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1、1统统 计计 过过 程程 控控 制制 Statistical Process Control S P C第二版第二版2SPC课程培训目标 1 了解学员对SPC课程的需求、期望和问题，通过培训满足学员的需求和期望并解答问题； 2 通过简单介绍控制图的历史使学员了解为什么要使用控制图； 3 使学员了解在SPC中应用的概率和统计知识； 4 使学员掌握控制图原理； 5 使学员掌握概率、均值、标准差、变差、稳定（受控）、普通原因、特殊原因、控制不足、过度控制、局部措施和系统措施的概念； 6 使学员掌握中心极限定理及其在控制图和MSA中的应用； 3SPC课程培训目标 7 使学员掌握控制图控制限的计算，并介
2、绍为什么控制限是3，介绍样本、母体和均值的差别和关系； 8 使学员掌握能力、过程能力和过程能力指数、性能指数的概念和计算，介绍其接受准则； 9 使学员了解两种质量观，即目标柱和损失函数； 10 使学员掌握控制图的功能，也就是用处； 11 使学员掌握控制图的判稳和判异准则； 12 使学员掌握计量型控制图和计数型控制图的计算、分析和应用。 4目 录1 引言引言2 有关的概率知识有关的概率知识2.1 随机现象随机现象2.2 两类随机变量两类随机变量2.3 有关随机变量的分布有关随机变量的分布2.4 抽样试验抽样试验2.5 中心极限定理中心极限定理3 统计过程控制原理统计过程控制原理3.1 过程过程3
3、.2 两种过程控制模型和控制策略两种过程控制模型和控制策略3.3 两种变差原因及两种过程状态两种变差原因及两种过程状态3.4 控制图原理的第二种解释控制图原理的第二种解释3.5 控制不足和过度控制控制不足和过度控制53.6 对过程采取的两种措施对过程采取的两种措施3.7 持续改进过程循环持续改进过程循环3.8 四类过程及对策四类过程及对策4 控制图控制图4.1 控制图的功能控制图的功能4.2 控制图实施控制图实施4.3 控制图的判稳及判异准则控制图的判稳及判异准则4.4 控制图分类及选用控制图分类及选用4.5 控制图的准备工作控制图的准备工作4.6 控制图制作及应用控制图制作及应用4.5 控制
4、图的策划控制图的策划4.6 各种类型控制图系数和公式汇总各种类型控制图系数和公式汇总4.7 应用计算机进行应用计算机进行SPC6 一种在第一步就可以避免生产无用的输出，从而避免浪费的更有效的策略是预防。 对许多人来说预防的策略听起来很明智，甚至是显然的。经常能听到这样的口号“第一次就把工作做好”。但光有口号是不够的。所要求的是理解统计过程系统的各个要素。下述课程介绍了这些要素，并可以看成是下列问题的答案：71 引言 什么是过程控制系统？ 变差是如何影响过程输出的？ 统计技术是如何区分一个问题的实质是局部的还是涉及更广泛系统的？ 过程处于统计受控意味着什么？过程有能力是什么意思？ 什么是持续改进
5、循环？过程控制在其中起什么作用？ 什么是控制图？如何使用？ 使用控制图有什么好处？81 引言 什么是SPC？ SPC是统计过程控制的英文缩写，就是利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到保证产品质量的目的。这里的统计技术泛指任何可以应用的数理统计方法，而以20世纪20年代美国W.A.休哈特(W.A.Shewhart)创立的控制图理论为主。其他统计技术如：排列图，直方图，因果图，检查表，相关图，运行图，关联图，亲和图，箭图，树状图，关键路径法，矩阵图，数据矩阵图，试验设计等。91 引言 为什么要学习SPC？ 1 时代的要求 1994年美国质量专家J.M.Juran在美国质量学会，年会上指
6、出：二十世纪以“生产力的世纪”载入史册，未来的21世纪是“质量的世纪”。 如：不合格品率已由百分之几、千分之几，降低到百万分之几甚至更低。生产控制方式已由过去的3演进为6控制方式。 101 引言2 科学的要求 先进的技术可以提升产品质量指标的绝对值，而先进的质量管理及控制科学可以在现有的条件下使产品的特性值波动最小。3 认证的要求 不论ISO 9000、QS-9000、VDA6.1及TS16949等都对统计技术的应用提出了要求。4 顾客的要求 某些顾客要求用控制图，否则取消定货。11ISO/TS16949与SPC 7.2.2.2 组织制造可行性 7.3.6.3 产品批准过程 7.5.1.3 作
