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1、1 / 11 投资学题型；一、选择题6 分 二、计算题 78 分 三、论述题 16 分（主要是有效市场假说）1. 假设某一中期国债每12 个月的收益率是 6% ， 且该国债恰好还剩12个月到期。那么你预期一张12 个月的短期国库券的售价将是多少？解：P=面值/ （1+6% ）2. 某投资者的税率等级为20% ，若公司债券的收益率为9% ，要想使投资者偏好市政债券，市政债券应提供的收益率最低为多少？解：9% （1-20%）=7.2% 3. 下列各项中哪种证券的售价将会更高？a利率 9% 的 10年期长期国债和利率为10% 的 10 年期长期国债。b. 期限 3 个月执行价格为 50美元的看涨期权
2、和期限3 个月执行价格为 45 美元的看涨期权。c. 期限 3 个月执行价格为 40美元的看跌期权和期限3 个月执行价格为 35 美元的看跌期权。解：a. 利率为 10% 的 10 年期长期国债b.3 个月执行价格为45 美元的看涨期权c. 期限 3 个月执行价格为40 美元的看跌期权4. 若预期股市将会大幅度上涨， 股票指数期权市场上的下列哪项交易的风险最大？a. 出售一份看涨期权 b出售一份看跌期权c 购买一份看涨期权 d购买一份看跌期权2 / 11 解：a. 出售一份看涨期权5. 短期市政债券的收益率为4%,应税债券的收益率为6% ， 当你的税率等级分别为下列情况时，哪一种债券可以提供更
3、高的税后收益率？a.0 b.10% c.20% d.30% 解：当短期市政债券收益率与应税债券收益率税后收益率相等时，设税率为 X，则： 6%（1-X）=4% ，解得： X=33.3% 由于 0、10% 、20% 、30% 都小于 33.3% 所以在0、10% 、20% 、30% 的税率时，应税债券可以提供更高的税后收益率。6. 免税债券的利率为6.4%，应税债券的利率为8% ，两种债券均按面值出售，当投资者的税率等级为多少时投资两种债券是无差别的？解：设税率等级为X，则：8% （1-X）=6.4%，解得 X=20% 7. 假设你卖空 100 股 IBM的股票，其当前价格为每股110美元。a你
4、可能遭受的最大损失是多少？b. 假如卖空时你同时设置了128 美元的止购指令，你的最大损失又将是多少？解：a. 无限大 b.（128-110）100=1800美元8. 市场委托指令具有（a ）a. 价格的不确定性，执行的确定性3 / 11 b. 价格和执行的均不确定性c. 执行的不确定性，价格的确定性9. 投资者小明开设了一个经纪人账户，以每股40 美元的价格购买了400股 IBM的股票，为支付购买价款，小明向经纪人借款4000 美元，贷款利率为 8% 。a小明首次购买股票时，其账户中的保证金是多少？b若年末时股价跌至15 美元每股，小明账户中剩余保证金是多少？若维持保证金比例为40% ，小明
5、会收到催缉通知吗？c小明的投资收益率是多少？解：a.400 40-4000=12000 美元b.资产 = 负债 + 权益（保证金）年初： 40040=16000 4000 12000 年末： 40015=6000 4000+4000 8% 1680 剩余保证金： 40015- （4000+40008% ）=1680美元保证金比率 =权益/ 股票市价 =1680/6000=28%40% 所以小明会收到催辑通知。C.投资收益率 =（1680-12000）/12000100%=-86% 10. 投资者小明开设了一个账户， 卖空了 1000 股 IBM的股票，最初的保证金比例是（保证金账户没有利息）5
6、0% 。一年后 IBM的股票价格从 40 美元每股变为 55 美元每股，且该股票已经支付了4 元的股利。a. 账户中的剩余保证金是多少？b. 若维持保证金比例要求是30% ，小明会收到保证金催款通知吗？4 / 11 c小明的投资收益率是多少？解：a. 资产 = 负债 + 权益（保证金）初始： 40 1000+20000 40 1000=40000 20000 1 年后： 401000+20000 55 1000+4 1000 1000 剩余保证金 =401000+20000-（551000+4 1000）=1000美元b.1000/ （551000）=1.8%30% ，所以会收到保证金催辑通知
