《2022年浙江省温州中学高一下学期期末数学试卷含解析3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省温州中学高一下学期期末数学试卷含解析3.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 学年浙江省温州中学高一（下）期末数学试卷一、挑选题：本大题共 10 小题每道题 4 分,共 40 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1已知集合 A= 2,3,4 ,B= 2,4,6,8 ,C= （x,y）| x A, yB,且 logxyN * ,就 C 中元素个数是（）A9 B8 C3 D4 2已知ABC 的内角 A,B,C 满意 sin2A +sin（A B+C）=sin（ C A B）+,面积 S满意 1 S2,记 a,b,c 分别为 A,B,C 所对的边,在以下不等式肯定成立的是（）Abc（b+c）
2、 8 Bab（ a+b） 16 C6 abc12 D12abc24 3如函数 f（x）=x 2+ex（x0）与 g（ x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于 y 轴对称的点,就 a 的取值范畴是（）A（）B（）C（）D（）4函数 y=sin（2x+）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,就 的一个可能的值为（）A BC0 D5在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点 A,B 满意 | | =| | = . =2,就点集 P| = +,| |+| | 1,R 所表示的区域的面积是（）ABCD6以下说法正确选项（）A存在 （ 0,）,使 sin+cos=By=tanx 在其
3、定义域内为增函数名师归纳总结 Cy=cos2x+sin（ x）既有最大、最小值,又是偶函数第 1 页,共 23 页Dy=sin | 2x+| 的最小正周期为7如图,半径为1 的半圆 O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l1,l2 之间,ll1,l与半圆相交于 F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E,D 两点设弧的长为 x（0x）,y=EB +BC+CD,如 l 从 l1平行移动到l2,就函数 y=f （x）的图象大致是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD8在如下列图的空间直角坐标系O xyz 中,一个四周体的顶点坐标分别为（0,0,2）,
4、（ 2,2,0）,（1,2,1）,（2,2,2）,给出的编号为 正视图和俯视图分别为（） , , , 的四个图,就该四周体的A 和 B 和 C 和 D 和 9设等差数列 an 满意：=1,公差 d（1,0）如当且仅当 n=9 时,数列 an的前 n 项和 Sn 取得最大值,就首项 a1 取值范畴是（）A（,）B（,）C, D,10已知二次函数 f（x）=ax 2+bx（| b| 2| a| ）,定义 f 1（x）=max f（t）| 1tx1 ,f 2（x）=min f（t）| 1tx1 ,其中max a,b 表示a,b中的较大者,min a,b 表示 a,b 中的较小者,以下命题正确选项（）
5、B如 f2（ 1）=f 2（1）,就 f（ 1） fA如 f1（1）=f1（1）,就f（1） f（1）（1）C如 f2（1）=f1（1）,就f1（1）f1（1）f 2（1）D如 f2（1）=f 1（ 1）,就 f 2（ 1）名师归纳总结 二、填空题：本大题共7 小题,每道题3 分,共 21 分第 2 页,共 23 页11设 为其次象限角,如,就 sin+cos=12如函数 f （x） =| x+1|+| 2x+a| 的最小值为3,就实数 a 的值为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13如 x,y 满意条件,当且仅当x=y=3 时,z=ax y 取最小值
6、,就实数a的取值范畴是14某医院为了提高服务质量,对挂号处的排队人数进行了调查,发觉：当仍未开头挂号时,有 N 个人已经在排队等候挂号；开头挂号后排队的人数平均每分钟增加 M 人假定挂号的速度是每个窗口每分钟 K 个人,当开放一个窗口时,40 分钟后恰好不会显现排队现象；如同时开放两个窗口时,就 15 分钟后恰好不会显现排队现象依据以上信息,如要求 8 分钟后不显现排队现象,就需要同时开放的窗口至少应有 个15在正项等比数列 an 中,a6+a7=3,就满意 a1+a2+ana1a2an 的最大正整数n 的值为16已知菱形 ABCD 的边长为 2,BAD=120 ,点 E、F 分别在边 BC、
7、DC 上,=,=如 =1,. =,就 +=17定义在非零实数集上的函数f（x）满意 f （xy）=f（ x）+f（y）,且 f（x）在（ 0,+）上单调递增,就不等式 的解集为三、解答题：本大题共 4 小题,共 39 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤18在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 a 2+b2+ ab=c2（1）求 C；（2）设 cosAcosB=,=,求 tan 的值19已知圆 O：x 2+y2=4 和点 M （1,a）,（1）如过点 M 有且只有一条直线与圆 O 相切,求实数 a 的值,并求出切线方程；（2）如,过点 M 的圆的两条弦 ACBD
8、 相互垂直,求20已知数列 an 满意a1=1,| an+1an| =p n,nN *AC +BD 的最大值（）如 an 是递增数列,且 a1,2a2,3a3 成等差数列,求 p 的值；（）如 p=,且 a2n 1 是递增数列, a2n 是递减数列,求数列 an 的通项公式21设 a 为实数,设函数 的最大值为 g（a）（）设 t=,求 t 的取值范畴,并把 f（x）表示为 t 的函数 m（ t）；（）求 g（a）；名师归纳总结 （）试求满意的全部实数a第 3 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 学年浙江省温州中学高一
9、（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题：本大题共 10 小题每道题 4 分,共 40 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1已知集合 A= 2,3,4 ,B= 2,4,6,8 ,C= （x,y）| x A, yB,且 logxyN * ,就 C 中元素个数是（）A9 B8 C3 D4 【考点】 对数的运算性质【分析】 由对数的运算性质,分别争论 x 取 2,3,4 时,能使 logxyN * 的集合 B 中的 y 值,得到构成点（ x,y）的个数【解答】 解： log xyN *,x=2 时, y=2 ,或 4,或 8；x=4 时, y=4C 中共有（ 2,2）,（2,
10、4）,（2,8）,（4, 4）四个点即 C 中元素个数是 4应选： D 2已知ABC 的内角 A,B,C 满意 sin2A +sin（A B+C）=sin（ C A B）+,面积S满意 1 S2,记 a,b,c 分别为 A,B,C 所对的边,在以下不等式肯定成立的是（）Abc（b+c） 8 Bab（ a+b） 16 C6 abc12 D12abc24 【考点】 正弦定理的应用；二倍角的正弦名师归纳总结 【分析】 依据正弦定理和三角形的面积公式,利用不等式的性质进行证明即可得到结论,第 4 页,共 23 页【解答】 解：ABC 的内角 A ,B,C 满意 sin2A +sin（A B+C）=si
11、n（ C A B）+sin2A +sin2B= sin2C+,sin2A +sin2B+sin2C=,2sinAcosA +2sin（B+C）cos（B C）=,2sinA （cos（B C） cos（ B+C）=,化为 2sinA 2sinBsin （C） =,sinAsinBsinC=设外接圆的半径为R,由正弦定理可得：=2R,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 S=,及正弦定理得sinAsinBsinC=,即 R2=4S,面积 S 满意 1S2,明显选项C, D 不肯定正确,4R28,即 2R由 sinAsinBsinC=可得Abc（b+c）
12、abc8,即 bc（ b+c） 8,正确,Bab（a+b） abc8,即 ab（a+b） 8,但 ab（a+b） 16,不肯定正确,应选： A 3如函数 f（x）=x2+ex（x0）与 g（ x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y 轴对称的点,）就 a 的取值范畴是（A（）B（）C（）D（【考点】 函数的图象【分析】 由题意可得ex0 ln （ x0+a）=0 有负根,函数h（x）=ex ln（ x+a）为增函数,由此能求出a 的取值范畴【解答】 解：由题意可得：存在 x0（,0）,满意 x0 2+ex0=（ x0）2+ln（ x0+a）,即 ex0 ln（ x0+a）=0 有负根,当 x
13、 趋近于负无穷大时,ex0 ln（ x0+a）也趋近于负无穷大,且函数 h（x）=ex ln（x+a）为增函数,h（0）=e0lna0,lnaln,a,a 的取值范畴是（,）,应选： A 4函数 y=sin（2x+）的图象沿x 轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,就的一个可能的值为（）A BC0 D【考点】 函数 y=Asin （x+）的图象变换名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 利用函数y=Asin （x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x 轴向左平移 个单位后的解析式,利用其为偶函
14、数即可求得答案【解答】 解：令 y=f （x）=sin（2x+）,就 f（x+）=sin 2（x+）+ =sin（2x+）,f （x+）为偶函数,+=k+,=k+,kZ,当 k=0 时, =故 的一个可能的值为应选 B5在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点A,B 满意 | =| =.=2,就点集 P|=+,| |+| | 1,R 所表示的区域的面积是（）ABCD【考点】 平面对量的基本定理及其意义；二元一次不等式（组）与平面区域；向量的模【分析】 由两定点 A,B 满意=2,说明 O,A ,B 三点构成边长为2的等边三角形,设出两个定点的坐标,再设出P点坐标,由平面对量基本定理,把P 的
15、坐标用 A,B 的坐标及 , 表示,把不等式 可行域可求点集 P 所表示区域的面积| |+| | 1 去肯定值后可得线性约束条件,画出【解答】 解：由两定点 A,B 满意=4,就 |=2,=,就|2=（）2= 2.+| =2,说明 O,A,B 三点构成边长为2 的等边三角形不妨设 A（）,B（）再设 P（x,y）由,得：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以,解得 由| |+| | 1所以 等价于或或或可行域如图中矩形 ABCD 及其内部区域,就区域面积为应选 D6以下说法正确选项（）A存在 （ 0,）,使 sin
16、+cos=By=tanx 在其定义域内为增函数Cy=cos2x+sin（ x）既有最大、最小值,又是偶函数Dy=sin | 2x+ | 的最小正周期为 【考点】 命题的真假判定与应用名师归纳总结 【分析】 用分析法可得A 不正确通过举反例来可得B 不正确化简函数的解析式为2第 7 页,共 23 页（cosx+）2,可得 C 正确 y=sin | 2x+| 不是周期函数,故D 不正确- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：要使使sin+cos=,只要1+2sincos=,即 sincos=,故 不行能满意（ 0,）,故 A 不正确由于当 x=0
17、时, tanx=0,当 x= 时,也有 函数,故 B 不正确tanx=0,0,故 y=tanx 在其定义域内不是增由于 y=cos2x +sin（ x）=2cos2x 1+cosx=2（cosx+）2,由于 cosx 为偶函数,故函数 y 为偶函数当 cosx=1 时, y 取得最大值为,当 cosx=时, y 取得最小值为,故 C 正确由于 y=sin| 2x+| 不是周期函数,故D 不正确,应选： C7如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l1,l2 之间,ll1,l与半圆相交于 F,G 两点,与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点设弧 的长为 x（0x）,
18、y=EB +BC+CD,如 l 从 l1 平行移动到 l2,就函数 y=f （x）的图象大致是（）ABCD【考点】 函数的图象名师归纳总结 【分析】 由题意可知：随着l 从 l1 平行移动到l2,y=EB +BC+CD 越来越大,考察几个特别第 8 页,共 23 页的情形,运算出相应的函数值y,结合考查选项可得答案【解答】 解：当 x=0 时, y=EB +BC+CD=BC=；当 x= 时,此时y=AB +BC+CA=3 =2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 x=时, FOG=,三角形 OFG 为正三角形,此时AM=OH=,在正 AED 中, A
19、E=ED=DA=1 ,y=EB +BC+CD=AB +BC+CA （ AE +AD ）=3 2 1=2 2如图又当 x= 时,图中 y0= +（2）=2 2故当 x= 时,对应的点（x,y）在图中红色连线段的下方,对比选项,D 正确应选 D8在如下列图的空间直角坐标系O xyz 中,一个四周体的顶点坐标分别为（0,0,2）,（ 2,2,0）,（1,2,1）,（2,2,2）,给出的编号为 正视图和俯视图分别为（） , , , 的四个图,就该四周体的A 和B 和C 和D 和 【考点】 简洁空间图形的三视图【分析】 在坐标系中,标出已知的四个点,依据三视图的画图规章,可得结论【解答】 解：在坐标系中
20、,标出已知的四个点,依据三视图的画图规章,可得三棱锥的正视图和俯视图分别为,应选： D名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9设等差数列 an 满意：=1,公差 d（1,0）如当且仅当n=9 时,数列 an的前 n 项和 Sn 取得最大值,就首项a1 取值范畴是（）,）C, D,A（,）B（【考点】 等差数列的通项公式【分析】 利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式,依据公差 d的范畴求出公差的值,代入前 n 项和公式后利用二次函数的对称轴的范畴求解首项 a1 取值范畴【解答】 解：由=1,得：即
21、,由积化和差公式得：,整理得：,sin（3d）= 1名师归纳总结 d（1,0）, 3d（3,0）,=第 10 页,共 23 页就 3d=,d=由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对称轴方程为n=,由题意当且仅当 n=9 时,数列 an 的前 n 项和 Sn 取得最大值,解得：首项 a1 的取值范畴是应选： B10已知二次函数f（x）=ax2+bx（| b| 2| a| ）,定义 f 1（x）=max f（t）| 1tx1 ,f 2（x）=min f（t）| 1tx1 ,其中max a,b 表示a,b中的较大者,min a,b 表示 a,b 中的较小者,
22、以下命题正确选项（）B如 f2（ 1）=f 2（1）,就 f（ 1） fA如 f1（1）=f1（1）,就f（1） f（1）（1）C如 f2（ 1）=f1（ 1）,就 f1（ 1） f1（1）f 2（1）【考点】 二次函数的性质D如 f2（1）=f 1（ 1）,就 f 2（ 1）【分析】 由新定义可知 f1（ 1）=f 2（ 1）=f（ 1）,f（ x）在 1,1 上的最大值为 f 1（1）,最小值为 f2（ 1）,即可判定 A ,B, D 错误, C 正确【解答】 解：对于 A ,如 f 1（ 1）=f 1（ 1）,就 f（ 1）为 f（x）在 1,1 上的最大值,f （ 1） f（ 1）或
23、f（ 1）=f（1）故 A 错误；对于 B,如 f 2（ 1）=f 2（1）,就 f （ 1）是 f（x）在 1,1 上的最小值,f （ 1） f（ 1）或 f（ 1）=f（1）,故 B 错误；对于 C,如 f 2（1）=f 1（ 1）,就 f （ 1）为 f（x）在 1,1 上的最小值,而 f 1（ 1） =f（ 1）,f 1（1）表示 f（x）在 1,1 上的最大值,f 1（ 1） f 1（1）故 C 正确；对于 D,如 f 2（1）=f 1（ 1）,由新定义可得 就 f 2（1） f2（ 1）,故 D 错误应选： Cf 1（ 1） f 2（ 1）,二、填空题：本大题共7 小题,每道题3
24、分,共 21 分11设 为其次象限角,如,就 sin+cos=【考点】 两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系【分析】 已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特别角的三角函数值化简,求出 tan 的值,再依据 为其次象限角,利用同角三角函数间的基本关系求出 sin 与 cos 的值,即 可求出 sin+cos 的值名师归纳总结 【解答】 解： tan（+）=,第 11 页,共 23 页=,tan=,而 cos2=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为其次象限角,cos=,sin=,就 sin+cos=故答案为：12如函数 f （x） =| x+1
25、|+| 2x+a| 的最小值为3,就实数 a 的值为 4 或 8【考点】 肯定值三角不等式【分析】 此题可分类争论,将原函数转化为分段函数,现通过其最小值,求出参数 a 的值【解答】 解：（1）当,即 a2 时,f （x）在区间（,）上单调递减,在区间 ,+）上单调递增,当 时取最小值函数 f（ x）=| x+1|+| 2x+a| 的最小值为 3,a= 4（2）当,即 a 2 时,f （x）在区间（,）上单调递减,在区间 ,+）上单调递增,当 时取最小值函数 f（ x）=| x+1|+| 2x+a| 的最小值为 3,a=8名师归纳总结 （3）当,即 a=2 时,第 12 页,共 23 页- -
