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1、1 2023 届高三年级阶段测试数学试题参考答案届高三年级阶段测试数学试题参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 题号 12345678答案 D C B B C A A D 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 9.BD 10.BCD 11.AC12.ABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.214.0.4 15.1416.20四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分
2、17.解：解：（1）当 m=7 时，依题意得 7221134175226134020105168421，需要 16 步雹程4 分（2）若 a7=1，根据逆运算得树状图如下：8 分所以 M=1，8，10，6410 分 18.解：解：（1）由正弦定理得，sincos3sinsinsinsinABABBC，1 分即sincos3sinsinsinsin()ABABBAB，2 分 化简得3sinsinsincossinABBAB3 分 因为 sinB0，所以3sin1 cosAA，即1sin62A4 分 因为0A，所以66A，所以3A6 分（2）由三角形面积公式得，1sin4 32ABCSbcA7 分
3、 由（1）得3A，所以1sin4 323bc，即 bc=168 分 由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，所以 42=b2+c2-2bccos3，9 分 即(b+c)2-3bc=16，所以(b+c)2=6410 分 因为 b0，c0，所以 b+c=811 分 所以ABC 的周长为 a+b+c=1212 分 2 19.解：解：（1）以 A 为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0)，B(2,0,0)，M(0,1,0)，A1(0,0,3)，所以(2,1,0)BM ，1(2,0,3)BA 2 分 设平面 A1BM 的一个法向量为(,)x
4、 y zn，则BM n，1BAn，所以10,0,BMBA nn即20,230.xyxz不妨取 z=2，得(3,6,2)n4 分 设平面 A1BM 与平面 A1B1C1的夹角大小为，平面 A1B1C1的一个法向量为(0,0,1)m，则22coscos,7 17 n mn mnm5 分 所以平面 A1BM 与平面 A1B1C1夹角的余弦值为276 分（2）假设在线段 A1N 上存在点 Q，使得 PQ平面 A1BM，则PQ n7 分 设11(1,1,0)(,0)(01)AQA N ，8 分 则1133(,0)(1,1,)(1,1,)22PQAQAP 9 分 由0PQ n，得3(1)6(1)30，解得
5、23此时12 23AQ 11 分 所以在线段 A1N 上存在点 Q，使得 PQ平面 A1BM，且 A1Q=2 2312 分 20.解：解：（1）依题意得，X 的可能取值为 1，2，3，81 分 当 1X7 时，P(X=i)=(1-p)i-1p；3 分 当 X=8 时，P(X=8)=(1-p)7p+(1-p)=(1-p)7，4 分 所以 X 的分布列为5 分 X 1 2 3 4 5 6 7 8 P p(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4p(1-p)5p(1-p)6p(1-p)7 所以 E(X)=p+2(1-p)p+3(1-p)2p+4(1-p)3p+5(1-p)4p+6(1-p)
6、5p+7(1-p)6p+8(1-p)7，=p1+2(1-p)+3(1-p)2+4(1-p)3+5(1-p)4+6(1-p)5+7(1-p)6+8(1-p)76 分 令 S=1+2(1-p)+3(1-p)2+4(1-p)3+5(1-p)4+6(1-p)5+7(1-p)6，则(1-p)S=(1-p)+2(1-p)2+3(1-p)3+4(1-p)4+5(1-p)5+6(1-p)6+7(1-p)7，由-得，pS=1+(1-p)+(1-p)2+(1-p)3+(1-p)4+(1-p)5+(1-p)6-7(1-p)7，所以 E(X)=pS+8(1-p)7=1+(1-p)+(1-p)2+(1-p)3+(1-p
7、)4+(1-p)5+(1-p)6+(1-p)7 =81(1)1(1)pp=811(1)pp8 分 因为 0p1，所以 01-(1-p)81，所以 E(X)1p9 分 公众号：潍坊高中数学3（2）该公司可以考虑投资该产品理由如下：10 分 当 p=0.2 时，由（1）得 E(X)1p=5，所以 aE(X)5a0，所以 g(t)在 R 上单调递增，所以 3x+lnalnx，即 lnalnx-3x8 分 设 h(x)=lnx-3x，则 lnah(x)max9 分 因为11 3()3xh xxx，当103x时，h(t)0；当13x 时，h(t)0，所以 h(x)在10,3上单调递增，在1,3上单调递减，所以h(x)max=11ln133h10 分 所以 lna11ln1ln33e 11 分 解得13ea所以 a 的取值范围是1,3e12 分 公众号：潍坊高中数学