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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 湘教版版九年级数学期末复习一. 教学内容：期末复习（一）【教学目标】1. 使同学娴熟把握解一元二次方程的四种方法,并会依据详细方程的特点,挑选适当的方法；2. 通过复习提高同学运用建立一元二次方程模型解决实际问题的才能；3. 通过复习使同学懂得和把握有关的几何概念和命题,进一步培育同学的推 理论证才能和规律推理才能；4. 使同学懂得线段的比,成比例的线段的概念,并把握比例的性质,明白黄 金分割；5. 把握相像三角形的判定方法和有关性质,并会运用这些定懂得决一些简洁 的证明和运算问题；【教学重点】1. 解一元二次方程的四种算法；2. 懂得证明的必
2、要性,明白定义、命题的概念,并会判定真假命题；3. 把握比例的基本性质以及相像三角形的性质与判定；【教学难点】1. 一元二次方程的应用；2. 娴熟把握证明的规律推理过程；3. 线段成比例问题的证明及运算,位似图形的概念及性质；【主要学问点】（一）一元二次方程一建立一元二一元二次方程的定义c0 a0 4 ac0 一般形式：ax2bx次方程模型依据实际问题列方程元解一元二次 方程的算法因式分解法：直接开平 配方法方法2二次4 ac b公式法：xb2 b方2a程一元二次方程b24 ac 的应用的应用列方程解应用题（二）命题与证明名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习
3、资料 - - - - - - - - - 1. 本章是在前面对几何结论已经有了肯定的直观熟悉的基础上编排的,要求同学懂得定义、命题、公理、定理的含义,为后面的证明奠定基础；2. 本章的主要内容包括证明的基础学问,与平行线有关的证明,垂直平分线,与角平分线有关的证明等；（三）图形的相像线段的比图 形 的 相 似线段的比成比例线段比例的基本性质黄金分割相像三角形的性质与判定相像的图形相像多边形的性质与判定图形的放大与缩小,位似变换【典型例题】例 1. 判定方程 x 2mx（2xm1）x 是不是一元二次方程,假如是,指出它的二次项系数,一次项系数及常数项各是什么？解：先把原方程化为一般形式得：2 2
4、1 2 m x m m 1 x 0（1）当 1 2 m 0 时,即 m 1 时2原方程可化为 5 x 0 不是一元二次方程4（2）当 1 2 m 0 时,即 m 1 时,原方程是一元二次 方程2其中二次项系数为 12m,一次项系数为 m 2m1,常数项是 0 变式练习：当m 取何值时,方程m3 xm 2m4mx100 为一元二次方程？例 2. 用适当的方法解以下方程名师归纳总结 （1）3 x1x 2 x22（2）x22x5022x第 2 页,共 11 页（3）1x23 xx60（4）x1 x1 23x 12x解：（1）3x 1x2 1x01x 3x2 001x0 或 3x2- - - - -
5、- -精选学习资料 - - - - - - - - - x 11,x2x203（2）x225x22x5684123 k210x22x16x126x16x 116,x21（3）1x23x602x26x12012a1,b6,c12b24ac6241x684213121x 1321,x2（4）x1 x122x整理得x222x101 a1,b22,c1b24ac2224x221221231xx 123,x2例 3. k取何值时,方程3x223k（1）有一根为 0 （2）有两个互为相反数的实数根名师归纳总结 （1）欲使方程有一个根为0,只需b2x 24ac04 ac00第 3 页,共 11 页x 10b
6、2分析：由于 x 1 x 2 c 0,即 c 0,b 2 4 aca只需 x1x20 就能保证方程有一个根为0恒成立0 （2）欲使方程有两个互为相反数的实数根,需满足x 1x2解：（1）如使方程有一根为0,就 x1x20 即13k2103解得k33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当k3 时,方程有一个根为 30（2）如使方程有两个互为相反数的实根,需要满足b284 ac001x 1x22由2得23k10解得k13321 0当k1时,b24ac2 3 k1 243 3k3当k1时,方程有两个互为相反数的实数根3例 4. 某商场从厂家以每件21 元的价格
