2020年云南省中考数学试卷.pdf

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1、20202020 年云南省中考数学试卷年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1 （3 分） （2020云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家某仓库运进面粉7 吨，记为7吨，那么运出面粉 8 吨应记为吨2（3 分）（2020云南） 如图， 直线c与直线a、若a / /b，则2度b都相交154，3 （3 分） （2020云南）要使x 2有意义，则x的取值范围是4 （3 分） （2020云南）已知一个反比例函数的图象经过点(3,1)，若该反比例函数的图象也经过点(1,m)，则m 5 （3 分）

2、 （2020云南）若关于x的一元二次方程x2 2x c 0有两个相等的实数根，则实数c的值为6 （3 分） （2020云南）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA EC若AB 6，AC 2 10，则DE的长是二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）7 （4 分） （2020云南）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽， 1500000 人通过异地扶贫搬迁实现 “挪穷窝” ， “斩穷根”（摘自

3、2020 年 5 月 11 日云南日报） 1500000 这个数用科学记数法表示为()A15106B1.5105C1.5106D1.51078 （4 分） （2020云南）下列几何体中，主视图是长方形的是()AB第1 1页（共2626页）CD9 （4 分） （2020云南）下列运算正确的是()A4 2C(3a)3 9a31B( )1 22Da6a3 a3(a 0)10 （4 分） （2020云南）下列说法正确的是()A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B任意画一个三角形，其内角和是360是必然事件C甲、乙两名射击运动员10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x甲、x乙，方差2222 0.

4、4，s乙 2，则甲的成绩比乙的稳定分别为s甲、s乙，若x甲 x乙，s甲D一个抽奖活动中，中奖概率为1，表示抽奖 20 次就有 1 次中奖2011 （4 分） （2020云南） 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点则DEO与BCD的面积的比等于()A12B14C161D812 （4 分） （2020云南）按一定规律排列的单项式：a，2a，4a，8a，16a，32a，第n个单项式是()A(2)n1aB(2)naC2n1aD2na13 （4 分） （2020云南）如图，正方形ABCD的边长为 4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角

5、线AC上） 若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是()第2 2页（共2626页）A2B1C22D12x 111 x14 （4 分） （2020云南）若整数a使关于x的不等式组 23，有且只有45 个整数4x a x 12y a 260解，且使关于y的方程1的解为非正数，则a的值为()y 11 yA61或58C60或59三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7070 分）分）B61或59D61或60或59x24x 4x22x115 （6 分） （2020云南）先化简，再求值：，其中x 2x 4x 2216 （6 分） （2020云南）如图，

6、已知AD BC，BD AC求证：ADB BCA17 （8 分） （2020云南）某公司员工的月工资如下：员工月工资/元经理7000副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G44002400200019001800180018001200第3 3页（共2626页）经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k ，m ，n ；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8 名员工的月工资不变，但这 8 名员工的月工资数据（单位：元） 的平均

7、数比原 9 名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了你认为辞职的那名员工可能是18 （6 分） （2020云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为 360 万平方米的区域实际施工中， 由于采用了新技术， 实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的 2 倍， 所以比原计划提前 4 年完成了上述绿化升级改造任务 实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19 （7 分） （2020云南）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个

8、城市中的一个城市旅游假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值第4 4页（共2626页）20 （8 分） （2020云南）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD CE，垂足为D，AC平分DAB（1）求证：CE是O的切线；（2）若AD 4，cosCAB 4，求AB的长521 （8 分） （2020云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共 20 辆，运送 26

9、0 吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资，这 20 辆货车恰好装完这批物资已知这两种货车的运费如下表：目的地车型大货车小货车9005001000700A地（元/辆）B地（元/辆）现安排上述装好物资的 20 辆货车（每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资）中的 10 辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这 20 辆货车的总运费为y元（1）这 20 辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于 140 吨，求总运费y的最小值22 （9 分）

