《2022年北师大版数学八年级下第五章分式与分式方程教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版数学八年级下第五章分式与分式方程教案.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料分式与分式方程欢迎下载第五章1熟悉分式（一）本课的教学目标：1、明白分式的概念,明确分式和整式的区分；会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型合作沟通教学过程分析2、让同学经受用字母表示实际问题中数量关系的过程,体 3、培育同学观看、 归纳、类比的思维, 让同学学会自主探究,本节课共设计了 6 个教学环节： 学问预备情形引入自主探究练习提高课堂反馈自我 小结 第一环节 学问预备 活动内容：温故而知新 问题：以下子中那些是整式？a,-3x 2y 3, 5x-1,x2+xy+y2,m2n,xy,a1,m,cy9 a3ab其次环节情形引入活
2、动内容：以一个 “土地沙化 ”的问题情形引入,让同学摸索争论,用式分式表达题目中的数量关系：问题情形（ 1）：面对目前严峻的土地沙化问题,某县打算分期分批固沙造林,一期工程方案在肯定期限内固沙造林 2400 公顷, 实际每月固沙造林的面积比原方案多30 公顷, 结果提前完成一原方案的任务；这一问题中有哪些等量关系？假如设原方案每月固沙造林x 公顷, 那么原方案完成一期工程需要个月, 实际完成一期工程用了个月；问题情形（ 2）：新华书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a 元,现降价x 元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为 第三环节 自主探究 活动内容：b 元. 降价销售开头时,新
3、华书店这种图书的库存量是多少？以小组的形式对前面显现的分式进行争论后得出分式的概念,体会分式的意义争论内容：对前面显现的代数式如下,它们有什么共同特点？它们与整式有什么不同？2400 , 2400 , b第四环节 练习提高 x x 3 a x活动内容：例题（ 1）当 a=1,2 时,分别求分式 的值；a 1解：（ 1）当 a=1 时,a 1 1 11 2 a2 a 2 1（2）当 a=2 时,a 1 2 1 32 a 2 2 4（ 2）当 a取何值时,分式 有意义？a 1解：当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义2 a由分母 2a=0,得 a=0,1 名师归纳总结 - - -
4、- - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五环节学习好资料欢迎下载所以,当 a 取零以外的任何数时,分式都有意义a1课堂反馈2a1、以下各式中,哪些是整式？哪些是分式？b x 11 , 2 2 a b 3 答：（2）、（ 4）是整式,（ 1）、（ 3）是分式2 a 4 x4 1xy2 xy22、x 取什么值时,以下分式无意义？x x 1 1 2 2 x 3 5 x 10解：（1）由于当分母的值为零时,分式没有意义3由 2 x -3=0,得 x = 2所以当 x = 3 时, 分式无意义2（ 2）由于当分母的值为零时,分式没有意义由 5x+10=0
5、,得 x = -2 所以当 x = -2 时, 分式无意义3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y 混合在一起,可以调制成一种混合饮料调制1 千克这种混合饮料需多少甲种饮料？第六环节 自我小结活动内容这节课你有哪些收成？1、学习了分式的概念,把握了整式与分式的异同2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义3、在学习新学问时,可把它与所学的旧学问比较,通过观看、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识4、我们应当多种树,爱护人类生存环境四、教学反思1熟悉分式（二）本节课的教学目标为：1.懂得分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2.通过对分式的基本性质的归纳,培育同学观看,类比,推理的才能；3.让同
6、学在争论活动中通过相互间的合作与沟通,进一步进展同学合作沟通的才能和数学表达才能教学过程分析本节课设计了六个环节：学问预备情形引入例题讲解课堂反馈课堂小结；第一环节 学问预备活动内容：复习分数的基本性质2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题：3 61 2的依据是什么？学习好资料欢迎下载其次环节情形引入活动内容：通过对上题的回答,来回答此题,寻求两者之间的联系与同伴争论沟通,从而归纳出分式的基本性质问题：你认为分式3a与1 相等吗？2m2与n 呢？mmn6a第三环节例题讲解活动内容：例 1、以下等式的右边是怎样从
