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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 教学设计的基本规范与实施1.教学内容的解析（1）阐释内涵及由内容反映的数学思想方法,并阐明其核心,明确教学重点；（2）区分学问类型（不同学问类型需要不同的教学设计）；（3）明确学问的来龙去脉；（4）从学问发生进展过程角度分析内容所包蕴的思维教学资源和价值观训练资源2.教学目标设置（1）正确表达目标的层次性；（2）目标指向同学的学习结果；（3）与内容紧密结合,详细性；（4）可检测；3同学学情分析（1）分析同学已有认知基础；（2）分析达成目标所需要的认知基础；（3）确定“ 已有的基础” 和“ 需要的基础” 的差异；（4）明确难点,分析突破难点的策略
2、；4教学策略分析（1）如何挑选和组织教学材料；（2）如何挑选教学方法；（3）如何引导同学的数学思维活动；（4）如何“ 因材施教”；（5）如何供应同学学习反馈；5.教学过程分析 1教学过程的主要环节（2）各个环节的设计意图6.教学反思（1）关于重点内容的处理（2）关于教学成效的反思（3）关于教学设计的改进范例：“ 反比例函数的图象和性质” （第一课时）教学设计与反思天津市中学校训练教学争论室刘金英天津市新华中学李庆一、内容和内容解析 本节课内容属于全日制义务训练数学课程标准（试验稿）中的“ 数与代数” 领域,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,进一步争论反比例函数的图象,并通过图象的
3、争论和分析,来确定反比例函数的性质；反比例函数是最基本的初等函数之一,是后续学习各类函数的基础；反比例函数的核心、内容是反比例函数的概念、图象和性质； 反比例函数的图象和性质的核心,是图象“ 特点”函数“ 特性” 以及它们之间的相互转化关系,这也正是反比例函数的本质属性所在；反比例函数的图象和性质,包蕴着丰富的数学思想；第一,反比例函数图象和性质,本 身就是“ 数” 与“ 形” 的统一体；通过对图象的争论和分析,可以确定函数本身的性质,体名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 现了数形结合的思想方法；这在学习数轴、平面直角
4、坐标系时,同学已经接触过,结合本课内容,可以进一步加强对数形结合思想方法的懂得,发挥从“ 数” 和“ 形” 两个方面共同分析解决问题的优势；其次,从本节课学问的形成过程来看,由“ 解析式（确定自变量取值范围） ” 到“ 作图 （列表、描点、连线）”,再到“ 性质 （观看图象探究性质）” ,充分表达了由“ 数” 到“ 形” ,再由“ 形” 到“ 数” 的转化过程,这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系, 突出表达了两者间的转化对分析解决问题的特别作用,是转化思想的详细应用；再次,将函数中变量、之间的对应关系,通过图象的外形、变化趋势,借助平面直角坐标系和点的坐标,直观地予以出现,这又充分表达了
5、变化与对应的数学思想；对于反比例函数图象及性质的争论与学习,尽管仍处于函数学习的初级阶段,但它所体现的函数学习的一般规律和方法,是继一次函数学习之后的再一次强化；教材中出现的 “ 函数概念函数的图象和性质函数的实际应用”的结构,是学习初等函数的有效方法；再次,用描点法画反比例函数的图象时,先由函数解析式考虑自变量的取值范畴,分析、的对应变化关系,然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势,进而列表、描点、连线作出函数图象,反映了作函数图象的一般规律；另外,利用图象“ 特点” 确定函数“ 特性” ,也是初中阶段争论函数性质的常用方法；此外, 反比例函数图象和性质的学习,是继一次函数后,学问与方法上的
6、一次拓展,理解与熟悉上的一次升华,也是思维上的一次飞跃；图象由 “ 一条”到“ 两支”,外形由 “ 直”到“ 曲” ,由“ 连续” 到“ 间断” ,由与坐标轴“ 相交” 到“ 渐近” ,无不反映出对函数概念本质属性熟悉的进一步深化；因此,学好本节课内容,将为今后的函数学习奠定坚实的基础；教学重点：反比例函数的图象和性质,以及本课内容所包蕴的思想方法；二、目标和目标解析教学目标（1）会画反比例函数图象,懂得反比例函数的图象和性质；（2）感悟“ 数形结合” 、“ 变化与对应” 和“ 转化” 的数学思想,并能应用数形结合和转化思想,依据反比例函数的图象探究其性质；（3）培育同学的观看、分析、探究、归
7、纳及概括才能；目标解析（1）本节教学内容的脉络是：先使用描点法画出反比例函数的图象,然后依据图象分析、探究、归纳得到函数的性质；因此,精确画出反比例函数的图象,是探究反比例函数性质的前提； 此时, 虽然同学已经学过用描点法画函数图象,但是由于反比例函数图象的特别性,会画反比例函数的图象,仍是学习中的目标之一；通过列表、描点、画出反比例函数的图象,进而观看、分析、探究、归纳、概括,得到反比例函数的性质,可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的懂得；（2）数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领会形成期、应用进展期、巩固深化期四个阶段, 而不能复制与灌输；在探究反比例函数性质时
8、,让同学领会到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在,并能运用这些数学思想观看、分析反比例函数的图象,探究、归纳、概括反比例函数的性质；（3）在探究反比例函数性质的过程中,让同学经受观看、分析、探究、归纳、概括的认知过程,培育同学良好的思维品质,提高同学的思维才能；三、教学问题诊断分析对于用描点法画函数的图象,同学已经学过, 但因当时处于函数学习的初始阶段,重点只是让同学把握用描点法画函数图象的“ 三步曲（列表、描点、连线）” ,所以,同学对每步要求的懂得并不深刻；因此,在画反比例函数图象时,常遇到如下的问题：名师归纳总结 （1）“ 列表” 时确定自变量的取值缺乏代表性及忽视等现象；第
9、2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）“ 连线” 时,由于一次函数图象是一条直线,简单使同学产生学问上的负迁移,把双曲线画成折线；（3）对双曲线与轴、轴“ 越来越靠近” 但不相交的趋势不易懂得；教学时,应留意进行有针对性的引导,留意从解析式的分析入手,让同学先进行“ 数”（,）、 “ 式” （ 解析式中、的反比例关系 ）的分析,进而过渡到对“ 形” （图象）的熟悉；在学习一次函数的时候,同学已经受过观看、分析图象的特点,抽象、概括函数性质的过程, 对争论函数性质所用的探究方法也有肯定的明白,因此,通过类比,结合反比例函数的图象探究性
10、质, 从使用的方法上不会存在障碍,但由于反比例函数图象相对于一次函数图 象,其外形丰富、结构复杂,具有自身的特别性,故对性质的深化懂得和把握,对性质探究 中的数学思想的体会和运用,仍存在肯定的困难； 教学中, 应留意强调说明由 “ 数” 到“ 形” 、由“ 形” 到“ 数” 的转化关系,以“ 数” 与“ 形” 的转化为途径,绽开探究活动；教学难点：精确画出反比例函数的图象,懂得反比例函数的性质,并能敏捷应用；四、教学支持条件分析 依据本节课教材内容的特点,为了更直观、形象地突出重点,突破难点,借助信息技术 工具,以几何画板为平台,绘制反比例函数图象,同时辅之以“ 点跟踪” 等手段,通过动态的演
11、示,观看相关数值的变化,争论图象的变化趋势,抽象概括当自变量变化时,对应的函数值的变化规律,进而探究反比例函数的性质；五、教学过程设计（一）创设情境,引入新知 问题 1 我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何争论的？以正比例函数 为例；师生活动：老师提问,同学摸索、回答,老师依据同学回答的情形加以补充,并将答案 填写在黑板的表格中,强调是从外形、位置、变化趋势三个方面去争论；【设计意图】 通过复习正比例函数的图象和性质,以及争论函数的一般方法,为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫；（二）观看探究,形成新知 问题 2 反比例函数的图象是什么样的？以画出反比例函数 的图象为例,老师引导同学经受
12、列表、描点、连线的过程；（1）列表（ 如表 1） ：表 1-6-5-4-3-2-1123456列表时,关注同学是否留意到自变量的取值应使函数有意义（即）,同时,所取的点既要使自变量的取值有肯定的代表性,又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太 小,以便于描点和全面反映图象的特点；（2）描点：一般情形下,所选的点越多图象越精确；（3）连线：引导同学用平滑的曲线,依据自变量从小到大的次序连接各点,留意图象 末端的延长和延长的趋势,得到反比例函数的图象；师生活动：老师引导同学列表、描点、作图；展现同学作品；老师板书示范,并通过课 件演示反比例函数图象的生成过程,给出双曲线的名称,并渗透它的外形特点
13、.【设计意图】 图象是直观地描述和争论函数的重要工具,通过经受用描点法画出反比例 函数图象的基本步骤,可以使同学对反比例函数先有一个初步的感性熟悉；名师归纳总结 问题 3请观看反比例函数的图象,有哪些特点？第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 师生活动： 老师引导同学观看,类比正比例函数,归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性；【设计意图】通过类比正比例函数,引导同学观看图象的外形、位置、变化趋势,感受“ 形”的特点, 感受自变量与函数值之间变化与对应的关系,使同学对反比例函数的图象和性质形成初步的印象；问题 4
14、 是不是全部的反比例函数的图象都具有这样的特点呢？以争论反比例函数 为例；在老师引导下,同学借鉴画反比例函数 的图象的体会, 自主画出反比例函数 的图象, 老师巡察指导； 作图完成后, 同学展现作品,并说出该函数图象的特点,老师适时点评；【设计意图】 通过再次画出反比例函数的图象,使同学巩固前面已获得的作图体会,提高同学利用描点法画出函数图象的才能；同时,在总结说出反比例函数 的图象特点的过程中,使同学增强对图象的观看、感知、分析、概括的才能,以及经受通过画出函数图象,并利用图形争论函数性质的过程；问题 5反比例函数与的图象有什么共同特点？有什么不同点？是由什么打算的？师生活动：老师启示同学对
15、比、摸索,组织同学争论,引导同学关注反比例系数“”的作用；【设计意图】同学通过观看比较,总结这两个反比例函数图象的特点,在活动中,让学生自己去观看、发觉、总结,实现同学主动参加,探究新知的目的；问题 6 当 取不同的值,上述结论是否适用于全部的反比例函数？老师演示课件,给予不同的 值,观看所得到的不同的反比例函数图象的特点,引导学生归纳“ 变化中的规律性” ；然后,从解析式的角度,引导同学分析上述结论的合理性；【设计意图】通过运算机动态演示,验证猜想,使同学经受从特别到一般的过程,加强对反比例函数图象“ 特点” 和函数“ 特性” 以及它们之间的相互转化关系的熟悉；问题 7总结反比例函数（）图象
16、的特点和性质；函数增减性老师帮忙同学梳理、归纳,填写表2：函数图象外形图象位置图象变化趋势【设计意图】通过归纳,培育同学抽象概括才能；（三）巩固提高,应用新知课堂练习1；以下图象中,可以是反名师归纳总结 比例函数的图象的是（）；第 4 页,共 6 页2；如图 1,已知反比例函数的图象如下列图,就 0,且在图象的每一支上,值随的增大而；3. 已知反比例函数的图象过点（ 2,1）,就它的图象在象限,且 0；4. 如反比例函数（）的图象上有两点,且,就的值是（）；（A）正数（ B）负数（C）非正数（D）非负数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【设计意图】通过
17、一系列的练习,可以实现学问向才能的转化；（四）归纳反思,深化新知 问题 8 通过本节课的学习,你有哪些收成？同学谈本节课的学习感受,老师梳理、 概括本节课主要的学习内容,并揭示蕴涵的数学 思想方法；【设计意图】 老师引导同学归纳本节课的学问要点和思想方法,使同学对反比例函数的 图象和性质有一个较为整体、全面熟悉,同时,使同学养成良好的学习习惯；布置作业1. 基础达标：教材中练习的第1、 2 题,习题 17.1 的第 3 题；数,2. 反思提升：将反比例函数（为常数,）与正比例函数（为常）进行对比,可以从以3 个方面考虑：（1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特点有何区分？（2）
18、在常数相同的情形下,当自变量变化时,两种函数的函数值的变化趋势有什么区分？（3）两种函数中的取值范畴有何不同？常数的符号转变对两种函数图象所处象限的影响如何？六、目标检测设计 略教学反思 一、关于数形结合的处理 在“ 反比例函数的图象和性质” 这一课的教学过程中,“ 数” 与“ 形” 的转化,是贯穿 始终的一条主线；主要反映在以下三个方面；第一, 反比例函数的图象和性质,是“ 数”与“ 形”的统一体, 由“ 解析式”到“ 作图”,再到“ 性质” ,都充分表达了由“ 数” 到“ 形” ,再由“ 形” 到“ 数” 的转化过程,是数形 结合思想的详细应用；本课的教学设计与实施中,通过“ 描点法” 作
