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1、 時間:2002/10/51 本講義是在美國質量控制協會(ASQC)汽車部供方質量要求編寫組和汽車工業行動集團(AIGA)的共同主持下,由克萊斯勒福特和通用公司共同編寫的.本講義主要介紹以下制程管制方法:1) X R Chart (平均值和全距圖);2) X s Chart (均值和標准差圖); 23) X R Chart (中位數圖);4) X MR Chart (單值和移動极差圖);5) P Chart (不合格品率圖);6) nP Chart (不合格品數圖);7) C Chart (不合格數圖);3 持續改進及統計過程控制概述: 過程控制之措施過程控制之措施 檢測-容認浪費(質量,成本
2、) 預防-避免浪費 采取局部措施 通常用來消除變差的特殊原因4 通常由與過程直接相關的人員實施 大約可糾正15%的問題 對系統采取措施 通常用來消除變差的普通原因 几乎總是要求管理措施,以便糾正 大約可糾正85%的過程問題5 有反饋過程控制系統模型有反饋過程控制系統模型統計方法我們工作的方式/ 資源產品或服務 顧客 識別不斷變化的要求和期望顧客的呼聲人設備材料方法環境過程的呼聲輸入生產過程輸出6 控制圖的益處控制圖的益處合理使用控制圖能: 供正在進行過程控制的人員了解狀況 有助于過程在質量上和成本上持續地,可 預測地保持下去 使過程達到: -更高的質量7 -更低的單件成本 -更高的有效能力 為
3、討論過程能力提供共同的語言 區分變差的特殊原因和普通原因,作為采取 局部措施或特殊措施的指南8使用控制圖的準備使用控制圖的準備 建立適用於實施的環境(準備充分的實施條 件)定義過程 確定測量系統 使不必要的變差最小(人員,量具等)9制作制作管制圖的步驟管制圖的步驟1. 收集數据收集數据 1.1 選擇子組大小頻率和數据 a.子組大小-計量型第一個關鍵步驟 就是“合理子組的確定”-這一點將決10 b.子組頻率-其目的是檢查經過一段 時間后過程中的變化. c.子組數的大小-子組數的大小應滿 定控制圖的效果及效率.在過程的初 期研究中,子組一般由45件連續生產 的產品組合(子組樣本容量需恆定). 11
4、 足,兩個原則,從過程的角度來看,收 集越多的子組可以確保變差的主要 原因有機會出現.一般情況下,包含 100或更多單值讀數的 25 或更多個 子組,可以很好地用來檢驗穩定性,如 果過程已穩定.則可以得到過程位置 12 和分布寬度的有效的估計值. 1.2 建立控制圖及記錄原始數据 1.3 計算每個子組的均值(X)和极差(R) 對每個子組,計算: R=X最大值 X最小值 X = (X1 + X2 + .+ Xn) / n 式中: X1 , X2.為子組內的每個測量值.13 n為子組樣本容量. 1.4 選擇控制圖的刻度 對于X圖,坐標上的刻度值的最大值與最 小值之差應至少為子組均值(X)的最大 值
5、與最小值差的 2 倍.對于 R 圖,刻度值 應從最低值為 0 開始到最大值之間的差14 值為初始階段遇到的最大极差( R )的 2倍. 1.5 將均值和极差畫在控制圖上2. 計算控制限計算控制限 2.1 計算平均极差( R ) 及過程平均值 ( X ) 在研究階段,計算: R = (R1+R2+.+Rk) / k X = (X1+X2.+Xk) / k 15 式中: k 為子組的數量.2.2 計算控制限 計算控制限是為了顯示僅存在變差的 普通原因時子組的均值和极差的變化 範圍.按以下公式計算控制限: UCLR=D4R LCLR=D3R UCLX=X+A2R LCLX=X-A2R16n23456
6、78910D43.272.57 2.28 2.112.00 1.921.861.821.78D3*0.080.140.180.22A21.881.02 0.73 0.580.48 0.420.370.340.31表一 式中:D4 D3 A2為常數,它們隨樣 本的容量不同而不同,見附表 1如下:17 對於樣本容量小於 7 的情況, LCLR技術上 為一個負值.這种情況下沒有控制下限.2.3 在控制圖上作平均值和极差控制限的控制 線將极差( R )和過程均值( X )畫成水平實 線,各控制限(CUCLR , LCLR , UCLx ,LCLx) 畫成水平虛線.3.過程控制解釋過程控制解釋18 3.
7、1 分析极差圖上的數据點 由于不論解釋子組极差或子組均值的 能力都取決于零件間的變差.因此我們 先分析 R 圖. a.超出控制限的點-出現一個或多個 點超出任一個控制限是該點處於失控 狀態下的主要證据.通常說明存在下列19 情況中的一种或几种: 控制限計算錯誤或描點時描錯; 零件間的變化已增大; 測量系統變化(例如,不同的檢驗員或量 具); 測量系統沒有适當的分辨力.20 b.鏈-有下列現象之一表明過程已改 變或出現這种超勢: 連續七點位于平均值的一側; 連續七點上升或下降. 3.2 分析均值圖上的數據點 當极差受統計控制時,則認為過程的分21 布寬度-子組內的變差-是穩定 的.然后對均值圖進
8、行分析看在此過程 的位置是否改變. a.超出控制限的點-出現一點或多點 超出任一控制限就證明這點出現特殊 原因.這是立即對操作進行分析的信號22 一點超出控制限通常表明存在下列情 況之一或更多: 控制限或描點錯誤; 過程已改變,或是在當時的那一點 或是一種趨勢的一部分; 測量系統發生變化(如不同檢驗 員或量具).23 b.鏈-下列每一种情況都表明過程 已開始變化或有變化的趨勢: 連續七點在平均值的一側; 七點連續上升或下降. 4.明顯的非隨机圖形 盡管我們不強調過分的解釋數据.但其它 一些特別的圖形中也能表明存在變差的24 特殊原因.下面給出檢驗異常分布寬度的 准則: 各點與過程均值的距離:一
9、般情況下,大約 2/3的描點應落在控制限三分之一的中間 區域內,大約1/3的點應落在其它三分之二 的區域; 1/20 的點應落在控制限較近之處 (位于外三分之一的區域).另外,存在大約 25 1/150 的點落在控制限之外,但可以認為是 受控的穩定系統合理的一部份-就是說, 大約 99.73%的點位于控制限之內.5. 計算標准差 標准差通常有下列公式: (1) = R / d2 式中,R為子組极差的均值 , d2隨樣本容量變26化的常數,見下表: n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08276.計算過程能力 過程能力是指按標准偏差為單位
10、來描述的 過程均值與規范界限的距離. Cp-(Capability of Precision) 規格界限與實 際制程界限之比值. 28Cp = T/6 Cp 的規格 等級 Cp 值說明 A 1.33 = Cp 續續改善 B 1.00= Cp 1.33 盡快改為 A 級 (規格上限 規格下限) 實際過程能力29 C 0.83=Cp1.00 立即檢討改善 D Cp0.83 全面檢討,停產 Ca- (Capability of Accuracy)制程中心值 與期望中心值間的差異.Ca = 制程中心值 規格中心值(規格上限 規格下限) *0.5X - T / 2 = 30Ca 的規格 等級 Ca 值
11、說明 A Ca=12.5% 續續維持現狀 B 12.5%Ca=25% 盡可能改善為A級 C 25%Ca=50% 立即檢討改善 D 50%Ca 全面檢討,停產Cpk-同時考慮精密度與準確度(通常稱為制程能力指數)31Cpk 的規格 Cpk =Cp(1-Ca )或 Cpk = Cp Cpk =(USL X)/3 (單邊值計算) 等級 Cp 值 說明 A 1.33 = Cpk 制程能力合格 B 1.00=Cpk1.33 能力尚可 C Cpk= USL 藍色值= LSL 紅色 35.60 36.00 38.10 38.70 38.60 43.90 38.70 39.10 51.00 41.20 41.
12、90 39.00 35.50 38.80 38.70 41.90 39.00 38.10 39.40 39.90 37.90 39.80 44.60 40.40 40.20 39.80 39.80 39.80 平 均11.87 12.00 12.70 12.90 12.87 14.63 12.90 13.03 17.00 13.73 13.97 13.00 11.83 12.93 12.90 13.97 13.00 12.70 13.13 13.30 12.63 13.27 14.87 13.47 13.40 13.27 13.27 13.27R1.00 2.00 0.90 1.80 2.60
13、 7.10 1.40 2.00 2.00 0.70 3.40 1.50 3.20 0.40 0.90 3.40 1.50 0.90 0.10 0.20 2.10 0.20 4.80 0.60 0.40 0.20 0.20 0.20R=計算或分析x管 X制 x =圖 x=x=RR=RR=管 R=制 Std.Dev.=圖 = PP = Ca = CP =備註及原因追查:量測數值的判定條件測定者李 四11.610.00工 作 者張 三cm下限 LSL10.00下 限 LCL28機 別F21e抽樣方法每小時/5PCS13.281.63上限 USL18.00上 限 UCL14.944.21直徑中心限 C
14、L14.00中心限 CL總組數期 間1998/9/1製造部門製一課宇威科技股份有限公司1998/9/28AE1012圓圓 棒棒規 格標 準群組數大小管 制X 圖0.002.004.006.008.00123456789101112131415161718192021222324252627289.5011.5013.5015.5017.5012345678910111213141516171819202122232425262728X-R 圖樣本33 均值和標准差圖均值和標准差圖(X s) 象X-R圖一樣,X-s圖也是從測得的過程輸出數据中發展來的.由於极差圖容易計算且對樣本容量較小的子組(尤
15、其是小于9的)較為有效.所以研究出了极差圖作為過程變差的度量.樣本的標准差s是過程變異性更有效的指標,尤其是對于樣本容量較大的情況.一般來說34 當出現下列一种或多種情況時用 s 代替R圖: 數据是由計算按實時時序記錄/或描圖 的.則 s 的計算程序易於集成化; 有方便用的袖珍計算机使 s 的計算能簡 單按程序算出; 使用的子組樣本容量較大,更有效的變差 量度是有效的.35 除以下几步驟計算有差異外,其它計算都与X-R圖相同:a.收集數据 利用下列公式之一計算每個子組的標準差:s = (Xi X)2n - 136b.計算控制限 計算標准差和均值的上下控制限: UCLs=B4s UCLx=X+A
16、3s或s = Xi nX2n - 12-X1+X2+Xn - nX2n - 1222式中:X1 X和 n 分別代表子組的單值,均值和樣本容量.37n2345678910B43.272.572.272.091.971.881.821.761.72B3*0.030.120.190.240.28A32.661.951.631.431.291.181.101.050.98 LCLs=B3s LCLx=X -A3s 式中 s 為各子組樣本標準差擴均值.B4 B3 和A3隨樣本容量變化的常數.如下表:X-s控制限計算常數表38n2345678910C407980.8860.6210.9400.9520.9
17、590.9650.9690.973 = s / c4=s/c4式中: s 為各子組樣本標準差均值,C4為隨樣本容量變化擴常數,如下表:過程標準差常數表 c.過程能力解釋 估計過程標準差:39 中位數圖可代替X-R圖用於於測量的數据過程控制.盡管中位數在統計意義上不如均值那樣理想,但中位數可產生相同的結論並具如下优點: 中位數易于使用,並不要求很多計算.這樣 可以使車間工人易于接受控制圖的方法;40 由于描的是單值的點,中位數圖可顯示過 程輸出的分布寬度並且給出過程變差的 趨勢; 由于一張圖上可顯示中位數及分布寬度, 所以它可用來對幾個過程的輸出或同一過 程的不同階段的輸出進行比較; 中位數圖的
18、詳細說明与X-R圖類似,不同之41處如下:a.收集數据 一般情況下,中位數圖在子組樣本容量小於或等於 10 的情況,樣本容量為奇數時更方便.如果子組樣本容量為偶數,中位數是中間兩個數的均值; 只要描一張圖,刻度的設置為下列的較42大者(a)產品規範容差加上允許的超出規範的讀數或(b)測量值的最大值與最小值之差 的1.5倍到2倍.圖的刻度應與量具一致. 將每個子組的單值描在圖中一條垂直線上,圈出每個子組的中位數(中間值:如果樣本容量為偶數,中位數為中間兩個數值平均值).為幫助解釋其趨勢,將各子組的中位數用直線43連接起來; 將每個子組的中位數(X)和(R) 填入數據表.建議同時畫出极差圖來觀察趨
19、勢或鏈.b.計算控制限 計算中位數的均值,並在圖上畫上這條線 作為中心線,將此值記為 X; 計算极差的平均值,記為 R ;44 計算极差和中位數的上下控制限: UCLR=D4R LCLR=D3R UCLx=X+A2R LCLx=X+A2R 式中:D4 D3和A2是隨樣本容量變化的趨勢, 在控制圖上表明中位數控制線 下表是樣本容量從2到10的常數值:45n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*0.080.140.180.22A21.881.190.800.690.550.510.430.410.36. c.過程控制解釋 估計過程標準
20、偏差:46 = R / d2 式中:R為樣本极差的均值,d2為隨樣本容量變化的常數,下表是樣本容量從2到10的d2值.n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08D2的常數表47單值和單值和移動极差圖移動极差圖(X-MR) 在某些況情況下,有必要用單值而不是子組來進行過程控制,這樣的情況下,子組內的變差實際上為 0 ,這種情況通常發生在測量費用很大時(如破壞性試驗),或是當在任何時刻點輸出性質比較一致時(如化學液的ph值).在這种情況下,可按下面介紹的方法繪制單值控制48圖.但應注意下面四點: 單值控制在檢查過程變化時不如 X-R 敏感;
21、如果過程的分佈不是對稱的,則在解釋 單值控制圖時要非常小心; 單值控制圖不能區分過程的零件間重 復性;49 由於每一個子組僅有一個單值, X 和 值會有較大的變異性. 單值控制圖的詳細介紹与X-R圖有些相 同,不同之處如下:a.收集數據 在數据圖上從左至右記錄單值讀數(X). 計算單值間的移動极差(MR).50 單值极差圖的刻度按下列最大者選取產品 的規范容差加上超過規范讀數的允許值.或 最大單值讀數與最小單值讀數之差的1.5到 2 倍.移動极差圖的刻度間隔應与 X 圖一致.b.計算控制限 計算並描繪過程平均值,並計算平均极差 ( R ),計算控制限:51 式中:R為移動平均极差, X 是過值
22、, D4D3和 E2 是用來對計算移動极差進行分組,並隨樣本容量變化的常數,其常數見下表: UCLMR=D4R LCLMR=D3R UCLx=X+E2R LCLx=X+E2R52c.過程控制解釋n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*0.080.140.180.22E21.881.771.461.291.181.111.051.010.98計算控制限用常數表53 審檢移動极差圖中超出控制限的點,這是 存在特殊原因的信號. 可用單值圖分析控制限的,點在控制限內 點的分布,以及趨勢的圖形.d.過程能力解釋 与X-R圖一樣,可用下式估計
23、過程標准差: 54 = R / d2 = R/ d2式中: R 為移動极差的均值, d2是用於對移動极差分組的樣本容量 n而變化的常數,下 面是d2 的常數表:n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08D2常數表55用于用于計數型數据的控制圖計數型數据的控制圖 盡管控制圖大多數情況下都与計量型數据聯系在一起,但也開發了用于計數型數据的控制圖.計數型數据只有兩個值(合格/不合格 , 成功/不成功 , 通過/不通過 , 出席/缺席).但它們可被計數從而用來分析. 計數型控制圖是很重要的,原因如下: 計數型數据的情況存在于何技朮或行政 56 管
24、理過程中,所以可以在很多場合下應用 計數型分析技朮,最大的問題是對什麼是 不合格下一個精確的可操作的定義; 很多情況下已的計數型數据-檢驗要 求修理的書面記錄拒收材料的篩選等. 在這些情況下可將數据轉化成控制圖. 在必須收集新數据的地方,獲得計數型數57 据通常很快且不需很多費用.並且由于使 用簡單的量具,所以通常不需要專業化的 技朮. 許多用于管理總結報告的數据是計數型 的並且可以從控制圖分析中獲得益處. 當一個組織机构內引進控制圖時,优先解 決某些問題及在最需要的地方應用控制58 圖是很重要的. 應用控制圖的准備工作 建立一個适用于行動的環境; 定義過程; 確定要管理的特性.應考慮: -
25、顧客的需求;59 - 當前及潛在的問題領域; - 特性之間的關系. 定義測量系統,使之具有可操作性; 使不必要的變差最小. 不合格品率的 p 圖 p 圖用來測量在一批件檢驗項目中不合格品(不符合或所謂的缺陷)項目的百分數.例如,60一個由 75 個零件組成的樣本,每天抽樣二次,是以每小時或每天為基礎分組的產品的某一百分率,或是及時交貨的比率等.這可以評價一個特性值或是許多特性值.重要的是: 把被檢查的每一元件/零件或項目記錄成 合格或不合格(即一個項目有几處不合 格,也僅記錄為一個不合格項);61 把這些檢驗的結果按一個有意義的基礎 條件分組,並且把不合格的項目用占子組 大小的十分之几來表示.
26、1. 收集數据 1.1 選擇子組的容量頻率及數量 a) 子組容量 - 用于計數型數据的控制 圖一般要求較大的子組容量(例如62 50200或更多)以便檢驗出性能的一般 變化.對于顯示可分析的圖形的控制圖, 子組容量應足夠大,大到每個子組內包 括幾個不合格品. b) 分組頻率 - 應根据產品的周期確定 分組的頻率以便幫助分析和糾正發現 的問題.時間間隔短則反饋快,但也与大63 的子組容量要求相矛盾. c) 子組的數量 - 收集數据的時間應足 夠,長使得能找到所有可能影,響過程的 變源.一般情況下,也應包括 25 或更多 的子組,以便能更好地檢驗過程的穩定 性,並且如果過程穩定,對過程性能也可 產
27、生可靠的估計.64 1.2 計算每個子組內的不合格品率(p) 記錄每個子組內的下列值: 被檢項目的數量 - n 以現不合項目的數量 - np 通過這些數据計算不合格品率: p = np / n 這些數據記錄在數據表中作為初步開究的65基礎.當最近的過程數据适用時,它們可以用來加速這一階段的研究. 1.3 選擇控制圖的坐標刻度 描繪數據點用的圖應將不合格品率作為 縱坐標.子組識別(小時,天數)作為橫坐標. 縱坐標的刻度應從 0 到初步研究數据讀 數中最大的不合格率值的 1.5 2 倍的值.66 1.4 將不合格品率描繪在控制圖上 描繪每個子組的 p 值,將這些點連成通常 有助于發現異常圖形和趨勢
28、. 當描點完成后,粗覽一遍看看它們是否合 理.如果任意一點比別的高出或低出許多, 檢查計算是否正確.當發現影響過程的特 殊情況時應記錄在備注欄內.672. 計算控制限 2.1 計算過程平均不合格品率(p) 對于 k 個子組的研究時期,計算否合格品 率的均值如下: n1p1 + n2p2 +.+nkpkn1 + n2 +.+nkP =式中: n1p1 , n2p2.及n1 , n2.為每個子組68內的不合格項目數及檢查的項目數.注意不要混淆不合格品百分數和否合格品率. 2.2 計算上下控制限( UCL LCL) 如果過程受統計控制,子組樣本容量一定, 則控制限為過程平均值加或減期望變差 允許值.
29、UCLp = p + 3p ( 1- p ) / n69UCLp = p - 3p ( 1- p ) / n式中: n 為恒定的樣本容量. 注: 當 p 很小或 n 很小時,LCL的計算值有時 會為負值,在這種情況下則沒有下控制限, 因為即時极精確的時期內 P = 0 ,也在隨极 差變差极限內.702.3 畫線並標注 過程均值(p) - 水平實線. 控制限(UCL LCL) - 水平虛線. 上述給出的控制限計算公式適用于子組容量相同的情況下,理論上,只要樣本容量改變(即使是一個子組容量),控制限隨之變化,在對每個具有不同樣本容量的子組應分別計算各71控制限.但實際應用時,當各子組容量與其平均值
30、相差不超過正負 25% 時,可用平均樣本容量( n )來計算控制限.合理的程序為: 確定可能超過其平均值 25% 的樣本容 量范圍,找出樣本容量超出該范圍的所有 子組; 按下式重新計算這些點准確的控制限:72UCLp , LCLp = p 3p ( 1- p ) / n式中: n 為特殊子組樣本容量,點與點之間只有 n 的值變化.3.過程控制用控制圖解釋 目的:找出過程不再以同一水平運行的証据 - 即過程失控 - 並采取相應的措施.其它的控制圖解釋同 X-R圖解釋.73 a. 收集數据 (除前面 p 圖所講的相同外,不同之處如下) 受檢驗樣本的容量必須相等.分組的周 期應按照生產間隔和反饋系統
31、而定.樣 本容量應足夠大使每個子內組內都出 現幾個不合格品,在數据表上記錄樣本 的容量; 74部門 均值=0.0324 UCL=0.0561 LCL=0.0067 平均樣本容量: 500 頻率: 每班應記錄人員,材料,設備,方法,環境或測量系統中的任何變化,這些記錄將在控制圖上出現信號進而幫助你采取糾正或改進過程的措施日期時間 5-14全天 5-268:50AM 5-2610:15AMP C nP U 零件號及名稱 主動力間斷計數型數據控制圖備注培訓新的檢驗員主動力間斷工序號及名稱:最終功能試驗工厂 鬃0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10UC
32、LCL步驟:B.2. UCL=.0324+3 .0324.9676 / 500 =.0324+.0237=.0561 LCL=.0324-3 .0324.9676 / 500 =.0324-.0237=.0087步驟:步驟P樣本 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500(n) 數量 12 15 19 13 9 26 18 14 17 18 16 24 11 31 16 10 16 17 20 15 8 13 1217 18 (np.) 率
33、 (p.) 日期.024不合格.030.036.026.018.052.036.028.034.036.032.048.022.062.032.020.032.034.040.030.016.026.024.034.03665月78111213141518192021222627 282912345891075 不合格品數的 np 圖 np 圖用來度量一個檢驗中的不合格品的數量.與 p 圖不同, np 圖表示不合格品的實際數量而不是與樣本的比率. P 圖和 np 圖的使用情況基本相同,當滿足下列情況時可選用 np 圖: a.不合格品的實際數量比不合格品率更有意76 義或更容易報告; b. 各階
34、段子組的樣本容量相等. np 圖 与 p 圖的不同之處如下: 1. 收集數据 受檢驗樣本的容量必須相等.分組的周期 應按照生產間隔和反饋系統而定.樣本容 量應足夠大使每個子組內都出現幾個不 合格品,在數据表上記錄樣本的容量.77 記錄並描繪每個子組內的不合格品數.2. 計算控制限 計算過程不合格品數的均值:np =np1 + np2 +.+npkK式中: np1 , np2.為K個子組中每個子組的不合格數.計算上 , 下控制限:78 LCL np = np + 3np ( 1- p ) LCL np = np - 3np ( 1- p ) 式中: n = 子組的樣本容量.3.過程控制解釋同 p
35、 圖.4.過程能力解釋同 p 圖.79 不合格數的 C 圖 C 圖用來測量一個檢驗批內的不合格的數量(與描在 np 圖上的不合格品的數量不同). C圖要求樣本容量恒定或受檢材料的數量恆定,它主要應用于以下兩類檢驗: 不合格分布在連續的產品流上(例如玻璃上 的气泡或電線上絕緣層薄的點),以及可以用80 不合格的平均比率表示的地方(如每 100m 維尼龍上的瑕庇). 在單個的產品檢驗中可能發現許多不同潛 在原因造成的不合格.1.收集數据 (參照 p 圖,不同之處如下) 檢驗樣本的容量要求相等(如零件的數量),81 這樣描繪的 c 值將反映質量性能的變化而 不是外觀的變化,在數据表中記錄樣本容量 記錄描繪每個子組的不合格數.2.計算控制限 計算過程不合格均值: c =c1 + c2 +.+ckk82式中: c1 , c2為 k 個子組內每個子組的不合格數.計算控制限: LCL c = c + 3c LCL c = c - 3c 其它項目的解釋同 p 圖.83 完完84