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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学优秀教案大集合课题：二元一次方程一、教学目标：1. 懂得二元一次方程及二元一次方程的解的概念 ; 2学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一 次方程的解 ; 3学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来 表示; . 4. 在解决问题的过程中,渗透类比的思想方法,并渗透德育训练 二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念 . 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另 一个未知数的形式,其实质是解一个含有字母系数的方程 . 三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程
2、的比较, 加强同学的类比的思想方法 ; 通过“ 合 作学习” ,使同学熟识数学是依据实际的需要而产生进展的观点 . 四、教学过程：1. 情形导入：新闻链接：桐乡 70 岁以上老人可领取生活补助 , 得到方程： 80a+150b=902 880. 2. 新课教学：引导同学观看方程 80a+150b=902 880 与一元一次方程有异同？得出二元一次方程的概念：含有两个未知数 次数都是 1 次的方程叫做二元一次方程 . 做一做：（1）依据题意列出方程 : , 并且所含未知数的项的小明去探望奶奶,买了 5 kg 苹果和 3 kg 梨共花去 23 元,分别求苹果和梨的单价 . 设苹果的单价 x 元/k
3、g , 梨的单价 y 元/kg ；名师归纳总结 在高速大路上, 一辆轿车行驶 2 时的路程比一辆卡车行驶3 时的路第 1 页,共 14 页程仍多 20 千米,假如设轿车的速度是a 千米/ 小时,卡车的速度是b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 千米/ 小时,可得方程： . （2）课本 P80练习 2. 判定哪些式子是二元一次方程方程 . 合作学习：活动背景爱心满人间记求是中学“ 学雷锋、动. 关爱老人” 理想者活问题：参与活动的 36 名理想者 , 分为劳动组和文艺组 , 其中劳动组每组 3 人, 文艺组每组 6 人. 团支书拟支配 8 个劳动组 ,2
4、个文艺组 , 单从人数上考虑 , 此方案是否可行. 为什么 . 把 x=8,y=2 代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等. 由同学检验得出代入方程后, 能使方程两边相等 . 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解 . 并提出留意二元一次方程解的书写方法 . 试一试：检验以下各组数是不是方程 2x=y+1 的解: 是方程的解,每个同学再找出方程的一个解, 引导同学得到结论：一般情形下,二元一次方程有很多个解 . 3. 合作学习：给定方程 x+2y=8, 男同学给出 y（x 取确定值小于 10 的整数）的值,女同学立刻给出
5、对应的x 的值； 接下来男女同学互换 .（比一比哪位同学反应快）请算的最快最精确的同学讲他的运算方法 . 提问：给出x 的值,运算 y 的值时, y 的系数为多少时,运算出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8. （1）用关于 y 的代数式表示 x; （2）用关于 x 的代数式表示 y; y 最为简便？（3）求当 x= 2,0,-3时, 对应的 y 的值,并写出方程x+2y=8 的三个解. （当用含 x 的一次式来表示 y 后,再请同学做嬉戏, 让同学体会一下运算的速度是否要快）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4
6、. 课堂练习：1 已知:5xm-2yn=4 是二元一次方程 , 就 m+n= ; 2 二元一次方程 2x-y=3 中,方程可变形为y= 当x=2 时,y= ; 3 已知是关于 x,y 的方程 2x+ay=5 的一个解,就 a= . 5. 你能解决吗？小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信,需要邮资3 元 8 角. 小红有票额为 6 角和 8 角的邮票如干张,问各需要多少张这两种面额的邮 票？说说你的方案 . 6. 课堂小结：1 二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（留意书写格 式）; 2 二元一次方程解的不定性和相关性 ; 3 会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数 的形式
7、 . 7. 布置作业： 1 教材 P82; 2 作业本 . 教学设计意图：依照课程标准,通过分析教材中教学情境设计和例习题支配的意图,在此基础上依据同学实际, 制订了本堂课的教学目标, 教学重点和难点,课堂教学的设计始终环绕这教学重点和难点绽开 . 在充分懂得教材编写意图、 教学要求和教学理念的基础上,依据同学实际,从同学的已有体会动身,创设了教学情境：关怀老人,突出情感主线,并贯穿整个教学 . 并对教学内容进行适当的重组、补充和加 工等,制造性地使用了教材 . 所挑选的例习题都表达实际问题数学化的思想,让同学感受到数学的魅力. 这两个方面的设计贯穿整堂课,把学问内容和情感体验自然连贯起来 .
