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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第八章 边界层理论基础和绕流运动81 设有一静止光滑平板宽 b1m,长 L1m,顺流放置在匀称流 u1m/s 的水流中,如下列图,平板长边与水流方向一样,水温 t20；试按层流边界层求边界层厚度的最大值 max 和平板两侧所受的总摩擦阻力 F f ；解： 20水的运动粘度1.003 10-6 m 2/s 3密度 998.2 kg muL 1 1Re L 6 9970091.003 10由于 3 10 5 Re L 997009 3 10 6按层流边界层运算；题 8-1 图L 1max 5.447 1/ 2 5.447 m 0.0055mRe L
2、 9970091.46 1.46 3C f 1/ 2 1.46 10Re L 9970092u 3 998.2F f 2 C f A f 2 1.46 102 282 设有极薄的静止正方形光滑平板,边长为二维恒定均速 u 的水流中, 试问： 按层流边界层运算,是否相等,为什么？2 11 1N1.46Na,顺流按水平和铅垂方向分别置放于 平板两种置放分别所受的总摩擦阻力解：由于两种置放情形的物理模型和数学模型及其分析、推导所得运算公式是相同的,所以两种情形平板所受的总摩擦阻力相等；83 设有一静止光滑平板 ,如下列图 ,边长 1m,上宽 0.88m,下宽 0.38m,顺流铅垂放置在匀称流速 u=
3、0.6m/s 的水流中,水温 t=15；试求作用在平板两侧的总摩擦阻力 F f；注：如为层流边界层,Cf 按式（ 824）运算；3解：由表 11 查得, 15时水的密度 =999.1 kg m ,运动粘度 =1.139 10-6m 2/s；第一判别流态,运算平板上宽雷诺数Re L uL 0.6 0.886 463565 5 10 5,按层流边界层运算；1.139 10设 z 轴铅垂向上 ,平板宽度 x 为 0.38+0.5z,阻力系数 Cf 按式（8-24）运算 ,即11.328 0.6 0.38 0.5 2C f 1.328 6Re L 1.139 10= 1.328 创 轾 犏 臌 5.2
4、6778 10 5. 0.38 0.5 z-12总摩擦阻力 F f 按式 820运算,1 1 2F f = 2 . 0 C f2 r u 0.38 0.5 d z= 2 创 0 11.328 轾 犏 臌 5.26778 创 10 50.38 + 0.5 -121 2创 999.1 创 0.6 0.38 + 0.5 d z21 1= 0 0.658 . 0.38 0.5 d z；因 x 0.38 0.5 z ,所以 d x 0.5d z ,或 d z 2d x ；代入上式得82 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - F f
5、0.880.658x12dx1.3162x30.88220.380.383= 0.88 . 0.83 0.23N = 0.528N84 油的动力粘度 =5010-3Pas,密度 r =990kg/m 3,流速 u=0.3m/s,流过一水平放置的静止光滑平板；试求距离平板始端 150mm 处的边界层厚度 以及边界层厚度为 50mm处距离平板始端的距离 L；解：（1）Re x = u x= 0.3 创 990-0.153 = 891,为层流边界层；m 5010d = 5.477 x = 5.477 . 0.15 m 0.028mRe x 891（2）d = 0.05m 时,假设仍为层流边界层L L
6、0.05 = 5.477 = 5.477u L 0.3 创 990 Lm 50 10-3L= 5.4775940 LL = 0.495mRe L = 0.3 创 990-0.4953 = 2940,为层流边界层；50100.495d = 5.477 m = 0.05m294085 试按光滑平板上的湍流边界层运算习题 81 中平板上边界层厚度的最大值 d max和平板两侧所受的总摩擦阻力 F f；解：d max = 0.381ReL L15 = 0.381 5 997009 1m = 0.024mC f = 0.074Re L 15 = 5997009 0.074 = 4.67 10-32r u
7、F f 两侧 =2 C f A f22= 2 创 4.67 10-3创 998.21 1 1N 4.66N2d max、F f值均大于习题 81 按层流边界层运算所得的值；86 空气的温度 t0,流速 u30m/s,在一个标准大气压下,流过一水平放置的 （静止）光滑平板； 已知距平板始端 4m 处的某点流速 ux27m/s,试求该点距平板的垂直距离 y；解： t 0时,空气的动力粘度 =1.7110-5Pas,密度 r = 1.293kg/m 3；Re x = r ux= 1.293 创 30-5 4= 9073684,在 310 510 7范畴内；m 1.7110按湍流边界层运算d =0.3
