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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1 设 是集合A中元素的一种运算学习必备欢迎下载x、yA , 都有 x yA , 就称运, 假如对于任意的算 对集合A 是封闭的 , 如 Mx|xa2b ,a ,bZ,就对集合M不封闭的运算是 A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法2（理）已知复数 z 1 m 2 i ,z 2 3 4 i ,如 z 1 为实数,就实数 m的值为z 2A8 B 3 C8 D33 2 3 2（文）已知向量 a =（2,3）, b =（ 4,7）,那么 a 在 b 方向上的投影为A65 B13 C65 D135 53（理）
2、设函数 f x= x+1 2x-2 ,就 lim f 等于x 1 x 1 A B 2. C D（文）已知 sin -= 1 , 就 cos 的值为3 3 6A. 1 B.-1 C. 2 3 D.-2 33 3 3 34已知 , 均为锐角,如 p : sin sin , q : , 就 是 q 的（）2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2 25假如以原点为圆心的圆经过双曲线 x2 y2 1 a 0 , b 0 的焦点,而且被该双曲线a b的右准线分成弧长为 2：1 的两段圆弧,那么该双曲线的离心率 e 等于（）A2 B5 C3 D526 函数 y 2 |lo
3、g 2 x |的图像大致是 7一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是 32,那么3这个三棱柱的体积是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - A 963 B.16学习必备欢迎下载3 D. 4833 C.248设直线 x=0 和 y=x 将圆 x 2+y2=4 分成 4 部分, 用 5 种不同的颜色给四部分涂色,每部分涂一种且相邻部分不能同种颜色,就不同的涂色方案有 120
4、种 240 种 260 种 280 种9已知正方形 ABCD的边长是 4,对角线 AC与 BD交于 O,将正方形 ABCD沿对角线 BD折成60o 的二面角,并给出下面结论： ACBD；ADCO； AOC为正三角形；cos ADC=3,就其中的真命题是4 A. B. C D .10（理）已知数列 log 3a n+1n N * 为等差数列,且 a1=2,a2=8,就lim x a 2 1a 1 a 3 1a 2 a 4 1a 3 +a n 1 1a n A 1 B. 3 C. 1 D.1 4 4 2（文）某餐厅内抽取 100 人,其中有 30 人在 15 岁以下, 35 人在 16 至 25
5、岁之间, 25 人在26 至 45 岁之间, 10 人在 46 岁以上,就数0.35 是 16 至 25 岁人员占总体分布的 A. 概率 B.频率 C.累积频率 D.频数11 已知函数 f x 满意 f x f x , 且当 x , 时, f x x sin x . 设2 2a f 1 , b f 2 , c f 3 , 就 A. a b c B. b c a C. c b a D. c a b12. 如圆 x 2+y 2-ax+2y+1=0 和圆 x 2+y 2=1 关于直线 y=x-1 对称,过点 C（-a,a ）的圆 P 与 y 轴相切,就圆心 P 的轨迹方程是 A.y 2-4x+4y+
6、8=0 B.y 2+2x-2y+2=0 C. y 2+4x-4y+8=0 D.y 2-2x-y+1=0 其次卷（ 90 分）二 填空题： 本大题共 4 小题,每道题 上4 分,共 16 分 把答案填在答题卡对应题号的横线13x 2 1 2 x 6绽开式中 x 的系数为 . 514 理 已知集合 M a a 2 t 1, 2 2 , t R , N b b 3 t 2,6 t 1, t R , 就M N =_. 文 已知直线 y=kx+4 与二次函数 y=x 2的图象交于 A、B 两点, O为坐标原点,就OA OB =_ . 15定义在 N上的函数 fx ,满意 f 1 1,且 fn+ 1 =1
7、fn ,n为偶数,就 f 22 第 2 页,共 13 页 2= n ,n 为奇数.f细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载x11, 就16有以下四个命题ysin2x3x的最小值是23；已知f xsin2x10f4 f3 ；x y = log 2 + a a 0, a1 在 R上是增函数；定义在R上的偶函数f x 满意 f x+1=- f x ,就 f 2= f 0. 其中真命题的序号是 把你认为正确命题的序号
