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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载北师大版四年级数学（下）班级：姓名：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一单元：小数的意义一、小数的意义1、小数的意义： 把单位“1” 平均分成 10 份、100 份、1000 份 取其中的 1 份或几份,表示非常之几、百分之几、千份之几 的数叫小数；分母是10、100、1000 的分数可以用小数表示；2、小数的组成：以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成；3、小数的数位、计数单位、进率：小数的计数单位是非常之一、百分之一、
2、千分之一 分别写作 0.1 、0.01 、0.001 与整数一样, 小数每相邻两个计数单位之 间的进率是 10；小数部分最大的计数单位是非常之一,小数部分没有最小的计 数单位；小数的数位是无限的；在一个小数中,小数点后面含有几位数,它就是几位小数；小 数部分末尾的零也要计入其中；小数的数位次序表数 位 万 位整数部分十 位个 位小数点十 分 位小数部分千 位百 位百 分 位千 分 位万 分 位计 数 单 位万千百十一十 分 之 一百 分 之 一千 分 之 一万 分 之 一4、 小数的读写：读小数时,从左往右,整数部分依据整数的读法来读,小数点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,
3、共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载读作“ 点” ,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续 的 0,也要依次读出来；写小数时,也是从左往右,整数部分依据整数的写法来写,小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字；5、小数的基本性质： 小数的末尾添上或去掉 “ 0” 小数的大小不变； 懂得 0.1 与 0.10 的区分联系：区分： 0.1 表示 1 个 0.1 、0.10 表示 10 个 0.01 、意义不同；联系：0.1=0.10 两个数大小相等； 运用小数的基本性质可以不转变 数的大小,改写小数或化简小数；6、单位换算 1
4、分米=0.1 米 1 厘米 =0.01 米 1克=0.001 千克 学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位,面积单位,重量单位 ）；低级单位单名数化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000 的分数,再把分数写成小数的形式,并在后面加上所要化成的高级单位的名称；（低级单位化成高级单位要除以单位间的进率）复名数改单名数：抄相同,改不同；（相同的单位抄在整数部分,不相同的单位依据上面的改写方法写在小数部分）；注：单名数互化低级单位名数 进率=高级单位名数；高级单位名数 进率 =低级单位名数；名师归纳总结 复名数与单名数之间互化：抄相同,改不同（同单名数互化方法）；第
5、3 页,共 19 页如：3 米 2 厘米=（）米；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载相同的单位米,抄在整数部分,整数部分是3；改写不同： 2 厘米 100=0.02 米（厘米与米之间的进率是 100）生活中常用的单位：质量： 1 吨1000 千克； 1 千克 1000 克长度： 1 千米1000 米 1 分米 =10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 米10 分米 100 厘米 1000 毫米面积:1 平方米 100 平方分米 1 平方千米 =100公顷 1 平方分米 100平方厘米 1 公顷=10000平方米人民币： 1 元=10 角
6、 1 角=10分 1 元=100 分二、比大小（比较小数的大小）1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分,整数部分大的小数 就大；整数部分相同,再看小数部分的非常位,非常位上数字大的小数就大 2、 把几个小数按次序排列：要先比较它们的大小；再依据题目的 要求按次序排列； 当单位不统一的几个数量比较大小时,要先将这几个数量的单位统一, 再按小数大小比较方法进行比较,最终答题 应依据最目中给的原数进行排列次序；小数的大小与小数的位数的多少没有关系；三、小数的加减法 1、 小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资
7、料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载相同；小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算；小数减法的意义： 已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一 个加数的运算；2、小数加减运算法就：小数点对齐；依据整数加减法的法就运算 从末位算起；哪一位上的数相加满十,要向前一位进一； 假如被减数的小数末尾位数不够,可以添“ 0”再减,哪一位上的数不够减, 要从前一位退一,在本位上加十再减 ；得数的小数点要与横线上的小数点对齐；3、小数加减混合运算的次序和整数加减混合运算的次序相同；同 级运算,从左往右,也可交换；有括号的,先里后外；4、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法；名师
8、归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次单元：熟悉三角形和四边形 一、 图形分类 按平面图形和立体图形分； 把平面图形按图形是否由线段围成来分,分为两大类；一类是 由曲线围成的,一类是由线段围成的； 按图形的边数来分；2、四边形和三角形的性质：三角形具有稳固性,四边形具有易变形（不稳固性）的特点；二、三角形分类 1、把三角形依据不同的标准分类,并说明分类依据；（1）按角分：锐角三角形 （最大的角是锐角的三角形是锐角三角形）直角三角形 （最大的角是直角的三角形是直角三角形）钝角三角形 （最大的角是钝角的三
9、角形是钝角三角形）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）按边分：等腰三角形 （有两条边相等的三角形是等腰三角形）等边三角形 （三条边都相等的三角形是等边三角形）任意三角形 （三条边都不等）2、等边三角形是特别的等腰三角形；三、三角形内角和、三角形边的关系 1、任意一个三角形内角和都等于 1802、三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；3、四边形的内角和是 3604、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形；5、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方
10、形、一个大三角形；6、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形；一个大的等腰的直角的三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、四边形的分类1、由四条线段首尾顺次相连的平面图形叫作四边形；2、有两组对边分别平行的四边形是 行的四边形是 梯形；平行四边形 ,只有一组对边平2、长方形、正方形是特别的平行四边形；正方形是特别的长方形；* 动手操作1. 在下面图形里加一笔,把它分成两个相等的梯形；2. 在下面的方格里画一个平行四边形和一个梯形；* 数一数（）个平行四边形（）个
11、梯形名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三单元：小数乘法的意义一、小数乘法的意义1、 小数乘整数 的意义与整数乘法的意义相同；可以说是求几个相同加数和的简便运算, 也可以说是求这个小数的整数倍是多少；如：2.3 5 表示求 5 个 2.3 的和是多少；也可以表示求 2.3 的 5 倍是多 少；小数乘小数 的意义表示求一个数的非常之几、 百分之几 是 多少；二、乘法的变化规律：在乘法中,一个因数扩大到原先的m（m 0）倍,另一个因数扩大到原先的 n（n 0）倍,积扩大到原先积的 m n 倍；在乘法中
12、,一个因数缩小到原先的1/m（m 0）倍,另一个因数缩小到原先的 1/n （n 0）倍,积扩大到原先积的 倍；在乘法中,一个因数扩大到原先的 n 倍（或缩小到原先的）（ n 0）,另一个因数缩小到原先的 1/n （n 0）（或扩大到原先的 n倍）,积 ；三、小数点位置移动引起小数大小变化的规律1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向 左移动一位、两位、三位 这个数就 缩小到原先的1/10 、1/100 、 1/1000 小数点向 右移动一位、两位、三位 这个数就 扩大到原先的10 倍、100 倍、1000 倍 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资
13、料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、小数点右移,位数不够时,要添“整数最高位前边的“0” 要去掉；小数点左移,位数不够时,也用“0” 补位,小数点移动完后,0” 补足,点上小数点,如整数部分没有数,用“0” 表示,如小数末尾有 0,依据小数的性质,应把末尾的“0” 去掉；四、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数；五、积和乘数的大小关系两个乘数（均不为0）,当一个乘数小于“1” 时,积小于另一个乘数；当一个乘数大于“1” 时,积大于另一个乘数；当一个乘数等于“1” 时,积等于另一个乘数；六、小数乘法的法就 1、运算小数
14、乘法,先依据整数乘法的法就算出积,再看因数中一 共有几位小数,就从积的末位起向左数出几位,点上小数点；结果能化简的要化简；2、小数乘法估算：先将两个乘数四舍五入保留整数,然后再相乘；3、小数四就混合运算的运算次序与整数四就混合运算的次序相同：同级运算,从左往右；有括号的,先里后外；整数的运算定律在小数运算中仍旧适用；例如乘法的结合律,交换律,安排律；等等；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四单元：观看物体 观看者的位置发生变化,所观看到的物体的外形也会发生变 化,而被观看的物体本身没有变化；一
15、、连一连 1. 下面的图形分别是从哪个面看到的,请连起来；2. 将立体图形与从它左面看到的外形连起来；二、 选一选；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 从正面看是 , 应选立体图（）；2. 从右面看是 , 应选立体图（）；3. 立体图 D从正面看是（）,立体图 A 从上面看是（）,从正面看是（）；4. 从右面看立体图（）和立体图（）,看到的图形一样；5. 从上面看,看到正方形最多的是立体图（最少的是立体图（）；三、画一画）,看到正方形观看物体,分别画出从正面、上面和右面看到的物体的外形；正面
16、上面右面名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正面学习必备欢迎下载上面右面* 用 4 个正方体搭成一个立体图形, 从三个方向看到的外形如下图所示：搭一搭,画出这个立体图形；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五单元：熟悉方程一、用字母表示数1、 用字母或者含有字母的式子可以表示结果,系；2、 用字母表示有关运算公式： 长方形周长公式： C=2（ab）长方形面积公式： S= 正方形周长公式： C=4a 正方形面积公式：
17、S= 也可以表示数量关3、 用字母表示运算定律：假如用 a、b、c 分别表示三个数,那么 加法交换律 ab=ba 加法结合律（ ab）c=a（bc）乘法交换律 ab=ba 乘法结合律（ ab）c=a（bc）乘法安排律（ a b）c=ac bc 减法的运算性质除法的运算性质abc=a（ bc）abc=a（bc）a b c=a （ b c）4、 在含有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘 号可以用“ .” 表示或省略不写,数字一般都写在字母前面；数字 1 与字母相乘时, 1 省略不写,字母按次序写；如：a b=ab、5 a=5a、1 a=a、a a=a2 名师归纳总结 - - - -
18、- - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、 区分 a 的平方和 2 乘 a 的区分；二、方程的意义与等式性质 1、 方程的含义：含有未知数的等式叫方程；2、 方程与等式的联系区分：方程肯定是等式,但等式不肯定是方程；3、 等式性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数,等式仍 然成立；4、等式性质二：等式两边同时乘一个数 （或除以一个不为 0 的数）,等式仍旧成立；三、解方程1、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解” 字和 冒号 ；一步一式,每算一步, 等号 都要上、下 对齐 ；表示未知数的字母一般 都要放在等号的左侧；2、
19、 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解；求方程的解 的过程叫作解方程；3、 看图列方程的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根 据等量关系列出方程；在列方程时,把未知数尽量放在等式左边；4、 用方程解决实际问题（解应用题） ,第一要用字母表示未知数,然后依据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来,最终草稿纸上检验,写出答语；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解方程2x=4.2 x 4.3=0.3 5x-35=100 24x+25=73 填空1. 比 m
20、的 2 倍少 b 的数是（）；2. 四（2）班女生有 a 人,男生有 b 人,平均分成 6 组,每组有（）人；3. 小强家养了 n 只鸭,养鸡的只数比鸭的3 倍少 5 只,养鸡有（）只；名师归纳总结 4. 食堂方案每月烧煤a 吨,实际每月节省了b 吨,实际一年烧煤第 16 页,共 19 页（）吨；5. 学校买来 m本练习本,发给 a 个班,每班 b 本,仍剩（）本；6. 一个正方形的周长是8a,那么它的面积是（）；7.a 与 b 的和的一半是（）；8. 小红买了 2 支钢笔,每支 x 元,付出 20 元,那么 20-2x 表示（）；9.1 千克苹果的价钱是b 元,那么 10 元可以买（）千克苹
21、果；10. 一个直角三角形的一个锐角是x 度,另一个锐角是（）度；11. 一个数除以 7,商 m余 n,这个数是（）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第六单元：数据的表示和分析一、 条形统计图1、在条形统计图中,能清晰的、直观地看出各种数量的 多少；2、李明家去年一月份至六月份的用水量如下图,看图填空；横轴：纵轴：月的用水量最多,是 吨；月的用水量最少,是 吨；三月份比四月份多用水 吨,比六月份少用水 吨；五月份的用水量是一月份用水量的 倍；六个月一共用水 吨,平均每月用水 吨 ；二、 折线统计图1、折线统计图,不仅能看出数量的多少
22、,仍可以看出数量的 增减变化情形；2、下面是气象小组测出的某一天气温数据统计表；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）请你将这一天的气温制成折线统计图；某一天的气温统计图（2）这一天的平均气温是多少摄氏度 . （3）请你依据折线统计图,分析这一天的气温变化情形；三、平均数1、求平均数：（1）移多补少法2 列式运算法平均数 =总数 总个数2、（1）算一算他们 4 人的平均身高是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）四年级分两个小组进行跳绳竞赛,第一小组 18 人,一分钟共跳 2170 下,其次小组 22 人,平均每人一分钟跳 125 下,这个班平均每人每分钟跳几下？（3）甲、乙、丙三人的平均体重是65kg, 甲、乙的平均体重是名师归纳总结 64kg,乙、丙的平均体重是63kg,求乙的体重；第 19 页,共 19 页- - - - - - -