10、（2020云南） 如图， 四边形ABCD是菱形， 点H为对角线AC的中点， 点E在AB的延长线上，CE AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF AD，重足为F，（1）若BAD 60，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE 4，ACE的面积为 16，求菱形ABCD的面积第5 5页（共2626页）23 （12 分） （2020云南）抛物线y x2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(1,0)， 点C的坐标为(0,3)点P为抛物线y x2bxc上的一个动点 过点P作PD x轴于点D，交直线BC于点E（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线y x2bxc的对称轴上，当ACF的

11、周长最小时，直接写出点F的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的 5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由第6 6页（共2626页）20202020 年云南省中考数学试卷年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1 （3 分） （2020云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家某仓库运进面粉7 吨，记为7吨，那么运出面粉 8 吨应记为8吨【考点】11：正数和负数【分析】根据正负数的意义，直接写出答案

12、即可【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负所以运出面粉 8 吨应记为8吨故答案为：8【点评】本题考查了正数和负数 根据互为相反意义的量， 确定运出的符号是解决本题的关键2 （3 分） （2020云南）如图，直线c与直线a、b都相交若a / /b，154，则254度【考点】JA：平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质进而分析得出答案【解答】解：a / /b，154，2 1 54故答案为：54【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键3 （3 分） （2020云南）要使x 2有意义，则x的取值范围是x 2【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有

13、意义的条件得到x2 0，然后解不等式即可【解答】解：x 2有意义，第7 7页（共2626页）x2 0，x 2故答案为x 2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，即当a 0时a有意义；若含分母，则分母不能为04 （3 分） （2020云南）已知一个反比例函数的图象经过点(3,1)，若该反比例函数的图象也经过点(1,m)，则m 3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设反比例函数的表达式为y k，依据反比例函数的图象经过点(3,1)和(1,m)，即x可得到k 31 m，进而得出m 3【解答】解：设反比例函数的表达式为y k，x反比例函数的图象经

14、过点(3,1)和(1,m)，k 31 m，解得m 3，故答案为：3【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 解题时注意：反比例函数图象上的点(x, y)的横纵坐标的积是定值k，即xy k5 （3 分） （2020云南）若关于x的一元二次方程x2 2x c 0有两个相等的实数根，则实数c的值为1【考点】AA：根的判别式【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式 b24ac 0，建立关于c的不等式，求出c的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2 2x c 0有两个相等的实数根， b24ac 224c 0，解得c 1故答案为 1【点评】此题考查了根的判别式 一元二次方程a

15、x2bx c 0(a 0)的根与 b2 4ac有如下关系： （1） 0 方程有两个不相等的实数根； （2） 0 方程有两个相等的实数第8 8页（共2626页）根； （3） 0 方程没有实数根6 （3 分） （2020云南）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA EC若AB 6，AC 2 10，则DE的长是2 348或33【考点】LB：矩形的性质；KQ：勾股定理【分析】由勾股定理可求BC 2，分点E在CD上或在AB上两种情况讨论，由勾股定理可求解【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，CD AB 6，AD BC，ABC ADC 90，BC AC2 AB24036 2，AD

16、2，当点E在CD上时，AE2 DE2 AD2 EC2，(6 DE)2 DE2 4，8DE ；3当点E在AB上时，CE2 BE2 BC2 EA2，AE2 (6 AE)2 4，AE 10，31002 34，93DE AD2 AE24综上所述：DE 故答案为：2 348或，332 348或33第9 9页（共2626页）【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）7 （4 分） （2020云南）千百年来的绝对

17、贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽， 1500000 人通过异地扶贫搬迁实现 “挪穷窝” ， “斩穷根”（摘自 2020 年 5 月 11 日云南日报） 1500000 这个数用科学记数法表示为()A15106B1.5105C1.5106D1.5107【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1 |a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1500000 1.5106，故选：

18、C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1 |a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8 （4 分） （2020云南）下列几何体中，主视图是长方形的是()ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可【解答】解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形，故选：A【点评】本题考查简单几何体的三视图，主视图就是从正面看该物体所得到的图形第1010页（共2626页）9 （4 分） （2020云南）下列运算正确的是()A4 2C(3a)3 9a31B(

19、 )1 22Da6a3 a3(a 0)【考点】22：算术平方根；48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂法则，幂的性质进行解答便可【解答】解：A. 4 2，选项错误；B原式 2，选项错误；C原式 27a3，选项错误；D原式 a63 a3，选项正确故选：D【点评】本题主要考查了二次根式的性质，负整数指数幂的运算法则， 幂的运算法则，关键是熟记性质和法则10 （4 分） （2020云南）下列说法正确的是()A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B任意画一个三角形，其内角和是360是必然事件C甲、乙两名射击运动员10 次射击成绩（单

20、位：环）的平均数分别为x甲、x乙，方差2222 0.4，s乙 2，则甲的成绩比乙的稳定分别为s甲、s乙，若x甲 x乙，s甲D一个抽奖活动中，中奖概率为1，表示抽奖 20 次就有 1 次中奖20【考点】W7：方差；W1：算术平均数；X1：随机事件；X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；X4：概率公式；K7：三角形内角和定理【分析】根据普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义逐项判断即可【解答】 解： 了解三名学生的视力情况， 由于总体数量较少， 且容易操作， 因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360是比可能事件，因此选项B不符合题意；根据平均数和方差的意

21、义可得选项C符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为11，表示中奖的可能性为，不代表抽奖 20 次就有 1 次中2020第1111页（共2626页）奖，因此选项D不符合题意；故选：C【点评】本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提11 （4 分） （2020云南） 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点则DEO与BCD的面积的比等于()A12B14C161D8【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质【分析】利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得

22、出线段OE为DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE / /BC，OE 1BC，进而2可得出DOEDBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平分，即可求出DEO与BCD的面积的比【解答】解：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点O为线段BD的中点又点E是CD的中点，线段OE为DBC的中位线，OE / /BC，OE 1BC，2DOEDBC，SDOEOE21 () SDBCBC4故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质及三角形中位线定理，找出OE / /BC且OE 1BC是解题的关键212 （4 分） （202

23、0云南）按一定规律排列的单项式：a，2a，4a，8a，16a，32a，第n个单项式是()第1212页（共2626页）A(2)n1aB(2)naC2n1aD2na【考点】37：规律型：数字的变化类；42：单项式【分析】根据题意，找出规律：单项式的系数为(2)的幂，其指数为比序号数少1，字母为a【解答】解：a (2)11a，2a (2)21a，4a (2)31a，8a (2)41a，16a (2)51a，32a (2)61a，由上规律可知，第n个单项式为：(2)n1a故选：A【点评】 本题主要考查了单项式的有关知识， 在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键13 （4 分） （2020云南）如图，

24、正方形ABCD的边长为 4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上） 若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是()A2B1C22D12【考点】MP：圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可【解答】解：设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD AE 4，DAE 45，第1313页（共2626页）2r 454，1801212解得r 答：该圆锥的底面圆的半径是故选：D【点评】 本题考查了圆锥的计算， 解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等x 111 x14 （4 分） （20

25、20云南）若整数a使关于x的不等式组 23，有且只有45 个整数4x a x 12y a 260解，且使关于y的方程1的解为非正数，则a的值为()y 11 yA61或58C60或59B61或59D61或60或59【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式组【分析】 解不等式组，得a 1 x 25，根据不等式组有且只有45 个整数解，可得32y a 26061 a 58，根据关于y的方程1的解为非正数： 解得a61，又y 1y 11 y不等于 0，进而可得a的值【解答】解：解不等式组，得a 1 x 25，3不等式组有且只有 45 个整数解，20a 1 19

26、，3解得61 a 58，因为关于y的方程2y a 2601的解为：y 11 yy a 61，y 0，a61 0，解得a61，y 1 0，y 1，a 60第1414页（共2626页）则a的值为：61或59故选：B【点评】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是确定一元一次不等式组的整数解三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7070 分）分）x24x 4x22x115 （6 分） （2020云南）先化简，再求值：，其中x x24x 22【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代

27、入计算即可求出值(x 2)2x(x 2)【解答】解：原式(x 2)(x 2)x 2(x 2)2x 2(x 2)(x 2) x(x 2)1，x1时，原式 22当x 【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键16 （6 分） （2020云南）如图，已知AD BC，BD AC求证：ADB BCA【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】根据SSS推出ADB和BCA全等，再根据全等三角形的性质得出即可【解答】证明：在ADB和BCA中，AD BCBD AC，AB BAADB BCA(SSS)，ADB BCA【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质 解题的关键是掌握全等三角形的性质