8、都填上 ；2三 解答题： 本大题共 6 小题,共 74 分 解答应写出文字说明证明过程或推演步骤17. （此题满分 12分）已知 OA =sinx,3 cos x3, OB = cosx,cosxxR ,333f x OA OB （1）求函数f x 图象的对称中心的横坐标; （2）如x0,3,求函数f x 的值域18甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球,甲盒中有2 个黑球和2 个红球,乙盒中有个黑球和 3 个红球,从甲乙两盒中各任取一球交换；（1）求交换后甲盒中恰有2 个黑球的概率；,求的分布列及数学期望；（2）（理）设交换后甲盒中黑球的个数为（文）求交换后甲盒中的黑球数没有削减的概率；细心整理
9、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19如图已知四周体PABC 中,AB学习必备1欢迎下载2,PAPC3,PC2,BC,AC且 PC 与平面 ABC 所成角是4, E 是 AB 的中点；APEBC（1）求点 P 在平面 ABC 内的射影到直线AB AC 的距离；（2）求二面角 PECB的大小；（3）求点 B 到平面 PEC 的距离；20（理）已知fxxmmR,x（1）如m2,求函数g xfxlnx 在区间
10、1 ,2 2上的最小值；（2）如函数ylog1fx2在区间 1, 上是增函数,求实数m 的取值范畴；2（文）已知函数fx2 x 3 ax 2 3 x , x31 时取得微小值,求实数R 第 4 页,共 13 页 a 的值；（1）如函数在x（2）当a1时,求证：fx在,11 内是减函数；2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21（理）如下列图：已知椭圆C:学习必备2欢迎下载b0 ,F 1、F2为其左、右焦点,A 为x2y1a
11、a2b2右顶点,过F 的直线 l 与椭圆相交于P、Q两点,且有112；QyF2AxPF 1QF 1（1）求长半轴长a 的取值范畴；（2）如AP AQ2 a 且a4 9 ,3 5,求直线 l 的斜率的取值范畴；F 1H（ 文 ） 等 差 数 列na中 , 首 项a 11, 公 差d0, 已 知 数 列OPak 1,ak 2,ak 3,ak n,成等比数列,其中k11,k 22,k35；（1）求数列a n,kn的通项公式；1；（2）当nN,n2时,求和：s n2a 112a21a nk 1k 22 kn 第 5 页,共 13 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
12、- - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -22（理）等差数列a n中,首项a 1学习必备欢迎下载ak 1,ak 2,ak 3,ak n,1,公差d0,已知数列成等比数列,其中k 11,k22,k 35；8 3；x（1）求数列a n,kn的通项公式；（2）当nN,n3时,求证：2 ka 222 ka322a422kan223k 4n（文）如下列图：已知椭圆C:x2y21ab0 ,F 1、F 2为其左、右焦点,A为右顶a2b2y点,过F 的直线 l 与椭圆相交于P、Q两点,且有112；F 1QHPF
13、 1QF 1（1）求长半轴长a 的取值范畴；OF 2A（2）如AP AQ2 a 且a4 9 ,3 5,求直线 l 的斜率的取值范畴；P 第 6 页,共 13 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 参考答案 一题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 理 B理 DB A C D C A 理 AD C 文 A 文 B 文 B 分二（ 13） 160；（ 14）理 2,1 文 12；
14、（ 15）1；（ 16）；1024三 17 解： 1 f x OA OBsinxcosx3 cos2x -2333 =1sin2x31cos2xsin2x33-6分23232令2 x33kkZ得：x3k1kZ2中心的横坐标 :3 k21kZ-8分2 由0x3,32x35,就3sin2x313923所以f x 值域 : 3,13 -12分218解：（ 1）甲乙两盒各取一个球交换后,甲盒中恰有2 个黑球有下面几种情形：取出的两个球都是黑球,就甲盒恰好有 2 个黑球的大事记为 A1, 就1 1C 2 C 2 1P A 1 1 1 3 分C 4 C 5 5取出的两个球都是红球,就此时甲盒中恰有 2 个