7、业准备验证 7.6.1 测量系统分析 8.1.1 统计工具的确定 8.1.2 基础统计概念知识 8.2.2.2 制造过程审核 8.2.3.1 制造过程的监视和测量 8.5.1.2 制造过程的改进121 引言5 实践的证明 休哈特在20世纪20至30年代创建SPC理论，恰逢美国经济萧条， SPC理论无人问津，至二次大战，由于提高军火质量的要求， SPC理论才大显身手，战后遂风行全世界。其后，美国无竞争对手，产品横行天下，SPC逐渐废弃。 日本在二战后请美国统计学家W.E.戴明传授SPC理论，请朱兰讲授质量管理。至1980年日本已居世界质量与劳动生产率的领导地位。其中一个重要的原因就是SPC理论的
8、应用。故从1980年起美国与西方发起一场SPC的复兴运动。131 引言 1984年日本名古屋工业大学调查了115家日本各行业的中小型工厂，结果发现平均每家工厂采用137张控制图。而有些大公司应用的控制图就更多了，如美国柯达彩色胶卷公司有5000名职工，一共应用了35000张控制图。这是因为彩色胶卷的工艺很复杂，在胶卷的片基上需要分别涂上8层厚度为12m的药膜；此外，对于种类繁多的化工原料还要应用SPC控制。141 引言 学习SPC是否要了解其理论基础？ 1 很多企业要求，只需讲授控制图怎样做，就可以了，不必过多讲解概率与统计知识，企业人员掌握困难。 常言道：没有理论指导的实践是盲目的实践。由于
9、对理论基础不熟悉，控制图在实际使用中存在很多问题。 2 应用在SPC理论中的概率与统计知识并不高深，不难掌握。152 有关的概率知识有关的概率知识 2.1 随机现象随机现象 随机现象随机现象 ：自然界和社会上发生的许多现象，具有两种现象：确定现象和不确定现象。 有一类不确定现象，虽然就每次试验或观察结果来说，它具有不确定性，在大量重复试验或观察下，它的结果又呈现出某种规律，称之为统计规律性。这种具有统计规律性的现象称为随机现象。随机现象的某种结果称为随机事件。（讨论）162 有关的概率知识有关的概率知识 特点： 随机性随机性：每次试验或观察，结果不确定； 规律性规律性：大量重复试验或观察，结果
10、呈现某种统计规律（分布、概率）。 确定现象可以用算术、线性代数、微积分等研究，不确定现象通常用概率和统计、模糊数学、线性规划、博弈论等研究。172 有关的概率知识有关的概率知识 2.1.1 2.1.1 常用术语常用术语 频数、频率、概率频数、频率、概率 频数频数：（统计学术语 第一部分 一般条件术语 GB/T 3358.193 3.14）多次观测中一给定事件发生的次数，或落入一特定组的观测值个数。 频率频率：（GB/T 3358.193 3.16）频数与试验或观测总数之比。 概率概率：（GB/T 3358.193 2.1）度量一随机事件发生可能性大小的实数，其值介于0与1之间。 182 有关的
11、概率知识有关的概率知识 注：一随机事件的概率可看作在相同条件下重复试验时，该事件发生的频率的稳定值，也可看作对事件发生的相信程度。 概率是一个量，它反映了某一事件在一定条件下出现的可能性大小。涉及三个要素：条件、事件、可能性大小。 随机事件A发生的可能性大小为事件A发生的概率,用p(A)表示，0p(A)1。 公理:非负，正则，可加192 有关的概率知识有关的概率知识 概率的确定方法 a）古典方法 所涉及的随机现象只有有限个样本点 每个样本点出现的可能性是相同的 假如被考察的事件A含有k个样本点，则事件A的概率定义为： P(A)=k/n=A中样本点个数/中样本点总数 b) 统计方法 P(A)*=
12、k n /n=事件A发生次数/重复试验次数202 有关的概率知识有关的概率知识 2.2 2.2 两类随机变量两类随机变量 随机变量随机变量：用来表示随机现象结果的变量称为随机变量。 由定义得知：随机变量x取的每一个值，就相应于某一随机现象，且它具有下列特性：随机变量的取值是随机的；随机变量取每个值或在某一区间上取值的概率大小是确定的。212 有关的概率知识有关的概率知识 常见的随机变量常见的随机变量 计数型（离散型）随机变量计数型（离散型）随机变量：（GB/T 3358.193 2.6）只能取有限或可列个值（x1,x2）的随机变量x,通常又可分为计件和计点，如,抽取n个产品中的不合格品数，每万
