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1、第 1页20222023 学年第一学期学年第一学期高二高二 1010 月阶段测试月阶段测试数学数学试题试题一、一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.抛物线24xy 的焦点是（）.A.(1,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,1)2.过3,1,2 3,4AB两点的直线的倾斜角为（）.A.6B.4C.3D.233.已知直线21:130laxy与直线2:140lxay垂直，则实数 a 的值为（）.A.1a B.2a C.1a 或2a D.不存在4
2、.若直线l与椭圆22316xy交于点A，B，线段AB中点P为(1,1)，则直线l的斜率为（）.A.12B.12C.2D.25.已知两点,4,04,0AB，若直线上存在点 P，使得4PAPB，则称该直线为“点定差直线”下列直线中，不是“点定差直线”的有（）.A34yxB31yx C21yxD1yx6已知椭圆2221 0416xybb的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线交椭圆于A，B两点，若22BFAF的最大值为 10，则b的值是（）.A2B6C2 2D2 37若圆22:5O xy与圆221:()20()OxmymR相交于 A，B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长是
3、（）.A4B92C2 2D3 28定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线以下关于共轭双曲线的结论不正确的是（）.A与222210,0 xyabab共轭的双曲线是222210,0yxabbaB互为共轭的双曲线渐近线不相同第 2页C互为共轭的双曲线的离心率为1e、2e则1 22e e D互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上二、二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选
4、错的得分，有选错的得 0 分分9.下列说法中，正确的有（）.A.过点(5,4)并且倾斜角为 90的直线方程为50 x；B.直线2ykx的纵截距是2；C.直线310 xy 的倾斜角为 60；D.已知直线10kxyk 和以3,1M，3,2N为端点的线段相交，则实数 k 的取值范围为1322k.10.关于,x y的方程22121xymm表示的曲线可以是（）.A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆11.以下四个命题表述正确的是（）.A.圆224xy上有 4 个点到直线:20l xy的距离都等于 1；B.已知2,0A，10B,，3,0M 三点，动点P不在x轴上，且满足2PAPB，则直线PM的斜率取值范围是2
5、 212 21,00,2121；C.圆22120C:xyx与圆222480C:xyxym恰有一条公切线，则4m；D.圆22:1C xy，点P为直线20 xy上一动点，过点P向圆C引两条切线,PA PB A B为切点，则直线AB经过定点1 1,2 2.12.数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线22:1C xyx y 就是其中之一.关于曲线C给出下列四个结论，其中正确结论是（）.A.图形关于y轴对称B.图形关于x轴对称C.曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2D.曲线C所围成的“心形”区域的面积大于 3三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20
6、 分分13.经过点(2,3)P，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线 l 的方程为.第 3页14.已知1F，2F是椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点，A是椭圆C的左顶点，点P在过A且斜率为34的直线上，12PFF为等腰三角形，12120FF P，则椭圆C的离心率为.15.设圆 C 与两圆222212:(2)1,:(2)1CxyCxy中的一个内切，另一个外切,过圆心 C 的轨迹E 上的一点2,3M作斜率为34的直线 l，与曲线 E 交于另外一点 N，则2C MN的周长.16.已知点P是抛物线28xy上动点，F是抛物线的焦点，点 A 的坐标为0,2，则PFPA的
7、最小值为.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）已知点1,1A和直线:34120lxy.（1）求过1,1A且与直线l的平行的直线方程；（2）求点1,1A关于直线:34120lxy的对称点的坐标.18.（本小题满分 12 分）求满足下列条件的曲线标准方程：（1）两焦点分别为12(,0),(,0)22FF，且经过点61,3P的椭圆标准方程；.（2）与双曲线22146xy有相同渐近线，且焦距为2 5的双曲线标准方程.19.（本小题满分 12 分）已知点4,0,A0,
8、2,B若以5,5C为圆心的圆被直线60 xy截得的弦长为4 2.（1）求圆C的方程；（2）若点P在圆C上，当PBA最小时，求PB的值.第 4页20.（本小题满分 12 分）已知点2,0,A 2,0,B动点 M(,)x y满足直线 AM 与 BM 的斜率积为12，记 M 的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C 的方程，并说明 C 是什么曲线；（2）已知直线:3l yx与曲线 C 交于A，B两点，且在曲线 C 存在点P，使得OAOBmOP ，求m的值及点P的坐标.21.（本小题满分 12 分）已知1F，2F分别是椭圆 C：222210 xyabab的左，右焦点，点P在椭圆 C 上，1PFx轴，点 A
9、是椭圆与 x 轴正半轴的交点，点 B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且ABOP，122 2PFPF.(1)求椭圆 C 的方程；(2)过椭圆 C 左焦点1F作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于 M，N 两点，线段MN的垂直平分线与 y 轴负半轴交于点 Q，若点 Q 的纵坐标的最大值是13，求MN的最大值.22.（本小题满分 12 分）已知抛物线2:4E yx，F 为其焦点，O 为原点，A，B是E上位于x轴两侧的不同两点，且0OA OB (1)求证：直线AB恒过一定点；(2)若点C为x轴上一定点，使F到直线AC和BC的距离相等。当F为ABC的内心时，求ABC的重心的横坐标.12022-2023学年第一
10、学期学年第一学期高二高二 1010 月阶段测试月阶段测试数学数学参考答案参考答案一、单项选择题：1.D2.C3.C4.B5.A6.D7.A8.B二、多项选择题：9.AB10.ABD11.BD12.ACD三、填空题：13.42123xyxy或14.2115.1016.22四、解答题：17.（1）所求直线与直线l平行设所求直线方程为340 xyc代入1,1A得340c，解得7c 所求直线方程为3470 xy.5 分（2）设1,1A关于l的对称点为,B m n13114113412022nmmn 115135mn解得11 13.1055对称点坐标为，分18.解：（1）设所求椭圆的标准方程为)0(12
11、222babyax两焦点分别为12(,0),(,0)22FF2c 61,3P又椭圆过点222212123abab又22223,1,1.6 3xaby所以椭圆的标准方程为分22222104646xyxy（2）设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为：2 5,5c 焦距为14652 22221 1.122332xyyx双曲线的标准方程为：或分22255Cxyr19.解：(1)设圆的标准方程为：602Cxy圆 被直线截得的弦长为425562 2162dr 225516.6Cxy圆的标准方程为：分(2)当BP与圆C 相切且切于C点下方时，PBA最小，2234 163 2.PBBCr此时.12 分20.解：
12、（1）动点,M x y满足直线 AM 与 BM 的斜率积为121.222yyxx2212,42xyxC 是除去左右两个端点的即C:双曲线.5 分（2）2223,1222024yxxxxy1122121212,B,12,66A x yxyxxyyxx设则00,P xy设，则02022001261824mxmymxy则3 2,2 2,2,3 2,2 2,2.12mPmP 所以当时当时分3121.(1)PFx解：轴，且AB/OP22,OPABbbbPckkbcaaca 122 222 22PFPFaa又21b221.42xy椭圆的标准方程为：分:1MN xmy（2）设22221221021xmymy
13、myxy 联立得：112212122221,22mM x yN xyyyy ymm设则12122422xxm yym222,22mMNmm中点坐标为22220,222mmMNym xxymmm 中垂线方程为，令时13Q点 的纵坐标的最大值为，21,1223mmm 则22212122211142 22 2 122mMNmyyy ymm522.123mMN当时，的最大值为分22.(1)解：根据题意，直线AB的斜率不等于零，故设直线AB的方程为xtym，0t，所以联立方程24yxxtym得2440ytym，4设1122,A x yB xy，所以216160tm，12214,4yyt y ym 因为1
14、122,OAx yOBxy ，所以222121212124044yyOA OBx xy yy ymm ，解得4m 或0m，因为A，B是E上位于x轴两侧的不同两点,故0m 舍去.所以4m，即直线AB的方程为4xty所以直线AB过定点4,0.5 分(2)解：设0,0C x，因为F到直线AC和BC的距离相等，所以直线AC和BC的斜率满足ACBCkk，由（1）得121020,ACBCyykkxxxx，所以1202101210201020ACBCyxxyxxyykkxxxxxxxx122101221201200 x yx yxyyx xxxxx，所以12210120 x yx yxyy，所以01640ttx，因为0t，所以04x ，即4,0C 所以当4,0C 时，F到直线AC和BC的距离相等设直线AB交x轴于点N，因为F为ABC的内心，所以22112211455334xyACCFANFNxy即：化简得：21113160 xx同理得：22213160 xx所以212,13160 x xxx为方程的两个根，所以1213xx所以ABC的重心的横坐标为12433xx.12 分