15、黑球的大事记为 A2,就1 1P A 2 C 21 C 31 3 6 分C 4 C 5 10故 P1=P（A1）+P（ A2） = 1 3 1 8 分5 10 2（ 2）（理）就 的分布列为：1 2 3 12 分 第 7 页,共 13 页 P 3111025 10 分E =3 1+ 101 2+ 21 3= 519 10（文）设从甲盒中取出红球,乙盒中取出黑球交换为大事A3,就 P（A3）1 C 21 C 21, 10 分1 C 41 C 55细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料
16、- - - - - - - - - - - - - - -所以概率为P2P1P（A3）7 10学习必备欢迎下载； 12 分19解：（ 1）由ABBC1,AC2,PAPC3,PC2PEHGBFC得到：PABPCBABC90,设点 P 在平面 ABC内的射影是点O,就OPBPsin42, 2 分O由PAAB PCBC 得到：OAAB OCBC ,且OAOC1,所以点O到直线 AB、AC的距离都是等于1； 4 分（2）取 BC的中点 F,连接 OF交 CE于点 G,正方形 ABCO中,可以证明到 OFCE ,所以PGF为所求二面角的平面角； 6 分ACGOC CF5OG2 5,所以tanPGOOP2
17、10,OF55OG2 525所以所求二面角的大小是arctan10； 8 分B到平面 PCE距离2（3）设 OB交 CE于点 R,就 OR 2BR,所以点 O到平面 PCE的距离等于点的 2 倍,过点 O作直线 OH垂直 PG且相交于点H,就 OH平面 PCE,28； 12 分OHOP OG22 528,所以点 B 到平面 PEC的距离是5PG271445留意：（ 2）、（ 3）可以用空间向量做；20（理）解： （1）g xxmlnx,就gx1m1x12x2m1, 第 8 页,共 13 页 24x2xx（一）如m1时,gx0, g x 是1 , 2 2上的增函数,4所以g xming112ml
18、n 2 3 分22（二）如1m2时,由gx04得到x 11m11,x 21m11,2,242242细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -且x1 , 2x 2时,gx0,x学习必备欢迎下载0,x 2,2时,gx所以g xming x 21m11m1ln1m1F 2Ax24m24242m1ln1m1； 6 分424（2）由条件得到fx 在区间 1, 上是减函数且fx20在区间 1, 上恒成立,fx1m0m2 x在区间 1, 上恒
19、成立,得到m1, 9 分2 xfx20在区间 1, 上恒成立,得到f120,即m3,所以实数 m 的取值范畴是： 3,1 ； 12 分20（文）解：（1）fx12x3ax23xf 2 x2ax33由f 10a4 分, 又a1时,fxx3x1,x3,1时,fx0,x1,时,fx0,所以fx在x1时取得微小值,所以a1； 6 分（2）f x22ax3是 x 的二次函数,且对称轴方程xa, 1a1,12a12221a1 8 分424f 1 22a32a10, f122a32 a10 10 分fx在,11 内恒有fx 0fx在,11内是减函数 12 分21（理）解：（1）如直线 l 与 x 轴垂直,简
20、单得到1112aPFQF 1b2如直线 l 与 x 轴不垂直,就如图分别过点P、 Q作左准线的垂线,垂足分别为P Q ,y得到：PP 1a F P,QQ 1a F Q,由三角形相像得到Q1TSQHccRF1OP1P 第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -b2a PF1PF 1PF1学习必备欢迎下载a PF12a PF 1QF1a PF1QF 1a PF 12cb2PF 1QF 1ca QF 1a PF
21、 1QF 1c c所以 1 1 2a2, 3 分PF 1 QF 1 b从而有：2b a2 2 a b 2,所以 a 2a 0 得到：a 1； 5 分（2）设直线 l 的方程为 x my c代入椭圆方程得到：a 2b m 2 2y 22 b cmy 2b 40,2 42 b cm b设 P x 1 , y 1 , Q x 2 , y 2,就有：y 1 y 2 2 2 2 , y y 2 2 2 2,a b m a b m2所以 x 1 x 2 m y 1 y 2 2 c 2 2 a c2 2,a b m2 2 2 2x 1 x 2 my 1 c my 2 c m y y 21 2 mc y 1