8、 其次,在教学过程设计中,表达了让同学展现解决问题的思维过程,通过几个合作学习, 激发同学主动去接触问题, 从而达到解决问题的名师归纳总结 目的. 重视同学学习过程中的自我评判和生生间的相互评判,关注学第 3 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 生对解题思路回忆才能的培育 . 二元一次方程概念的教学中, 通过与一元一次方程的类比的方法,使 得同学加深印象 . 在突破难点的设计上, 通过嬉戏的形式激发同学的 学习爱好,并在选题时,通过降低例题的难度,使同学快速把握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法,可使求二元一次方程求解更简便 .
9、 41 二元一次方程教学设计衢州市兴华中学 徐勇一、教材的位置与作用体会运用这种方法的二元一次方程 是九年义务训练课程标准试验教科书浙教版教材七 年级下册第四章二元一次方程组的第一节；在此之前同学已经学 习了一元一次方程, 这为本节的学习起了铺垫的作用；本节内容是二 元一次方程的起始部分,因此,在本章的教学中,起着承上启下的地 位；二、教学目标 一 学问与技能：1. 明白二元一次方程概念；2. 明白二元一次方程的解的概念和解的不唯独性；3. 会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另 一个未知数的形式； 二 数学摸索：体会学习二元一次方程的必要性,想和主元思想； 三 问题解决：学
10、会独立摸索, 体会数学的转化思初步学会利用二元一次方程来解决实际问题,感受二元一次方程解的不唯独性；获得求二元一次方程解的思路方法； 四 情感态度：培育同学发觉意识和才能,使其具有剧烈的奇怪心和求知欲；三、教学重点与难点教学重点：二元一次方程及其解的概念；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学难点：二元一次方程的概念里“ 含未知数的项的次数” 的懂得；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个 未知数的形式；四、教法与学法分析 教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法；学法：阅读、比较、探究的学习方
11、式；教学过程 五、（一）创设情境,引入新课 从同学熟识的姚明受伤大事引入；师：火箭队最近取得了20 连胜,姚明参与了前面的12 场竞赛,是球队的顶梁柱；（1）连胜的第 12 场,火箭对公牛,在这场竞赛中,姚明得了 12 分,其中罚球得了 2 分,你知道姚明投中了几个两分球？ 本场竞赛姚明 没投中三分球 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？36 分,（2）连胜的第 1 场,火箭对勇士,在这场竞赛中,姚明得了 你知道姚明投中了几个两分球, 罚进了几个球吗？ 罚进 1 球得 1 分, 本场竞赛姚明没投中三分球 师: 这个问题能用一元一次方程解决吗., 你能列出方程吗 . 设姚明投进了 x 个
12、两分球 , 罚进了 y 个球,可列出方程 _；（3）在雄鹿队与火箭队的竞赛中易建联全场总共得了 19 分,其中罚 球得了 3 分；你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？设易建联投进了 x 个两分球, y 个三分球 , 可列出方程 _；师：对于所列出来的三个方程, 后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题；（设计意图：第一个问题主要是让同学体会一元一次方程是解决实际 问题的数学模型,从而回忆一元一次方程的概念；其次、三问题设置 的主要目的是让同学体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决 的时候,我们可以试着列出二元一次方程,渗透方程模型
13、的通用性；另外,数学来源于生活,又应用于生活,通过创设轻松的问题情境,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点燃学习新学问的“ 导火索” ,引起同学的学习爱好, 以“ 我要学”的主人翁姿势投入学习,而且“ 会学” 、“ 乐学” ；）（二）探究沟通,吸取新知 1、概念思辩,归纳二元一次方程的特点 师：那究竟什么叫二元一次方程？（同学摸索后回答）师：翻开书本,请同学们把这个概念划起来,想一想,你觉得和我们 自己归纳出来的概念有什么区分吗？（同学们摸索后回答）师：依据概念,你觉得二元一次方程应具备哪几个特点？活动：你自己构造