7、左边得到的. a（ 1）bbyy0（ 2）ax2x2xybxb例 2、化简以下分式：（ 1）ab2c（2）x2x2211. abx实际教学例1 以下等式的右边是怎样从左边得到的a（ 1）bbyy0 （ 2）ax2x2xybxb第四环节课堂反馈活动内容做一做1填空（ 1）2xy_（ 2）y21y2xxyxy4_2化简（ 1）5xyy（2）aab 20x2bab议一议在5xyy时 , 米 仓 和 阿 呆 出 现 了 分 歧 , 米 仓 认 为5xyy=5x2, 而 阿 呆 认 为20x220x220x5xyy=45xy1,你对他们的做法有何看法.与同伴沟通20x2x5 xy4x第五环节课堂小结3
8、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1、 这节课你有哪些收成？四、教学反思2分式的乘除法 本课时的教学目标是： 1. 类比分数的乘除运算法就,探究分式的乘除运算法就；2. 懂得分式的乘除运算法就,会进行简洁的分式 3. 能解决一些与分式有关的简洁的实际问题；4. 通过师生争论、沟通,培育同学合作探究的意 的乘除法运算 识和才能；教学过程分析第一环节 复习旧学问 复习学校学过的分数的乘除法运算；活动内容 1、运算,并说出分数的乘除法的法就：（1）421（2）24；7859分数乘以分数,用分子的积做积
9、的分子,分母的积做积的分母；分数除以分数,把除数的分子分母颠倒位置,与被除数相乘 . 其次环节 引入新课 活动内容24224,2,5255259593535797924552,3534347d97272；b abd猜一猜：acc你能总结分式乘除法的法就吗？与同伴沟通；adad,adacac; bcbcbcbdbd分式的乘除法的法就: 两个分式相乘 , 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母两个分式相除 , 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 第三环节学问运用活动内容 例题 1: 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - -
10、 - - - - - - - （1）6 a2y2学习好资料2a212a欢迎下载（ 2）a a8y2 3 a2例题 2 （ 1）2xy26y2（2）a2a414a21xaa24活动内容：例题 3 通常购买同一品种的西瓜时 , 西瓜的质量越大 , 花费的钱越多 , 因此人们期望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好 . 假如我们把西瓜都看成球形 , 并把西瓜瓤的密度看成是匀称的 , 西瓜的皮厚都是 d, 已知球的体积公式为 V 4 R 3 其中 R为球的半径 , 那么, 1 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少 . 3 2 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少 . 3 你认为买大西瓜合算仍是买小西瓜合算 .与同伴沟
11、通第四环节 课堂反馈活动内容：化简：（1）ab（ 2）a2aaa1（3）x2y1x21b a2y对本节学问进行巩固练习第五环节课堂小结2分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.3. 学会类比的数学方法；活动内容： 1分式的乘除法的法就四、教学反思3分式的加减法（一）本节课的教学目标定位为：1、类比同分数加减法的法就归纳出同分母分式的加减法法就；就,能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算；解事物拓延的内在本质,丰富数学情感与思想；教学过程设计2、懂得同分母的分式加减法的运算法 3、通过学习熟悉到数与式的联系,理本节课设计了 6 个教学环节： 情形引入同分母加减练习巩固拓展提高课堂
12、小结布置 作业 第一环节 情形引入 活动内容做一做：121213753377881212猜一猜12213574aaxx2b2 b3y3y5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载运算法就：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减其次环节同分母加减用式子表示为：bcbacaa活动内容 学习了同分母分式加减法的法就,是否会用仍得先讲再练：例 1（ 1）abab；（2）xx222x42；x3.abab（3）m2n4mn（4）xx1mnmnx1x1x1第三环节练习巩固活动内容练一练1mx1nm; 2aa2