13、米布的疵点数。 计量型（连续型）随机变量计量型（连续型）随机变量：（GB/T 3358.193 2.5）如果随机变量的分布函数F(x) 可表示为一非负函数f(x)的积分， F(x)=x- f(x)dx ,如产品的寿命。 22数 据 类 型失败失败通过通过电子的线路电子的线路温度温度温度计温度计时间时间计量型计量型计数型计数型不通过不通过通过通过卡尺卡尺232 有关的概率知识有关的概率知识2.3 2.3 两种随机变量的概率分布介绍两种随机变量的概率分布介绍 计数型(离散型)随机变量分布 常见的计数型(离散型)概率分布为： a)“ 01”分布，又称二项分布b(n、p)重复进行n次随机试验。如，一枚
14、硬币连抛n次，检查n个产品的质量，对一个目标连续射击n次等。n次试验间相互独立。每次试验只有两个可能结果。每次试验中成功的概率均为p，失败的概率均为1-p。242 有关的概率知识有关的概率知识 在上述四个条件下，设X表示n次独立重复试验中成功出现的次数，显然X是可以取0，1，n等n+1个值的离散随机变量，且它的离散分布为： P(X=x)=Cnxpx(1-p)n-x，x=0，1，n。 Cnx = x!(n-x)! /n! 二项分布的均值E(X)=np，2=np(1-p) 二项分布适用于无限总体。常用于计数检验中的计件检验。252 有关的概率知识有关的概率知识 表表21 二项分布二项分布 b)泊松
15、分布(),例如：检查一个油漆零件，发现其缺陷数用c表示，c可以是0,1,2。用于单位产品上所发生缺陷数量。 表表22 泊松分布泊松分布随机变量 X01出现的概率合格品率 1p不合格品率 p随机变量 Xc0123出现的概率p0P1P2P3p0 p1 p2 p31262 有关的概率知识有关的概率知识 泊松分布常用于计数检验中的计点检验。 若表示某特定单位内的平均点数(0)，又令X表示某特定单位内出现的点数，则X取x值的概率为： P(X=x)= xe-/x!，x=0，1， e=2.71828182845 泊松分布的均值E(X)=， 2= 。272 有关的概率知识有关的概率知识计量型计量型(连续型连续
16、型)随机变量的分布随机变量的分布 a) 直方图：（直方图：（GB/T 335895 3.18）连续随机变量观测值分布）连续随机变量观测值分布状况的一种图形表示。在横坐标轴上将该变量的取值区间分为组，状况的一种图形表示。在横坐标轴上将该变量的取值区间分为组，分别以各组的底作为矩形，其面积等于相应组的频率（频数）。分别以各组的底作为矩形，其面积等于相应组的频率（频数）。图21直方图282 有关的概率知识有关的概率知识 b)b)分布图分布图 我们以机加工轴直径为例，接连测量轴径并放到图上，当数据积累很多时，就形成一定的图形，为了使这个图形稳定，把纵坐标改为单位长度上的频率，由于频率的稳定性，随着被测
17、特性的愈多，这个图形愈稳定，其外形显现出一条光滑曲线。它被称为概率密度曲线，相应的函数表达式f(x)称为概率密度函数(又简称为分布)。它就是隐藏在质量特性X随机取值后面的统计规律。 图图22 分布图分布图292 有关的概率知识有关的概率知识c) 正态分布正态分布 正态分布正态分布：(GB/T 3358.193 2.33)一种连续概率分布，其概率密度函数为： f(x) e- ()2式中： e=2.71828182845，自然数，无理数 - x - 均值 0 5）。但应注意如果每个子组代表很长的一段时间的过程操作，大的子组容量会有不利之处。如果子组容量是恒定的或它们变化不超过25%是最方便的，但不
18、一定是这样。如果子组容量相对p来说足够大也是很有好处的，这样能获得下控制限，从而也可以发现由于改进造成的可查明的原因。 1354.6.5 计数型控制图计数型控制图 b. 分组频率应根据产品的周期确定分组的频率以便帮助分析和纠正发现的问题。时间间隔短则反馈快，但也许与大的子组容量的要求矛盾。 c. 子组的数量一般情况下，包括25或更多的子组。 A.2 计算每个子组内的不合格品率（P） 式中：n 子组样本容量 np发现的不合格的数量p=npn1364.6.5 计数型控制图计数型控制图A.3 选择控制图的刻度 描绘数据点用的图应将不合格品率作为纵坐标，子组识别（小时、天等）作为纵坐标。纵坐标的刻度应
19、从0到初步研究数据读数中最大的不合格率值的1.5到2倍的值。 A.4 将不合格品率描绘在控制图上 B. 计算控制限 B.1 计算过程平均不合格品率（P） 式中： k 子组数 p=n1p1+n2p2+.+nkpkn1+n2+.+nk1374.6.5 计数型控制图计数型控制图 B.2 计算上、下控制限(UCLp，LCLp) 如果过程受统计控制，子组的样本容量一定，按下式计算控制限 UCLp ，LCLp=P3 P（1P ）/ n 式中：n为恒定的样本容量。 当P很小和/或n很小时，LCL的计算值有时会为负值，在这种情况下没有下控制限，因为即使在极精确的时期内P=0，也在随机变差极限之内。 上述给出的
20、控制限计算公式适用于子组容量相同的情况下，理论上，只要样本容量改变（即使是一个子组），控制限随之变化，对每个具有不同的样本容量的子组应分别计算各组的控制限。但实际应用时，当各子组容量与其平均值相差不超过正负25%时，可用平均样本容量（n）来计算控制限。否则，按如下步骤计算。 计算并找出样本容量超平均值25%的所有子组并按下式计算： UCLp ，LCLp=P3 P（1P ）/ n 式中：n为特殊子组的样本容量1384.6.5 计数型控制图计数型控制图图图425 P图图1 1 1394.6.5 计数型控制图计数型控制图图图426 P图图2 2 1404.7 其他类型控制图的介绍 4.7.1 停止灯
21、（红绿灯、彩虹图）控制图 典型的设定将过程变差分为三部分：低警告、目标值、高警告。超出期望的过程变差（6 ）的区域是停止区域。采用两次抽样的半计量型（超过两个类别）技术的停止灯控制图是用于这种类型的一种简单但有效的控制程序。在停止灯控制图中，目标值区域指定为绿色，警告区域指定为黄色，停止区域指定为红色。这些颜色的使用就是“停止灯”名称的由来。 s1414.7.1 停止灯（红绿灯、彩虹图）控制图USLUSLLSLLSL停止警告目标警告停止停止停止警告目标警告图4-27 停止灯图 1424.7.1 停止灯（红绿灯、彩虹图）控制图 根据这样的分级，可以通过识别控制图中样本数据点落在“警告”区域的点的
22、百分比来控制过程。分布比例（警告）控制要求的样本容量和频率。当然，仅当过程分布是已知的时候，允许使用这种方法进行过程控制。过程的量化和分析要求计量型数据。 这种方法关注的是探测过程的改变（变差的特殊原因）。也就是，它只适用于过程循环第2阶段活动中。停止灯控制图在实施中不要求计算和画图，因此比一般控制图更易于实施。因为停止灯控制图将总样本容量（例如5个）分为两次抽样（例如2个，3个），因此与相同总样本容量的控制图相比，可以相同或更有效发出失控情况的信号。 虽然这种方法是完全根据统计学理论开发的，但是在不具备数学知识的操作人员中也能实施和传授。 143 停止灯控制图假设： 过程处于统计控制状态。
23、过程性能（包括测量变差）是可接受的。 过程正对目标值。 一旦以上假设经利用计量型数据通过过程性能研究得以验证，那么过程分布可被分为：平均值的1.5标准差内标识为绿色区域，过程分布内剩余的区域标识为黄色，任何过程分布（99.73范围）以外标识为红色区域。 如果过程的分布服从正态分布，则大约86.6分布在绿色区域，13.2分布在黄色区域，0.3分布在红色区域。如果过程的分布确定为非正态分布可以形成类似的条件。4.7.1 停止灯（红绿灯、彩虹图）控制图144 与样本容量为5的均值极差控制图控制等同，停止灯控制的主要步骤如下： 1、检验两个零件，如果都在绿色区域，继续运行。 2、如果有一个或两个都在红
24、色区域，停止过程。通知指定的采取纠正措施和挑选物料的人员。当进行调整或采取其它措施时，重复步骤1。 3、如果有一个或两个都在黄色区域，再检验3个零件。如果有任何一个零件落在红色区域，则停止过程，通知指定的采取措施和挑选物料的人员。当采取调整或其它纠正措施时，重复步骤1。 4.7.1 停止灯（红绿灯、彩虹图）控制图145 4、如果没有零件在红色区域，但是有3个或更多的零件在黄色区域（5个零件中），停止过程。通知指定的采取纠正措施和挑选物料的人员。当进行调整或采取其它纠正措施后，重复步骤1。 5、如果3个零件都在绿色区域，并且其它的零件都落在黄色区域，继续运行过程。 4.7.1 停止灯（红绿灯、彩
25、虹图）控制图146 测量过程和计数型量具都可能产生变差。定量的量具如千分尺或气动量仪更适合使用停止灯控制图，因为指示器的背景可以使用规定的颜色。尽管停止灯控制没有图和曲线，但是我们推荐画图，特别在过程中可能存在敏感的趋势（随一个相对长时期时间的移动）。 停止灯控制的缺点是与总样本容量相同的控制图相比，错发警报的概率更大。 由于容易进行数据收集和分析，使用者趋于接受以这种类型数据为基础的控制机理。关注的焦点是对准目标值而不是规范限因此与目标原则和持续改进是一致的。 4.7.1 停止灯（红绿灯、彩虹图）控制图1474.7.2 预控图 停止灯控制的方法用于以不合格控制代替过程以不合格控制代替过程控制
26、为目的控制为目的，就被称为预控图。它是基于规范而不是过程变差。 预控图假设： 过程拥有平坦的损失函数 过程性能（包括测量系统变差）小于或等于公差。 第一个假设意味过程中所有的特殊原因变差是受控的。第二个假设说明生产出的零件不经挑选有99.73在规范内。 1484.7.2 预控图 如果满足上述假设，可以将公差划分为：1/4名义公差的区域标识为绿色，规范内其它的区域标识为黄色。超出规范的区域标识为红色。对于Cp/Cpk等于1的正态分布的过程，大约86.6的零件在绿色区域，13.2的零件在黄色区域，0.3的零件在红色区域。如果过程的分布确定为非正态分布或更高的过程能力，可以进行类似的计算。 预控图抽
27、样使用的样本容量是2个，但是，在抽样之前，过程必须连续生产5个在绿色区域的零件。2个数据点都要画在图上，并根据准则进行评审。 1494.7.2 预控图名义值1/2公差名义值1/2公差名义值1/4公差名义值1/4公差名义值LSLUSLLSLUSL名义值1/2公差名义值1/2公差名义值1/4公差名义值1/4公差名义值图图428 预控图预控图1504.7.2 预控图 在使用预控图时，使用下列准则： 2个数据点在绿色区域继续运行过程。 1个数据点在绿色区域，1个数据点在黄色区域继续运行过程。 连续2个黄色的点（同一区域）调整过程。 连续2个黄色的点（相对区域）停止过程，进行研究。 1个红色的点停止过程
28、，进行研究。 任何时候过程进行了调整，在抽样之前，过程必须连续生产了5个在绿色区域的零件。 1514.7.2 预控图 预控图是不合格控制图而不是过程控制图，因此，必须关注其如何运用及解释。预控图不能用于过程的、大于1或规范内的损失函数不平坦的情况下。 预控图的优点是简单。预控图的缺点是从图中无法获得在标准过程控制方法中可以获得的过程潜在诊断。另外，预控图不能评价或监视过程能力。预控图是基于遵守的工具，而不是过程控制的工具。 损失函数LSLUSLLSLUSL目标值目标值“平坦的”损失函数敏感的损失函数1524.7.3 小批量控制图 4.7.3.1 计量型均值极差图 标准控制图比较适用于大批量生产
29、，但是，有些过程在一次生产中只生产很少数量的产品。 要实现小批量过程的功效，必须要使SPC方法能够验证过程真实地处于统计控制状态（如可预测），及能够监测小批量过程运行中的特殊原因变差。 有效的控制图能够使用少量的数据来完成。小批量导向的控制图允许使用一张图控制多种产品。对于这一主题有很多变化的方法。广泛描述的小批量控制图有： 1534.7.3 小批量控制图 与名义尺寸不同或偏离的（DNOM）均值极差图图。 多品种小批量生产过程的特性可以通过将产品测量值和目标值的差异画在一张图上来得到。这种控制图可以用于单个的测量数据或成组数据。 1544.7.3 小批量控制图760、822和937型号零件DN
30、OM图 型号822 型号937 型号760均值极差UCL=2.748UCL=6.495LCL=2.414=0.1672.523图图429 DNOM控制图控制图1554.7.3 小批量控制图 DNOM方法假设产品之间存在相同的持续不变的变差，并通过一张图进行检测。当这些产品的变差实际是不同时，使用与过程目标值的偏差就带来了问题。在这种情况下需要进行标准化来补偿不同产品的均值及变差，利用转化公式： 这种类型的控制图有时称为Z或Zed图。 smXZ1564.7.3 小批量控制图 对于一些小批量生产过程，总产量是非常少的以致不能有效地划分子组。在这种情况下，按子组测量将与过程控制的概念背道而驰，会把控
31、制图的功能减小成报告单。但是，当可以划分子组时，测量结果可以进行标准化来用于这种情况。 1574.7.3 小批量控制图 4.7.3.2 计数型控制图 计数型数据样本，包括不同样本容量的，可以通过标准化，来使不同的产品类型画在一张控制图上。 统计量标准化形式：nuuuZuZiii/统计量可以标准化为：例如，不合格品率标准差与均值的差1584.7.3 小批量控制图 计数型通用图案例计数型通用图案例 平均不合格品率为平均不合格品率为1%计数通用图表计数通用图表 表表4-84-8K450500550600650900310.8311.6712.5013.3114.1117.9528.729.4410.
32、1610.8711.5714.9616.617.227.838.439.0311.9804.505.005.506.006.509.00-12.382.773.163.563.966.01-20.270.550.831.121.423.03-3-1.83-1.67-1.50-1.31-1.110.041594.7.4 计数型通用图计数型通用图 计数通用图不是为了多品种小批量，而是为了消除计数控制图控制限的“万里长城”。 计量通用图可以应用于多品种小批量，但计算较麻烦，需先求出均值和标准偏差。1604.8 4.8 控制图的策划控制图的策划 建立控制图时要解决的基本问题： 为什么要建立控制图？ 过
33、程监测。 调整工具。 建立稳定性。 维持稳定性。 其它，特殊原因。谁（质量工程师的姓名）来负责该图的建立？要绘图的特性是什么？它是否是特殊特性？该特性是计量型测量值还是计数型测量值？多长时间收集一次数据？测量系统是否充分？是否已被量具研究所证明？1614.8 4.8 控制图的策划控制图的策划 如何收集数据？例如，每次5件，每天一次，等等。为什么？ 谁（姓名，是否进行了培训）来收集数据并作图？ 如果该图用于过程监测 谁（名称）是顾客？ 顾客是如何参与这一作图的过程？ 多长时间向顾客提供一次记录？ 准备了什么样的过程以保证使用者对该图所提供的信息表示满意？ 谁（姓名）来审核作图过程，以保证顾客的要
34、求不断得到满足？ 多长时间进行一次审核？ 审核过程如何进行文件化？1624.8 4.8 控制图的策划控制图的策划 如果该图用于过程调整 该图是否列入控制计划？ 何时需要进行调整？（例如，图上出现了什么情况表明需要进行调整？） 谁（姓名，是否进行了培训）来进行调整？ 使用什么程序来确定需要进行调整？ 该程序在措施计划中是否已形成文件？ 调整如何验证 谁（姓名）来审核作图和调整程序以保证它们是有效的？ 多长时间进行一次审核？ 审核过程如何进行文件化？1634.8 4.8 控制图的策划控制图的策划 如果该图用于建立和维持过程稳定性 谁（姓名）来确定控制限？ 在图上出现什么信号，表明有一特殊原因正在起
35、作用？是否需要对这种情况立即作出反应，控制是如何进行的？（该过程是否文件化？） 谁（姓名）来负责寻找特殊原因，其何时采取行动？ 负责寻找特殊原因的人必须提供什么文件？ 当一个特殊原因被确定以后，谁（姓名）来负责采取行动？1644.8 4.8 控制图的策划控制图的策划 谁（姓名）来审核作图过程，寻找原因并采取行动以保证有所进步？ 多长时间，何时对控制限重新进行计算？ 多长时间进行一次审核？ 审核过程如何进行文件化？165表43 控制图的常数和公式 X-R 图 X-S 图 均值 X 图 极差R图 均值 X 图 标准差S图 4.9 4.9 各种类型控制图的系数和公式汇总各种类型控制图的系数和公式汇总
36、子组容量计算控制限 标准差估计 用的系数 值的除数计算控制限用的系数计算控制限 标准差估计 用的系数 值的除数计算控制限用的系数nA2d2D3D4A3C4B3B421.8801.1283.2672.6590.79793.26731.0231.6932.5741.9540.88622.56840.7292.0592.2821.6280.92132.26650.5772.3262.1141.4270.94002.08960.4832.5342.0041.2870.95150.0301.97070.4192.7040.0761.9241.1820.95940.1181.88280.3732.8470
37、.1361.8641.0990.96500.1851.81590.3372.9700.1841.8161.0320.96930.2391.761100.3083.0780.2231.7770.9750.97270.2841.716110.2853.1730.2561.7440.9270.97540.3211.679120.2663.2580.2831.7170.8860.97760.3541.646130.2493.3360.3071.6930.8500.97940.3821.618140.2353.4070.3281.6720.8170.98100.4061.594150.2233.4720
38、.3471.6530.7890.98230.4281.572160.2123.5320.3631.6370.7630.98350.4481.552170.2033.5880.3781.6220.7390.98450.4661.534180.1943.6400.3911.6080.7180.98540.4821.518190.1873.6890.4031.5970.6980.98620.4971.503200.1803.7350.4151.5850.6800.98690.5101.4901664.9 4.9 各种类型控制图的系数和公式汇总各种类型控制图的系数和公式汇总子组容量计算控制限 标准差估
39、 用的系数 值的除数计算控制限 用的系数计算控制限 标准差估计 用的系数 值的除数计算控制限 用的系数 中位数图 单值图 中位数 X 图 极差R图 单值 X 图 极差R图nA2d2D3D4E2d2D3D421.8801.1283.2672.6601.1283.26731.1871.6932.5741.7721.6932.57440.7962.0592.2821.4572.0592.28250.6912.3262.1141.2902.3262.11460.5482.5432.0041.1842.5432.00470.5082.7040.0761.9241.1092.7040.0761.92480
40、.4332.8470.1361.8641.0542.8470.1361.86490.4122.9700.1841.8161.0102.9700.1841.816100.3623.0780.2231.7770.9753.0780.2231.777167计量型控制图的计算公式归纳4.9 4.9 各种类型控制图的系数和公式汇总各种类型控制图的系数和公式汇总控制图类型子组均值统计量子组变差统计量变差控制限均值控制限过程标准差过程能力子组容量均值-极差X-R 图均值XR=Xmax-XminUCL R =D4RLCL R = D3RUCL=X+A2RLCL=X-A2RR/d26R/d2应相同均值-标准差X
41、-S 图均值XUCLS=B4SLCLS=B3SUCL=X+A3SLCL=X-A3SS/C46S/C4可以不同中位数-极差X-R 图中位数XR=Xmax-XminUCL R =D4RLCL R =D3RUCL=X+A2RLCL=X-A2RR/d26R/d2应相同单值-移动极差X-R 图单值XMRi=Xi+1-XiUCLMR=D4MRLCLMR=D3MRUCL=X+E2RLCL=X-E2RMR/d26MR/d2单值1n2XXiS1684.9 4.9 各种类型控制图的系数和公式汇总各种类型控制图的系数和公式汇总计数型控制图的计算公式控制图类型 均值统计量 控制限 过程能力 子组容量 合格品率 p 图 n1p1+n2p2+.+nkpk P= n1+n2+.+nk UCLP =p+3p(1p)/n LCLP = p3p(1p)/n p 不必相同 不合格品数 np 图 n(p1+p2+.+pk) nP= k UCLnP=np+3np(1p) LCLnP=np3np(1p) P 应相同 不合格数 c 图 c1+c2+.+ck c= k UCLC=c+3c LCLC=c3c C 应相同 单元不合格数 u 图 c1+c2+.+ck u= n1+n2+.+nk UCLU= u+3u/n LCLU=u3u/n U 不必相同