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1、学科网（北京）股份有限公司高三数学满分:150 分 考试时间:120 分钟注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的笔书写,字体工整、笔迹清晰。3.请按照题序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效;在草稿纸、试题卷上的答题无效。4.保持答题卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。来源：高三答案公众号一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一
2、项符合题目要求。1.若全集(2)(3)0UxxxZ,集合0,1,2A,则UA的元素个数为A.2B.3C.4D.52.已知函数223,0,()3,0,xxx xf xx若(2)8f f,则实数的值为A.1B.2C.-1D.-23.某渔船由于引擎故障滞留在海上的C位畳,一艘快艇负责救援,快艇从A岛出发,沿南偏西30行驶了 300 海里到达B位置，发现偏航后及时调整，沿北偏西30行驶了 100 海里到达C位置，则A岛与渔船发生故障的C位置间距离为A.100 7海里B.100 5海里C.100 3海里D.100 13海里4.已知0,0ab且11149ab,则当ab取到最小值时,abA.49B.94C.
3、23D.325.已知实数,(,0)(0,)m n,且mn,则下列结论一定正确的是A.5533mnB.65mnC.22nmmnD.142m nn m6.已知R,则“函数()cos 43f xx的图象关于原点对称”是“2()6kk Z”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.纳皮尔是苏格兰数学家,其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式,纳皮尔圆部法则(1614)和纳皮尔算筹(1617),而最大的贡献是对数的发明，著有奇妙的对数定律说明书,并且发明了对数表,可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是1TC,空气的温度是0TC,经过
4、 l分钟后物体的温度TC可由公式031304 logT T logT Tt得出;现有一杯温度为 70的温水,放在空气温度为零下 10的冷藏室中,则当水温下降到 10时,经过的时间约为学科网（北京）股份有限公司参考数据:lg20.301,lg30.477.A.3.048 分钟B.4.048 分钟C.5.048 分钟D.6.048 分钟8.函数24274ln,0()23,0 xxxx xf xx的零点个数为A.1B.2C.3D.49.已知(0,)且sin3sincos126,则cos3A.2 23B.2 23C.23D.2310.已知函数32()f xxbxcxd的大致图象如图所示.现有如下说法:
5、0b;0c;0d 则正确的个数为A.0B.1C.2D.311.已知2ln21ln,4e2abc,则,a b c的大小关系为A.acbB.bacC.abcD.cab12.已知函数()2 sin2 cos363xxf x,则下列说法错误的是A.函数()f x的最小正周期为3B.直线2x为函数()f x图象的一条对称轴C.函数()f x在1113,44上单调递增D.函数()f x在75,44上单调递减二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.命题“20,sintan224”的否定为_.14.若函数()3 ln(3)f xxxa x在3,5上单调递增,则实数a的取值范围为_.15.
6、下列函数中,既是偶函数,又在(2,)上单调递减的是_.(填写正确结论的序号)学科网（北京）股份有限公司44xxy;3sinyxx;1ln,0,1ln,0 xxyxx;24yxx.16.已知,(0,)a b c d,且42112422acb,若acbd,且42log2cbadab,则实数的取值范围为_.三、解答题:共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程和解题步骤。17.(10 分)已知函数2x()e2(0)f xfx.(1)求(0)f的值;(2)求函数()f x的极值.18.(12 分)已知函数()sin()0,0,|2f xMxM的部分图象如图所示,其中,024A,73,0,
7、2422BC(1)求,M 的值;(2)将函数()f x图象的横坐标伸长到原来的 3 倍后,再向右平移12个单位长度,得到函数()g x的图象,求函数()g x的单调区间.19.(12 分)已知函数22()loglog,1xxxxf xmnmnmn.(1)判断函数()f x的奇偶性,并给出证朋;(2)求不等式()10f x 的解集.(结果用,m n表示)学科网（北京）股份有限公司20.(12 分)已知函数284()2xf xxxm.(1)若2m ,求曲线()yf x在(2,(2)f处的切线方程;(2)若0 x 为函数()f x的极值点,且函数()()g xf x有两个零点,求实数的取值范围.21
8、.(12 分)已知ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,且coscossin62aaBbAbC.(1)求B的值;(2)已知ABC的外接圆面积为43,若()ABCSabc,求实数的取值范围.22.(12 分)已知函数2()2ln(2)f xxax.(1)若2a ,求函数()f x在(0,)上的单调区间;(2)求证:22111212niinni.书书书?（?）?【?】【?】?，()()，?瓓 ，?瓓?，?【?】【?】?，()，?()()，?，?【?】【?】?，?，槡 槡 ，?【?】【?】?，()()槡 ，?，?，?【?】【?】?，?，?，?；?，?，?；?，?，?，?；?，?，?，?
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