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1、高一数学期末考试题一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分。1等于 D A0 B C D12 为单位向量，当之间的夹角等于时，在方向上的投影是 ( B ) A. 3等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，那么等于( D ) A B C D 4. 设等差数列的前n项和为，假设,那么 B A.63 B.45 C.36 D.275. 设,那么以下不等式中恒成立的是 ( C )A B C D6. 向量a=(x-1,2),b=(4,y),假设ab, 那么的最小值为( B )A. D.7为公比q1的等比数列，假设是方程的两根，那么的值是 A A 18 B 19 C 20 D 218.中，那么的
2、面积为 ( C )A. B. C. D.39. ，那么使得都成立的x取值范围是 B A B CD10. 在如下图的坐标平面的可行域内(阴影局部且包括边界)，假设目标函数取得最小值的最优解有无数个，那么实数的值是(B) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值共25分。11. 等比数列中，前n项和，那么r等于_-1_ 12、一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，那么原平面图形的面积为_ 13. 函数，那么满足不等式的x的取值范围是 _ . 14设，满足约束条件，假设目标函数，的最大值为12，那么的最大值是_ 15. 某
3、几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长是的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影长分别为a和b的线段，那么a+b的最大值_4_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解题时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且请在答题卡中作答。16.函数一次函数，满足，又成等比数列1求函数的解析式；2设，求数列前n项和解：1，1分因为成等比数列,那么 即，3分，函数的解析式是，6分2，8分10分12分17如图是上、下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-中别离出来的。（1） 在图中的度数和它表示的角的真实度数都是，对吗？（2） 求的度数的大小。（3） 设BC=1 cm，如果
4、用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？解：1不对，在图中的度数是，它表示的角的真实度数是2分2在正方形中，4分 同理 6分 为等边三角形=8分（3）18.甲乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 120 km/h.汽车每小时的运输本钱以元为单位由可变局部和固定局部组成：可变局部与速度 (单位：km/h)的平方成正比，且比例系数为a；固定局部为3600a元。为了使全程运输本钱最小，汽车应以多大速度行驶？解：设运输本钱为W，那么 W= 4分5分 当且仅当11分即时，运输本钱W最小12分)所以，为了使全程运输本钱最小，汽车应以60km/h行驶。19. 由8个面围成
5、的几何体，每一面都是正三角形，并且有四个顶点A,B,C,D在同一个平面内，ABCD是边长为a的正方形（1） 想象几何体的构造，根据图1的正视图，画出该几何体的侧左视图和俯视图。（2） 求该几何体的外接球几何体的6个顶点均在球面上的体积与这个几何体的体积之比。 图1解：1左视图2分 俯视图4分（2） 该几何体是由两个一样的四棱锥侧面都是边长为a的正三角形构成的 每一面正三角形的高为 5分 四棱锥的高为 6分 该几何体的体积 8分 外接球的半径 9分外接球的体积 11分 12分20、，且1求证：方程总有两个正根；2求当时，不等式 的解集；3求使 (为常数，且)，设是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列是等比数列；(2)假设，记数列的前n项和为，当时，求； (3)假设，问是否存在实数，使得是单调递增的数列？假设存在，求出实数的取值范围.解：(1)由题意即2分，且，为非零常数，数列an是以为首项，为公比的等比数列 4分(2)由题意，当 式乘以2，得 6分并整理，得 8分(3)由题意 ，要使对一切成立，即对一切 成立， 9分当时，有，那么成立； 11分当时，有，那么，对一切成立，只需，解得，考虑到，. 13分综上，当或时，数列是单调递增的数列。14分