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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析 象与性质考点透析【考点聚焦】9：三角函数图考点 1：函数 y=Asinx A0,0的图象与函数y=sinx 图象的关系以及依据图象写出函数的解析式 考点 2：三角函数的定义域和值域、最大值和最小值；考点 3：三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数图象的对称轴问题；【考题形式】 1；由参定形,由形定参；【考点小测】2；对称性、周期性、奇偶性、单调性1. 安 徽 卷 将 函 数 y sin x 0 的 图 象 按 向 量a ,0 平移,平移后的图象如下图,就平移后的图象所6对应函数的解析式是 Aysinx6
2、 Bysinx6平移,平移后的图象所对应的解Cysin2x3 Dysin2x3解：将函数ysinx0的图象按向量a6,0析式为ysinx6,由图象知,763,所以2 ,因此选 C；1222.四川卷 以下函数中,图象的一部分如右图所示的是名师归纳总结 Aysinx6Bysin2x6第 1 页,共 11 页Cycos 4x3 Dycos 2x6解析：从图象看出,1T=1264,所以函数的最小正周期为,函数应为 y= sin 2x 向4左平移了6个单位,即ysin2 x 6= sin2 x 3cos22x3cos2 x6,选 D. 32007 年广东 5.函数fxsin2x4sin2x4是的奇函数；
3、 B. 周期为2的奇函数2的偶函数4湖南卷 设点 P 是函数fxsinx的图象 C 的一个对称中心, 假设点 P 到图象 C 的对- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 称轴上的距离的最小值4,就fx的最小正周期是A2B. C. D. 2 4解析：设点 P 是函数 f x sin x 的图象 C 的一个对称中心, 假设点 P 到图象 C 的对称轴上的距离的最小值, 最小正周期为 ,选 B. 45天津卷 函数 y A sin x 0 , , x R 的部分图2象如下图,就函数表达式为A Ay 4 sin x By 4 sin x 8 4 8 4 Cy 4 si
4、n x Dy 4 sin x 8 4 8 46天津卷 要得到函数 y 2 cos x 的图象,只需将函数 y 2 sin 2 x 的图象上所4有的点的 C名师归纳总结 A 横坐标缩短到原先的1 倍纵坐标不变2,再向左平行移动8个单位长度第 2 页,共 11 页B 横坐标缩短到原先的1 倍纵坐标不变 ,再向右平行移动 24个单位长度C横坐标伸长到原先的2 倍纵坐标不变 ,再向左平行移动4个单位长度D 横坐标伸长到原先的2 倍纵坐标不变 ,再向右平行移动8个单位长度7全国卷I 设函数fxcos3x0；假设fxf/x 是奇函数,就_；解析：f 3sin3x,就fxf/x = cos 3 x3sin
5、3 x2sin63 x为奇函数, = 6. 8湖南卷 假设fx asinx43sinx4是偶函数,就a= . 解析：f x asin x43sinx4a2sinx2cos 32sinx2cos x 是2222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 偶函数,取a=3,可得f x 3 2 cosx 为偶函数；小测题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C D A B A C 63 【典型考例】例 1. 2006 福建卷 已知函数 fx=sin2x+3 sinxcosx+2cos2x,xR. I求函数 fx的最小正周期和单调增区间；名师归纳总结 函数fx的图象可以
6、由函数y=sin2xxR的图象经过怎样的变换得到？第 3 页,共 11 页本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、 三角函数的图象和性质等基本知识,以及推理和运算才能；总分值12 分；解：If 1cos2x3sin 2x1cos2 223sin2x1cos2x3sin2x63.2222f x 的最小正周期T2.2由题意得 2k22x62k2,kZ,即k3xk6,kZ.f x 的单调增区间为k3,k6,kZ.II方法一：先 把ysin 2x 图 象 上 所 有 点 向 左 平 移12个 单 位 长 度 , 得 到ysin2x6的图象,再把所得图象上全部的点向上平移3个单位长度,就得到2y
7、sin2x63的图象；2方 法 二 ： 把ysin 2x 图 象 上 所 有 的 点 按 向 量a3 ,12 2平 移 , 就 得 到ysin2x63的图象；2例 2 2007 全国 设函数fxsin2x0,yfx 图像的一条对称轴是直线x8求求函数yfx的单调增区间；画出函数yf x 在区间0,上的图像；本小题主要考查三角函数性质及图像的基本学问,考查推理和运算才能,总分值12 分. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：x8是函数yfx的图像的对称轴,sin28,14k2,kZ.0,k3 4.由知3, 因此ysin2x3.44Z.由题意得2k22x
8、32 k2,4所以函数ysin2x3 的单调增区间为k8,k5,kZ48由ysin2x3知5724x 0 83888y 2 1 0 1 0 22故函数yfx 在区间,0 上图像是 A0, 0,0 sin+sinB sin+cos+cosC cos+sin sin Dcos+cos cos 名师归纳总结 7.全国卷 已知函数 y =tan x在 -2,2内是减函数,就第 6 页,共 11 页A 0 1 B-1 0 C 1 D -1 8湖北卷 假设sincostan02,就A0 ,6B6,4C4,3D3,29山东卷 函数fxsin,x2,1x0,假设f 1 fa2,就 a 的全部可能值为ex1x0