22、y 2 c 2 a2 b m2 2 c, 7 分a b m得到 AP AQ x 1 a x 2 a y y 2 x x 2 a x 1 x 2 a 2y y 2a 22 a2 c2 22 b 42 2 a 2 a 2a2 c 22 a 2a 2a b m a b m a am22 2 ac c 1 2 1m2 a a a 1, 10 分a a当 a 4 9 , 时,m 随着 a 增大而增大,所以 2 11 m 2 119,3 5 12 45所以斜率 k 满意：45k 2 12,119 11所以斜率的取值范畴是 2 33, 3 595 3 595, 2 33； 12 分11 119 119 11
23、（文）（ 1）解：a 2 2a 1 a 5 1 d 21 1 4 d d 2,a n 2 n 1, 3分a kn2 kn1,qa23,所以a k nn 31, 第 10 页,共 13 页 又等比数列中,公比a 1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2kn13n1kn3n11学习必备欢迎下载6 分2； （2）解：s n1133552 n11,11,3 03 13 23 n1 3s n2 n32 n3 13 23 33 n13
24、 n相减得到：11 第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - 2s n122212 n11232n 32 n122n231 32 3n 3n 3n 3n 33所以s n3n1；n 3122（理）（ 1）解：a 22a 1a 51d21 14 dd2,a n2n1, 3 分a kn2 kn1,又等比数列中,公比qa23,所以a k nn 31,a 12kn13n1kn3n11； 6 分2（2）（理）证明：2ka m22m1mN,m2,mm 311m2时,2 m113 2,2 m12 m, 9 分m 311m3时,2 ,m 3m 311m 31记s n68102 n,就1s
25、n68102 n122 n,2 33 34 3n 3133 34 35 3n 3n 322相减得到：2s n222212 n23 3n 312 n,333 34 3n 3n 33n 313所以s n1131n7, 13 分6n 2 3n 316所以2a 222a322ka 422an2k 2k 34k n细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -368102 n学习必备欢迎下载2 3 2 3 3 3 4 3 n 13 7 8； 14 分2 6 3（文）解：（ 1）如
26、直线 l 与 x 轴垂直,简单得到 1 1 2a2PF 1 QF 1 b y如直线 l 与 x 轴不垂直, 就如图分别过点 P、Q作左准线的垂线, 垂足 Q 1 S QH分别为 P Q ,R T F 1 O F2 Axa F P a F Q P1 P得到：PP 1 , QQ 1,由三角形相像得到c cb 2 a PF 1c c PF 1b 2PF 1 QF 1 a PF 1 2a PF 1 QF 1 a PF 1 QF 1 a PF 1 2a QF 1 a PF 1 PF 1 QF 1c c1 1 2a所以 2, 4 分PF 1 QF 1 b从而有：2 a2 2 a b 2,所以 a 2a 0
27、 得到：a 1； 6 分b（2）设直线 l 的方程为 x my c代入椭圆方程得到：a 2b m 2 2y 22 b cmy 2b 40,2 4设 P x 1 , y 1 , Q x 2 , y 2,就有：y 1 y 2 2 2 b cm2 2 , y y 2 2 b2 2,a b m a b m2所以 x 1 x 2 m y 1 y 2 2 c 2 2 a c2 2,a b m2 2 2 2x 1 x 2 my 1 c my 2 c m y y 22 mc y 1 y 2 c 2 a2 b m2 2 c, 9 分a b m得到 AP AQ x 1 a x 2 a y y 1 2 x x 1
28、2 a x 1 x 2 a 2y y 1 2a 22 a2 c2 22 b 42 2 a 2 a 2a2 c 22 a 2a 2a b m a b m a am22 2 ac c 1 2 1m2 a a a 1, 12 分a a当 a 4 9, 时,m 随着 a 增大而增大,所以 2 11 m 2 119,3 5 12 45细心整理归纳 精选学习资料 第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以斜率 k 满意：45k212,学习必备欢迎下载11911所以斜率的取值范畴是2 33,3 5953 595,2 33； 14 分 第 13 页,共 13 页 1111911911细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -