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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2 次的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程有四个特点：1 只含有一个未知数；2 且未知数次数最高次数是 2；3 是整式方程要判定一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,如是,再对它进行整理 假如能整理为 ax 2+bx+c=0a 0 的形式,就这个方程就为一元二次方程（4）将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0 时,应满意（ a 0）21.2 降次解一元二次方程1一元二次方程的解法1 直接开平方法：依据平方根的意义,用此法可解出形
2、如 x 2 a a 0 , x a 2 b b 0 类的一元二次方程x 2 a,就 x a； x a 2b,x a b,x a b对有些一元二次方程,本身不是上述两种形式,但可以化为 x 2a 或 x a 2 b 的形式,也可以用此法解2 因式分解法：当一元二次方程的一边为零,而另一边易分解成两个一次因式的积时,就可用此法来解要清晰使乘积 ab0 的条件是 a0 或 b0,使方程 xx 3 0 的条件是 x0 或 x30x 的两个值都可以使方程成立,所以方程xx 3 0 有两个根,而不是一个根23 配方法：任何一个形如 x bx 的二次式,都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的
3、完全平方, 把方程归结为能用直接开平方法来解的方程如解 x 2 6 x 7 0 时,可把方程2 2化为 x 2 6 x 7,x 2 6 x 62 7 62,即 x 3 2 2,从而得解留意： 1 “ 方程两边各加上一次项系数一半平方” 的前提是方程的二次项系数是 12 解一元二次方程时,一般不用此法,把握这种配方法是重点3 公式法：一元二次方程ax2bxc0a 0 的根是由方程的系数a、b、c 确定的在b24 ac0的前提下,xbb24ac用公式法解一元二次方程的一般步骤：2a先把方程化为一般形式,即ax2bxc0a 0 的形式；正确地确定方程各项的系数a、b、c 的值 要留意它们的符号 ；运
4、算b24 ac0时,方程没有实数根,就不必解了 因负数开平方无意义 ；将 a、b、c 的值代入求根公式,求出方程的两个根说明： 象直接开平方法、因式分解法只是相宜于特殊形式的方程,而公式法就是最普遍,最适 用的方法解题时要依据方程的特点敏捷选用方法2一元二次方程根的判别式一元二次方程的根有三种情形：有两个不相等的实数根； 有两个相等的实数根； 没有实数根而根的情形,由b24 ac的值来确定因此b24 ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判别式 0 方程有两个不相等的实数根 0 方程有两个相等的实数根 r 两圆相交 R-rd r 两圆内切两圆内含 dr 24.3 正多边形和圆一、本章学问框架
5、二、本章重点 1圆的定义：1 线段 OA围着它的一个端点O旋转一周,另一个端点A 所形成的封闭曲线,叫做圆2 圆是到定点的距离等于定长的点的集合2判定一个点 P是否在 O上设 O的半径为 R,OPd,就有dr dr dR1 直线和圆没有公共点 直线和圆相离 2 直线和 O有唯独公共点 直线 l 和 O相切 dR3 直线 l 和 O 有两个公共点 直线 l 和O 相交 dr ,圆心距外离dRr 1没有公共点,且每一个圆上的全部点在另一个圆的外部名师归纳总结 第 8 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2没有公共点,且的每一个点都在外部内含d
6、Rr 外切d3有唯独公共点,除这个点外,每个圆上的点都在另一个圆外部Rr 4有唯独公共点,除这个点外,的每个点都在内部内切dRr 5有两个公共点相交RrdRr 10两圆的性质：1 两个圆是一个轴对称图形,对称轴是两圆连心线2 相交两圆的连心线垂直平分公共弦,相切两圆的连心线经过切点11圆中有关运算：圆的面积公式：,周长 C2 R圆心角为 n 、半径为 R的弧长圆心角为 n ,半径为 R,弧长为 l 的扇形的面积弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来运算圆柱的侧面图是一个矩形,底面半径为R,母线长为 l 的圆柱的体积为,侧面积为 2 Rl ,全面积为圆锥的侧面绽开图为扇形,底面半径为R,母
7、线长为 l ,高为 h 的圆锥的侧面积为 Rl ,全面积为,母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有留意：（ 1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的运算公式；圆周长弧长圆面积扇形面积公 式（2）扇形与弓形的联系与区分（2）扇形与弓形的联系与区分图 示面 积名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点 4、圆锥的侧面积圆锥的侧面绽开图是一个扇形,如下列图, 设圆锥的母线长为l ,底面圆的半径为r ,那么这个扇形的半径为l ,扇形的弧长为2,圆锥的侧面积,圆锥的全面积说明：（ 1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积；（2）讨
8、论有关圆锥的侧面积和全面积的运算问题,关键是懂得圆锥的侧面积公式,并明确圆锥全面积与侧面 积之间的关系；学问点 5、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积绽开图是矩形,如下列图,其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长,如圆柱的底面半径为r ,高为 h,就圆柱的侧面积,圆柱的全面积学问小结：圆锥与圆柱的比较名称圆锥圆柱图形图形的形成过程由一个直角三角形旋转得到由一个矩形旋转得到的,如矩形 ABCD的,如 Rt SOA绕直线 SO旋绕直线 AB旋转一周；转一周；图形的组成一个底面和一个侧面两个底面和一个侧面侧面绽开图的特点扇形矩形面积运算方法其次十五章 概率初步25.1 随机大事与概率 1 随机试验与样本空
9、间 具有以下三个特性的试验称为随机试验： 1 试验可以在相同的条件下重复地进行；第 10 页,共 16 页 2 每次试验的可能结果不止一个,但事先知道每次试验全部可能的结果；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 每次试验前不能确定哪一个结果会显现表示,其中的每一个结果用e 表示, e 称为样本空间中试验的全部可能结果所组成的集合为样本空间,用的样本点,记作 e 2 随机大事在随机试验中,把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却出现某 种规律性的事情称为随机大事 简称大事 通常把必定大事 记作 与不行能大事 记作 看作特殊的随
10、机大事 3 频率与概率的定义 1 频率的定义设随机大事 A 在 n 次重复试验中发生了 n 次,就比值 n n 称为随机大事 A 发生的频率,记作 nf A ,即f n n An . 2 概率的统计定义在进行大量重复试验中,随机大事 A 发生的频率具有稳固性,即当试验次数 n 很大时,频率 nf A 在一个稳固的值p0p1 邻近摇摆,规定大事 A 发生的频率的稳固值 p 为概率,即 P A p 3 古典概率的定义具有以下两个特点的随机试验的数学模型称为 古典概型 ： i 试验的样本空间 是个有限集,不妨记作 e e 2 , , e n ; ii 在每次试验中,每个样本点 ie i 1,2, ,
11、 n ）显现的概率相同,即P e 1 P e 2 P e n 在古典概型中,规定大事 A 的概率为A 中所含样本点的个数 n AP A 中所含样本点的个数 n 4 几何概率的定义假如随机试验的样本空间是一个区域 可以是直线上的区间、平面或空间中的区域 ,且样本空间中每个试验结果的显现具有等可能性,那么规定大事的概率为P AA 的长度（或面积、体积）样本空间的的长度（或面积、体积）25.2 用列举法求概率1、当一次试验中,可能显现的结果是有限个,并且各种结果发生的可能性相等时,可以用被关注的结果在全部试验结果中所占的比分析出大事中该结果发生的概率,此时可采纳列举法2、列举法就是把要数的对象一一列
12、举出来分析求解的方法但有时一一列举出的情形数目很大,此时需要考虑如何去排除不合理的情形,尽可能削减列举的问题可能解的数目 . 3、利用列表法或树形图法求概率的关键是：留意各种情形显现的可能性务必相同；其中某一大事发生的名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 概率某一大事发生的次数；在考查各种情形显现的次数和某一大事发生的次数时不能重复也不能遗漏；各种情形显现的次数4、用列表法或树形图法求得的概率是理论概率,而试验估量值是频率,它通常受到试验次数的影响而产生波 动,因此两者不肯定一样,试验次数较多时,频率稳固于概率,但并
13、不完全等于概率；25.3 用频率估量概率 在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个随机大事显现的频率应当稳固于该大事发生的概率；大事 发生的频率与概率既有区分又有联系：大事发生的频率不肯定相同,是个变数,而大事发生的概率是个常数；但它 们之间又有亲密的联系,随着试验次数的增加,频率越来越稳固于概率；在详细操作过程中,大家往往发觉：虽然多次试验结果的频率逐步稳固于概率,但可能无论做多少次试验,两者之间存在着肯定的偏差；应当留意：这种偏差的存在是常常的,并且是正常的；另外,由于受到某些因素的影 响,通过试验得到的估量结果往往不太抱负,甚至有可能显现极端情形,此时我们应正确地看待这样的结果并尝试
