《2022年“别具一格”的另类“压轴题”.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年“别具一格”的另类“压轴题”.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载“ 独树一帜 ” 的另类“ 压轴题”纵览近几年的全国各地的中考试题,试题出现出重基础,重才能立意,总 体难度有所下降, 且难度有所分散和前移, 不再过分集中在最终一道压轴性的大 道上,能较好的表达新课程理念；但最终一道填空题往往比较敏捷,且分值一般为 5 分,往往是造成同学失分的主要缘由；笔者有幸参与20XX年绍兴市中考的填空题阅卷工作,从最终一道填空题抽样的统计结果看,同学的得分率相当低,已成为中考中一个不大不小的另类“ 压轴题”；这些“ 压轴性” 填空题有着共同的特点：试题的背景丰富
2、,形式多样,信息量大,处理数据的才能要求高；本文 拟从不同的层面剖析 20XX年中考试题中显现的“ 压轴性” 填空题,供参考；一、图表信息型“ 压轴题” 占有一席之地所谓图表信息题,是指题目中的信息大多以表格形式或函数图像给出的一 类数学问题,其目的是考查同学将实际问题抽象成函数等数学问题的才能及获 取数据的才能；这类题型充分表达了新课标的“ 数学作为一种普遍适用的技 术,有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接 为社会制造价值” 的理念；因此图表信息型填空题往往背景鲜活,贴近生活,关注社会热点问题,时代气息深厚,出现形式多样,它要求同学能从所给的图 像、表格、文字中猎
3、取正确的信息,从而解决问题；例 1：（20XX年萧山市） 张阿姨预备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆 品,这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：欲购买的原价（元）优惠方式商品一件衣服420 每付现金 200 元,返购物券 200 元,且付款时可以使用购物券一双鞋280 每付现金 200 元,返购物券 200 元,但付款时不行以使用购物券一套化妆300 付款时可以使用购物券,但不返购物券品请帮张阿姨分析一下,挑选一个最省钱的购买方案 三件物品实际所付出的钱的总数为 _元；. 此时,张阿姨购买这解析：由表格可知,最省钱的购买方案应是尽可能多的使用返仍的购物券,故应 先买一双鞋,付现金 280
4、 元,返购物券 200 元,再买一件衣服只需付现金 220 元与返仍的 200 元购物券即可,此时仍可再返购物券 200 元,再加上 100 元即可购买一套化妆品,共用去 600 元；例 2：（2007 绍兴市） 绍兴黄酒是中国名酒之一某黄酒厂的瓶酒车间先将散装 黄酒灌装成瓶装黄酒,再将瓶装黄酒装箱出车间,该车间有灌装、装箱生细心整理归纳 精选学习资料 产线共 26 条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2 所示 某 第 1 页,共 6 页 日 8:00 11:00 ,车间内的生产线全部投入生产,图3 表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情形,就灌装生产线有 _条 - - - - -
5、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载解析：由图 1 可知每条灌装生产线每小时灌装650 瓶,由图 2 可知每条装箱生产线每小时装 750 瓶,由图 3 可知 8:00 11:00 这个时段内未装箱的瓶装黄 酒为每小时（ 700-400） （ 11-8）=100 瓶,故可设灌装生产线有 x 条,就装箱生产线有（ 26-x ）条 . 由题意得： 650x-75026-x=100 解得：14 条. x=14 所以灌装生产线有评注 ：例 1 是最近比较热
6、门的“ 满就送”、“ 满就减” 等商场打折为背景,运算要求不高,只需一些生活常识即可 . 例 2 表面上似乎是函数问题,而实际上是方程问题,函数图像只不过供应了关于生产中的一些信息 .二、阅读探究型“ 压轴题” 崭露头角所谓阅读探究题,是指给出肯定的文字或给出某个数学概念或命题或解题过程,在阅读的基础上要求对其本质作描述性的回答或进行判定、概括或让同学在变化了的新环境中运用新学问解决新问题；这类题型充分表达了“ 同学是数学学习的主人,老师是数学学习的组织者、引导者和合作者”这一新课程理念；通过这类题型的教学有助于培育同学阅读懂得、收集信息、处理信息及自学才能；a x b y c x 3例 3：
