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1、江苏省无锡市宜兴市和桥二中2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C6，6，12D5，6，122下列运算正确的是（）Aa+a2=2a3Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da6a3=a33（a）23=（）Aa6Ba6CD4下列各式计算结果为a7的是（）A（a）2（a）5B（a）2（a5）C（a2）（a）5D（a）（a）65若a=，b=，c=0.81，则a、b、c三数的大小关系是（）AabcBabcCacbDcab6下列说法中错误的是（）A任意三角形的内角和都是180B
2、三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形C三角形的中线、角平分线、高都是线段D三角形的一个外角大于任何一个内角7在下列各图的ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）ABCD8如图，下列条件中：（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5能判定ABCD的条件个数有（）A1B2C3D49如图，ABCD，E是BD上的一点下列结论中，正确的是（）A1=23B2=13C3=1+2D1+2+3=18010如图，ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：
3、分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作A6B5C4D3二、填空题（每空2分，共20分）11PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为12计算：a6a2=；（2ab2）2=；420050.252006=13已知10x=2，10y=3，则10xy=14将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若AEBC，则AFD的度数是15一个等腰三角形的边长分别是4c
4、m和7cm，则它的周长是16如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的外角，且1=2=3=4=70，则AED的度数是17如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1和2，则1+2=度18如图，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，DEF=19，将纸带沿EF折叠成图（G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图（H为EF和DG的交点），则图中DHF=三、解答题：（本大题共60分，解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19计算：（1）（2）（pq）4（qp）3（pq）2（3）aa2a3+（2a3）2a8a2（4）（2x）2（x
5、2）3（x）220（1）已知am=2，an=3，求am+n的值；a3m2n的值（2）已知28x16=223，求x的值21如图，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B（1）补全ABC根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）ABC的面积为22一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180，求这个多边形的边数及内角和度数23如图，在ABC中，B=24，ACB=104，ADBC于D，AE平分BAC，求DAE的度数24如图，点E在DF上，点B在AC上，1=2，C=D试说明：ACDF将过程补充完整 解：1=2（）1
6、=3（）2=3（）（）C=ABD （）又C=D（）D=ABD（）ACDF（）25实验探究：（1）动手操作：如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BCEF，已知A=30，则ABD+ACD=；如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么ABD+ACD=；（2）猜想证明：如图3，BDC及A、B、C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：如图4，BE平分ABD，CE平分ACB，若BAC=40，BDC=1
7、20，求BEC的度数；如图5，ABD，ACD的10等分线相交于点F1、F2、F9，若BDC=120，BF3C=64，则A的度数为26将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，A=60，D=30；E=B=45）：（1）若DCE=35，求ACB的度数；若ACB=150，求DCE的度数；（2）由（1）猜想ACB及DCE的数量关系，并说明理由（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边及CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0ACE180且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若
8、不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C6，6，12D5，6，12【考点】三角形三边关系【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+34，能够组成三角形，符合题意；C、6+6=12，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+612，不能够组成三角形，不符合题意故选：B2
9、下列运算正确的是（）Aa+a2=2a3Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da6a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方及积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、B；根据幂的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D3（a）23=（）Aa6Ba6CD【考点】幂的乘方及积的乘方【分析】根据幂的乘方的性质进行计算【解答】解：（a）23=a23=a6故选A4下列各式计算
10、结果为a7的是（）A（a）2（a）5B（a）2（a5）C（a2）（a）5D（a）（a）6【考点】同底数幂的乘法【分析】直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、（a）2（a）5=a7，故此选项错误；B、（a）2（a5）=a7，故此选项错误；C、（a2）（a）5=a7，故此选项正确；D、（a）（a）6=a7，故此选项错误；故选：C5若a=，b=，c=0.81，则a、b、c三数的大小关系是（）AabcBabcCacbDcab【考点】负整数指数幂；实数大小比较；零指数幂【分析】根据负整数指数幂的意义和a0（a0）=1得到a=（）2=，b=1，c=0.81=，易
11、得a、b、c的大小关系【解答】解：a=（）2=，b=1，c=0.81=，acb故选C6下列说法中错误的是（）A任意三角形的内角和都是180B三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形C三角形的中线、角平分线、高都是线段D三角形的一个外角大于任何一个内角【考点】三角形内角和定理；三角形；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质【分析】分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、任意三角形的内角和都是180，故本选项正确；B、三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，故本选项正确；C、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故本选项正确；D
12、、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误故选D7在下列各图的ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的高的概念判断【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C8如图，下列条件中：（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5能判定ABCD的条件个数有（）A1B2C3D4【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定ABCD【解答】解：（1）B+BCD=180，同旁内角互补，两直线平行，则能判定ABCD；（2）1=2，但1，2
13、不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定ABCD；（3）3=4，内错角相等，两直线平行，则能判定ABCD；（4）B=5，同位角相等，两直线平行，则能判定ABCD满足条件的有（1），（3），（4）故选：C9如图，ABCD，E是BD上的一点下列结论中，正确的是（）A1=23B2=13C3=1+2D1+2+3=180【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得到3+B=180，然后在ABE中利用三角形的内角和定理即可判断【解答】解：ABCD，3+B=180，又1+2+B=180，3=1+2故选C10如图，ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A
14、1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作A6B5C4D3【考点】三角形的面积【分析】先根据已知条件求出A1B1C1及A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可【解答】解：ABC及A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，ABC面积为1，SA1B1B=2同理可得，SC1
15、B1C=2，SAA1C=2，SA1B1C1=SC1B1C+SAA1C+SA1B1B+SABC=2+2+2+1=7；同理可证SA2B2C2=7SA1B1C1=49，第三次操作后的面积为749=343，第四次操作后的面积为7343=2401故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过4次操作故选C二、填空题（每空2分，共20分）11PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，及较大数的科学记数法不同的是其所使用的是
16、负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案为：2.510612计算：a6a2=a4；（2ab2）2=4a2b4；420050.252006=0.25【考点】同底数幂的除法；幂的乘方及积的乘方【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方及积的乘方的运算法则分别计算后即可确定正确的答案【解答】解：a6a2=a62=a4；（2ab2）2=4a2b4；420050.252006=（40.25）20050.25=0.25故答案为a4，4a2b4，0.2513已知10x=2，10y=3，则10xy=【考点】同底数幂的除法【分析】利用同底数幂
17、的除法的运算法则进行运算即可求解【解答】解：10xy=10x10y=23=，故答案为：14将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若AEBC，则AFD的度数是75【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据平行线的性质得到EDC=E=45，根据三角形的外角性质得到AFD=C+EDC，代入即可求出答案【解答】解：EAD=E=45，AEBC，EDC=E=45，C=30，AFD=C+EDC=75，故答案为：7515一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是15cm或18cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确
18、说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm故答案为：15cm或18cm16如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的外角，且1=2=3=4=70，则AED的度数是100【考点】多边形内角及外角【分析】根据多边形的外角和定理即可求得及AED相邻的外角，从而求解【解答】解：根据多边形外角和定理得到：1+2+3+4+5=360，5=360470=80，AED=1805=18080=10017如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上
19、、下是平行的，转动刀片时会形成1和2，则1+2=90度【考点】平行线的性质【分析】抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线根据平行线的性质探讨角之间的关系【解答】解：如图所示，过M作MNa，则MNb，根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等得1=AMN，2=BMN，1+2=3=90故填9018如图，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，DEF=19，将纸带沿EF折叠成图（G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图（H为EF和DG的交点），则图中DHF=57【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质和三角形的外角等于不相邻的内角的和可知【解答】解：根据折叠的特性
20、，G、H、D共线，DEF=FEG=EFG=19，根据三角形的外角等于不相邻的内角的和，如图，DGF=2E=219=38，如图，同理DHF=38+19=57故答案为：57三、解答题：（本大题共60分，解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19计算：（1）（2）（pq）4（qp）3（pq）2（3）aa2a3+（2a3）2a8a2（4）（2x）2（x2）3（x）2【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先算零指数幂、负整数指数幂和平方，再计算加减法即可求解；（2）把（pq）看作一个整体，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可求解；（3）先算同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂
21、的除法，再合并同类项即可求解；（4）先算幂的乘方和积的乘方，再根据同底数幂的乘除法计算法则计算即可求解【解答】解：（1）=1+24=1；（2）（pq）4（qp）3（pq）2=（pq）43+2=（pq）3；（3）aa2a3+（2a3）2a8a2=a6+4a6a6=4a6；（4）（2x）2（x2）3（x）2=4x2x6x2=4x620（1）已知am=2，an=3，求am+n的值；a3m2n的值（2）已知28x16=223，求x的值【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方及积的乘方【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法
22、法则，求解即可【解答】解：（1）am+n=aman=23=6；a3m2n=a3ma2n=（am）3（an）2=2332=；（2）28x16=2232（23）x24=223，223x24=223，1+3x+4=23，解得：x=621如图，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B（1）补全ABC根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）ABC的面积为8【考点】作图复杂作图【分析】（1）连接BB，过A、C分别做BB的平行线，并且在平行线上截取AA=CC=BB，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；
23、（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出ABC的面积【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）442=162=8故ABC的面积为8故答案为：822一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180，求这个多边形的边数及内角和度数【考点】多边形内角及外角【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180，而多边形的外角和是360，则内角和是1620度n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边
24、数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：根据题意，得（n2）180=1620，解得：n=11则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度23如图，在ABC中，B=24，ACB=104，ADBC于D，AE平分BAC，求DAE的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，再根据角平分线的定义求出EAC的度数，由DAE=EAC+CAD即可得出结论【解答】解：在ABC中，BAC+B+ACB=180，B=24，ACB=104，BAC=180BACB=18024104=52 AE平分BAC，EAC=BAC=52=26，ADBC，ADC=90，ACB
25、=104，ACD=180ACB=180104=76，CAD=14，DAE=EAC+CAD=4024如图，点E在DF上，点B在AC上，1=2，C=D试说明：ACDF将过程补充完整 解：1=2（已知）1=3（对顶角相等）2=3（等量代换）BDCE（同位角相等，两直线平行）C=ABD （两直线平行，同位角相等）又C=D（已知）D=ABD（等量代换）ACDF（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定及性质【分析】由条件结合对顶角相等可证明BDCE，可得到C=ABD，再结合条件可得到D=ABD，可证明ACDF，据此填空即可【解答】解：1=2（ 已知），1=3（ 对顶角相等），2=3（ 等量代换），B
26、DCE（ 同位角相等，两直线平行），C=ABD （ 两直线平行，同位角相等），又C=D（ 已知），D=ABD（ 等量代换），ACDF（ 内错角相等，两直线平行），故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行25实验探究：（1）动手操作：如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BCEF，已知A=30，则ABD+ACD=60；如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过
27、点B、C，那么ABD+ACD=60；（2）猜想证明：如图3，BDC及A、B、C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：如图4，BE平分ABD，CE平分ACB，若BAC=40，BDC=120，求BEC的度数；如图5，ABD，ACD的10等分线相交于点F1、F2、F9，若BDC=120，BF3C=64，则A的度数为40【考点】三角形内角和定理【分析】（1）在DBC中，根据三角形内角和定理得DBC+DCB+D=180，然后把D=90代入计算即可；（2）根据三角形内角和定理得ABC+ACB+A=180，DBC+DCB+D=180，即ABD+DBC+DCB+
28、ACD+A=180，即可求得A+ABD+ACD=180=BDC，（3）应用（2）的结论即可求得【解答】解：（1）动手操作：BCEF，DBC=E=F=DCB=45，ABD=9045=45，ACD=6045=15，ABD+ACD=60；在DBC中，DBC+DCB+D=180，而D=90，DBC+DCB=90；在RtABC中，ABC+ACB+A=180，即ABD+DBC+DCB+ACD+A=180，而DBC+DCB=90，ABD+ACD=90A=60故答案为60；60；（2）猜想：A+B+C=BDC；证明：连接BC，在DBC中，DBC+DCB+D=180，DBC+DCB=180BDC；在RtABC中
29、，ABC+ACB+A=180，即ABD+DBC+DCB+ACD+A=180，而DBC+DCB=180BDC，A+ABD+ACD=180=BDC，即：A+B+C=BDC（3）灵活应用：由（2）可知A+ABD+ACD=BDC，A+ABE+ACE=BEC，BAC=40，BDC=120，ABD+ACD=12040=80BE平分ABD，CE平分ACB，ABE+ACE=40，BEC=40+40=80；由（2）可知：A+ABD+ACD=BDC=120，ABF3+ACF3=BF3C=64，ABF3=ABD，ACF3=ACD，ABD+ACD=120A，A+（ABD+ACD）=64，A+=64，A=40，故答案为
30、4026将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，A=60，D=30；E=B=45）：（1）若DCE=35，求ACB的度数；若ACB=150，求DCE的度数；（2）由（1）猜想ACB及DCE的数量关系，并说明理由（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边及CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0ACE180且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由【考点】三角形内角和定理；平行线的判定；三角形的外角性质【分析】（1）先根据直角三角板的性质求出ACE及D
31、CB的度数，进而可得出ACB的度数；由ACB=150，ACD=90，可得出DCB的度数，进而得出DCE的度数；（2）根据中的结论可提出猜想，再由ACB=ACD+DCB，ACB+DCE=90+DCB+DCE可得出结论；（3）分ACE=30，45，120，135及165进行解答【解答】解：（1）ECB=90，DCE=35，DCB=9035=55，ACB=ACD+DCB=90+55=145；ACB=150，ACD=90，DCB=15090=60，DCE=9060=30；（2）ACB+DCE=180，ACB=ACD+DCB=90+DCB，ACB+DCE=90+DCB+DCE=90+90=180；（3）存在，当ACE=30时，ADBC，当ACE=E=45时，ACBE，当ACE=120时，ADCE，当ACE=135时，BECD，当ACE=165时，BEAD30 / 30