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1、四年级下册数学四年级下册数学第一单元四则运算第一单元四则运算1 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。算式里有括号，要先算括号、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。算式里有括号，要先算括号里面的。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都里面的。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。要从左往右按顺序计算，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。2 2、有关零的运算规律、有关零的运算规律一个数加上一个数加上 0 0，还得这个数。，还得这个数。一个数减去一个数减去 0 0，还得这个数。，还得这个数。被减数等
2、于减数，差是被减数等于减数，差是 0 0。一个数乘一个数乘 0 0 或或 0 0 乘一个数，都得乘一个数，都得 0 0。0 0 除以一个不是除以一个不是 0 0 的数，还得的数，还得 0 0。（注意：。（注意：0 0 不能做除数）不能做除数）第三单元运算定律与简便计算第三单元运算定律与简便计算1 1、两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：、两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a a b=bb=ba a2 2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。合律。 用字母表示：用
3、字母表示： (a (ab)b) c=ac=a(b(bc)c)3 3、交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：、交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：aab=bb=ba a4 4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：字母表示： (a (ab)b)c=ac=a(b(bc)c)5 5、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。这叫做乘法分配律。 用字母表示：用字母表示
4、：(a(ab)b)c=ac=ac c bbc c 或者或者 aa(b(bc)=ac)=ab b aac c （注意：除法没有分配律）（注意：除法没有分配律）6 6、乘法分配律应用：、乘法分配律应用：(a(ab)b)c=ac=ac c bbc c7 7、减法性质：、减法性质：a a b b c=ac=a(b+c)(b+c)8 8、除法性质：、除法性质：aabbc= ac= accb= ab= a(b(bc)c)9 9、牢记：、牢记：25254=100 1254=100 1258=10008=1000第四单元小数的意义和性质第四单元小数的意义和性质1 1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的
5、结果，这时常用小数、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。分母是来表示。分母是 1010、100100、10001000的分数可以用小数表示。的分数可以用小数表示。2 2、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位 ，小数部分有最高数，小数部分有最高数位是十分位，没有最低数位；位是十分位，没有最低数位； 整数部分有最低数位是个位，没有最高数整数部分有最低数位是个位，没有最高数位。位。3 3、小数的计数单位：是十分之一、百分之一、千分之一、小数的计数单位：是十分之一、百分之一、千分之一分别写作分别写作 0.10.1、0 00101
6、、0 0001001。每相邻的两个计数单位间的进率是每相邻的两个计数单位间的进率是 1010。4 4、 10 10 个十分之一是个十分之一是 1 1，100100 个十分之一是个十分之一是 1010；1010 个百分之一是十分之个百分之一是十分之一，一，100100 个百分之一是个百分之一是 1 1；1010 个千分之一是百分之一；个千分之一是百分之一；1 1 里面有里面有 1010 个十分之一；个十分之一；1 1 里面有里面有 100100 个百分之一；十分之一里面有个百分之一；十分之一里面有 1010个百分之一。个百分之一。5 5、小数的读法：整数部分按整数的读法来读；小数部分要依次、小数
7、的读法：整数部分按整数的读法来读；小数部分要依次读出每个数字。读出每个数字。6 6、小数的写法：整数部分按整数的写法来写；整数部分是、小数的写法：整数部分按整数的写法来写；整数部分是 0 0 的，整数部的，整数部分写分写 0 0，小数部分依次写出每个数字。，小数部分依次写出每个数字。7 7、小数的性质：小数的末尾添上、小数的性质：小数的末尾添上“0”“0”或去掉或去掉“0”“0”，小数的大小不变。，小数的大小不变。应用小数的性质，可以根据需要化简和改写小数（化简和改成指定位数的应用小数的性质，可以根据需要化简和改写小数（化简和改成指定位数的小数）小数）8 8、小数的大小比较：先比较整数部分，整
8、数部分大的小数就大；如果整、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分从十分位起，一位一位依次比下数部分相同，再比较小数部分，小数部分从十分位起，一位一位依次比下去，直到分出大小。去，直到分出大小。9 9、小数点移动规律：、小数点移动规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的 1010 倍；移动两位，小数就扩倍；移动两位，小数就扩大到原数的大到原数的 100100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的倍；移动三位，小数就扩大到原数的 10001000 倍；倍；小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的小数点向
9、左移动一位，小数就缩小到原数的 1/10 ;1/10 ; 向左移动两位，小数就向左移动两位，小数就缩小到原数的缩小到原数的 1/1001/100 ；向左移动三位，小数就缩小到原数的；向左移动三位，小数就缩小到原数的1/10001/1000； 一个小数乘以一个小数乘以 1010、100100、10001000小数点向右移动一位、两位、三小数点向右移动一位、两位、三位位一个小数除以一个小数除以 1010、100100、10001000小数点向左移动一位、两位、小数点向左移动一位、两位、三位三位1010、复名数、单名数之间的转换、复名数、单名数之间的转换（1 1）高级单位改写成低级单位，要乘以它们之