7、购进一批商品,该商场可以自行定价,如每件售价 a 元,就可卖出（ 35010a）件,但物价部门规定每件商品的加价不 超过进价 20%,商场方案要赚 400 元,需要卖出多少件商品？每件商品应售价多 少元？分析： 单件利润数量总利润x21 35010x 400 解：设商品售价为 x 元就x21 35010 x400舍去25100 件即x256 x7750解得x 131,x225当 x 31 时,31 21 47 . 6 % 20 %21每件售价应为 25 元,卖出商品件数为35010例 5. 已知：如图正方形 点,且 CECF ABCD 中,E 为 CD 边上一点, F 为 BC 延长线上一（1
8、）求证： BCE DCF （2）如 FDC30 ,求 BEF 的度数；A D E B C F 证明：（1）在正方形 ABCD 中,BCDC, BCD90DCF90中 BCDDCF BCEDCFSAS 在BCE和DCFBCDCBCDDCFCECF（2） BCE DCF 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - EBCCDF30又BCD90 , BEC60又DCF90 , CECF CEF45BEF105例 6. 如图,铁路道口栏的短臂长 1m,长臂长 16m,当短臂端点下降时,长臂的端点随之上升,此时 ABO 与 DCO 相
9、像,试问当短臂端点下降 0.4m 时,长臂端点上升多少米？D B O C A 分析： 将实际问题转化为数学模型；解：如图, ABO DCO CD COAB BO又 BO1,CO16,AB 0.4 CD 160 . 4 1CD6.4（m）长臂端点上升 6.4 米；例 7. 如图,在 ABC 中, BAC 90 ,AD BC,E 为 AC 的中点, ED 交AB 的延长线于 F,求证：ABDFACAFF B D A E C 分析： 直接证两个三角形相像不能解决问题,须找代换比转换；证明： Rt ABC 中, BAC 90ABC C90又 AD BC 于 D 名师归纳总结 - - - - - - -
10、第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABC BAD 90C BAD 又 E 为 AC 的中点, AEDECE C CDE FDB BAD FDB 又F F, FAD FDB AD AFBD DF又B B,BAC BDA 90 ABC DBA 即ADACBDABAFACDFABABDFACAF【模拟试题】（答题时间： 60 分钟）一、填空题1. 把方程 5 x x 3 3 x 1 8 化成一般形式为 _ 2. “对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形 ”的 逆 命 题 是_,这个逆命题是 _命题（填“ 真” 或“ 假”
11、）23. 如方程 x mx 3 0 有两个相等的实数根,就 m_ x y 2 z4. 已知：x : y : z 2 : 3 : 4,就 2 x y _ 5. 已知等腰三角形的周长为 8,边长为整数,就腰长为 _ 1 2 16. 如 x 24 x 1 0,就 xx _,xx 2_ 7. 某商店第四季度营业额共计 36.4 万元,已知 10 月营业额为 10 万元,就后两个月的平均增长率为 _ 8. 如图在 ABC 中, C90 , BD 平分 ABC,BD5,BC4,就点 D到 AB 的距离为 _ B A D C b9. 已 知 ： 一 元 二 次 方 程ax2bxc0的 一 个 根 为1 ,
12、且 满 足a22a3,就 c_ 10. 如图,已知 AB/DC ,BAD DBC,AB 4,BD5,就 BAD 与DBC 的面积比为 _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - A B D C 11. 如图,将矩形ABCD 沿两条较长边的中点的连线对折,得到矩形EADF与矩形 ABCD 相像,就矩形 ABCD 的长与宽的比是 _ D F C A E B 12. 已知 ABC A B C ,并且对应边的比是 2:3,如 ABC 的周长为 10cm,就 A B C 的周长为 _ 二、挑选题1. 以下命题中,假命题是（）A.
