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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二次函数自测题评卷人得分一、简答题（每空？分,共？分）3 米,就水面CD的宽是 101、如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为 20 米,假如水位上升米（1）建立如下列图的直角坐标系,求此抛物线的解析式；（ 2）当水位在正常水位时,有一艘宽为6 米的货船经过这里,船舱上有高出水面3.6 米的长方体货物（货物与货船同宽）问：此船能否顺当通过这座拱桥？2、某体育用品商店购进一批乒乓球拍,每件进价为10 元,售价为30 元,每星期可卖出40 件,商家打算降价促销,依据市场调查,每降价
2、1 元, 每星期可多卖出4 件；. （件）随销售（ 1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元. （ 2）降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元.最大销售利润是多少3、某公司经销一种商品,每件商品的成本为50 元,经市场的调查,在一段时间内,销售量单价（元件）的变化而变化,详细关系式为+240,2250 元的销售利设这种商品在这段时间内的销售利润为（元）,解答如下问题：（ 1）求与的关系式；（ 2）当取何值时,的值最大 . （ 3）假如物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80 元件, 公司想要在这段时间内获得润,销售单价应定为多少元？4、某市政府大力扶持高校生创业李明在政府的
3、扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发觉,每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（ 1）设李明每月获得利润为 W（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？（不需求出利 润的最大值）（ 2）假如李明想要每月获得 2000 元的利润,那么销售单价应定为多少元？（ 3）依据物价部门规定,这种护 眼台灯的销售单价不得高于 32 元,假如李明想要每月获得的利润不低于 2000元,那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价 销售量）5、某工厂生产的 A 种产品,它的成本是 2 元,售价是 3 元,年销量为 100 万件,为了获得更好的效益,
4、厂家准备拿出肯定的资金做广告；依据统计,每年投入的广告费是 x（十万元）,产品的年销量将是原销售量的 y 倍,且 y 是 x 的二次函数,它们的关系如下表：x（十万元）0 1 2 第 1 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -y 1 15 18 学习必备欢迎下载（ 1）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）假如把利润看着销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（
5、3）假如投入的年广告费为 10 万元 30 万元,问广告费在什么范畴内,工厂获得的利润最大？最大利润是多少？6、某工厂现有 80 台机器,每台机器平均每天生产 384.件产品,现预备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发觉,.由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产 4 件产品（1）假如增加 x 台机器,每天的生产总量为 y 件,请你写出 y 与 x 之间的关系式；（2）增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？7、某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是 60 元依据市场调查,在一段时间内,销售单价是 80 元时,销售量是 200 件,而销
6、售单价每降低 1 元,就可多售出 20 件1 写出销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式；2 写出销售该品牌童装获得的利润 w元与销售单价 x 元之间的函数关系式；3 如童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元,且商场要完成不少于 240 件的销售任务,就商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？评卷人得分二、填空题分）（每空？分,共？8、如图,有一个抛物线型拱桥,其最大高度为16m,.跨度为 .40m, . 现把它的示意图放在平面直角坐标系中.,.就此抛物线的函数关系式为 _评卷人 得分 三、综合题（每空？分,共？分）OA上,点 P从点 O9、如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线
7、过原点O,点 A（10,0）和点 B（2,2）,在线段向点 A运动,同时点 Q从点 A 向点 O运动,运动过程中保持 AQ=2OP,当 P、Q重合时同时停止运动,过点 Q作 x轴的垂线,交直线 AB于点 M,延长 QM到点 D,使 MD=MQ,以 QD为对角线作正方形 QCDE（正方形 QCDE岁点 Q运动）（ 1）求这条抛物线的函数表达式；（ 2）设正方形 QCDE的面积为 S,P点坐标（ m,0）求 S与 m之间的函数关系式；（ 3）过点 P 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 N,延长 PN到点 G,使 NG=PN,以 PG为对角线作正方形 PFGH（正方形 PFGH随点 P运动）,当点 P