14、 着对结果进行合理的说明；对试验结果的频率与理论概率的偏差的懂得也是形成随机观念的一个重要环节；在实际应用中,当试验次数越大时,显现极端情形的可能性就越小；因此,我们常常通过做大量重复试验来 获得大事发生的频率,并用它作为概率的估量值；试验次数越多,得到的估量结果就越牢靠；其次十六章 反比例函数 26.1 学问点 1 反比例函数的定义 一般地,形如 y k（k 为常数,k 0）的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来懂得：x x 是自变量, y 是 x 的反比例函数；自变量 x 的取值范畴是 x 0 的一切实数,函数值的取值范畴是 y 0；比例系数 k 0 是反比例函数定义的一个重要组成部
15、分；反比例函数有三种表达式：yk x（k0）,0）；k（k0）是等价的,所以当y 是 x 的反比例函数时,x 也是 y 的反比例函ykx1（k0）,xyk（定值）（k函数yk（k0）与xxy数；（k（k 为常数,k0）是反比例函数的一部分,当 k=0 时,yk,就不是反比例函数了,由于反比例函数ykxx0）中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式；26.2 学问点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数yk（k0）中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而x确定反比例函数的表达式；26.3 学问点 3 反比
16、例函数的图像及画法名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或其次、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量x0,函数值y0,所以它的图像与x 轴、 y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久达不到坐标轴；反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线；再作反比例函数的图像时应留意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多,画的图像越精确；连线时,必需依据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接,
17、切忌画成折线；画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交；26.4 学问点 4 反比例函数的性质关于反比例函数的性质,主要讨论它的图像的位置及函数值的增减情形,如下表：反比例k0yk（k0）k0函数xk 的符号图像 x 的 取 值 范 围 是 x 的 取 值 范 围 是性质x0,y 的取值范畴是x0,y 的取值范畴是y0y0当k0时,函数图像当k0时,函数图像的 两 个 分 支 分 别 在 第的 两 个 分 支 分 别 在 第一、第三象限,在每个二、第四象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而象限内,y 随 x 的增大而减小；增大；k0时, y 随 x 的增大而留意：描述函数值
18、的增减情形时,必需指出“在每个象限内 ” 否就,笼统地说,当减小“ ,就会与事实不符的冲突；反比例函数图像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数k 的符号打算的,反过来,由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性,也可以推断出k 的符号；如yk在第一、第三象限,就可知k0；k越靠近坐标x反比例函数yk（k0）中比例系数k 的肯定值 k 的几何意义；yx如下列图,过双曲线上任一点P（x,y）分别作 x 轴、 y 轴的垂线, E、F 分别为垂足,就kxyxyPFPES 矩形OEPF反比例函数yk（k0）中, k 越大,双曲线yk越远离坐标原点；k 越小,双曲线xxx原点；双曲线是中心对称图形
19、,对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x 和直线 y=x；名师归纳总结 第 13 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次十七章 相像271 图形的相像概述假如两个图形外形相同,但大小不肯定相等,那么这两个图形相像； （相像的符号：）判定 假如两个多边形满意对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相像；相像比性质相像多边形的对应边的比叫相像比；相像比为 1 时,相像的两个图形全等；相像多边形的对应角相等,对应边的比相等；相像多边形的周长比等于相像比；相像多边形的面积比等于相像比的平方；272 相像三角形判定1.两个三角形的两个角对应相等 2.两边对应成比例 ,且夹角相等 3.三边对应成比例 4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相像；例题 A= A; B=B ABC ABC 性质相像比；1.相像三角形的一切对应线