28、和判定的运用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等第1515页（共2626页）17 （8 分） （2020云南）某公司员工的月工资如下：员工月工资/元经理7000副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G44002400200019001800180018001200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k 2700，m ，n ；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8 名员工的月工资不变，但这 8 名员工的月工资数据（

29、单位：元） 的平均数比原 9 名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了你认为辞职的那名员工可能是【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数【分析】 （1）求出 9 个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；（2） 根据剩下的 8 名员工的月工资数据的平均数比原9 名员工的月工资数据的平均数减小，得出辞职的那名员工工资高于2700 元，从而得出辞职的那名员工可能是经理或副经理【解答】解： （1）平均数k (7000 4400 2400 20001900180031200)9 2700，9 个数据从大到小排列后，

30、第5 个数据是 1900，所以中位数m 1900，第1616页（共2626页）1800 出现了三次，次数最多，所以众数n 1800故答案为：2700，1900，1800；（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700 元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理故答案为：经理或副经理【点评】本题考查了确定一组数据的平均数、 中位数和众数的能力平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 注意找中位数的时候一定要先排好顺序， 然后根据奇数和偶数个来确定中位数， 如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求 如果是偶数个则找中间两位数的平均数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数18 （6 分） （

31、2020云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为 360 万平方米的区域实际施工中， 由于采用了新技术， 实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的 2 倍， 所以比原计划提前 4 年完成了上述绿化升级改造任务 实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【考点】B7：分式方程的应用【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的 2 倍，所以比原计划提前 4 年完成了

32、上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：360360 4，x2x解得：x 45，经检验，x 45是原分式方程的解，则2x 245 90答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90 万平方米【点评】此题考查了分式方程的应用， 解答本题的关键是读懂题意， 根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验19 （7 分） （2020云南）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云第1717页（共2626页）南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游

33、假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值【考点】X6：列表法与树状图法【分析】 （1）直接用概率公式求解可得；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的结果数， 根据概率公式求解可得1【解答】解： （1）甲家庭选择到大理旅游的概率为；3（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游

34、分别为A、B、C，列表得：A(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)CABC(A,C)(B,C)(C,C)由表格可知，共有 9 种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有 3 种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P 3193【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20 （8 分） （2020云南）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD CE，垂足为D，AC平分DAB（1）求证：CE是O的切线；（2

35、）若AD 4，cosCAB 4，求AB的长5第1818页（共2626页）【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形【分析】 （1）连接OC只要证明OC DE即可解决问题；（2） 连接BC， 根据圆周角定理得到ACB 90， 根据角平分线的定义得到DAC CAB，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】 （1）证明：连接OCOA OC，OAC OCA，AC平分DAB，CAD CAB，DAC ACO，AD / /OC，AD DE，OC DE，直线CE是O的切线；（2）连接BC，AB为O的直径，ACB 90，ADC ACB，AC平分DAB，D

36、AC CAB，DACCAB，ADAC，ACAB第1919页（共2626页）cosCAB AC4，AB5设AC 4x，AB 5x，44x，4x5x5，4254x AB 【点评】本题考查切线的判定和性质， 相似三角形的判定和性质， 平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型21 （8 分） （2020云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共 20 辆，运送 260 吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资，这 20 辆货车恰好装完这批物资已知这两种货车的运费如下表：目的地车型大货车小货车

37、9005001000700A地（元/辆）B地（元/辆）现安排上述装好物资的 20 辆货车（每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资）中的 10 辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这 20 辆货车的总运费为y元（1）这 20 辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于 140 吨，求总运费y的最小值【考点】9A：二元一次方程组的应用；FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用第2020页（共2626页）【分析】 （1）设大货车、小货车各有x与y辆，根据题意列出方程组即可求出答案（2）根

38、据题中给出的等量关系即可列出y与x的函数关系（3）先求出x的范围，然后根据y与x的函数关系式即可求出y的最小值【解答】解： （1）设大货车、小货车各有x与y辆，15x 10y 260由题意可知：，x y 20 x 12解得：，y 8答：大货车、小货车各有12 与 8 辆（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10 x)辆，到B地的大货车有(12 x)辆，到B地的小货车有(x 2)辆，y 900 x 500(10 x)1000(12 x)700(x 2)100 x 15600，其中2 x 10（3）运往A地的物资共有15x 10(10 x)吨，15x 10(10 x) 140，解得：x

39、 8，8 x 10，当x 8时，y有最小值，此时y 100815600 16400元，答：总运费最小值为 16400 元【点评】本题考查一次函数，解题的关键是正确求出大货车、小货车各有12 与 8 辆，并正确列出y与x的函数关系式，本题属于中等题型22 （9 分） （2020云南） 如图， 四边形ABCD是菱形， 点H为对角线AC的中点， 点E在AB的延长线上，CE AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF AD，重足为F，（1）若BAD 60，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE 4，ACE的面积为 16，求菱形ABCD的面积第2121页（共2626页）【考点】KM：等边三角形的判定与

40、性质；LA：菱形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的性质得到ABC ADC 120，根据角平分线的性质得到CE CF，根据直角三角形的性质得到EH FH 1AC，于是得到结论；2（2）根据三角形的面积公式得到AE 8，根据勾股定理得到AC CE2 AE2 4 5，连接BD，则BD AC，AH 1AC 2 5，根据相似三角形的性质得到BD 2BH 2 5，2由菱形的面积公式即可得到结论【解答】解： （1）四边形ABCD是菱形，BAD 60，ABC ADC 120，CE AB，CF AD，CE CF，H为对角线AC的中点，EH FH 1AC，2CAE 30，CE 1A

41、C，2CE EH CF FH，四边形CEHF是菱形；（2）CE AB，CE 4，ACE的面积为 16，AE 8，AC CE2 AE2 4 5，连接BD，则BD AC，AH 1AC 2 5，2第2222页（共2626页）AHB AEC 90，BAH EAC，ABHACE，BHAH，CEAEBH2 5，48BH 5，BD 2BH 2 5，菱形ABCD的面积11AC BD 2 54 5 2022【点评】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键23 （12 分） （2020云南）抛物线y x2bxc与x轴交于A、B两点，

42、与y轴交于点C，点A的坐标为(1,0)， 点C的坐标为(0,3)点P为抛物线y x2bxc上的一个动点 过点P作PD x轴于点D，交直线BC于点E（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线y x2bxc的对称轴上，当ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的 5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】 （1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式列出b、c的方程组，解得b、c便可；（2）连接BC与对称轴交于点F，此时ACF的周长最小，求得BC的解析式，再求得BC与对称轴的交点坐

43、标便可；第2323页（共2626页）（3）设P(m，m22m3)(m 3)，根据相似三角形的比例式列出m的方程解答便可【解答】解： （1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得，1bc 0，c 3b 2解得，；c 3（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点F，连接AF，如图 1，此时，AF CF BF CF BC的值最小，AC为定值，此时AFC的周长最小，由（1）知，b 2，c 3，抛物线的解析式为：y x22x 3，对称轴为x 1，令y 0，得y x22x 3 0，解得，x 1，或x 3，B(3,0)，令x 0，得y x22x 3 3，C(0,3)，设直线BC的解析式为：y kx b(k 0)，

44、得3k b 0，b 3k 1解得，b 3直线BC的解析式为：y x3，当x 1时，y x 3 2，F(1,2)；第2424页（共2626页）（3）设P(m，m22m3)(m 3)，过P作PH BC于H，过D作DG BC于G，如图 2，则PH 5DG，E(m,m3)，PE m23m，DE m 3，PHE DGE 90，PEH DEG，PEHDEG，PEPH 5，DEDGm23m5，m3m 3（舍)，或m 5，点P的坐标为P(5,12)故存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的 5 倍，其P点坐标为(5,12)【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，相似第2525页（共2626页）三角形的性质与判定，轴对称的性质应用求线段的最值，第（2）题关键确定F点的位置，第（3）题关键在于构建相似三角形第2626页（共2626页）