《2022年第二章随机变量及其概率分布考试模拟题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第二章随机变量及其概率分布考试模拟题答案.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章随机变量及其概率分布考试模拟题 共 90 分 一挑选题 每题 2 分共 20 分 1FX 是随机变量 X 的分布函数,就以下结论不正确选项（ B ）A. 0 F x 1 B.F x=PX= x C.F x=PX x D.F =1, F =0 解析： A,C,D 都是对于分布函数的正确结论,请记住正确结论！B 是错误的；2设随机变量 X 的分布函数律为如下表格： Fx 为其分布函数, 就 F5= C X 0 2 4 6 P 0.1 0.2 0.3 0.4 A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.4 解析：由分布函数定义 F5=PX 5=
2、PX=0+PX=2+PX=4=0.1+0.2+0.3=0.6 3以下函数可以作为随机变量分布函数的是（ D ） 4x 0 x 1 2x 0 x 1A.Fx= B.Fx= 1 其它 2 其它 -1 x0 0 x0 C.Fx= 2x 0x1 D.Fx= 2x 0x0.5D 1 其它 1 x0.5 解析：由分布函数Fx 性质： 0Fx1,A,B,C 都不满意这个性质,选x1x344设 X 的密度函数为 fx= 就 P-2x2= B 名师归纳总结 0, 其它第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 0 B.3 C. 83 D. 458解析：
3、 P-2x2=2fx dx=10 dx2xdx=x221=3 ,选 B 8221485. 设随机变量 X 的取值范畴是 -1,1,以下函数可作为X 的概率密度的是（ C）A. fx =x ,1x;1B.fx =x2,1x;10 ,其它.0,其它.C.fx =1 ,2,01x;1D.fx=2,1x;1其它.0,其它.1解析：依据密度函数性质： A.有 fx0的情形,错； B.D. 不符合fx dx1错；1C.11dx1x1 |1111选 C,00. 5,就大事 1X3 的概率为（D）122226.设随机变量 XN1,4, 1 0. 8413A.0.1385 B.0.2413 C.0.2934 D
4、.0.3413 名师归纳总结 解：P1X3=F3-F1=（321 121 1 0 0. 841305.0. 3413第 2 页,共 9 页A 7已知随机变量 X 的分布函数为（）0x0Fx=10x1,就 PX121x3= 2D1 231x3CA1B1623- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：把分布函数 Fx倒推到分布律 : 选 A x 0 1 3 p 1/2 2/3-1/2=1/6 1=2/3=1/3 x 0 x 18设随机变量 X 的概率密度为 f x= 2 x 1 x 2,就 P0.2X1.2= （A ）0 其它 A.0.5 B.0.6 C.0
5、.66 D.0.7 2.1 .1 .1 2解析： P0.2X1.2= f x dx xdx（2-x dx 1 x 2| 1.0 2 2 x 1 x 2 | 11 . 2.0 2 0 2. 1 2 2= 1-10 . 04 2 . 4 11 . 44 2 1 0 5. 选 A 2 2 2 2 9 已知连续型随机变量PX2 a3b B X 听从区间 a,b 上的匀称分布,就概率A0 BX1 C 3P22 abD1 32aba=b3a=1, 选 B 解析：P2abaX3aba33b3留意：PX2abPaX2ab,题目有意隐藏了 X的下限 a 3310、设随机变量 X在区间 2 ,6 上听从匀称分布,
6、就P2x4= C A.P5x7 B.p1x3 C.P3x5 D.P4.5x6.5 名师归纳总结 解析：P2x4=42=0.5, 而 C.P3x5=53=0.5, 其余都不是 0.5 ,选 C 第 3 页,共 9 页6262留意 :X 的取值范畴是 2 ,6 ,A.B.D. 都超出了范畴,运算时要留意,如A. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P5x7= P5x6=651, 很简单犯的错： P5x7=751624622二填空题 每题 2 分共 20 分 1设连续型随机变量X的分布函数为如下Fx, 就当0x0 .5时,X 的概率密度fx为（） 0 x0 F
7、x= 2x, 0x0 .5（ 0 =0 ；（1 =0 0.5 1 x解析： fx=Fx： 2x =2 ；所以：fx 20x0 . 50其它k 2设随机变量 X的分布为 PX=k= 10,k=0,1 ,2,3,4, 就 P0.5X2= 3/10 解析：依据所给分布律： P0.5X2=PX=1+PX=2=1/10+2/10=3/10 3设随机变量 XN2,9 ,已知标准正态分布函数值 1 0.8413 ,为使PXa0.8413, 就常数 a 5 解析： PX4）=_3/5_33ePX4= P4X10 =10-43此题主要留意X的取值范畴 :X1010-057在0 ,T内通过某交通路口的汽车数X 听
8、从泊松分布,且已知PX=4=3PX=3 ,就在,0T内至少有一辆汽车通过的概率为1 e124解析：泊松分布： PX=K=,依据 PX=4=3PX=3e 4！.34！3112.3“ 至少有一辆汽车通过” 用它的逆大事“ 没有一辆通过” 的概率做便利：P至少有一辆汽车通过 =1-PX=0=1-120e1201-e120！x08. 已知随机变量 X 的分布函数为 Fx=11就 P2X4=1/3_ ；0x2 21x33 1x3解析： P2X4=F4-F2=1-2/3=1/3 9. 已知随机变量 X 的概率密度为 fx=ce-|x| ,- x+,就 c=1/2 ；解析：依据密度函数性质：1-Ce| dx
9、-0Cexdx0CexdxCex|0Cex| 0=C-0-0+C=12 C1C/210设随机变量 X 的概率分布为名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - F x 为其分布函数,就 F3=53/56 解析： F3=P X 3 =1/4+1/8+4/7=53/56 （用 1-3/56 运算便利）留意：此题（ 1）懂得分布函数意义 F x P X x 2 对于离散型求概率时一定要在乎 X x 与 X x 的区分,对于此题假如没有“ 等于” ,4/7 就不算在内了；而连续型可以不在乎有没有“ 等于” ,不会影响求概率结果；三运算题
10、；1、设分别有标号 15 的五张卡片,每次任取一张,取后不放回,X为直至取到大于等于 3 的卡片为止所需要的次数,求X 分布率；（6 分）解析： PX=1=3/5;PX=2=2/53/4=3/10;PX=3=2/51/43/3=1/10 X 1 2 3 P 3/5 3/10 1/10 留意：概率之和应当为 1,否就确定是错了！2、设离散型随机变量 X 的分布律为下表（8 分）X 0 1 2 P 0.1 0.3 0.6 求：（ 1）X 的分布函数 FX 2 试用所求得分布函数求P0.5X3 0x0解析： （1）Fx0 1.x10 4.x21x2（2） P0.5X3 =F3-F0.5=1-0.1=
11、0.9 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3随机变量 X 的密度函数为（8 分） cx+1, 0x2fx= 0, 其它求：（ 1）常数 c 2P1x3 名师归纳总结 （1）2Cx1 dx=（cx2x0=2c+2=1c105.22 | 1=2-1-1+0.25=0.25 第 7 页,共 9 页02（2）P1x3=3fx dx2 1.0 5 x dxx0 . 25 x114设随机变量 X 的概率密度为f Xx1x1（10 分）x2（1）求 X分布函数FXx 0x1（2）求 P1X331,x1时 0 （3）令 Y=3X,求
12、 Y 概率密度f Y y （1）x1时：FXx x1dt1x | 11t2t1x所以：FXx -11x1x20x1（2）P1x331dx1|31 留意积分下限从1 开头, 而不是 1/3 31x2x133- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 或直接利用（ 1）的结果P 1x3 F3-F1=-111-12333 3由 Y=3X X=1Y11X113； y60=1-PX60=1-F60= 1-（60-50）1-（1）=1-0.8413=0.1587 102 设 Y 为天数,就 YB5,0.1587 P最多迟到一次 =PY=0+PY=1 =0 C 5.0 158
13、 700.05 8413C1 541.0 158 740 . 8413=0 .841355. 15870 .8413=0.81897 6已知某种类型的电子元件的寿命 度为X单位：小时 听从指数分布,它的概率密名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - fx1ex,x0 ,600600,0x0.某仪器装有 3 只此种类型的电子元件, 假设 3 只电子元件损坏与否相互独立, 试求在仪器使用的最初200 小时内,至少有一只电子元件损坏的概率（10 分）解析：（ 1）先求每个电子元件200 小时内损坏的概率P X200 2001exdx1600ex200 | 0e1e01e16006003306006001名师归纳总结 2 设 Y 为损坏的电子元件数量,就0YB 1,3e3第 9 页,共 9 页1e2=e12PY11P Y0 =1-0 C 31e333- - - - - - -