《2022年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编七附答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编七附答案解析.docx（81页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编七附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、解答题（共 12 小题,满分 36 分）1以下运算错误选项（）A. = B + = C=2 D=22以下各式中最简二次根式为（）AB CD3以下各组长度的线段能组成直角三角形的是（）Aa=2,b=3,c=4 Ba=4,b=4,c=5Ca=5,b=6,c=7 Da=5,b=12,c=134直角三角形一条直角边长为 8cm,它所对的角为 30,就斜边为（）A16 cm B4cm C12cm D8 cm5如下列图,在数轴上点 A 所表示的数为 a,就 a 的值为（）A 1
2、B1CD 1+6一个四边形的三个相邻内角度数依次如下,那么其中是平行四边形的是 （）A88,108,88 B88,104,108C88,92,92D88,92,887以下命题中是真命题的是（）A两边相等的平行四边形是菱形B一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C两条对角线相等的平行四边形是矩形D对角线相互垂直且相等的四边形是正方形名师归纳总结 8如图,已知四边形ABCD是平行四边形,以下结论中不正确选项（）第 1 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A当 AB=BC时,它是菱形B当 ACBD 时,它是菱形C当 ABC=90时,它是矩
3、形 D当 AC=BD时,它是正方形9如图图象反映的过程是：小明从家跑到体育馆,在那里锤炼了 阵后又走到新华书店去买书,然后漫步走回家,其中表示时间t （分钟）表示小明离家的距离 s（千米）,那么小明在体育馆锤炼和在新华书店买书共用去的时间是 分钟10以下各曲线中不能表示y 是 x 的函数的是（）ABCD11如下列图的图形中, 全部的四边形都是正方形, 全部的三角形都是直角三角名师归纳总结 形,其中最大的正方形的边长为7cm,就全部正方形的面积的和是 （）cm2第 2 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A28 B49 C98 D14712
4、如图,在矩形 ABCD中,AB=3,AD=4,点 P 在 AD 上,PEAC于 E,PFBD于 F,就 PE+PF等于（）ABCD二、仔细填一填,把答案写在横线上（此题有6 小题,每题 3 分,共 18 分）13函数 y= 中,自变量 x 的取值范畴是运算（）2的结果是化简 的结果是14直角三角形两条直角边的长分别为 12 和 5,就斜边上的中线等于15如图, ABC中,D、E 分别为 AB、AC边上的中点,如 DE=6,就 BC=16如图,今年的冰雪灾难中,一棵大树在离地面3 米处折断,树的顶端落在离树杆底部 4 米处,那么这棵树折断之前的高度是 米17依据如图的程序,运算当输入 x= 3
5、时,输出的结果 y=18如图, OP=1,过 P 作 PP1OP 且 PP1=1,得 OP1=；再过 P1 作 P1P2OP1名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 且 P1P2=1,得 OP2=；又过 P2作 P2P3OP2 且 P2P3=1,得 OP3=2依此法连续作下去,得=三、解答题（ 19,20 题每题 6 分,21,22 题每题 8 分, 23,24 每题 9 分）19（6 分）运算：（1）4+；（2）2 5；（3）（+3）（ 3）20（6 分）如图,矩形 ABCD的两条对角线 AC、BD 相交于点 O,AO
6、D=120,AB=2求矩形边 BC的长？21（8 分）如图,.ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,E、F是 AC上的两点,并且 AE=CF,求证：四边形 BFDE是平行四边形22（8 分）如图,将长为（1）求梯子上端到墙的底端2.5 米长的梯子 AB斜靠在墙上, BE长 0.7 米E 的距离（即 AE的长）；（2）假如梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.4 米（即 AC=0.4米）,就梯脚 B 将外移（即BD长）多少米？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23（9 分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长
7、AB 至点 E,使BE=AB,连接 CE（1）求证： BD=EC；（2）如 E=50,求 BAO的大小24（9 分）已知：如图,在 .ABCD中, E、F 分别为边 AB、CD 的中点, BD 是 对角线, AG DB 交 CB的延长线于 G（1）求证： ADE CBF；（2）如四边形 BEDF是菱形,就四边形 AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结 论四摸索题（ 15,26 题每题 10 分）25（10 分）观看以下各式及其验证过程：名师归纳总结 验证：=；=；第 5 页,共 46 页验证：=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 验证：=；验证：=4的变
8、形结果并进（1）依据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想行验证；（2）针对上述各式反映的规律,写出用n（n 为任意自然数,且n2）表示的等式,并给出证明26（10 分）如下列图,在梯形 ABCD中,AD BC,B=90,AD=24cm,BC=26cm,动点 P 从点 A 动身沿 AD 方向向点 D 以 1cm/s 的速度运动,动点 Q 从点 C 开头沿着 CB方向向点 B 以 3cm/s 的速度运动点 P、Q 分别从点 A 和点 C 同时动身,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动（1）经过多长时间,四边形 PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间,四边形 PQBA是矩形？（3）经过多长
9、时间,当PQ不平行于 CD时,有 PQ=CD名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案与试题解析一、解答题（共12 小题,满分 36 分）=2 D=21以下运算错误选项（）A.= B += C【考点】 二次根式的混合运算【分析】 利用二次根式的运算方法逐一算出结果,比较得出答案即可【解答】 解：A、. =,运算正确；B、+,不能合并,原题运算错误；C、= =2,运算正确；D、=2,运算正确应选： B【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简,题的关键2以下各式中最简二次根式为（）AB CD【考点】 最简二次根式把握运
10、算和化简的方法是解决问【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满意,同时满意的就是最简二次根式,否就就不是【解答】 解：A被开方数含分母,故 A 错误；B被开方数含能开得尽方的因数或因式,故 B 错误；C被开方数含分母,故 C错误；D被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故 D 正确；应选： D【点评】此题考查最简二次根式的定义依据最简二次根式的定义, 最简二次根式必需满意两个条件： 被开方数不含分母； 被开方数不含能开得尽方的因数或因 式3以下各组长度的线段能组成直角三角形的是（）名师归纳总结 - - - - - - -第
11、7 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - Aa=2,b=3,c=4 Ba=4,b=4,c=5Ca=5,b=6,c=7 Da=5,b=12,c=13【考点】 勾股定理的逆定理【分析】依据勾股定理的逆定理： 假如三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 假如没有这种关系, 这个三角形就不是直角三角形【解答】 解：A、22+32 42,依据勾股定理的逆定理不是直角三角形,故此选项错误；B、42+42 52,依据勾股定理的逆定理不是直角三角形,故此选项错误；C、5 2+62 72,依据勾股定理的逆定理不是直角三角形,故此选项错误；D、5 2+122=
12、13 2,依据勾股定理的逆定理是直角三角形,故此选项正确应选： D【点评】此题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时, 应先仔细分析所给边的大小关系, 确定最大边后, 再验证两条较小边的平方和与最大边的 平方之间的关系,进而作出判定4直角三角形一条直角边长为8cm,它所对的角为 30,就斜边为（）A16 cm B4cm C12cm D8cm【考点】 含 30 度角的直角三角形【分析】 依据在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半可得答案【解答】 解：直角三角形一条直角边长为斜边为 16cm,应选： A8cm,它所对的角为 30,【点评】 此题主要考查了直角三角形的性质,关键
13、是把握在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半5如下列图,在数轴上点A 所表示的数为 a,就 a 的值为（）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 1B1CD 1+【考点】 勾股定理；实数与数轴【分析】 点 A 在以 O 为圆心, OB长为半径的圆上,所以在直角BOC中,依据 勾股定理求得圆 O的半径 OA=OB=,然后由实数与数轴的关系可以求得 a的值【解答】 解：如图,点 A 在以 O 为圆心, OB长为半径的圆上在直角 BOC中,OC=2,BC=1,就依据勾股定理知OB=,OA=OB=,a= 1应选 A
14、【点评】 此题考查了勾股定理、实数与数轴找出OA=OB是解题的关键6一个四边形的三个相邻内角度数依次如下,那么其中是平行四边形的是 （）A88,108,88 B88,104,108C88,92,92D88,92,88【考点】 平行四边形的判定【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形,依据所给的三个角的度数可以求出第四个角,然后依据平行四边形的判定方法验证即可【解答】 解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故 B 不是；当三个内角度数依次是 当三个内角度数依次是88,108,88时,第四个角是 76,故 A 不是；88,92,92,第四个角是 88,而 C中相等的两个角不是对角故 C错,
15、 D 中满意两组对角分别相等,因而是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应选 D【点评】此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形留意角的对应的位置关系, 并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形,错选 C7以下命题中是真命题的是（）A两边相等的平行四边形是菱形 B一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 C两条对角线相等的平行四边形是矩形D对角线相互垂直且相等的四边形是正方形【考点】 命题与定理【分析】 依据菱形的判定方法对A 进行判定；依据平行四边形的判定方法对B进行判定；依
16、据矩形的判定方法对C 进行判定；依据正方形的判定方法对D 进行判定【解答】 解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形,所以 A 选项错误；B、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形,所以 B 选项错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形,所以 C选项正确；D、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,所以 应选 CD 选项错误【点评】 此题考查了命题：判定事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错 误的命题称为假命题8如图,已知四边形ABCD是平行四边形,以下结论中不正确选项（）A当 AB=BC时,它是菱形B当 ACBD 时,它是菱形C当 ABC=90时,它是矩形 D当 AC=BD时,它
17、是正方形【考点】 正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定【分析】 依据邻边相等的平行四边形是菱形；依据所给条件可以证出邻边相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据有一个角是直角的平行四边形是矩形；依据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】 解：A、依据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD是平行四边形,当 AB=BC时,它是菱形,故 A 选项正确；B、四边形 ABCD 是平行四边形,BO=OD, AC BD, AB 2=BO 2+AO 2,AD 2=DO 2+AO2,AB=AD,四边形
18、 ABCD是菱形,故 B 选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故 C选项正确；D、依据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 形,故 D 选项错误；综上所述,符合题意是 D 选项；应选： D【点评】此题主要考查同学对正方形的判定、AC=BD时,它是矩形,不是正方平行四边形的性质、 菱形的判定和矩形的判定的懂得和把握,此题涉及到的学问点较多,同学答题时简洁出错9如图图象反映的过程是：小明从家跑到体育馆,在那里锤炼了 阵后又走到新华书店去买书,然后漫步走回家,其中表示时间t （分钟）表示小明离家的距离 s（千米）,那么小明在体育馆锤炼和在新华书店买书共用去的时间是50分钟【考点】 函数的图
19、象【分析】依题意, 依据函数图象可知, 在体育馆锤炼和在新华书店买书这两段时 间内路程没有变化,易求时间【解答】 解：在体育馆锤炼和在新华书店买书这两段时间内,路程都没有变化,即与 x 轴平行,那么他共用去的时间是（故答案为： 5035 15）+（80 50）=50 分名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题主要考查了函数的图象,读懂图意,懂得时间增多,路程没有变化的函数图象是与 x 轴平行是解决此题的关键10以下各曲线中不能表示y 是 x 的函数的是（）ABCD【考点】 函数的概念【分析】在坐标系中,对