10、间的进率，也）高级单位改写成低级单位，要乘以它们之间的进率，也就是把小数点向右移动。就是把小数点向右移动。（2 2）低级单位改写成高级单位，要除以它们之间的进率，也就是把小数）低级单位改写成高级单位，要除以它们之间的进率，也就是把小数点向左移动。点向左移动。1111、常用单位转换：、常用单位转换：长度单位长度单位1 1 千米千米=1000=1000 米米 1 1 米米=10=10 分米分米 1 1 分米分米=10=10 厘米厘米 1 1 厘米厘米=10=10 毫米毫米 1 1 米米=10=10 分分米米=100=100 厘米厘米=1000=1000 毫米；毫米；面积单位（进率是面积单位（进率是
11、 100100）：）：1 1 平方千米平方千米=100=100 公顷公顷=1000000=1000000 平方米；平方米；1 1 公顷公顷=10000=10000 平方米平方米 1 1 平方米平方米=100=100 平方分米平方分米1 1 平方分米平方分米=100=100 平方厘米平方厘米 1 1 平方厘米平方厘米=100=100 平方毫米平方毫米1 1 平方米平方米=100=100 平方分米平方分米=10000=10000 平方厘米平方厘米=1000000=1000000 平方毫米；平方毫米； 1 1 平方分平方分米米=100=100 平方厘米平方厘米=10000=10000 平方毫米；平方
12、毫米；重量单位（进率重量单位（进率 10001000）：）：1 1 吨吨=1000=1000 千克千克=1000000=1000000 克；克； 1 1 千克千克=1000=1000 克。克。1212、求小数的近似数：也可以用、求小数的近似数：也可以用“ “四舍五入四舍五入” ”法。法。如果保留两位小数，就要把第三位数省略。如果保留一位小数，就要把第如果保留两位小数，就要把第三位数省略。如果保留一位小数，就要把第二、三位数省略。二、三位数省略。求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示
13、精确到百分位分位；保留两位小数，表示精确到百分位在表示近似数时，小数末尾的在表示近似数时，小数末尾的 0 0 不能去掉。不能去掉。第五单元三角形第五单元三角形1 1、三角形的定义：由三条线段首尾相连围成的封闭图形邻两条叫做三角、三角形的定义：由三条线段首尾相连围成的封闭图形邻两条叫做三角形。形。2 2、三角形的特点：三角形有三条边、三个角，三个顶点。、三角形的特点：三角形有三条边、三个角，三个顶点。3 3、三角形的高、三角形的高: : 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。（任何一个
14、三角之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。（任何一个三角形都有三条高。）形都有三条高。）4 4、为了表达方便，用字母、为了表达方便，用字母 A A 、B B 、C C 分别表示三角形的三个顶点，上面分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形的三角形可以表示成三角形 ABCABC 。5 5、三角形的特性：（、三角形的特性：（1 1）三角形具有稳定性。（）三角形具有稳定性。（2 2）三角形任意两边的和）三角形任意两边的和大于第三边。大于第三边。6 6、三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。、三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三
15、角形叫做锐角三角形；三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。7 7、有两条边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形相等的两条边叫做、有两条边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫底；底边上的两个角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角。等腰，另一条边叫底；底边上的两个角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角。等腰三角形两腰相等，两底角相等。腰三角形两腰相等，两底角相等。8 8、三条边相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。等边三角形、三
16、条边相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。等边三角形三条边相等，三个底角相等。三条边相等，三个底角相等。等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。9 9、任意三角形的内角和都是、任意三角形的内角和都是 180180。1010、三角形的拼组：、三角形的拼组：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 用两个完全一样的用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。直角三角形可以拼成一个长方形。 用两个完全一样的直角等腰三角形可用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。以拼成一个正方形。 用三个完全一样的三角形可以拼成
17、一个梯形。用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。第六单元小数加减法第六单元小数加减法1 1、小数加减法要注意：、小数加减法要注意：（1 1）小数点对齐，也是把数位对齐。（）小数点对齐，也是把数位对齐。（2 2）从最低位算起。（）从最低位算起。（3 3）得数的）得数的末尾有末尾有 0 0，一般要把，一般要把 0 0 去掉。去掉。2 2、小数加减法的的验算跟整数加减法一样。、小数加减法的的验算跟整数加减法一样。3 3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。、整数的运算定律在小数运算中同样适用。第七单元统计第七单元统计折线统计图不但清楚反映数量的多少；还可以反映数量增减变化情况。折线统计图不但清楚反
18、映数量的多少；还可以反映数量增减变化情况。第八单元数学广角第八单元数学广角1 1、植树问题：、植树问题：两端都栽：两端都栽：1.1. 棵数棵数= =间隔数间隔数+1+1 ，间隔数，间隔数= =棵数棵数1 12.2. 全长全长= =间隔数间隔数 间距间距= =（棵数（棵数1 1） 间距间距3.3. 棵数棵数= =全长全长 间距间距+1+1一端栽，一端不栽：一端栽，一端不栽：1.1. 棵数棵数= =间隔数，间隔数间隔数，间隔数= =棵数棵数2.2. 全长全长= =间隔数间隔数 间距间距= =棵数棵数 间距间距3.3. 棵数棵数= =全长全长 间距间距（注意：圆环形它的间隔数等于棵数）（注意：圆环形它的间隔数等于棵数）两端都不栽：两端都不栽：1.1. 棵数棵数= =间隔数间隔数1 1 ，间隔数，间隔数= =棵数棵数+1+12.2. 全长全长= =间隔数间隔数 间距间距= =（棵数（棵数+1+1） 间距间距3.3. 棵数棵数= =全长全长 间距间距1 12 2、方阵图形的问题：、方阵图形的问题：（每边数量（每边数量1 1） 边数边数= =最外层数量最外层数量 每边数量每边数量 每边数量每边数量= =整个方阵数整个方阵数