8、81x15=0.381 .54m0.062mRe x907368483 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - ux=u1 骣 . . .桫 d 77 7y = 骣. . . 桫 uu x. d 骣. . . 桫 2730. 0.062m 0.03m87 有一宽 b2.5m,长 L30m 的光滑平板潜没在静水中,以 5m/s 的速度等速拖曳,平板长边与运动方向一样,水温为 20,试求光滑平板的总摩擦阻力 Ff；解： t 20时,水的运动粘度 n =1.00310-6m 2/s,密度 r = 998.2 kg/m 3；Re
9、L = U L= 530-6 = 149551346 10 7,按湍流边界层运算；n 1.003 100.455C fm = 2.58 = 0.002 lg Re L 2 2F f 总 = 2 C fm r U 0 A = 2 创 0.002 998.25创 2.5 30N = 3743.25N2 288 空气的温度 t 40,流速 U 060m/s,流过一长 L6m,宽 b2m 的光滑平板 , 平板长边与流速方向一样；设平板边界层由层流转变为湍流的条件为 Re x cr = U x cr= 10 6；n试求平板两侧所受的总摩擦阻力 Ff（注：按混合边界层运算）；-5 2 3解： t 40时,
10、空气的运动粘度 n = 1.68 . 10 m /s,密度 r = 1.128kg/m；U L 606Re L = =-5 = 21428571n 1.6810Rexcr=10 6,由表 8-1 可查得 A=3300 C fm = 0.0741-A = 0.0741-Re L 5 Re L 21428571 56 10,按混合边界层运算；3300 = 0.00235 214285712 2r U 0 1.12860F f = 2 . C fm bL 2 创 0.00235 创 2 6N = 114.5N2 289 空气的温度为 293K,流速 u=30m/s,在一个标准大气压下,流过一水平放置
11、的光滑平板；层流边界层转变为湍流边界层的临界雷诺数 Re x cr = 5 . 10 5,试求（ 1）边界层流态转变处离平板始端距离 xcr 和该处离平板垂直距离 y1mm 处的流速 ux；（2）离平板始端1m 处的边界层厚度和每米宽平板所需的总拖曳力 Ff；（按混合边界层运算）-5 3解：（1）t=293K 时,空气的动力粘度 m = 1.81 10 Pa s,密度 r = 1.205kg/m；rRe x cr = ux crm5-5Re x cr m 5 10 1.81 10x cr = = m = 0.25mr u 1.205 30d = 5.477Re xx crcr 1/ 2 = 5
12、.477 .5 10 0.255 m 0.00194m2 22 u y 230 0.001u x = y- = 0.001-m/s = 22.96m/sd 2 d 0.00194 20.001942 Re L = r uL = 1.205 创 30-5 1 = 1997238 5 . 10 5为湍流边界层；m 1.8110x 1d =0.381Re L 1/5 = 0.381 . 5 1997238 m 0.0209m84 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - Cf m=0.074-1700=50.074-1700=0.
13、00322Re L1/5Re L199723819972382 2r u 1.20530F f = 2 C fm bL = 2 创 0.00322 创 1 1N = 3.49N2 2810 设有一宽 b=2.5m,长 L=30m 的粗糙平板潜没在静水中,以 5m/s 的速度等速拖曳,平板宽边 b 与运动方向一样,水温为 20,平板当量粗糙度 . =0.3mm；试求粗糙平板的总摩擦阻力 F f；解：由表 11 查得,水温 t=20时,水的密度 = 998.2 kg/m 3,运动粘度 =1.00310 m 2/s；-6U b 5 2.5 5Re b 6 12462612 5 10,为湍流边界层；1
14、.003 10答应粗糙度. 100 100 1.00310 m 2.006 10 m 0.02mm 60.3mmU 0 / 514 0.02=0.28mm,粗糙平板,且可认为属于湍流边界层粗糙区；5 6层流边界层长度 x cr Re v 5 10 1.003 10 m 0.1mU 0 5与平板宽边 b=2.5m 相比,可略去不计；按湍流边界层粗糙区运算摩阻系数 Cf,即b 2.5 2.5 2.5 3C f 1.62lg 1.89 1.62lg 1.89 5 . 13 100.0003r U 0 22 创 5.13 10-3 创 998.2 5 2 创 2.5 30F f = 2 C f A =