9、A1 B,12C2D,1222210.上海卷 函数fxsinx2|sinx|,x0 ,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点,就k 的取值范畴是 _；11.湖北卷 函数y|sinx|cosx1的最小正周期与最大值的和为. 12.重庆卷 已知、均为锐角,且cossin, 就tan= - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C C C D D B A C B 1k32112二解答题名师归纳总结 1.广东卷 已知函数f x sinxsinx2,xR .I 求f x 的最小正周期；第 7 页,共 11
10、页II 求f x 的的最大值和最小值；III 假设f 3,求 sin 2的值 . 4解：fxsinxsinx2sinxcosx2sinx4fx的最小正周期为T22; fx的最大值为2 和最小值2 ；1 因 为f3, 即sincos32sincos7, 即4416sin27162已知函数f x 4sin2x2sin 2x2,xR；1求f x 的最小正周期、f x 的最大值及此时x 的集合；2证明：函数f x 的图像关于直线x对称；8解：f x 4sin2x2sin 2x22sinx21 2sin2x 2sin 2x2cos 2x22 sin2x41 所以f x 的最小正周期 T ,由于 xR,所
11、以,当 2x2k,即xk3 时,f x 最大值为 2 2 ；4282 证明：欲证明函数f x 的图像关于直线x对称,只要证明对任意xR ,有8fx fx 成立,88由于fx2 2 sin2x22sin2 22 cos2x ,8842fx2 2 sin2x 22 sin2 2 2 cos2x ,8842所以fxfx 成立,从而函数f x 的图像关于直线x对称；888- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.上海春 已知函数fx2sinx62cosx ,x2,. 1假设 sin x 4,求函数 f x 的值； 2求函数 f x 的值域 . 5解：1sin x
12、4 , x , , cos x 3,5 2 5f x 2 3 sin x 1 cos x 2 cos x 3 sin x cos x 43 3. 2 2 5 52f x 2 sin x6 2 x3 x6 56,12 sin x6 1,函数 f x 的值域为 ,1 2 . 4.重庆卷 设函数 fx= 3 cos2 x+sin xcos x+a其中0,a R,且 fx的图象在 y 轴右侧的第一个高点的横坐标为 x.求 的值； 假如 fx在区间 , 5 上的最小6 3 6值为 3 ,求 a 的值 . 解：（I ）f 3 cos 2 x 1 sin 2 x 3 sin 2 x 32 2 2 3 2依题
13、意得 2 , 解之得 1 .6 3 2 2（ II 由（ I ）知 ,fx=sinx+ 33 2又当 x , 5 时,x 0, 7,3 6 3 6故 1sin x 1,2 3从而 f 在 , 5 上取得最小值 1 33 6 2 2因此,由题 设知 1 33. 故 3 12 2 25已知函数 f x sin xcos x3 cos 2x .3 3 3将 fx 写成 A sin x 的形式,并求其图象对称中心的横坐标；假如ABC的三边 a、b、c 满意 b 2=ac,且边 b 所对的角为 x,试求 x 的范畴及此时函数 fx 的值域 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11
14、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：fx1sin2x31cos2x1sin2x3cos2x3sin2x3323232323232由sin2x3=0 即2x3kkz 得x3k13kz2x313,332即对称中心的横坐标为3k1,kz2由已知b 2=ac 2acac1,cosxa2c2b2a2c2ac2ac2ac2ac23sin1cosx1,0x3,2x523339|32|52|,sin3sin2x31,9332即fx的值域为31,3. fx值域为31, . 2综上所述,x0 ,3,2说明：此题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等学问,仍需要利用数形结合的思想来解决函数
15、值域的问题,有利于培育同学的运算才能,对学问进行整合的才能；6 已知函数 y= 1 cos 2x+ 3 sinx cosx+1 xR, 2 21当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合；2该函数的图像可由y=sinxx R的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？名师归纳总结 解：1y=1 cos 22x+3 sinx 2cosx+1=1 2cos 42x1+ 1 + 43 2sinx 4cosx+1 第 9 页,共 11 页=1 cos2x+ 43 sin2x+ 45 = 41 cos2x sin 26+sin2x cos6+54=1 sin2x+ 26+54所以 y 取最大值时,只需2x+
16、6=2+2k , kZ,即 x=6+k , kZ；所以当函数y 取最大值时,自变量x 的集合为 x|x=6+k ,k Z 2将函数 y=sinx依次进行如下变换：i 把函数 y=sinx的图像向左平移6,得到函数y=sinx+6 的图像；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ii 把得到的图像上各点横坐标缩短到原先的1 倍纵坐标不变2,得到函数名师归纳总结 y=sin2x+6 的图像；1 倍横坐标不变2,得到函数第 10 页,共 11 页 iii把得到的图像上各点纵坐标缩短到原先的y=1 sin2x+ 26 的图像；y=1 sin2x+ 26+5 的图像；4iv 把得到的图像向上平移5 个单位长度,得到函数 4综上得到 y=1 cos 22x+3 sinxcosx+1 2的图像；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页