7、（20XX年杭州市） 三个同学对问题“ 如方程组a x b y c的解是 y 4,3 a x 2 b y 5 c求方程组3 a x 2 b y 5 c的解；” 提出各自的想法； 甲说：“ 这个题目好象条件不够,不能求解” ；乙说：“ 它们的系数有肯定的规律,可以试试”；丙说：“ 能不能把其次个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决” ；参考他们的争论,你认为这个题目的解应当是；解析 ：所求方程组的未知数太多,不行能直接求解,因此参考三人争论去查找思路较为科学,明显甲与乙的争论价值不大,只有丙的说法可以参考：细心整理归纳 精选学习资料 方程组a xb yc c的解是x33 a
8、14 b1c1（1） 第 2 页,共 6 页 a xb yy43 a 24 b2c2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故把方程组3 a x2b y优秀学习资料欢迎下载yb 1c 1（2）3xa 125 c5 c变形得553 a x2b y3xa 22yb 2c 255比较方程组（ 1）与（ 2）得3x3x552y4y105例 4：（20XX年江西）某化工厂 20XX年 12 月在制定 20XX年某种化肥的生产方案时, 收集了如下信息 : 1 生产
9、该种化肥的工人数不能超过 200 人; 2 每个工人全年工作时数不得多于 2100人; 3 估计 20XX年该化肥至少可售销 80000袋; 4 每生产一袋该化肥需要工时 4 个; 5 每袋该化肥需要原料 20 千克; 6 现库存原料 800 吨, 本月仍需用 200 吨,20XX 年可以补充 1200 吨. 依据上述数据 , 确定 20XX年该种化肥的生产袋数的范畴是 _. 解析 ：设 20XX年生产该化肥 x 袋,从工时上、从原料上、 .从销售量上分别进行4x210020012001000考虑有20x800200x8000090000解得： 80000x 20XX 年该种化肥的生产袋数的范
10、畴是8 万到 9 万袋之间评注 ：例 3 是要求通过对一个“ 争论情形” 的阅读,仿照它供应的的方法进行求 解,此类题型有时是通过阅读相关内容以后进行公式套用,或概念辨析,再结合 合已学学问解决有关问题；例 4 要求从“ 阅读懂得” 的基础上会进行多角度考虑 问题；三、规律探究型“ 压轴题” 宝刀不老 规律探究是历年中考的考查重点,起到“ 拉分” 作用,可谓宝刀不老；它 有利于对同学数感的培育,数形结合才能的提高；例 5：（ 20XX 年德阳市）如图,在平面直角坐标系中,有如干个整数点,其次序按图中“” 方向排列,如（ 1,0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3, 第 3
11、页,共 6 页 - - - - - - - - - 0）依据这个规律探究可得,第100个点的坐标为 _细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载y 4,3 5,4 解析： 由图可知规律一：横坐标为1 的点有 1 个,横坐标为 2 的点有 2 个,横坐标为 3 的点有 3 个,依此类推 5,3 规律二：横坐标为偶数,就箭头向上；横坐标为奇数,就箭头向下 . 3,2 4,2 5,2 x 1+2+3+ +13=911001+2+3+ +13+14=10
12、5 2,1 3,1 4,1 5,1 第 92 个点到第 105 个点的横坐标均为 14,且箭头向上. O 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 第 100 个点的横坐标为 14,纵坐标为 100-91-1=8 即第 100 个点的坐标为（ 14,8）. 评注 ：规律探究作为压轴性的填空题时,它往往是以数字规律为主要背景,显现的形式有：数字规律,周长规律,面积规律等等,特别值得关注的是由于新课程 中增加了 图形与坐标这一块内容,因此类似于例 5 的有关点坐标的规律探究正在逐年加强；四、函数、几何综合型“ 压轴题” 风光依旧随着新课程理念的逐步深化,函数与几何综合题已从“ 学问立意” 向“ 能
13、力立意” 转变,作为填空题时就更留意基础与才能的结合,渗透了数形结合的 思想方法例 6：（20XX 年眉山市）如图,已知等腰直角ABC的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 20 厘米, AC 与 MN 在同始终线上,开头时点A 与点 N 重合,让ABC以每秒 2 厘, 当ABC运动 t米的速度向左运动,最终点A 与点 M 重合,就重叠部分面积 y（厘米2 ）与时间 t（秒）之间的函数关系式为解析： 在运动过程中 , 重叠部分的图形始终为等腰直角三角形秒时,就 AN=2t,从而 AM=20-2t,故y1 20 22 2例 7：（20XX年诸暨市）小明设计了一个电子嬉戏：一电 子跳蚤从横坐标为