20、于 x 的取值范畴内的任意一点, 通过这点作 x 轴的垂线,就垂线与图形只有一个交点依据定义即可判定【解答】 解：明显 A、C、D 三选项中,对于自变量 与之相对应, y 是 x 的函数；x 的任何值, y 都有唯独的值B、对于 x0 的任何值, y 都有二个值与之相对应,就 y 不是 x 的函数；应选： B【点评】此题主要考查了函数的定义, 在定义中特殊要留意, 对于 x 的每一个值,y 都有唯独的值与其对应11如下列图的图形中, 全部的四边形都是正方形, 全部的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,就全部正方形的面积的和是 （）cm 2A28 B49 C98 D147名师归
21、纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 勾股定理【分析】依据正方形的面积公式, 连续运用勾股定理, 利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可【解答】 解：全部的三角形都是直角三角形,全部的四边形都是正方形,正方形 A 的面积 =a2,正方形 B 的面积 =b2,正方形 C的面积 =c 2,正方形 D 的面积 =d 2,又 a2+b2=x 2,c2+d2=y 2,正方形 A、B、C、D 的面积和 =（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2）,就全部正方形的面积的和是：49 3=1
22、47（cm2）应选： D【点评】此题主要了勾股定理, 依据数形结合得出正方形之间面积关系是解题关键12如图,在矩形 ABCD中,AB=3,AD=4,点 P 在 AD 上,PEAC于 E,PFBD 于 F,就 PE+PF等于（）ABCD【考点】 矩形的性质；三角形的面积；勾股定理【分析】 连接 OP,过 D 作 DMAC于 M,求出 AC长,依据三角形的面积公式求出 CM 的值,依据 S AOD=S APO+S DPO代入求出 PE+PF=DM即可【解答】 解：连接 OP,过 D 作 DMAC于 M,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 46 页精选学习资料 - - - -
23、- - - - - 四边形 ABCD是矩形,AO=OC= AC,OD=OB= BD,AC=BD, ADC=90OA=OD,由勾股定理得： AC= =5,S ADC= 3 4= 5 DM,DM=,S AOD=S APO+S DPO,（AO DM）=（AO PE）+ （DO PF）,即 PE+PF=DM=,应选 B【点评】 此题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用,关键是 求出 PE+PF=DM二、仔细填一填,把答案写在横线上（此题有6 小题,每题 3 分,共 18 分）13函数 y=中,自变量 x 的取值范畴是x 2运算（）2 的结果是2化简的结果是y【考点】 函数自变量的取值范畴
24、【分析】 依据分母不等于 0 即可得；由二次根式的性质可得；分母有理化可得【解答】 解：函数 y= 中,x 2 0,x 2；名师归纳总结 （）2=2；=y；第 14 页,共 46 页=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为： x 2,2,y【点评】此题主要考查函数自变量的取值范畴、二次根式的性质与化简, 娴熟掌握常见函数自变量取值范畴确定及二次根式的性质是关键14直角三角形两条直角边的长分别为12 和 5,就斜边上的中线等于6.5【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜边,线等于斜边的一半解题然后利用直角三角
25、形斜边上的中【解答】 解：如图,在ABC中, C=90,AC=12,BC=5,就依据勾股定理知, AB= =13,CD为斜边 AB 上的中线,CD= AB= =6.5故答案为： 6.5【点评】 此题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线勾股定理：假如直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为 c,那么 a2+b2=c2即直角三角形,两直角边的平方和等于斜边的平方 直角三角形的性质： 在直角三角形中斜边上的中线 等于斜边的一半15如图, ABC中,D、E分别为 AB、AC边上的中点, 如 DE=6,就 BC=12【考点】 三角形中位线定理名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 46
26、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 由于 D、E 分别为 AB、AC边上的中点,那么 据三角形中位线定理可求 BC【解答】 解：如下列图,D、E分别为 AB、AC边上的中点,DE是 ABC的中位线,DE= BC,BC=12故答案是 12DE是 ABC的中位线,根【点评】 此题考查了三角形中位线定理三角形的中位线等于第三边的一半16如图,今年的冰雪灾难中,一棵大树在离地面3 米处折断,树的顶端落在离树杆底部 4 米处,那么这棵树折断之前的高度是8米【考点】 勾股定理的应用【分析】 由题意得,在直角三角形中,知道了两直角边,运用勾股定理直接解答 即可求出斜边【解答】 解
27、： AC=4米,BC=3米, ACB=90 ,折断的部分长为 =5,折断前高度为 5+3=8（米）【点评】 此题主要考查同学对勾股定理在实际生活中的运用才能17依据如图的程序,运算当输入x= 3 时,输出的结果 y=2名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 代数式求值【分析】 先由 x= 31,确定 x 与 y 的关系式为 y=x+5,然后代值运算即可【解答】 解： x= 31,y=x+5= 3+5=2故答案为 2【点评】此题考查了代数式求值： 把满意题意的字母的值代入代数式,然后进行 实数运算即可18如图,
28、 OP=1,过 P 作 PP1OP 且 PP1=1,得 OP1=；再过 P1 作P1P2OP1且 P1P2=1,得 OP2=；又过 P2作 P2P3OP2 且 P2P3=1,得 OP3=2依此法连续作下去,得 =【考点】 勾股定理【分析】依据勾股定理分别列式运算,然后依据被开方数的变化规律解答,再根据三角形的面积公式即可求解【解答】 解： OP=1,OP1=,OP2=,OP3=2,OP4=,OP2022=,= 1=故答案为：【点评】此题考查了勾股定理, 读懂题目信息, 懂得定理并观看出被开方数比相应的序数大 1 是解题的关键,同时考查了三角形的面积三、解答题（ 19,20 题每题 6 分,21
29、,22 题每题 8 分, 23,24 每题 9 分）19运算：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）4+；（2）2 5；（3）（+3）（ 3）【考点】 二次根式的混合运算【分析】 （1）先化简二次根式,再合并同类二次根式（2）依据二次根式的乘除法就化简运算即可（3）利用平方差公式运算即可【解答】 解：（ 1）原式 =4+3 2=5（2）原式 =2=（3）原式 =（）2 32= 7【点评】此题考查二次根式的混合运算,乘法公式等学问, 解题的关键是娴熟掌握二次根式的化简以及混合运算法就,属于中考常考题型20如图,矩
30、形 ABCD的两条对角线 AC、BD 相交于点 O,AOD=120,AB=2求矩形边 BC的长？【考点】 矩形的性质【分析】 依据矩形的对角线相互平分且相等可得OA=OB= AC,依据邻补角的定义求出 AOB,然后判定出AOB 是等边三角形,依据等边三角形的性质可得 OA=AB,然后求出 AC,再用勾股定理即可【解答】 解：在矩形 ABCD中,OA=OB= AC, AOD=120 , AOB=180 AOD=180 120=60, AOB是等边三角形,OA=AB=2,AC=2OA=2 2=4名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - -
31、- - - 在 Rt ABC中,依据勾股定理得, BC=2【点评】 此题考查了矩形的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,熟记矩形的对角线相互平分且相等是解题的关键21如图,.ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F是 AC上的两点,并且 AE=CF,求证：四边形 BFDE是平行四边形【考点】 平行四边形的判定与性质【分析】 第一利用平行四边形的性质,得出对角线相互平分,进而得出 EO=FO,BO=DO,即可得出答案【解答】 证明： .ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,E、F 是 AC上的两点,AO=CO,BO=DO,AE=CF,AF=EC,就 FO=EO,四边形 BFDE
32、是平行四边形【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定与性质,得出FO=EO是解题关键22如图,将长为 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在墙上, BE长 0.7 米（1）求梯子上端到墙的底端E 的距离（即 AE的长）；（2）假如梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.4 米（即 AC=0.4米）,就梯脚 B 将外移（即BD长）多少米？【考点】 勾股定理的应用名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 （1）在 Rt ABE中利用勾股定理求出 AC的长即可；（2）第一在 Rt CDE中利用勾股定理求出DE的长,然后再运算出 DB
33、的长即可【解答】 解：（ 1）由题意得： AB=2.5米, BE=0.7米,AE 2=AB 2 BE 2,AE= =2.4 米；（2）由题意得： EC=2.4 0.4=2（米）,DE 2=CD 2 CE 2,DE= =1.5（米）,BD=0.8米【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,关键是把握正确运用勾股定理：直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方23如图,已知菱形 ABCD的对角线相交于点 接 CE（1）求证： BD=EC；（2）如 E=50,求 BAO的大小O,延长 AB至点 E,使 BE=AB,连【考点】 菱形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】 （1）依据菱形的对边平行且相等可