7、。C.（1000-20000）/20000100%=-95% 11. 假设 IBM 公司的股价当前为40 美元每股，你买入500 股，其中16000美元为你的自由资金，剩下的向经纪借入，贷款利率为8% 。a若 IBM的股价瞬间变为 (8 周 1)44 美元，40 美元，36 美元，你的经纪人账户中权益变动的百分比是多少？你的投资收益率与股价变化率之间的关系是什么？b若维持保证金比例是25% ，股价升至多少时你会收到保证金催辑通知？c. 若你最初买入股票时自由资金仅有10000美元，问题 b 的答案将如何变化？d. 若一年后 IBM的股价变为 44 美元， 40 美元， 36 美元，你的投资收益
8、率分别是多少（假设你最初投资的自由资金为15000 美元）？你的投资收益率与股价变化率之间的关系是什么？e 假设 1 年已经过去了，股价跌至多少时你会收到保证金催款通知？解：资产 = 负债 + 权益（保证金）初始： 50040=20000 4000 16000 5 / 11 44 美元瞬间： 50044=22000 4000 18000 40 美元 50040=20000 4000 16000 36 美元 50036=18000 4000 14000 权益收益率 =（18000-16000）/16000100%=12.5% 股价变化率 =（44-40）/40 100%=10% 权益收益率 =（
9、16000-16000）/16000100%=0 股价变化率 =（40-40）/40 100%=0 权益收益率 =（14000-16000）/16000100%=-12.5% 股价变化率 =（36-40）/40 100%=-10% 结论：投资收益率 =1.25X 股价变化率b. 设股价升至 X美元时会受到保证金催辑通知，则（500X-4000）/500X=25% ，解得 X=10.67 C.（500y-10000）/500y=25%，解得 y=26.67 d. 资产 = 负债 + 权益（保证金）初始： 20000 5000 15000 44 美元 瞬间： 50044=22000 5000 （1
10、+8% ） 16600 40 美元 50040=20000 5000 （1+8% ） 14600 36 美元 50036=18000 5000 （1+8% ） 12600 权益收益率 =（16600-15000）/15000100%=10.67% 股价变化率 =（44-40）/40 100%=10% 权益收益率 =（12600-15000）/15000100%=-2.67% 股价变化率 =（40-40）/40 100%=0 6 / 11 权益收益率 =（12600-15000）/15000100%=-16% 股价变化率 =（36-40）/40 100%=-10% 结论：投资收益率 =4/3X
11、股价变化率 -2.67% e. 设股价跌至 t 美元时会受到保证金催辑通知，则500t-4000 （1+8% ）/500t=25% ，解得 t=11.5213. 某开放式基金的资产净值是6.3 美元每单位，前端费用是10% ，那么发行价格是多少？解：发行价格 -发行费用 =净值发行价格（ 1- 费率） =净值6.3/ （1-10%）=7 14. 如果某开放式基金的发行价格是12.8 美元每单位，前端费用是10% ，那么它的资产净值是多少？解：12.8X（1-10%）=11.52 美元15. 某基金投资组合的组成如下所示：股票股数价格（美元）A 200000 35 B 300000 40 C 4
12、00000 20 D 600000 25 该基金没有借入资金， 目前管理费用总共为50000 美元。发行在外总份额为 400万股。基金的资产净值是多少？解：总资产 =2035+3040+4020+6025=4200万美元7 / 11 资产净值 =（4200-5）/400=10.4875 美元16. 某基金年初资产净值是10 美元每单位，年末资产净值是 9.1 美元每单位，该基金支付了 1.5 美元的年终收入分配和资本利得。投资者的税前收益率是多少？解： （9.1+1.5-10 ）/10 100%=6% 17. 基于以下股票 X和 Y的情景分析，回答下列问题。熊市正常牛市概率 0.3 0.4 0
13、.3 股票 X （% ） -20 18 50 股票 Y （% ） -15 20 10 股票 X和 Y的期望收益率股票 X和 Y的标准差（8 周 2）假设投资 9000美元于 X股票，1000美元于 Y股票。组合的期望收益率是多少。 组合收益率的标准差是多少？组合的夏普比率是多少（假定无风险利率是3% ）？解：1. 股票 X的期望收益率 = （-20%）0.3+18% 0.4+50% 0.3=16.2% 股票 Y的期望收益率 = （-15%）0.3+20% 0.4+10% 0.3=6.5% 股票X的标准差=222%)2.16%50(*3.0%)2 .16%18(*4 .0%)2.16%20(*3
14、 .0=27.15% 股票Y的标准差8 / 11 =222%)5. 6%10(*3 .0%)5.6%20(*4.0%)5 . 6%15(*3 .0=14.67% 组合的期望收益率 =9000/10000*16.2%+1000/10000*6.5%=15.23% 熊市正常牛市0.9X+0.1Y 0.9* （-20%）+0.1*（-15%）=-19.5% 0.9*18%+0.1*20%=18% 0.9*50%+0.1*10%=46% 标准差=222%)23.15%46(*3. 0%)23.15%18(*4.0%)23.15%5 .19(*3.0=25.47% 夏普比率 =fXrE)(=（15.23
15、%-3% ）/25.47%=48.02% 18. 假定投资者的风险厌恶系数是4.0 ，无风险利率是6% ，资产组合的期望收益率是12% ，标准差是 5% 。求资产组合的效用分数？解：U=2)(2/1AEr=12%-1/2*4*2%)5(=11.5% 19. 考虑一个风险组合，年末现金流为70000美元或者 200000美元，两者概率分别为 0.3 和 0.7. 短期国债利率为 5% 。 如果风险溢价为 8% ，你愿意投资多少钱？解：设投钱 X美元，)(rE=5%+8%=13% X （1+13% ）=0.3*70000+0.7*200000 解得： X=142477.88 20. 考虑期望收益率
16、为14% ，标准差为 18% 的组合。短期国债的收益率是 8% 。投资者仍然偏好风险资产所允许的最大风险厌恶系数是多少？解：无风险资产1U=8%-1/2A*0=8% 、风险资产2U=14%-1/2A*2%)18(9 / 11 由21UU，即 14%-1/2A*2%)18(8% 解得 A3.7 21. 考虑以下关于你的风险组合信息，风险组合的期望收益率为11% ，风险组合收益率的标准差为15% ，无风险利率为5% 。（1）你的客户想要投资一定比例于你的风险组合，以获得期望收益率 8% 。他的投资比例是多少？（2）他的组合标准差是多少？（3）另一个客户在标准差不超过12% 的情况下最大化收益水平，
17、他的投资比例是多少？解：设风险组合比例为X，则无风险组合比例为1-X，则：11%+ （1-X）*5%=8% 解得 X=0.5 期望收益率标准差比例风险组合 X 11% 15% 0.5 无风险组合 Y 5% 0 0.5 15%*0.5=7.5% 设风险组合比例为a，则无风险组合比例为1-a，则：a*15% 12% ，解得 a4/5 a*11%+ （1-a ）*5%=6%a+5%a=4/5 22. 假定投资组合 A和 B都是充分分散的，组合 A的期望收益率是 13% ，组合B 的期望收益率是11% 。如果经济中只有一个因素，而且求无风险利率？10 / 11 解：%12%,7)(*8 . 0%11)
18、(*2 .1%13)()()()()(MffMffMffMfrRRRRRRRRRRRE，所以无风险利率为7% 论述题有关信息： 1）随机漫步也称随机游走， 是指股票价格的变动是随机、不可预测的。有时这种随机性被错误解读为股票市场是非理性的，然而，恰恰相反，股价的随机变化正表明了市场是正常运作或者说是有效的。股价只对新的信息作出上涨或下跌的反应，而新信息是不可预测的，因此股价同样是不可预测的。在市场均衡的条件下， 股票价格将反映所有的信息， 而一旦市场偏离均衡，出现了某种获利的机会， 会有人在极短的时间内去填补这一空隙，使市场趋于平衡。2）市场有效的三个层次弱型有效市场（历史信息） 。股价已经反
19、映了全部能从市场交易数据中得到的信息，包括历史股价、交易量、空头头寸等。该假定认为市场的价格趋势分析是徒劳的，过去的股价资料是公开的且几乎毫不费力就可以得到， 技术分析不能为投资者带来超额利润。半强型有效市场（公开信息） 。证券价格充分反映了所有公开信息，包括公司的财务报表和历史上的价格信息，基本面分析不能为投资者带来超额利润。11 / 11 强型有效市场（内幕信息） 。证券价格充分反映了所有信息，包括公开信息和内幕信息， 任何与股票价值相关的信息， 实际上都已经充分体现在价格之中。3）投资者的投资策略的选择与市场是否有效有密切的关系。一般来说，如果相信市场无效， 投资者将采取主动投资策略；如果相信市场有效，投资者将采取被动投资策略 （建立一个充分分散化的证券投资组合，以期取得市场的平均收益） 。技术分析法是指对股票历史信息如股价和交易量等进行研究，希望找出其波动周期的运动规律以期形成预测模型。只要市场达到弱型有效，技术分析将毫无可取之处。基本面分析是利用公司的公开信息，如盈利和红利前景、 未来利率的预期及公司风险的评估来决定适当的股票价格。如果市场是半强型有效市场，股价已反映了所有的公开信息，那么基本面分析将是徒劳的。