14、一个二元一次方程；快速判定：以下式子中哪些是二元一次方程 . （设计意图： 这一环节是本课设计的重点,为加深同学对“ 含有未知数的项的次数” 的内涵的懂得, 我实行的是阅读书本中二元一次方程 的概念,形成同学的认知冲突,激发同学对“ 项的次数” 的摸索,进而完善同学对二元一次方程概念的懂得,通过同学自己举例子的活动去把“ 项的次数” 形象化；在归纳二元一次方程特点的时候,引导 同学懂得“ 含有未知数的项的次数都是一次” 实际上是说明方程的 两边是整式；在判定的过程中,是在书本的基础上补充的, 是让同学先熟识这种形式, 后面显现用关于一个未知数的代数式表示 另一个未知数实际上是方程变形；是方程两
15、边都显现了 x, 强化概）念里两个未知数是不一样的；是再次懂得“ 项的次数” ；2、二元一次方程解的概念师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16 真的是二元一次方程吗？通过方程 2x+3y=16,你知道易建联可能投中几个两分球,几个三分 球吗？师: 你是怎么考虑的 . 让同学说说他是如何得到 证明自己的这对未知数的取值是对的 x 和 y 的值的 , 怎么名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 利用一个同学合理的说明, 引导同学类比一元一次方程的解的概念,让同学归纳出二元一次方程的解的概念及其记法；记法）使二元
16、一次方程两边的值相等的一对未知数的值,的一个解；（同学看书本上的叫做二元一次方程（设计意图：通过引导同学自主取值,猜 x 和 y 的值,从而更深刻的体会二元一次方程解的本质： 使方程左右两边相等的一对未知数的取值；引导同学看书本, 目的是让同学在记法上体会“ 一对未知数的取值” 的真正含义；）3、二元一次方程解的不唯独性对于 2x+3y=16,你觉得这个方程仍有其它的解吗？你能试着写几个吗. 师：这些解你们是如何算出来的？（设计意图：设计此环节,目的有三个：第一,是让同学学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让同学体会到二元一次方程的解的不唯独性；最终让同学感受如何得到一个正确
17、的解：只要取定一个未知数的取值,就可以代入方程算出另一个未知数的 值,这也就是求二元一次方程的解的方法；）4、如何去求二元一次方程的解 例 已知方程 3x+2y=10 （1）当 x=2 时,求所对应的 y 的值；（2）取一个你自己喜爱的数作为（3）用含 x 的代数式表示 y；（4）用含 y 的代数式表示 x；x 的值,求所对应的 y 的值；（5）当 x=-2 ,0 时,所对应的 y 的值是多少？（6）写出方程 3x+2y=10 的三个解 . （设计意图：此处设计主要是想让同学形成求二元一次方程的解的一般方法,先让同学展现他们的思维过程,再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数
18、式表示另一个未知数,然后把它与原方程比较,把一个未知数的值代入哪一个方程运算会更简洁,形成“ 正迁移” , 引导同学体会“ 用关于一个未知数的代数式表示另名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一个未知数” 的过程, 实质是解一个关于y 的一元一次方程, 渗透数学的主元思想；以此突破本节课的难点； ）5、大显身手：课内练习第 2 题（三）梳理学问,课堂升华 本节课你有收成吗？能和大家说说你的感想吗？作业布置（四）必做题：书本作业题 1 、2、3、4 选做题：书本作业题 5 、6 六、设计说明 本节授课内容属于概念课教学；
19、 数学学科的内容有其固有的组成规律 和规律结构,它总是由一些最基本的数学概念作为核心和规律起点,只有真正理 形成系统的数学学问, 所以数学概念是数学课程的核心；解数学概念, 才能懂得数学； 二元一次方程作为中学阶段接触的其次 类方程,形成概念并不难, 关键如何懂得它的概念,因此本节课采纳 先让同学自己试着下定义, 然后与教材中的完整定义相互比较,发觉 不同点,进而懂得“ 含有未知数的项的次数都是一次” 这句话的内 涵；在二元一次方程的解的教学过程中,采纳的是让同学体会“ 一个解不止一个解很多个解” 的渐进过程,方程并不能求出一对确定的未知数的取值,习的愿望；感受到用一个二元一次 从而让同学产生