26、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f（x）=3| x+1| 0,与题意不符综上, a= 4 或 a=8故答案为： a= 4 或 a=813如 x,y 满意条件,当且仅当x=y=3 时,z=ax y 取最小值,就实数a的取值范畴是（,）【考点】 简洁线性规划【分析】 先画出可行域,依据题中条件目标函数z=ax y （其中 a0）,在（ 3,3）处取得最大值得到目标函数所在位置,求出其斜率满意的条件即可求出 a 的取值范畴【解答】 解：条件 对应的平面区域如图：由于目标函数 z=ax y （其中 a0）,仅在（ 3,3）处取得最小值,令 z=0 得 ax y=0
27、 ,所以直线 ax y=0 的极限位置应如下列图,故其斜率k=a 需满意）. a故答案为：（,14某医院为了提高服务质量,对挂号处的排队人数进行了调查,发觉：当仍未开头挂号时,名师归纳总结 有 N 个人已经在排队等候挂号；开头挂号后排队的人数平均每分钟增加M 人假定挂号的第 13 页,共 23 页速度是每个窗口每分钟K 个人,当开放一个窗口时,40 分钟后恰好不会显现排队现象；如同时开放两个窗口时,就15 分钟后恰好不会显现排队现象依据以上信息,如要求8 分钟后不显现排队现象,就需要同时开放的窗口至少应有4个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】
28、进行简洁的合情推理【分析】 依据题意,构造关于M ,N 的方程组,表示M ,N,K 的关系,进而由8 分钟后不显现排队现象,可得不等式,由此可得结论【解答】 解：设要同时开放 x 个窗口才能满意要求,就,由（ 1）、（2）得 K=2.5M ,N=60M ,代入（ 3）得 60M +8M8 2.5Mx ,解得： x3.4,故至少同时开放 4 个窗口才能满意要求故答案为： 4 15在正项等比数列 an 中,a6+a7=3,就满意 a1+a2+ana1a2an 的最大正整数n 的值为 12【考点】 等比数列的前 n 项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前 n项和【分析】 设正项等比
29、数列 an 首项为 a1,公比为 q,由题意可得关于这两个量的方程组,解之可得数列的通项公式和 a1+a2+an 及 a1a2an 的表达式,化简可得关于 n 的不等式,解之可得 n 的范畴,取上限的整数部分即可得答案【解答】 解：设正项等比数列 an 首项为 a1,公比为 q,名师归纳总结 由题意可得,解之可得： a1=,q=2,12第 14 页,共 23 页故其通项公式为an=2n 6记 Tn=a1+a2+an=,Sn=a1a2an=2 5 2 4 2 n 6=2 5 4+n 6=由题意可得T n Sn,即,化简得： 2n 1,即 2n1,因此只须 n,即 n2 13n+100 解得n,由
30、于 n 为正整数,因此n 最大为的整数部分,也就是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为： 12 16已知菱形 ABCD 的边长为 2,BAD=120 ,点 E、F 分别在边 BC、DC 上,=,=如=1,.=,就 +=【考点】 平面对量数量积的运算；平面对量的基本定理及其意义【分析】 利用两个向量的加减法的法就,以及其几何意义,两个向量的数量积的定义,由.=1,求得 4+4 2 =3 ；再由.=,求得 + = 结合 求得 + 的值【解答】 解：由题意可得如.=（+）.（+）,=.+.+.+.+.=2 2 cos120+.+.= 2+4+4+ 2
31、2 cos120=4+4 2 2=1,4+4 2 =3 . =.（）= . =（1 ）.（1 ）=（1 ）.（1 ）=（1 ）（1 ） 2 2 cos120=（ 1 + ）（ 2）=,即 + = 由 求得 +=,故答案为：17定义在非零实数集上的函数f（x）满意 f （xy）=f（ x）+f（y）,且 f（x）在（ 0,+）上单调递增,就不等式的解集为 1,0）（ 0,2 3,5）（5,6 【考点】 抽象函数及其应用名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 第一判定出函数 f（x）定义在非零实数集上的偶函数,再
32、将抽象不等式利用函数单调性转化成详细不等式1x（x 5） 1 去解【解答】 解：在 f（xy）=f（ x）+f（y）中,令 x=y=1 ,得 f（1） =2f（1）, f（1）=0,令 x=y= 1,得 f（1）=2f（1）,f（ 1）=0 令 y= 1,得 f（ x）=f （x） +f（1）=f （x）,函数 f（x）定义在非零实数集上的 偶函数不等式 可以化为 f x（x 5） f（1 ）, 1x（x 5） 1, 6x（x 5） 6且 x 0,x 5 0在坐标系内,如图函数 y=x （x 5）图象与 y=6,y= 6 两直线由图可得 x 1,0）（ 0, 2 3,5）（ 5,6故答案为：
33、1, 0）（ 0,2 3,5）（ 5, 6三、解答题：本大题共 4 小题,共 39 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤18在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 a2+b2+ ab=c2（1）求 C；（2）设 cosAcosB=,=,求 tan 的值【考点】 余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数【分析】（1）利用余弦定理表示出 cosC,将已知等式变形后代入求出 cosC 的值,由 C 为三角形的内角,利用特别角的三角函数值即可求出 C 的度数；（2）已知其次个等式分子两项利用两角和与差的余弦函数公式化简,再利用同角三角函数间的基本关系弦化切
34、,利用多项式乘多项式法就运算,由 A+B 的度数求出sin（A+B）的值,进而求出 cos（A+B）的值,利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A +B）,将 cosAcosB的值代入求出sinAsinB 的值,将各自的值代入得到tan 的方程,求出方程的解即可得到tan的值【解答】 解：（1） a2+b2+ab=c2,即 a2+b2 c2=ab,由余弦定理得：cosC=,又 C 为三角形的内角,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就 C=；（2）由题意= =,（ cosA tansinA）（cosB tansi
35、nB）=,即 tan2sinAsinB tan（sinAcosB +cosAsinB ）+cosAcosB=tan+cosAcosB=,cosAcosB=,C=,A +B=2sinAsinB tansin（A+B）sin（A+B）=,cos（A+B）=cosAcosB sinAsinB= sinAsinB=,即 sinAsinB=,tan2tan+=,即 tan 2 5tan+4=0,解得： tan=1 或 tan=419已知圆 O：x 2+y2=4 和点 M （1,a）,（1）如过点 M 有且只有一条直线与圆 O 相切,求实数 a 的值,并求出切线方程；（2）如,过点 M 的圆的两条弦 AC
36、BD 相互垂直,求 AC +BD 的最大值【考点】 圆的切线方程；直线和圆的方程的应用【分析】 此题考查的是圆的切线方程,即直线与圆方程的应用（1）要求过点 M 的切线方程,关键是求出切点坐标,由 M 点也在圆上,故满意圆的方程,就易求 M 点坐标,然后代入圆的切线方程,整理即可得到答案（2）由于直线 AC 、BD 均过 M 点,故可以考虑设两个直线的方程为点斜式方程,但由于点斜式方程不能表示斜率不存在的情形,故要先争论斜率不存在和斜率为 0 的情形,然后利用弦长公式,及基本不等式进行求解【解答】 解：（1）由条件知点 M 在圆 O 上,1+a2=4 a=名师归纳总结 当 a=时,点 M 为（
37、 1,）,kOM=,+）第 17 页,共 23 页此时切线方程为：y=（x 1）即： x+y 4=0 当 a=时,点 M 为（ 1,）,kOM=,此时切线方程为：y+=（x 1）即： xy 4=0 所求的切线方程为：x+y 4=0 或即： xy 4=0 （2）当 AC 的斜率为 0 或不存在时,可求得AC+BD=2 （- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 AC 的斜率存在且不为 0 时,设直线 AC 的方程为 y=k（ x 1）,直线 BD 的方程为 y（ x 1）,由弦长公式l=2可得： AC=2BD=2AC2+BD2=4（+）=20 （ AC+BD
38、）2=AC 2+BD 2+2AC BD2（ AC 2+BD 2）=40 故 AC+BD 2即 AC+BD 的最大值为 220已知数列 an 满意 a1=1,| an+1 an| =p n,nN *（）如 an 是递增数列,且 a1,2a2,3a3 成等差数列,求 p 的值；（）如 p=,且 a2n 1 是递增数列, a2n 是递减数列,求数列 an 的通项公式【考点】 数列的求和；数列递推式【分析】（）依据条件去掉式子的肯定值,分别令n=1,2 代入求出 a2 和 a3,再由等差中项的性质列出关于 p 的方程求解,利用“ an 是递增数列 ”对求出的 p 的值取舍；（）依据数列的单调性和式子“ | an