13、b2abb2; 3xx2y7xy;xab2y2xy第四环节拓展提高活动内容例 2 运算（ 1）xxyxyy；（2）a2112a.a1a练一练（ 1）22ab2a；（2）x21x1（ 3）m2 nmnnn2 nabb1xnmm第五环节课堂小结活动内容：1、同分母分式加减法就是：同分母的分式相加减；分母不变,把分子相加减；2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法；3、分子是多项式时,肯定记得添括号后再进行加减运算；4、类比方法许多时候是对的哦,学会用这种方法去分析和解决问题；第六环节布置作业5.4 96nn9mn（2）x2yxyx4y1、 P118-119 随堂练
14、习和习题2、提升训练（选做） （1）m n5n9mmmxyxyx4y四、教学反思6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3分式的加减法（二）本节课的教学目标为：1、 会找最简公分母,能进行分式的通分；2、 懂得并把握异分母分式加减法的法就；3、 经受异分母分式的加减运算和通分的探讨过程,训练同学的分式运算才能；4、 培育同学在学习中转化未知问题为已知问题的才能和意识；意识；教学过程设计进一步通过实例进展同学的符号感和用数学的本节课设计了 7 个教学环节： 问题引入学习新知运用新知小试牛刀分式加减应
15、用拓 展提高课堂小结；第一环节 问题引入 活动内容 问题 1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题 2：异分母分数又是如何进行加减？问题 3：那么31.你是怎么做的？a4 a其次环节学习新知活动内容（ 1）议一议 小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问 题；小亮同意小明的这种看法,但他俩的详细做法不同：小明：3134a4aa12aa213a13a4aa4aa4a24a4a24 a小亮：3134112113a4aa44a4a4a4a你对这两种做法有何评论？与同伴沟通；（ 2）异分母分式加减法的法就：异分母的分式相加减,先通分,化为同分母
16、的分式,然后再按同分母分式的 加减法法就进行运算第三环节运用新知用式子表示为：bdbcadbcad.acacacac活动内容例 3（ 1）3a15；（ 2）x13x13；（3）a2a4a12.a5a2第四环节小试牛刀活动内容 1、 将以下各组分式通分： 1 xx1,2；2a219,a22a9；3 x214,4xx.32ax622、 运算：7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 ba 2 b；学习好资料2；欢迎下载x2xyy22a11123 xy3aayx第五环节分式加减的应用活动内容例 4 小刚家和小丽家到学校的
17、路程都是 3km,其中小丽走的是平路,骑车速度 2v km/h小刚需要走 1km 的上坡路、 2km 的下坡路,在上坡路上的骑车速度为 vkm/h,在下坡路上的骑车速度为 3vkm/h那么（ 1）小刚从家到学校需要多长时间？（ 2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？第六环节 拓展提高活动内容用两种方法运算：3xxx2x2x4.x2第七环节课堂小结活动内容：异分母分式相加减的法就；通分的关键就是找最简公分母,对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母；通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了,运算时记得添括号；运算结果要约分,有一些运算律仍旧适用；布
18、置作业：教学反思：P121-122 习题 5.5 3分式的加减法（三）本节课的教学目标为：1、 会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；2、 提高同学对代数式化简变形的才能；3、 能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；4、 会运用分式建立数学模型,从而解决实际问题,增强同学用数学的意思；三、教学过程设计本节课设计了 6 个教学环节： 复习引入学习新知练习巩固再探分式加减应用巩固提高课堂小结；第一环节 复习引入 活动内容 问一问 同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？练一练名师归纳总结 1 41；2aa1a11；3 abbc.8 a2aabbc第 8 页
19、,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次环节学习新知学习好资料欢迎下载活动内容例 5 1 yxy1x；2x21x1；3aa3a219a1.xyxxa3第三环节练习巩固活动内容运算：1 x211；20a21aa3；3mnmnnmm2n2.a21m2备选题目：1 1xx11； 201aa22b2；3 mmnmnn2m22.abm2n第四环节再探分式加减的应用活动内容例 6 已知x2,求xxyxyyx2y2y2的值 . y与同伴沟通你有几种解法？做一做依据规划设计,某工程队预备修建一条长 1 120 m 的盲道由于采纳新的施工方式,实际每天修建盲