20、有后续学在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候,采纳“ 一般特别一般特别” 的教学流程,以期突破难点； 第一抛出问题“ 这几个解你是如何求的” ,此时留意的聚焦点是二元一次方程；其次同学归纳先定一个未知数的取值,代入原方程求另一个未知数的值,此时留意的聚焦点是一元一次方程；然后老师引导回到二元一次方程, 假如 x 是一个常数, 那么这个方程可以看成是一个关于谁名师归纳总结 的一元一次方程, 此时留意的聚焦点是原先的二元一次方程；最终代第 8 页,共 14 页入求值,此时留意的聚焦点是等号右边的那个算式,体会“ 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数” 在求值过程中的简洁性,强化这-
21、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 种代数形式； 另外,在引导同学推导“ 用含一个未知数的代数式表示 另一个未知数” 的过程中,渗透数学的主元思想和转化思想；4.2 二元一次方程组教学设计 浙江省温州市乐清虹桥试验中学 陈谱锦 一教学目标：1认知目标： 1）明白二元一次方程组的概念； 2）懂得二元一次方程组的解的概念；）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解； 3 2才能目标： 1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想； 2）通过尝试求解,培育同学的探究才能；3情感目标： 1）培育同学细致,仔细的学习习惯； 2）在积极的教学评判中,促进师生的情感沟通；二教学
22、重难点 重点：二元一次方程组及其解的概念 难点：用列表尝试的方法求出方程组的解；三教学过程 一 创设情形,引入课题 1. 本班共有 40 人,请问能确定男女生各几人吗？为什么？（1）假如设本班男生x 人,女生 y 人,用方程如何表示？ x+y=40 （2）这是什么方程？依据什么？2. 男生比女生多了 2 人；设男生 x 人, 女生 y 人. 方程如何表示？ x ,y 的值是多少？ 3.本班男生比女生多2 人且男女生共 40 人. 设该班男生 x 人, 女生 y 人；方程如何表示 . 两个方程中的 x 表示什么？类似的两个方程中的 y 都表示？象这样,同一个未知数表示相同的量, 我们就应用大括号
23、把它们连起来组成一个方程组；4. 点明课题 : 二元一次方程组；名师归纳总结 设计意图：从同学身边取数据, 让他们感受到生活中到处有数学 第 9 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （二）探究新知,练习巩固 1二元一次方程组的概念（1）请同学们看课本 , 明白二元一次方程组的的概念,并找出关键词 由老师板书； 让同学看书 , 引起他们对教材重视；找关键词,加深他们对概念的 明白. : （2）练习：判定以下是不是二元一次方程组 x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x
24、-y2=2 同学作出判定并要说明理由；2二元一次方程组的解的概念（1）由同学给出引例的答案,老师指出这就是此方程组的解；（2）练习：把以下各组数的题序填入图中适当的位置：x=1 x= -2 x= - x= y=0 y=2 y=1 y= 方程 x+y=0 的解,方程 2x+3y=2 的解,方程组 x+y=0 的解； 2x+3y=2 （3）既满意第一个方程也满意其次个方程的解叫作二元一次方程组 的解；（4）练习：已知 x=0 是方程组 x-b=y 的解,求 a,b 的值； y=0.5 5x+2a=2y （三）合作探究,尝试求解现在我们一起来探究如何查找方程组的解呢？1. 已知两个整数 x,y ,试
25、找出方程组 3x+y=8 的解. 2x+3y=10 同学两人一小组合作探究； 并让已经找出方程组解的同学利用实物投 影,讲明自己的解题思路；提炼方法：列表尝试法；一般思路：由一个方程取适当的xy 的值, 代到另一个方程尝试 . 把课堂仍给同学 , 让他们探究并解答问题 , 在猎取新学问的同时也积 累数学活动的体会 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 据明白,某商店出售两种不同星号的“ 红双喜” 牌乒乓球；其中“ 红双喜” 二星乒乓球每盒6 只,三星乒乓球每盒 3 只；某同学一共买了 4 盒,刚好有 15
26、个球；1 设该同学“ 红双喜” 二星乒乓球买了x 盒,三星乒乓球买了 y 盒,请依据问题中的条件列出关于 x、y 的方程组；2 用列表尝试的方法 解出这个方程组的解；由同学独立完成,并分析讲解； 四 课堂小结,布置作业1. 这节课学哪些学问和方法. 二元一次方程组及解概念, 列表尝试法 2. 你仍有什么问题或想法需要和大家沟通 . 3. 作业本；教学设计说明：1本课设计主线有两条；其一是学问线,内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法,环环相扣,层层递进；其次是才能培育线, 同学从看书懂得二元一次方程组的概念到学 会归纳解的概念,再到自主探究,用列表尝试法解题,循序渐进