14、 tt 0 的 P1点开头, 按点的横坐标依次增加 1 的规律,在抛物线 y ax 2 a0 上向右跳动,得到点 P2、P3,此时 P1P2P3 的面积为；解析 ：明显 P1P2P3 是不规章三角形, 因此它的面积无法直接运算,留意到三个点的横坐标依次增加1,过P ,P ,P 三点分别作P B ,P B ,P B 垂直 x 轴（如图）, 第 4 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就1P 坐标为（ t,at
15、2）,优秀学习资料欢迎下载P 点坐标为（ t+2,at+22）P 点坐标为（ t+1,at+12）,SPP P 1 2 3=S PB B P 1 1 3 3-S P B B P 1 1 2 2-S P B B P 2 2 3 31a =at2a t222at2a t2 11a t2 12a t2222评注 ：函数与几何综合性填空题往往是以“ 动点” 的形式显现,例6 是以图形的变动产生函数问题,此类问题有时仍要求求出变动过程中的周长或面积等的最大（小）值；例 7 是函数图像中几何图形的面积运算,涉及肯定的运算要求；五、几何操作型“ 压轴题” 备受青睐 所谓几何操作题,就是指利用指定的工具和材料
16、,动手操作,自主探究,适当猜想,而后验证猜想,最终解决问题的一种题型；通过对三角板的操作,探 索图形中存在的变化规律,让同学亲身经受学问的发生、进展过程,有效地考查了同学发觉问题和解决问题的才能,感受数学的精妙,领会数学的魅力；同时,也使同学在探究和解决问题的过程中例 8：（20XX年泰州市）如图在 2 2 的方格纸上,有一个格点ABC （即顶点均在格点上的三角形,下同）就在图中可以找到 _个三角形,使其与ABC 成轴对称解析 ：通过画图或三角板的摆放,可以找到以下 4 种符合要求的图形（阴影部分的三角形）例 9：（20XX年金华市）如图,在由24 个边长都为 1 的小正三角形的网格中, 点
17、P 是正六边形的一个顶点, 以点 P 为直角顶点作 格点直角三角形,请你写出全部可能的直角三角形斜边的P 长解析 ：由于每个等边三角形的内角均为60 ,要产生以 P为顶点的 90 角,因此必需把其中一个等边三角形的内角平分,如下列图,连接 PA并延长至 B 点,就 BPD=90 ,从而符合要求的斜边有 AC,AD,BC,BD,由勾股定理可知 AC=2,AD= 7 ,BC= 13 , BD=4评注： 通过以上两例不难发觉 ,作为几何操作性填空题,它往往以格点（或点阵细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - -
18、- - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载等）为背景数符合要求的图形个数,运算的要求并不高,求做到不重复也不遗漏；六、立体几何“ 压轴题” 初露端倪但有一个难点那就是要新课程中,中学几何已打破了原有的平面几何一统天下的局面,逐步增加 了立体几何,更是增加了一些基本的立体几何（如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等）的绽开图以及规章几何体的三视图和投影问题,以增加几何的直观性和有用性, 由于它是初高中的连接内容,后续学习要求高；因此作为具有选拔性的中考来讲,这部分内容正在逐步被重视,以它为载体的综合性“ 压轴题” 也在
19、推陈出新；例 10：（济南市 20XX年）如下列图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,就它的表面积为 cm 2解析 ：由正六角螺母毛坯的三视图可知它的上、下底面是两个全等的正六边形, 六个侧面是全等的矩形, 故它的表面积 为S 表2S 底S=2632262312 33642cm例 11：（20 XX 年 河 北 省 ）图 1 是三个直立于水平面上的外形完全相同的几何体（下底面为圆面,单位： cm）将它们拼成如图 2 的新几何体,就该新几何体的体积为 _ cm 3（运算结果保留）6 6 6 4 4 4 4 4 图 1 4 图 2 解析：由题意知要求出图2 的体积必需求出图1 中的一个几何体的体积, 不难发现图 1 中两个几何体可以拼成一个高10cm ,底面直径为 4cm 的圆柱体,从而2图 2 的几何体的体积为 310 2 = 60 cm 32评注 ：立体几何的压轴性填空题往往把立体图形与其表面绽开图、视图等有机地结合起来, 以求表面积与体积为主,表达了二维与三维的相互转换与对应,融考查数学学问、基本技能、数学思想方法、空间想象才能及应用探究才能于一体；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -