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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校五年级下册数学期末学问点复习资料一、简便运算部分加法结合律 ：（a+b）+c=a+b+c 减法的性质 ：a-b-c=a-b+c a-b-c=a-b+c 21515例：5712222020237111818171717291729414117371125127222020218181717171729294141173111122217二、运算部分1、 留意运算结果约分,特别是分子和分母是3 的倍数的分数；2、快速找到几个分数的公分母； 例：714171351511510131395523412931868641226746
2、16612121818181824242424183141182486121 2 三、解方程等式的性质 ：a c=b c a c=b c a3 c=b c c 03x3xx53x3511 12x748124解：x5535解：x353解11：12x7747881284x1 2811x19 24x3 412四、长方体和正方体的运算x1 6h b a a 长方体的棱长和=4a+4b+4h=4a+b+h 正方体的棱长和=12a （带长度单位）长方体的表面积= 2ab+bh+ah 正方体的表面积= a2（带面积单位）长方体的体积 = abh 正方体的体积 = a3（带体积单位）五、学问点1、几个最小：最
3、小的自然数是0,最小的偶数是0,最小的奇数是1,最小的质数是2,最小的合数是4；2、一个数的最大因数是它本身,最小因数是 一个数的最大因数等于它的最小倍数；1；一个数的最小倍数是它身,没有最大倍数；3、图形的变换有：平移、对称、旋转、放大与缩小；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、旋转的三要素：方向、角度、中心点（定点）；5、长方形的对称轴有 2 条,正方形的对称轴有 4 条,圆形有很多条对称轴,半圆只有 1 条对称轴,扇形只有 1 条对称轴,等腰三角形只有 1 条对称轴,等边三角形有 3 条对称
4、轴,等腰梯形只有 1 条对称轴,菱形有 2 条对称轴；一般的平行四边形不是轴对称图形；6、长方体和正方体都有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱；长方体每个面一般都是长方形,特别情形有相对的两个面是正方形,其余四个面都是面积相等的长方形；长方体相对的棱长度相等,相对的面的面积相等,长方体有4 条长, 4 条宽, 4 条高；正方体也叫立方体,是长、宽、高都相等的特别的长方体,正方体每个面都是正方形且面积都相等；7、体积：物体所占空间的大小；常用的体积单位有：m3. dm3. cm3l ml 容积：容器、桶、仓库等所能容纳物体的体积；常用的容积单位有：体积与容积间的单位换算：ldm3.lcm38
5、、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数,分母相当于除法里的除数,分数线相当于除法里的除号,分数的大小（分数的值）相当于除法里的商；区分：分数是一种数,除法是一种运算；它的关系用字母表示为：abab0b9、分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于 数,假分数大于或等于 1；1；分子比分母大（或相等）的分数叫假分10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；bbcbca0,c0 aacac11、最简分数：分子和分母只有公因数1 的分数叫最简分数；12、同分数加减法的运算法就：分母不变,把分子相加减；13、异分母加减法的运算法就：先通分,再依据同
6、分母加减法的运算法就进行运算；14、众数： 一组数据中显现次数最多的数据,它反映一组数据的集中情形；在一组数据中可能没有众数,也可能有多个众数；15、常用的统计图：条形统计图,折线统计图,扇形统计图；16、找次品的方法： 一般把产品个数分成三份,其中两份数量要相等；利用最不利原就去分析和考虑； 2-3 个数量至少需要 1 次找到, 4-9 个数量至少要 2 次找到, 10-27 个数量至少要3 次找到, 28-81 个数量至少 4 次找到；17、奇数：不是 2 的倍数的数；偶数：是 2 的倍数的数；18、质数：一个数除了 1 和它本身两个约数,没有别的约数的数；合数：一个数除了 1 和它本身以
7、外,仍有别的约数的数；1 不是质数,也不是合数；19、 2 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8 的数； 5 的倍数的特点：个位上是 0 或 5 的数； 3 的倍数的特点：一个数各位上的数字之和是 3 的倍数的数；20、互质数：只有公因数 1 的两个数；如：2 和 5,9 和 8,7 和 15,4 和 9；六、解决问题1、求一个量是另一个量的几分之几的？方法：用一个量除以另一个量；留意：结果约成最简分数；例：把 5 克糖放入 20 克水中,糖的重量占水的几分之几？糖的重量占糖水的几分之几？解答思路： 第一问题是求糖的重量是水的几分之几应当用糖的重量去除以水的重量；而其次问题是求重量是糖水
8、的重量的几分之几应当用糖的重量去除以糖水的重量；依据分析列式为：名师归纳总结 520511第 2 页,共 5 页20452055255- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、分数加减法应用题例 1：水果店里原有水果3吨,卖出2吨后又运进2吨；水果店现在有水果多少吨？453解答思路： 由于每个分数都带上了单位,所以每个分数表示详细的数量；应当用我们以前学的整数应用题的解答方法进行解答；3 2 2 45 24 40 61 吨）4 5 3 60 60 60 60例 2：五四班有 45 人,有 2 的同学参与了语文爱好小组,有51 的同学参与了
9、数学爱好小 3组,其余的参与了音、体、美爱好小组；参与音、体、美爱好小组的同学占全班同学的几分 之几？解答思路：此题的每个分数没有带单位,它表示量与量之间的关系；因此此题应把全班45人看作单位“1” 进行摸索；1211565453151515153、长方体正方体表面积、体积的应用 方法：依据题意学会画图进行分析摸索,抓住重点词句,利用好其运算公式；例 1：给一个无盖长方体水缸抹水泥,从里面量得长 的面积是多少？8 分米,宽 4 分米,深 6 分米；抹水泥解答思路： 这是关于长方体的表面积的应用,从无盖和抹水泥的面积中可以看出；在运算时,由于无盖只算五个面；8 4+8 6 2+4 6 2=176
10、（平方分米）例 2：学校有一个长方体沙坑,长2.4 米,宽 1.5 米,深 0.6 米；假如每筐沙有0.03 立方米,填满这个沙坑要多少筐沙？解答思路：依据每筐沙有 0.03 立方米,可以看出此题是与长方体的体积有关；应先求长方体沙坑的体积,看它的体积里面有多少个 2.4 1.5 0.6 0.03=72 （筐）0.03 立方米,就求出了问题；例 3：把一个长 15 厘米的长方体平均截成三个小正方体,表面积会增加多少平方厘米？解答思路：依据画图观看,我们以现平均截成三小正方体后,每个小正方体的棱长为（15 3）厘米,而且表面积增加了 4 个小正方形的面积；15 3=5（厘米）5 5 4=100（
11、平方厘米）例 4：把一个长 20 分米的长方体锯成 5 个同样大小的长方体,表面积增加了 160 平方分米,原先这个长方体的体积是多少立方分米？解答思路： 依据画图观看, 我们发觉锯成5 个同样大小的正方体后增加了8 个小正方形的面积,所每个小正方形的面积为 积；160 8,依据长方体的体积公式底面积乘高；从而求出其体160 8 20=400（立方分米）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、最大公因数和最小公倍数的应用例 1：五一班有48 人,五二班有56 人；假如把这两个班分成人数相等的小组,每组
12、最多几人？一共可分几个小组？解答思路：依据题意,要想两个班分成的人数相等,说明这个人数既是48 的因数,也是56的因数,由于是求每组人数最多几人,所以是求它们的最大公因数；48 的因数有： 1,2,3, 4,6,8,12,16,24,48. 56 的因数有： 1,2,4, 7,8,14,28, 56；48 和 56 的最大公因数是8；所以每组人数最多是8 人；48 8+56 8=13（组）例 2：一个班有 40 多人,假如 4 个人一组或 6 个人一组都能刚好分完,这个班有多少人？解答思路：依据题意,4 人一组或多或 6 人一组都能刚好分完,所这个班的人数既是 4 的倍数也是 6 的倍数；所以
13、是 4 和 6 的公倍数,并且是在 40 多的一个公倍数；4 的倍数： 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40, 44,48；6 的倍数： 6,12,18,24,30, 36,42,48；4 和 6 的公倍数有： 12,24,36, 48；所以这个班有 48 人；5、找次品有一批零件共 15 个,其中有一个比其它零件轻一些,你能用天平找出这个次品来吗？至少要几次肯定能找到这个次品？解答： 15 个零件 （5,5,5）先天平各放 5 个,假如不平稳, 将其中轻的 5 个零件再分成 （ 2,2,1）,又将天平各放 2 个,假如不平稳,最终将轻的 2 个零件再分面（ 1,1）；这样至
14、少三次就可以找出这个较轻的零件了；七、旋转（顺时针旋转和逆时针旋转；）八、钟面上的旋转每个大格是30 度,每个小格是6 度；九、最大公因数和最小公倍数名师归纳总结 方法：列举法短除法集合法口算法8、6 和 12（ 2）24 第 4 页,共 5 页18 和 12（6）24 30 和 60（30）60 7 和 5（1） 35 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载假如两个数是倍数关系,就它们的最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数；假如两个数是互质数,就它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积；十、通分与约分bbcbca0,c0依据：
15、分数的基本性质用字母表示：aacac例 1：将下面的分数约成最简分数66231818633 32788242424643644 例 2：将下面的各组分数进行通分3和 85 67 和 245 1233397724248832455420510122466424十一、分数与小数的互化小数化分数的方法：先将小数改写成分母是10、100、 1000 的分数,能约分的再约分；例0. 04444413.43417或3.43432 51001002510510分数化成小数的方法：一般依据分数与除法的关系,用分子除以分母,除不尽的保留肯定的小数位数；例3325750. 75或3340.755560.83442510046常用的分数与小数间的互化；10 .510.210. 12510. 0558220 .430. 3752010 .255810 . 04430.650.6252530 .755810 . 02440 .870 . 87550十二、分解质因数58方法：将合数写成几个质数相乘的形式；28、 30、24、32、 77、100 28=2 2 7 十三、分数的意义把单位“1” 平均分成如干份,表示其中的一份或几份的数；附：五年级下册数学精典习题选名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页