27、,逐 步提高；2“ 让同学成为课堂的真正主体” 是本课设计的主要理念；由同学 给出数据,得出结果,再让他们在积极尝试后进行讲解,实现生生互 评；把课堂的一切交给同学, 信任他们能在已有的学问上进一步学习 提高,老师只是点播和引导者；3本课在设计时对教材也进行了适当改动；例题方面考虑到数码时 代,同学对胶卷已渐失爱好, 所以改为同学比较熟识的乒乓球为体裁；另一方面,充分挖掘练习的作用,为学问的落实打下轧实的基础,为 同学今后的进一步学习做好铺垫；二元一次方程组教学设计 嘉兴市二十一世纪外国语学校 张令 七年级下册（浙江版）一、教学任务分析名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共
28、14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学目标活动学问与技能过程与方法情感与态度活动一：一根 20 厘米长的铁丝,首尾相连围成正方形、长方形；1 让学 生明白二元一次方程组的概念；2 通过详细情形懂得二元一次方程组解的概念；1 通过详细问题的对比,让同学经受二元一次方程组的形成过 程；2 让同学初步感受二元一次方程组的核心思想及利用方程组解决问 题的基本策略；通过小组合作学习,培育同学的合作意识和团队精 神；活动二：同学之间比一比,赛一赛；及二元一次方程组解的概念；让同学巩固二元一次方程组的概念以 通过同学之间的竞赛、沟通,让同学真正懂得二元一次方程组的核心思想；营造和谐、
29、活泼的课堂氛围,鼓励全体同学参与 教学活动；活动三：生活中的数学问题；让同学学会利用二元一次方程组解决生活中的实际问题；1 让同学体验应用问题可列方程组解决；2 让同学经受列表尝试法求二元一次方程组解的过程；教学重点 二元一次方程组的形成思想及解的概念教学难点 二元一次方程组的形成过程依据同学的认知序,教材的学问序,结合新课程理念,确定以下教学目标：二、教学预备多媒体课件,一根 20 厘米长的铁丝 . 三、教学过程环节一 创设情境,探究新知问题 1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝,将这根铁丝首尾相连围成一个正方形,围出来的正方形都完全一样吗？问题 2： 同样用这根 20 厘米长的铁丝,
30、首尾相连围成的长方形都完名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？【设计意图】通过问题情境复习旧知,真正懂得二元一次方程的意义；为探究新知做好铺垫；问题 3： 前面两个问题中都存在二元一次方程 , 为何围成的长方形有很多种情形,而围成的正方形只有一种情形？【设计意图】通过两个问题的对比, 让同学感受到与 同时满意时, 存在解的唯独性的过程,为二元一次方程组的形成做铺垫；问题 4：你能否通过增加一个条件,使同学们围成的长方形都完全一 样吗？期望大家能增加更多不同类型的条件；【设计意图】
31、开放性问题的设置不仅激发同学的求知欲,让同学真正感受二元一次方程组的形成；培育同学的合作意识以及团队精神；通过此问题引出二元一次方程组的概念；【操作形式】同学先摸索,再分组合作,小组汇报；而且通过该开放性问题依据同学的汇报,老师引导,从而引出二元一次方程组的概念；老师备用： . 巩固概念 请在以下方程中选出两个方程,组成二元一次方程组；问题 5 你怎么能确定,你所增加的一个条件就肯定使长方形确定下 来了呢？【操作形式】通过问题的解决,导出二元一次方程组解的定义；让同学真正懂得什么叫二元一次方程组的解；环节二变题训练巩固新知比一比,赛一赛 1. 方程组 的解是 名师归纳总结 - - - - -
32、- -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - A、 B、 C、 D、2以下哪一个二元一次方程组的解为（）的解吗？A、B、 C、 D、3你能通过以下表格的填写找到二元一次方程组的解 x 5.5 6 6.5 7 7.5 y 的解 x 5.5 6 6.5 7 7.5 y 环节三感受生活运用新知 , 小聪全家外出旅行, 估量需要胶卷底片120 张,商店里有两种型号的胶卷： A 型每卷 36 张底片, B 型每卷 12 张底片；小聪一共买了 4 卷胶卷,刚好有 120 张底片, 假如两种胶卷分别买 x 卷和 y 卷.请根名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页