15、 N = 9601.44N2 2811 球形尘粒密度 s= 2.5 10 3kg/m 3,在 20的大气中等速自由沉降；如空气阻力可按斯托克斯阻力公式运算,试求尘粒最大直径 dmax 和自由沉降速度 uf；解 ： 由 表 1-2 查 得 空 气 的 运 动 粘 度 =1.5 10-5m 2/s , 密 度 =1.205 kg/m 3；d = 31 8 n r 2Re = 3 1 8 创 1. 5-51 0 2 创 1. 2 0 5 m = 5. 8 4 1-1 0 5m 5 8. 4 r s-r g 2.5 . 1000 1.205 . 9.8d m a x = 5 8. 4 m1 2u f
16、= d r s-r g18 nr1 2=18 创 1.5 10-5 . 1.205 . 0.0000584 创 2.5 1000-1.205 . 9.8m/sfu = 0.257m/s812 球形水滴在 20的大气中等速自由沉降,如空气阻力可按斯托克斯阻力公式计算,试求水滴最大直径 dmax和自由沉降速度 uf；解：（1）由表 1-2 查得空气的运动粘度 =1.5 10-5m 2/s ,密度 =1.205 kg/m 3 ,水的密度 F= 998.2kg/m 3；d = 3 18 n r 2Re= 3 18 创 1.5 10-5 2 创 1.205 1m = 7.93 10-5m 79.3 m
17、r F-r g 998.2-1.205 . 9.8d max = 79.3 m85 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）u f=1d2rF-rg18nr1-5 2=18 创 1.5 10-5 . 1.205 创 7.93 10 . 9 9 8. 2 1. 2 0 5 9. 8= 0.189m/s813 球形固体微粒直径 d=0.00001m=10 m,密度 s=2.5 10 3kg/m 3,在高空11000m 处以等速自由沉降；空气的动力粘度 m随离地面的高程 Z 而变化, m=1.78 10-5-103.06
18、10 Z （Pas）；因固体微粒甚小,空气阻力可按斯托克斯阻力公式运算；试求微粒在静止大气中下降到地面所需的时间 t；（空气密度 = 1.248 kg/m 3 ）1 2解：u f = d r s-r g18 m-5 2-7= 1 10 2.5 1000 1.248 9.8 = 1.360 1018m m-7dz 1. 3 6 0 1 0 444-= u f =-5-1 0 =dt 1. 7 8 1 0 3. 0 6 1 0 58170-zz z-58170d z = 444d t2积分上式得 z-58170 z = 444 t + C2当 t=0,z=11000,C=579370000,所以得
19、2z-58170 z = 444 t-5793700002当 z=0 时t = 579370000 s = 1304887s = 15.1d444814 使小钢球在油中自由沉降,以测定油的动力粘度；已知油的密度 =900 kg/m 3,直径 d 3mm 的小钢球密度 s=7800 kg/m 3；如测得球的自由沉降速度 uf 11cm/s,试求油的动力粘度 m 0解：u f 2= 4 r s-r gd3 C D rC D = 42 r s-r gd3 u f r4 7800-900= 2 创 9.8 0.00330.11 900= 24.84Re = 24 = 24 = 0.966 1,可按斯托
20、克斯公式运算；C D 24.84Re = r du f = 0.966mm = 900 创 0.003 0.11 Pa s 0.307Pa s0.966815 一竖井磨煤机,空气的上升流速 u 2m/s,运动粘度 n =2010-6m 2/s,密度 r =1 kg/m 3,煤的密度 r s =1500 kg/m 3,试用近似公式求可被上升气流带走的煤粉颗粒最大直径dmax；86 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 按近似公式运算；假定 Re 101000,CD=13rs-rgd=4rs-rgdRe 1/ 2Reu
21、43 C Dr39r化简后得d = 0.996 u 1.5 r n 1/ 2 r s-r = 0.996 2 1.5 1创 20 10-6 1/ 2m1500-1-4= 4.13 . 10 m 0.413mm校核：Re = ud= 2 创 4.13-106-4= 41.3,在 101000 之间,运算有效；n 2010816 始终径 d12mm 的固体小球,在油中以速度 u35mm/s 上浮,油的密度r = 918kg/m 3,动力粘度 m= 0.034Pa s . ；试求小球的密度 s；解：Re = ud= r ud= 918 创 0.035 0.012= 11.34n m 0.034当 Re=101000 时, CD13 133.86Re 11.34u f = 4 r-r s gd3 C D r2 4 918-r S0.035 = 创 9.8 0.01233.86 9183r s . 890.32kg/m87 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页