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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高一数学辅导资料 内容：圆与方程 本章考试要求圆与方程考试内容A 要求层次C B 圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系空间直角坐标用直线和圆的方程解决简洁的问题空间直角坐标系系空间两点间的距离公式一、圆的方程【学问要点】1. 圆心为Ca,b,半径为 r 的圆的标准方程为：xa2yb 2r2r0 4F,半径rD2E2ab0时,圆心在原点的圆的方程为：x2y2r2. 2.圆的一般方程x2y2DxEyF0,圆心为点D,E2222D xE yF 20其中D2E24F0. 3.圆系方程：过圆C ：x2y2D xE yF
2、 10与圆C ：x2y0（不含圆C ）, 交点的圆系方程是x2y2D xE yF 1x2y2D xE yF 2当1时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程. 【互动探究】考点一 求圆的方程问题 1 求满意以下各条件圆的方程：1 以两点A 3 ,1,B5 ,5为直径端点的圆的方程是3上的圆的方程；2 求经过A 5,2,B3,2两点,圆心在直线2xy3 过点A4,1的圆 C 与直线xy10相切于点B2,1,就圆 C 的方程是 . 考点二 圆的标准方程与一般方程问题 2方程x2y2ax2ay2 a2a10表示圆,就 a 的取值范畴是考点三轨迹问题名师归纳总结 问题 3. 点P4, 2与圆x2y24上任一
3、点连线的中点轨迹方程是第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 4设两点A3,0,B3,0学习必备欢迎下载,动点 P 到点 A 的距离与到点 B 的距离的比为 2 ,求 P 点的轨迹 .二、直线和圆、圆与圆的位置关系【学问要点】1. 直线与圆的位置关系位置关系相切相交相离式将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程,设它的判别几何特点drdrdr为 ,圆的半径为 r ,圆心 C 到直线 l 的距离为 d , 就直线与代数特点000圆的位置关系满意以下关系：2.直线截圆所得弦长的运算方法：利用垂径定理和勾股定理：AB2r22 d （其中
4、r 为圆的半径, d 直线到圆心的距离） . 3.圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为R 和 r ,圆心距为 d ,就两圆的位置关系满意关系：位置关系外离外切相交yr内切F2内含几何特点dRrdRrRrdRdRr0dRr代数特点无实数解一组实数解两组实数解2一组实数解无实数解设两圆C 1:x2y2D1xE 1yF 10,C2:x2D2xE2y0,如两圆相交,就两圆的公共弦所在的直线方程是4.相切问题的解法：利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解 利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为1（或一条直线存在斜率,另一条不存在）利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个,即 0来求解 . 特别地
5、 , 已知切点 P x 0y 0 , 圆 x 2y 2r 2的切线方程为 . 圆 x a 2 y b 2r 2的切线方程为【互动探究】名师归纳总结 考点一直线与圆的位置关系第 2 页,共 4 页问题 1: 1 已知圆C x2y24x0, l 过点P3,0的直线,就A l 与 C 相交B l 与 C 相切C l 与 C 相离D 以上三个选项均有可能2 直线 l ：mxy1m 与圆 C ：2 xy121的位置关系是A 相离B 相切C 相交D 无法确定,与 m 的取值有关 . 3 过点P1,3引圆x2y24x4y100的弦,就所作的弦中最短的弦长为A 2 2B 4C 8D 4 24 求圆心为 1,2
6、 且与直线 5x12y70相切的圆 . 考点二直线与圆相切的有关问题问题 2 1圆x2y24x0在点P ,13处的切线方程为2 过点P2,3的圆x2y24的切线方程是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 过直线xy2 20上点 P 作圆x2y21学习必备欢迎下载线的夹角是 60 ,的两条切线,如两条切就点 P 的坐标是考点三直线与圆相交时的弦长问题4. 直线 l 过点P1,2,且与圆 C 交于 A、 B 两点,如AB2 3,问题 3已知圆 C 方程为：x2y2求直线 l 的方程 . 问题 4已知直线 l ： 2mxy8m30和圆C:x2y26x12y2
7、00；1 mR时,证明 l 与 C 总相交；2 m 取何值时, l 被 C 截得弦长最短,求此弦长. 考点四圆与圆的位置关系问题 5 1 ）圆x22y24与圆x22y1 29的位置关系为9,M N分别是圆C C 上的动点, P 为 x 轴A 内切B 相交C 外切D 相离x32y422 （ 2022重庆）已知圆C 1:x22y321,圆C 2:D.17上的动点,就PMPN 的最小值为A 5 24B .171C 622240问题 6已知圆C 1：x2y22x2y80与C2：x2y22x10y相交于A B 两点,x 上,且经过A B 两点的圆的方程；1 求公共弦 AB 所在的直线方程；2 求圆心在直
8、线 y【巩固训练】名师归纳总结 1. 圆x2y24x6y110的圆心和半径分别是第 3 页,共 4 页2.已知圆x2y22x4y40关于直线y2xb 成轴对称,就 b3.圆x2 2y25关于原点0,0 对称的圆的方程为4.圆x2y22x6y90关于直线 2xy50对称的圆的方程是5. 两个圆C ：x2y22x2y20与C 2x2y24x2y10的公切线有且仅有6.圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7.如P,21 为圆x1 2y225学习必备欢迎下载的弦 AB 的中点,就直线 AB
9、的方程是8.由直线yx1上的一点向圆x32y21引切线,就切线长的最小值为个9.直线 yx被圆x2y224截得的弦长为10.圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为2 的点共有7 （ O 为原点）,求直线 l 的方程 . 211.由点P0,1引圆x2y24的割线 l ,交圆于A B 两点,使AOB的面积为12.2022 全国新课标卷 已知点 P2,2,圆 C：x 2y 28y0,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点1求 M 的轨迹方程；2当 |OP|OM|时,求 l 的方程及 POM 的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页