8、 运动到点（ 2,0）时,如图 2,正方形 PFGH的边 GP和正方形 QCDE的边 EQ落在同一条直线上就此时两个正方形中在直线 AB下方的阴影部分面积的和是多少？如点 P 连续向点 A 运动,仍存在两个正方形分别 有边落在同一条直线上的情形,请直接写出每种情形下点 P的坐标,不必说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载10、九 1 班数学课题学习小组,为了讨论学习二次函数问
9、题,他们经受了实践一应用探究的过程： 1 实践：他们对一条大路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道 如图 进行测量,测得一隧道的路面宽为 10m隧道顶部最高处距地面 6.25m,并画出了隧道截面图建立了如图所示的直角坐标系请你求出抛物线的解析式 2 应用：按规定机动车辆通过隧道时,车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为 0.5m为了确保安全问该隧道能否让最宽 3m最高 3.5m 的两辆厢式货车居中并列行驶 两车并列行驶时不考虑两车间的间隙 . 3 探究：该课题学习小组为进一步探究抛物线的有关学问,他们借助上述抛物线模型塑提出了以下两个问题,请予解答：如图,在抛物线内作矩形 ABCD,使顶点
10、C、 D落在抛物线上顶点 A、B 落在 x 轴上设矩形 ABCD的周长为,求 的最大值；如图,过原点作一条 的直线 OM,交抛物线于点 M交抛物线对称轴于点 N,P 为直线 OM上一动点,过 P 点作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q；问在直线 OM上是否存在点 P,使以 P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？如存在,恳求出 P 点的坐标；如不存在,请说明理由细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习
11、必备 欢迎下载参考答案一、简答题 1、解：（ 1）设抛物线解析式为设点,点 由题意：解得（2）方法一：当时,.6 在正常水位时,此船能顺当通过这座拱桥 方法二：当 时,在正常水位时,此船能顺当通过这座拱桥2、（ 1）商家降价前每星期的销售利润为800 元；25 元？最大销售利润是900 元. （ 2）降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为说明： 1、以上答案仅供参考！解答题可适当给部分步骤分！3、解：（ 1）=（ 2）当=85 时,有最大值 2450 第 4 页,共 7 页 （ 3）由=2250 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
12、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载化简得：（=100 解得 =75 或 =95 80,所以销售单价应定为 75 元4、解：（ 1）w = x20 y= x20 . 当销售单价定为 35 元时,每月可获得最大利润（ 2）由题意,得：解之得： x1 = 30 ,x2 = 40 李明想要每月获得 2000 元的利润,销售单价应定为 30 元或 40 元. （ 3）,抛物线开口向下 . 当 30x40 时, w2000 x32,当 30x32 时, w 2000设成本为 P（元）,由题意,得：,
13、 P 随 x 的增大而减小 . 当 x = 32 时, P 最小3600. 想要每月获得的利润不低于 2000 元,每月的成本最少为 3600 元5、（ 1）y01x 206x1；（ 2）S3 100y2 100yx 10x 259x100 ；（ 3）x295 时利润最大,最大利润为 187025（十万元）6、（ 1）y=（80+x）（ 3 84-4x ）,即 y=-4x 2+64x+30 720 ；（2）增加 8 台机器每天生产的总量最大,最大生产总量为 30 976 个7、二、填空题8、y=-（x-20 ）2+16；三、综合题9、解：（ 1）抛物线过O（0,0）, A（10, 0）, 第
14、5 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设抛物线解析式为学习必备欢迎下载,将 B（2,2）代入,得,解得,抛物线解析式为；（ 2）设 AB解析式为,将 A（10, 0）, B（2,2）代入,得,解得, P（m,0）, OP=m,AQ=2m,OQ=10-2m,当 x=10-2m 时, QM=, QD=m,四边形 QCDE是正方形,；（ 3）由 P（ 2,0）,依据抛物线解析式可知 N（ 2,2）,由正方形的性
15、质得 G（2,4）,即 PG=4,又当 GF和 EQ落在同一条直线上时,FGQ为等腰直角三角形, PQ=PG=4,OQ=OP+PQ=6,代入直线AB解析式得 M（6,1）,即 QM=1,QD=2,阴影部分面积和=,；10、解：依据题意可知：抛物线的顶点坐标为5 , 6.25 ,设函数解析式为y=ax 52+6.25. 又抛物线经过原点（0,0）, 0=a0-52+6.25. 解得： a=函数解析式为y=x 52+6.25 （0x10）解： , 设并行的两车为矩形 ABCD, AB=3 2=6,AD=3.5 A点横坐标为 2,代入 y=x 5 2+6.25 y=2 5 2+6.25=4 3.5
16、所以该隧道能让最宽3m,最高 3.5m 的两辆厢式货车居中并列行驶 第 6 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载=解：设 A 点横坐标为m,就 AB=10-2m,D（m,）矩形 ABCD的周长为 l =2（AD+AB） =2（10-2m+）= a=0,抛物线开口向下,当 m=1,矩形 ABCD的周长 l 的最大值为解：存在这样的点P,使得PNQ为等腰直角三角形；5 时,QN/x轴, ONQ=直线 OM：y=x 与对称轴的交点N（5,5）, 与直线段 PQ交于点 P,明显当 Q点纵坐标为NOx=45 , PQN为 等腰直角三角形；此时, 5=,5-,解得： m=5,5+ 时, PQN为等腰直角三角形； 第 7 页,共 7 页 当 P5- 或 P5+细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -