围；现有长度、热学、力学、电磁学、无线电、光学、声学等计量专业,已形成了一门独立的学科； 计量学；计量是支撑社会、 经济和科技进展的重要基础；每年的 5 月 20 日确定为“ 世界计量日”；一 长度* 一 长度是一维空间的度量；分米 dm * 厘米 cm 二 长度常用单位* 公里 km * 米 m * 毫米 mm * 微米 um纳米,皮米,飞米,阿米米 三 单位之间的换算* 1毫米 1000 微米* 1厘米 10 毫* 1 分米10 厘米* 1 米1000 毫米* 1 千米 1000 米二面积（一）面积,就是物体所占平面的大小； 对立体物体的表面的多
9、少的测量一般称表面积；（二）常用的面积单位：* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米（三）面积单位的换算： * 1 平方厘米100 平方毫米 * 1 平方分米=100 平方厘米 * 1 平方米100 平方分米 * 1 公倾10000 平方米 * 1 平方公里100 公顷三 体积和容积体积,就是物体所占空间的大小；容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积；常用单位1 体积单位： * 立方米* * 立方分米* 立方厘米2 容积单位升毫升四质量（一）质量,就是表示表示物体有多重；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资
10、料 - - - - - - - - - （二）常用单位 * 吨t * 千克kg * 克g （三）常用换算： * 一吨 =1000千克* 1 千克 =1000克五时间（一）常用单位：世纪、年、月、日、时、分、秒（二）单位换算： * 1 世纪=100 年 * 1 年=365 天 平年 * 一年=366天 闰年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天* 四、六、九、十一是小月小月 小月有 30 天* 平年 2 月有 28 天 闰年 2 月有 29 天 * 1 天= 24 小时 * 1 小时 =60分 * 一分 =60秒六 货币（一）货币是充当一切商品的等价物的特殊商品；货币是价值的一
11、般代表,可以购买任何别的商品；（二）常用单位： * 元* 角* 分（三）单位换算* 1 元=10 角* 1 角=10 分学习这一类问题, 必需牢记各单位之间的进率,活运用,仍要常常用来解决实际生活中的问题,和它们各自的换算关系； 灵单位之间的换算,肯定要留意单位统一后才能运算；学问链接： 在天文学中有一个很大的长度单位：光年,它是指光在真空状态下 1 年所走过的距离,所以叫光年；但是习惯上说光年是距离单位；第四章 比和比例1 比的意义和性质1 光年 =9.4653X1012km 名师归纳总结 （1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习
12、资料 - - - - - - - - - “ ：” 是比号,读作“ 比” ；比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做 比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；比的后项不能是零；分数与除法的关系, 可知比的前项相当于分子, 后项相当于分母, 比值相当于分数值；（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（比的基本性质；（3）比的应用0 除外）,比值不变,这叫做（1）按比例安排：在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量依据一 定的比来进行安排；这种安排的方法通常叫做按比例安排；方法：第一求出各部分占总量的几分之几,
13、然后求出总数的几分之几是多少；例如：我们公司的奖金安排；（2）比例尺 图上距离：实际距离 =比例尺 要求会求比例尺； 已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例 尺求图上距离；线段比例尺： 在图上附有一条注有数目的线段,实际距离；用来表示和地面上相对应的我们在学习时肯定要扎扎实实地把握求比例尺、图上距离和实际距离的方 法；2 比例的意义和性质（1）比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项；（2）比例的性质 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积；这叫做比例的基本性质；名师归纳总结 - - - - - - -第
14、 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）解比例 依据比例的基本性质, 假如已知比例中的任何三项, 就可以求出这个数比例 中的另外一个未知项；求比例中的未知项,叫做解比例；比和比例的区分：比是表示两数相除,有两项；比例是一个等式,表示两个比相等,有四项；第五章 等式与方程（一）方程和方程的解 1 方程：含有未知数的等式叫做方程；留意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不行；方程和算术式不同； 算术式是一个式子, 它由运算符号和已知数组成,它表 示未知数； 方程是一个等式, 在方程里的未知数可以参与运算,并且只有当未知 数为特定的数值时,方程才成立；2 方程的解
15、：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；3、解方程：解方程,求方程的解的过程叫做解方程；数学故事：难以想像的快速增长 在古代印度,有个特别爱玩的国王；一次,一个人创造了一种有 64 个格子的棋,国王玩得很兴奋,主动提出要给以重赏；国王问那个人想要什么赏赐, 那人说他不求别的, 只求车王赏他一些米； 他 说：“ 请陛下在棋盘的第一个格子里放下一粒米,在其次个格里放下三粒米,在 第三个格子里放下 4 粒米,然后在以后的每个格子里都放下比前一个格子多 1 倍的米；我只要求得到这 64 个格子里的米；”国王心想,这点米算什么呀, 就立刻派人去取； 可是结果却让国王大吃一惊,原先那人所要求的米可
16、以掩盖整个地球,全世界要几百年才可能生产出这么多 米；国王根本无法满意他的要求；想知道那人要的米到底有多少粒吗？告知你吧,是 64 个 2 相乘再减去 1,一共是否 8446744073709551615粒,这可是个庞大的难以想象的数字；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假如你们班里有人不明白这个隐秘,可以和他开个玩笑； 他很可能同意今日给你 1 分钱,明天给你 2 分钱,后天给你 4 分钱,如此下去,可是,他确定想不 到在第 20 天,他就得给你 1 万多元了；第六章 空间与图形一、线和角 二、平面图形（长方形、
17、正方形、三角形、平行四边形、 梯形、圆、扇形）把圆的周长和直径的比值叫做圆周率；用字母表示；祖冲之与圆周率 圆周率,一般以 来表示, 是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数；它 是精确计 定义为圆形之周长与直径之比； 它也等于圆形之面积与半径平方之比；算圆周长、圆面积、球体积等几何外形的关键值；古今中外,很多人致力于圆周 率的讨论与运算； 为了运算出圆周率的越来越好的近似值,一代代的数学家为这 个神奇的数奉献了很多的时间与心血； 读作“ 派” 圆周率 7 位的 值（约 5 南北朝时代闻名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后 世纪下半叶）,给出不足近似值 3.1415926 和过剩近似值 3.1
18、415927,仍得到两 个近似分数值,密率 355/113 和约率 22/7 ；他的辉煌成就比欧洲至少早了 1000 年；为什么要连续运算 其实,即使是要求最高、最精确的运算,也用不着这么多的小数位,那么,为什么人们仍要不断地努力去运算圆周率呢. 第一,用这个方法就可以测试出电脑的毛病； 假如在运算中得出的数值出了错,这就表示硬体有毛病或软体出了错,这样便需要进行更换； 同时,以电脑运算圆周率也能使人们产生良性的 竞争,科技也能得到进步, 从而改善人类的生活； 就连微积分、 高等三角恒等式,也是由讨论圆周率的推动, 从而进展出来的；长,是想讨论 的小数是否有规律；其次,数学家把 算的那么背诵圆
19、周率最多的人： 日本人原口证 （于 2006 年 10 月 3 日至 4 日背诵圆周名师归纳总结 率小数后第 100,000 位数,总计背诵时间为16 个小时半）第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 截至 20 日 14 时 56 分,西北农林科技高校硕士讨论生吕超用 24 小时零 4分钟,不间断无差错地背诵圆周率至小数点后67890位,从而刷新由一名日本学生于 1995 年制造的无差错背诵圆周率至小数点后 42195 位的吉尼斯世界纪录；生于 1982 年 11 月的吕超, 2001 年由湖北省枣阳市考入西北农林科技高校生命 科学
20、 2005 年被举荐免试攻读本校的应用化学硕士学位；扇形 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；圆上 AB两点之间的部分叫做弧,读作“ 弧 AB”；学习平面图形这一节, 第一要熟记各种平面图形的特点,每一个平面图形 都有自己的特点,只有熟记心中,才能正确区分各种图形；平面图形的主要运算,它的周长和面积 周长 C ：围成一个图形的全部边长的总和,叫做这个图形的周长；常用单 位,厘米 cm、分米 dm、米m等；面积 S ：物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积；常用单 位：平方厘米 cm2、平方分米 dm2、平方米 m2等 三、立体图形 同时要牢记几种立体图形的侧面积、表
21、面积、体积的公式,对于立体图形,需要学会求它的表面积、体积、容积 表面积（ S表）：物体表面面积的总和,叫做物体的表面积；要留意是否有盖；体积（V）：物体所占空间的大小,叫做物体的体积；体积通常用 V 表示；常 用单位有立方厘米、立方分米、立方米；容积：箱子、仓库等所能容纳物体的体积,叫做它们的容积或容量；常用的 容积单位是升、毫升；体积和容积的异同点： 容积的运算方法跟体积的运算方法相同,但要淡定器的里面量长、宽、高,而运算体积要从物体的外面量长、宽、高；计量 体积用体积单位,计量容积除了用体积单位,仍可以用容积单位升和毫升；两个概念的区分在于主体上, 体积是指自身所占的空间； 溶剂是指容
22、纳其他物体的体积；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 留意观看一个物体时, 物体的位置与观测点有关, 观测点不同, 物体的位置就不同；观看时,一般视线应垂直于被观看的物体；物体的画面可能是不同的；站的位置不同,看到观看的位置越高,看到的范畴越大；观看的距离越远,看到的目标越小；第七章 应用题在学校数学教学中是一个重点, 同样也是一个难点 . 它全面考查了同学的基础学问 , 也考查了同学综合与分析才能 . 同学把握明白答应用题的基础学问 , 也学习了分析应用题的摸索方法 , 是不是同学就能很顺当地解答应用题了呢 .正如
23、一个游泳运动员把握了游泳的理论, 而不下水刻苦练习 , 同样是游不出好成果的 . 游泳是如此 , 解应用题也是如此 . 因此 , 加强训练是提高同学解答应用题的才能不行 缺少的一环；1、思维训练,学会摸索,越来越聪慧 2、解决实际生活问题以反映四周生活中常见的数量关系和各种实际问题,促使同学把所学的数学学问和实际生活联系起来, 从而既明白数学的应用, 有培育解决简洁的实际问题 的才能学校阶段的应用题归结起来也就有几类问题：平均数应用题、 归一问题、 归总问题、和差问题、和倍问题、行程问题、植树问题、年龄问题、植树问题 等；解一道题, 80%的工作是审题捋思路, 20%的工作是列式求解学校数学应
24、用题解题技巧指导思想：一教是为了不教培育自学的解题才能；二寻出一种学习方法四点三程学习方法；四点： 1、读（读题） 2、思（想题,分析题）3、用（用什么方法） 4、创（找出规律）三程：（三个过程） 1 、发觉问题； 2、分析问题；3、解决问题）1、指导同学“ 多读”“ 书读百遍,其义自见”；因此,通过要求同学多读来帮忙他们 “ 悟” 出题意,应用题中的关键词、 句,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 好比是文章中的重点段落, 它能反映出数量关系的核心, 抓住了它就等于抓住了解题的关键；2、图示法“ 最重要的学问是关
25、于方法的学问”基于这一熟悉, 应用题教学中我留意学生学习方法的指导； 学校生善于于直观形象思维,针对这一特点, 我让同学通过画图来帮忙懂得题意； 当然画图不仅只画线段图, 只要能帮忙懂得题意画什么样的图都可以； 图例的运用表达了数形结合的思维,其目的在于促进学校生抽象思维与形象思维的协同, 既培育了学校生的作图才能和良好的作图习惯,又能更直观地显示出条件和问题之间的数量关系,生形象直观的明白各数量之间的关系哥德巴赫猜出想帮忙同学思维； 通过画图和观看, 让学二百多年前,有一位德国数学家名叫哥德巴赫；他发觉,每一个不小于 6的偶数,都可以写成两个素数（也叫质数的和）,简称“1+1” ；例如：6=
26、3+3 100=3+97 1000=3+997 8=3+5 102= 5+97 哥德巴赫对很多偶数进行了检验,都说明这个推断是正确的； 以后有人对偶数也进行了大量的验算；从6 开头一个一个地始终验算到3 亿 3 千万个数,都说明哥德巴赫的发觉是正确的；但是,自然数是无限的, 是不是这个论断对全部的自然数都正确呢；仍必需从理论上加以证明,哥德巴赫自己无法证明；1742 年,他写信给当时出名的数学家欧拉, 请他帮忙证明； 后来欧拉回信说他认为哥德巴赫的猜想是正确的,他 是他也没方法证明；由于没有证明,不能成为一条规律；从今,“ 哥德巴赫铺想” 成了一道世界出名的难题；有人称它为“ 数学皇 冠上的明珠” ,它好比是数学上的一座高峰；谁能攀登上这座高峰呢？二百多年来,许很多多数学家都妄想给这个猜想作出证明；我国数学家陈景润在对 “ 哥德巴赫猜想” 的讨论上取得突破性进展,居于世界领先位置；名师归纳总结 很多人一生就由于讨论了一个数学问题成为了闻名的数学家；（祖冲之）第 11 页,共 11 页- - - - - - -