34、得AB=CD,AB CD,然后证明得到BE=CD,BE CD,从而证明四边形 BECD是平行四边形,再依据平行四边形的对边相等即可得证；（2）依据两直线平行,同位角相等求出ABO的度数,再依据菱形的对角线互相垂直可得 ACBD,然后依据直角三角形两锐角互余运算即可得解【解答】 （1）证明：菱形 ABCD,AB=CD,AB CD,名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 BE=AB,BE=CD,BE CD,四边形 BECD是平行四边形,BD=EC；（2）解：平行四边形 BECD,BD CE, ABO=E=50,又菱形
35、ABCD,AC丄 BD, BAO=90 ABO=40 【点评】此题主要考查了菱形的性质,平行四边形的判定与性质, 娴熟把握菱形的对边平行且相等,菱形的对角线相互垂直是解此题的关键24已知：如图,在 .ABCD中, E、F 分别为边 AB、CD的中点, BD 是对角线,AG DB 交 CB的延长线于 G（1）求证： ADE CBF；（2）如四边形 BEDF是菱形,就四边形 AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论【考点】 全等三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定【分析】（1）在证明全等经常依据已知条件, 分析仍缺什么条件, 然后用（SAS,ASA,SSS）来证明全等；（2）先由
36、菱形的性质得出 AE=BE=DE,再通过角之间的关系求出2+3=90即ADB=90 ,所以判定四边形 AGBD是矩形【解答】 （1）证明：四边形 ABCD是平行四边形,名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4=C,AD=CB,AB=CD点 E、F 分别是 AB、CD的中点,AE= AB,CF= CDAE=CF在 AED和 CBF中, ADE CBF（SAS）（2）解：当四边形 BEDF是菱形时,四边形 AGBD是矩形证明：四边形 ABCD是平行四边形,AD BCAG BD,四边形 AGBD是平行四边形四边形 BEDF
37、是菱形,DE=BEAE=BE,AE=BE=DE 1=2, 3=4 1+2+3+4=180,22+23=180 2+3=90即 ADB=90 .四边形 AGBD是矩形名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】此题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定平行四边形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分三角形全等的判定条件：SSS,SAS,AAS,ASA四摸索题（ 15,26 题每题 10 分）25（10 分）
38、（ 2000.河北）观看以下各式及其验证过程：验证：=；4的变形结果并进验证：=验证：=；验证：=（1）依据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想行验证；（2）针对上述各式反映的规律,写出用n（n 为任意自然数,且n2）表示的等式,并给出证明【考点】 算术平方根【分析】 （1）通过观看,不难发觉：等式的变形过程利用了二次根式的性质 a=（a0）,把根号外的移到根号内；再依据 “同分母的分式相加,分母不变,分子相加 ”这一法就的倒用来进行拆分,同时要留意因式分解进行约分,最终结 果中的被开方数是两个数相加,两个加数分别是左边根号外的和根号内的；（2）依据上述变形过程的规律,即可推广到一般表示左
39、边的式子时,留意根名师归纳总结 号外的和根号内的分子、 分母之间的关系： 根号外的和根号内的分子相同,根号第 23 页,共 46 页内的分子是分母的平方减去1【解答】 解：（ 1）验证如下：左边 =右边,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故猜想正确；（2）证明如下：左边 =右边【点评】 此题是一个找规律的题目,主要考查了二次根式的性质观看时,既要留意观看等式的左右两边的联系,仍要留意右边必需是一种特殊形式26（10 分）（2022 春.天河区期中）如下列图,在梯形ABCD中,AD BC,B=90,AD=24cm,BC=26cm,动点 P 从点 A 动身沿 AD 方向向点 D 以 1cm/s 的速度运动,动点 Q 从点 C 开头沿着 CB方向向点 B 以 3cm/s 的速度运动点 P、Q分别从点 A 和点 C 同时动身,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动（1）经过多长时间,四边形 PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间,四边形 PQBA是矩形？（3）经过多长时间,当PQ不平行于 CD时,有 PQ=CD【考点】 矩形的判定；平行四边形的判定；梯形【分析】 （1）设经过 ts 时,四边形 PQ