13、平行四边形的对角线相互平分B. 三个内角对应相等的两个三角形全等C. 等腰梯形的对角线相等2 2D. a 1 x ax 1 0 是一元二次方程2. 如 x0 是一元二次方程 ax 2 bx c 0（a 0）的根,记 b 2 4 ac,2M 2 ax 0 b ,就 与 M 的关系是（）A. M C. =M D. 不能确定3. 已知线段 AB 2 5 1,C 是 AB 上一点,且 AC 2AB BC,那么 AC 的长为（）2 5 1 A. 0.618 B. 5 1 2 C. 2 D. 4 4. 如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角AMC 30 ,在教室地面的影长 MN
14、2 3离 BC1 米,就窗户的上檐到教室地面的距离米,如窗户的下檐到教室地面的距 AC 为（）A. 23米B. 3 米C. 3.2 米D. 33米2A B 30名师归纳总结 M N C 第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 已知x254x8可以合并为一个二次根式,就x1 2（）A. 0 B. 4 C. 1 或 3 D. 16 6. 如等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 角为（）45 ,就这个等腰三角形的底A. 67.5B. 22.5C. 6750 EDD. 22.5 或 67.57. 以下各图中,不是位似图形的是（）BACD
15、BCABCDEA20m 处停8. 一斜坡长为 70m,它的高为 5m,将重物从斜坡下起点推到斜坡上下,停下地点的高度为（）A. 11mB. 9mC. 10mD. 3m7772三、解答题1. 已知方程2x2k22k15xk0的两根互为相反数,求方程的两根；A2. 如图,把一个直角三角尺ACB 围着 30 角的顶点 B 顺时针旋转使得点与 CB 的延长线上的点E 重合；（1）三角尺旋转了多少度？（2）连结 CD,试判定 CBD 的外形；（3）求 BDC 的度数；ABDEC3. 在 A 市开展的创城活动中,某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m）的空地上修建一个矩形花园 ABCD ,花园的一边靠墙
16、,另三边用总长为 40m 的栅2栏围成（如图）,如设花园 BC 边长为 xm,花园面积为 y m （1）求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（2）满意条件的花园面积能达到 200m 吗？如能,求出 x 的值；如不能,说明理由；A DB C4. 如图, EG/AF,请你从下面三个条件中,再选两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题（只写出一种情形）AB AC DEDF BECF 名师归纳总结 已知： EG/AF _ _ 第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求证：证明：A E B G D C F 5.
17、 如图, D 是 ABC 中 AB 边上一点, AD ：AC：BD1：2：3 （1）求证：A CD A BC（2）如 BDC105 ,求 ACB 的度数；A D B C 6. 我们知道当b24 ac0,ax2bxc0a0 的根xbb24ac2ax 1x2_,x 1x2_ 设 x1,x2 是方程的两个根,就当b24ac0时,x 1x 2（填“ ” 或“” ）当b24ac0时,x 1x 2（填“ ” 或“” ）反之也成立；依据上述结论解答以下问题：名师归纳总结 x2已知四边形1ABCD中, AB/CD ,且AB 、 CD 的长是关于x 的方程第 9 页,共 11 页2mxm270的两个根24当m2
18、和m2时,确定四边形ABCD 的外形；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【试题答案】一、填空题1. 5x212x502. 正方形的对角线相等且相互垂直平分,真3. 234. 35. 3 11. 2:16. 4 ,14 7. 20% 8. 3 9. 510. 16:25 12. 15 二、挑选题1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. D 7. C 8. C 三、解答题1. 解： 依题意k22 k1500无解解得k 15,k 232x25当 k5 时,方程为当k3时,方程为2x230解得x622. 解：（1）150（2）CBDB CBD 是
19、等腰三角形（3）BDC153. 解：（1）yx402x 1520x200y1x220x0x21x2（2）当 y200 时,即2x240x4000200m2x20150x15此花园的面积不能达到4. 已知： AB AC,DEDF 求证： BECF 证明： EG/AF GED F, BGF BCA AB AC B BCA B BGE 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - BEEG 在 DEG 和 DFC 中GEDF:2:375DEDFEDGFDCDEGDFCEGCFBECF5. 解：（1）AD:AC:BD1ADAC1ACAB2又AABDCACDABC（2）ACBADC1806. 解：b,c,aa40当m2时,方程为x24xAB CD又 AB/CD 2四边形 ABCD 是平行四边形当m2时,2m24 m127m2024方程有两个不等实根即 AB CD又 AB/CD 四边形 ABCD 是梯形名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页