20、道的长度比原方案增加 10 m ,从而缩短了工期 . 假设原方案每天修建盲道 x m ,那么（ 1）原方案修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（ 2）实际修建这条盲道的工期比原方案缩短了几天？第五环节 巩固提高活动内容1、 先化简,再求值：3、已知a1,求a1a1的值 . A 进水管, p h 可将该水池注10a211a4、已知x3y,求x4xy2xy的值 . 2yxy2、某蓄水池装有A ,B 两个进水管,每小时可分别进水a t,b t如单独开放满假如A ,B 两根水管同时开放,那么能提前多长时间将该蓄水池注满？第六环节课堂小结活动内容：1、 异分母分式相加减的法就及通分的留意
21、事项；9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2、 分式的化简求值及变形；3、 实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题；布置作业：P124 习题 5.6 四、教学反思4分式方程（一）本节课的详细教学目标为： 1懂得分式方程的概念； 2. 能够依据实际问题建立分式方程的数学模型,并能归纳出分式方程的描述性定义；3在建立分式方程的数学模型的过程中培育才能和克服困难的士气,并从中获得成就感,提高解决问题的才能；教学过程分析 本节课设计了5 个教学环节：引入新课探究新知感悟升华课堂反馈自我小结
22、第一环节引入新课活动内容： 在这一章的第一节分式中,我们曾争论过一个“ 固沙造林,绿化家园” 的问题；面对日益严峻的土地沙化问题,某县打算分期分批固沙造林,一期工程方案在肯定期限内固沙造林 2400 公顷,实际每月固沙造林的面积比原方案多 30 公顷,结果提前 4 个月完成方案任务；原方案每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量：造林总面积2400 公顷实际每月造林面积比原方案多30 公顷提前 4 个月完成原任务未知量：原方案每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积 =方案每月固沙造林的面积 +30 公顷原方案完成的时间完成实际的时间 =4
23、 个月我们设原方案每月固沙造林 x 公顷, 那么原方案完成一期工程需要个月,实际完成一期工程用了个月,依据题意,可得方程；其次环节 探究新知活动内容：甲、乙两地相距 1400 km ,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h ,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍（ 1）你能找出这一问题中的全部等量关系吗？（2）假如设特快列车的平均行驶速度为 x km/h,那么 x 满意怎样的方程？（3）假如设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h,那么 y 满意怎样的方程？活动内容：为了帮忙遭受自然灾难的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款已知七年级同学捐款总额为 4800 元,八年级同
24、学捐款总额为 5000元,八年级捐款人数比七年级多 20 人,而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数为 x 人,那么 x 满意怎样的方程？第三环节 感悟升华活动内容：回忆刚才我们得出的 4 个方程：10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）2400 x24004学习好资料9欢迎下载（ 4）4800 x5000（ 2）1400 x1400（3）1400 y2.81400x302.8xy9x20它们和我们以前所遇到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？方程中的未知数都含在
25、分母中,不是一元一次方程；这就是我们今日要熟悉的一种新的方程分式方程：分母中含有未知数得方程；分式方程重要特点：（ 1）含分母（ 2）分母中含未知数分式方程与整式方程的区分：分式方程中分母含有未知数,而整式方程中的分母不含有未知数；第四环节 课堂反馈活动内容：1. 找找看 , 以下方程哪些是分式方程：（ 1）1 x 3 x（2）1 1（3）x3 1（ 4）x x 12 2x x 1 2 x 2 32. “ 退耕仍林仍草” 是在我国西部地区实施的一项重要生态工程某地规划退耕面积共 69000 hm ,退耕 2仍林与退耕仍草的面积比为 5 3设退耕仍林的面积为 x hm ,那么 2x 满意怎样的分
26、式方程 . 活动内容 王军同学预备在课外活动时间组织部分同学参与电脑网络培训,按原定的人数估量共需费用 300 元；后因人数增加到原定人数的 2 倍,费用享受了优惠, 一共只需要 480 元,参与活动的每个同学平均分摊的费用比原方案少 4 元,原定的人数是多少？假如设原定是 x 人,那么 x 满意怎样的分式方程 .第五环节 自我小结活动内容： 从今日的课程中,你学到了哪些学问？把握了哪些方法？课后作业 ：完成课本习题四、教学设计反思4分式方程（二）本节课的详细教学目标为：1. 同学把握解分式方程的基本方法和步骤；2. 经受和体会解分式方程的必要步骤；使同学进一步明白数学思想中的“ 转化” 思想
27、,熟悉到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径 . 3. 培育同学自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培育严谨的治学态度；运用“ 转化” 的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信 . 教学过程分析本节课设计了 6 个教学环节： 复习回忆探究新知小试牛刀感悟升华巩固练习自主小结 . 第一环节 复习回忆11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载活动内容：1请写出x214与4x的最简公分母 . 2x2解一元一次方程2x1x134其次环节探究新知活动内容：例
28、1. 解以下分式方程：第三环节13x2x小试牛刀活动内容：例 2. 解方程48060045x2x第四环节感悟升华活动内容：以下哪种解法精确？例 3. 解分式方程1x21x2x2x2解法一：将原方程变形为 1 xx 2方程两边都乘以 x 2 , 得： 1xx1 221 2解这个方程,得：x4解法二：将原方程变形为1xx12x22方程两边都乘以x2 , 得： 1x12解这个方程,得：x2你认为x2是原方程的根？与同伴沟通；第五环节巩固练习活动内容：解方程：（1）x314（2）2xx335x4x2第五环节自我小结活动内容：1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程
29、的增根？4、验根有哪几种方法？课后作业 ：完成课本习题 四、教学设计反思 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载4分式方程（三）本节课的详细教学目标为：1. 通过日常生活中的情境创设,经受探究分式方程应用的过程,会检验根的合理性；2经受“ 实际问题情境建立分式方程模型求解说明解的合理性” 的过程,进一步提高同学 分析问题和解决问题的才能,增强同学学数学、用数学的意识3通过创设贴近同学生活实际的现实情境,增强同学的应用意识,培育同学对生活的喜爱三、教学过程分析 本节课设计了 6 个教学环节：
30、复习回忆探究新知小试牛刀感悟升华巩固练习自主小 结 . 第一环节 复习回忆 活动内容：1. 解分式方程的一般步骤：2. 解方程 x 1 2 4 1 x 1 x 1 3. 列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？其次环节 探究新知 活动内容：例 1. 某单位将沿街的一部分房屋出租. 每间房屋的租金其次年比第一年多500 元,全部房屋出租的租金第一年为 9.6 万元,其次年为10.2 万元 . （ 1）你能找出这一情境的等量关系吗？（ 2）根 据这一情境,你能提出哪些问题？（ 3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？第三环节 小试牛刀 活动内容：例 2. 某市从今年 1 月 1 日起
31、调整居民用水价格,每立方米水费上涨1 3小丽家去年12 月份的水费是 15 元,而今 7 月份的水费就是30 元已知小丽家今年7 月份的用水量比去年12 月份的用水量多53 m,求该市今年居民用水的价格第四环节 感悟升华 活动内容：列分式方程解应用题的一般步骤是什么？第五环节 巩固练习 活动内容：1.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书科普书的价格比文学书高出一半,他们所买的科普书比所买的文学书少 是多少？1 本这种科普书和这种文学书的价格各2.某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利 25%；求这种服装的成本. 60千米所用时3.甲、乙两人练习骑自行车,已知甲每小时比乙多走6千米,甲骑 90千米所用的时间和乙骑间相等,求甲、乙每小时各骑多少千米？13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五环节自我小结学习好资料欢迎下载活动内容：1内容小结 今日这节课大家有什么收成？你学到了哪些学问？2方法归纳 本节课的学习过程中,你有什么感想？课后作业 ：完成课本习题四、教学设计反思14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页