19、图、观看几个详细的反 比例函数的图象、课件演示展现“ 由动点生成函数图象” ,很好地反映了“ 数” 、“ 形” 之 间的这种内在的联系；其次,在“ 列表取值为何不能取零” 、“ 反比例函数的图象为何与坐标轴不会相交” 、“ 特别的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中, 假如单纯依靠观看图象,是无法得出具有“ 说服力” 的结论的,这就需要“ 回来” 解析式,再引导同学进行分析；即我们可以借助直观图形, 帮忙我们摸索相关的问题,但仅有图形的直观是不够的,必需考虑 “ 已经”形式化的“ 数” 的本质“ 特点” ,使“ 数” 、“ 形” 之间达到统一；于是,在教学中,我们 同样关注了对“ 解析式
20、” 的分析；第三, 在总结得出反比例函数的图象和性质之后,我们为同学供应了一组题目,目的也是为同学供应一个体会“ 数形结合” 、应用“ 数形结合” 分析问题的平台,使同学经受利用“ 图形直观” 来熟悉、解决与函数有关问题的过程；二、关于教学成效的反思 在实际授课过程中,教学环节的绽开是自然、顺畅的, 如“ 观看探究, 形成新知”环节,说出一次函数的图象特点及性质,并通过类比一次函数的争论方 同学能够在老师的引导下,法,完成列表、 描点、 画出反比例函数图象的过程,图象,得出其图象的“ 特点” 和函数的“ 性质” ；然而, 由于同学刚刚接触反比例函数的图象,也可以通过观看所画出的反比例函数的 图
21、象的外在形式 （双曲线）与一次函数的图象（直线）之间存在较大的差异,同学仍缺乏对反比例函数图象“ 整体形象” 的把握；一名师归纳总结 方面,当反比例系数的肯定值较大时,部分同学画出的图形,不能完整地反映其图象“ 渐近”第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的特点；另一方面,在应用反比例函数（增或减）的性质,比较反比例函数的两个函数值的大小时,同学仍不能有意识地从“ 自变量的正负” 来考虑问题,这致使同学在课后“ 目标检测” 时,对部分问题的解决显现偏差；此外,绽开本节课学习的一个重要的方法,就是“ 类比” ；在教学过程中,老师极力引导
22、同学要“ 类比一次函数学习的方法” ,最大限度地调动同学“ 合情推理” 的因素,以确保学习学问的“ 正迁移” 效应；事实上,这样也会带来另一些负面的影响,同学往往对属于一次函数和反比例函数“ 共性”的结论印象比较深刻,而对于新的反比例函数“ 个性”的结论,在懂得上反而会受到一些干扰；三、关于教学设计的改进基于上述摸索, 以及争论课后课题组成员的研讨,我们认为在教学设计中,仍存在两处需要改进的地方；（一）应强调“ 回来” 解析式的必要性在本课题的教学中,我们通过“ 画出” 图形,使反比例函数解析式表示的函数关系直观化,更易于同学通过观看,得出函数图象的“ 特点” 及函数的“ 性质” ,但由于这样
23、得出的结论,对“ 图形” 的依靠性过强,甚至形成了“ 解析式图象性质” 的思维定势,而忽视了数学形式化的意义,也有悖于“ 图形直观” 在争论函数问题中的帮助性作用,也就是说,我们不能将对函数的熟悉,完全等价于对其图形的熟悉,应当把“ 图形” 与“ 解析式” 结合起来,以利于更好地探究两个变量之间“ 变化中的规律性” ；因此,本教学设计应在留意分析“ 反比例函数图象的位置特点” ,及引导同学观看“ 反比例函数的增减变化趋势”的同时, 更加强调对反比例函数解析式的剖析,如对于反比例函数（）,当 时,、的正负符号相同,以（,）为坐标的点位于第一或第三象限, 且 随 的增大而减小； 当 时,、的正负符
24、号相反, 以（,）为坐标的点位于其次或第四象限,且 随 的增大而增大；同时,从解析式 本身来看,明显,图象肯定不经过坐标原点,也永久不会与 轴、轴有交点；这种从 “ 数”的方面的再强调,无疑会使同学对反比例函数图象和性质的熟悉更加科学精确；（二）应关注“ 类比” 中的“ 差异性”反比例函数图象和性质的学习,可以类比一次函数的争论方法进行,从而表达了函数学习的一般规律和方法；本教学设计敬重人教版课标教材的编写意图,其中所出现的通过 “ 描点” 画图,到“ 观看” 图象,到分析图象“ 特点” ,再到确定函数中变量、之间的“ 变化规律” ,从而得出函数的“ 特性” ,这一探究的过程和方法,是学习初等函数时不行或缺的；事实上,中学学段后续争论的二次函数,高中学段争论的指数函数、对数函数、幂函数等,都可以采纳与之类似的争论“ 模式” ；无疑,“ 类比” 是一种重要的方法,对于同学理解反比例函数、建立完善的认知结构具有重要的意义；但是,我们在运用“ 类比” 的方法争论反比例函数的过程中,仍应留意“ 趋同求异” ,关注反比例函数与一次函数之间的“ 差异性” ,如图形的“ 曲” 与“ 直” 、“ 间断” 与“ 连续” 等,这样的熟悉,在本课教学时,应加以强调,并传达给同学；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页