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1、比比和和比比例例知知识识点点归归纳纳标准化管理处编码BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N比和比例知识点归纳比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9 : 6 = 1.5前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。应用比的基本性质可以化简比。习题：一、判断。1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（）3、10 克盐溶解在 100 克水中，这时盐和盐水的比是 1:10.（）4、比的前项乘 5，后项除以 15，比值不变。（）5、男生比女生多 25，男
2、生人数与女生人数的比是 7:5.（）6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（7、25 既可以看做分数，也可以看做是比。（）二、应用题。1.一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成。（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是 53，其中女生 72 人。那么男生比女生多多少人3.食品店有白糖和红糖共 360 千克，红糖的质量是白糖的 。红糖和白糖各有多少千克4.甲、乙两个车间的平均人数是 162 人，两车间的人数比是 57。甲、乙两车间各有多少人？5.有一
3、块长方形地，周长 100 米，它的长与宽的比是 32。这块地有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按 543 搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400 吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9 ：6 = 3 ： 2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。应用比例的基本性质可以解比例。3、比和分数、除法的关系：比前项：（比号）后项比值分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数商习题：一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。（2）在 5:4 中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9 读作
4、：（），这个比还可以写成（）。（4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值（）。这叫做（）。（5）比的前项相当于除法里的（），分数的（），比的后项相当于除法里的（），分数的（），比值相当于除法里的（），分数的（）。（6）因为除法里的（）不能是零，分数的（）不能为零，所以比的（）不能为零。（7）甲数是乙数的 5 倍，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（4、求比值和化简比：一 般 方 法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比根据比的基本性质，把比的前项和后是一个比，它的前项和项都乘或除以相同的数（0 除外）后项都是整数，它的前项和后项是互质
5、数。习题：一、求比值。18:15 6.4:1.25 20 分：13 时 35:45 360:4500.3:0.15 18:23 320:45 6.4:0.16二、化简比(1)56 :1524 (2)30 分钟：1.5 小时 (3)15 吨：400 千克 (4)0.875：74）。（5）6400 ：2400 (6) 80 ：2000 (7)1.44:1.8 (8)38:565、比例尺：一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。即：图上距离：实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺比例尺分为（线段比例尺）和（数值比例尺）习题：一、填空。1图上距离 2 厘米表示实际距离 10 千米，
6、这幅图的比例尺是（）。3 0 40 80 千米改写成数值比例尺是（）。4在一幅地图上，5 厘米长的线段表示 8 千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。5比例尺是1，它表示地面实际距离是图上的（）。3000二、选择题。1图上距离（）实际距离。A一定大于 B. 一定小于 C. 一定等于 D.可能大于、小于或等于2在一幅比例迟是 1 ：1000000 的地图上，用（）表示 60 千米。A0.6 厘米 B. 6 厘米 C. 60 厘米3在一张图纸上，用 6 厘米的线段表示 3 毫米，这张图纸的比例尺是（）A1 ：2 B. 1 ：20 C. 20 ：1 D. 2 ：14 线段比例尺 0 50 100
7、150 200 千米 改写成数值比例尺是（）。1111A B. C. D.5050000050000001505下列叙述中，正确的是（）A比例尺是一种尺子。 B. 图上距离和实际距离相比，叫做比例尺。C. 由于图纸上的图上距离点小于实际，所以比例尺点小于 1。6在一幅地图上用 1 厘米的线段表示 50 千米的实际距离，这幅地图的比例尺是111（） A B. C.5000500005000000三、填表。图上距离8 厘米6 厘米实际距离600 米比例尺1 ：500001 ：8000000560 千米六、正比例和反比例正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对
8、应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。用字母表示为：yx=k(一定)反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。用字母表示为：xy=k(一定)习题：判断下面的量成什么比例。1、份数一定，每份数和总数成（）比例。2 每份数一定，份数和总数成（）比例。3、总数一定，每份数和份数成（）比例。4、商一定，除数和 成（）比例。5、除数一定，商和被除数成（）比例。6、积一定，两个因数成（）比例。7、差一定，被减数和减数成（）比例。8、三角形的面积一定，底和高成（）比例9、圆柱的底面直径一定，侧面积和高成（）比例。李阿姨
9、是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作 6 小时，剪出 72 张剪纸，节日期间，李阿姨每天要工作 8 小时，能剪出 96 张剪纸。（1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。（2）上面两个比能组成比例吗为什么（3）如果李阿姨要剪 120 张剪纸，需要多少小时？七、找规律。根据给定的图形或数字，探索其中简单的排列规律，解决生活中的实际问题。6 个点可以连成多少条线段 8 个点呢3 个点连成线段的条数：1+2=34 个点连成线段的条数：1+2+3=65 个点连成线段的条数：1+2+3+4=106 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=157 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6=218 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28规律：(n-1)个连续自然数相加。12 个点、20 个点能连成多少条线段？点数-12点数习题：学校为文艺节选送节目，要从 4 个合唱节目中选出 1 个，从 3 个舞蹈节目中选出一个，一共有多少种选送方案？