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1、数字 PID 控制器设计设计任务:设单位反馈系统的开环传递函数为:设计数字 PID 控制器，使系统的稳态误差不大于 0.1，超调量不大于 20%，调节时间不大于 0.5s。采用增量算法实现该 PID 控制器。具体要求:1. 采用 Matlab 完成控制系统的建立、分析和模拟仿真，给出仿真结果。2. 设计报告内容包含数字 PID 控制器的设计步骤、Matlab 仿真的性能曲线、采样周期 T 的选择、数字控制器脉冲传递函数和差分方程形式。3. 设计工作小结和心得体会。4. 列出所查阅的参考资料。数字 PID 控制器设计报告一、设计目的1 了解数字 PID 控制算法的实现;2 掌握 PID 控制器参
2、数对控制系统性能的影响;3 能够运用 MATLAB/Simulink 软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置;4 加深对理论知识的理解和掌握;5 掌握计算机控制系统分析与设计方法。 二、设计要求1 采用增量算法实现该 PID 控制器。2 熟练掌握 PID 设计方法及 MATLAB 设计仿真。 三、设计任务设单位反馈系统的开环传递函数为:设计数字 PID 控制器，使系统的稳态误差不大于 0.1，超调量不大于 20%， 调节时间不大于 0.5s。采用增量算法实现该 PID 控制器。 四、设计原理1.数字 PID 原理结构框图2. 增量式 PID 控制算法,ukKekKeiKekek,
3、，,，1， ,PID，0i,=u(k-1)+Kpe(k)-e(k-1)+Kie(k)+Kde(k)-2e(k-1)+e(k-2) =u(k-1)+(Kp+Ki+Kd)e(k)-(Kp+2Kd)e(k-1)+Kde(k-2) 所以 u(k)=u(k)-u(k-1)=Kpe(k)-e(k-1)+Kie(k)+Kde(k)-2e(k-1)+e(k-2)=(Kp+Ki+Kd)e(k)-(Kp+2Kd)e(k-1)+Kde(k-2) 整理:u(k)= Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2) A= Kp+Ki+Kd B=-(Kp+2Kd ) C=Kd五、Matlab 仿真选择数字 PID 参数(扩充临
4、界比例度法/扩充响应曲线法 具体整定步骤)利用扩充临界比例带法选择数字 PID 参数，扩充临界比例带法是以模拟 PID 调节器中使用的临界比例带法为基础的一种数字PID 参数的整定方法。其整定步骤如下:;1) 选择合适的采样周期 T;2) 在纯比例的作用下,给定输入阶跃变化时,逐渐加大比例作用,Kp(即减小比例带),直至系统出现等幅震荡,记录比例增益 Kc, 及振荡周期 Tc 。Kc 成 为临界振荡比例增益(对应的临界比,例带),Tc 成为临界振荡周期。=1/150S3+6/25S2+37/30S+1在 MATLAB 下输入如下程序: num=1; den=1/150,6/25,37/30,1
5、;sys=tf(num,den); p=20:2:45;for i=1:length(p) Gc=feedback(p(i)*sys,1); step(Gc)hold on end; gridtitle(Kp 变化时系统的阶跃响应曲线) axis(0,3,0,2.3)仿真阶跃响应如下图:调整参数:p=35:2:45 程序如下:num=1;den=1/150,6/25,37/30,1; sys=tf(num,den); p=35:2:45;for i=1:length(p) Gc=feedback(p(i)*sys,1); step(Gc) hold onend; gridtitle(Kp 变化
6、时系统的阶跃响应曲线) axis(0,3,0,2.3) 仿真阶跃响应如下图:由图像可知:当 Kp 在 4045 之间时，系统会出现等幅振荡。为进一步得到准确的 Kp，调整程序参数 p=40:1:45，程序如下: num=1; den=1/150,6/25,37/30,1;sys=tf(num,den); p=40:1:45;for i=1:length(p) Gc=feedback(p(i)*sys,1); step(Gc)hold on end; gridtitle(Kp 变化时系统的阶跃响应曲线) axis(0,3,0,2.3)仿真阶跃响应如下图:由图像进一步精确得 Kc 约为 43 时，
7、系统出现等幅震荡，震荡周期 Tc 约为0.5s。扩充临界比例带法选择数字 PID 参数的计算公式如下表所示: 3)选择控制度。控制度的定义为数字调节器和模拟调节所对应,2edtD,0e 的过度过程的误差平方积分之比，即控制度=式中，为 D,2edt,0 数字调节器的控制误差;e 为模拟调节器的控制误差.当控制度为1.05 时,数字调节器鱼模拟调节器的控制效果相当;当控制度为 2 时,数字调节器比模拟调节器的控制效果差一倍;在此选控制度 为 1.05。按选择的控制度指标及 Tc,Kc 实验测得值,由查表选择相应的计算公式计算采样周期:T=0.007，Kp=27，Ti=0.245， KKTKTdP
8、DPTd=0.07; =0.77，=270， Ki=0.23 K,KKT,DIiTTTI Tc=0.5则 T=Tc*0.014=0.5*0.014=0.007; Kp=Kc*0.63=43*0.63=27.09; Ti=Tc*0.49=0.5*0.49=0.245; Td=Tc*0.14=0.5*0.14=0.07; Kp=27.09;Ki=Kp*T/Ti=27.09*0.007/0.245=0.774; Kd=Kp*Td/T=27.09*0.07/0.007=270.09;六、Matlab/Simulink 控制系统建模1.控制器U(Z)=(Kp+Ki+Kd)E(Z)-(Kp+2Kd)/Z*
9、E(Z)+Kd/Z2*E(Z) 则 D(Z)=U(Z)/E(Z)=(Kp+Ki+Kd)-(Kp+2Kd)/Z+Kd/Z2=(Kp+Ki+Kd)Z2-(Kp+2Kd)Z+Kd/Z22.仿真模型图将 Kp=27.09;Ki=Kp*T/Ti=27.09*0.007/0.245=0.774; Kd=Kp*Td/T=27.09*0.07/0.007=270.09 带入，得: Kp+Ki+Kd=27.09+0.774+270.09=297.95 Kp+2Kd=27.09+2*270.09=567.27Kd=270.09即 D(Z)=297.95*Z2-567.27*Z+270.09/Z2 G0(S)=43
10、/0.00667S3+0.24S2+1.2333S+1 3.输出阶跃响应曲线Scope 中得到阶跃响应曲线如下所示:4、试凑法微调参数 由阶跃响应图像可得:Y(?)=0.96，则稳态误差 Ess=1-0.96=0.04超调量=(1.1-0.96)/0.96*100%=14.6% 调整时间 Ts=0.27s系统有少量的稳态误差，则适当增大 KI 参数，使得 KI 参数由 0.774 变为1.774;Scope 中得到阶跃响应曲线如下所示:由图像可知:此时稳态误差 Ess 减为 1-0.98=0.02，超调量=(1.1- 1)/1*100%=10%,调整时间减少为 Ts=0.15s，但该曲线不够平
11、滑，调整:Kp=36.08， Ki=2.770，Kd=270.08，降低传递函数的 K 值为 36Scope 中得到阶跃响应曲线如下所示:此时稳态误差几乎为 0，调整时间 Ts 为 0.3s，超调量为(1.05-1)/1*100%=5%, 基本符合要求5.最终 PID 参数及输出响应曲线当 Kp=36.08Ki=2.770Kd=270.08 时最终输出阶跃响应曲线为:七、设计心得体会通过这次设计，重新认识了计算机控制系统的数字 PID 控制，基本掌握了数字PID 控制的基本规律，也认识到计算机控制系统的复杂性，检验了我所学的知识， 体会了控制系统三大指标“稳，准，快”的意义. 加深了我对自动控
12、制系统的了解，同时也对比例、积分、微分控制有了更进一步的认识。比例系数的加大，将使系统的响应速度加快，在系统稳定的前提下，加大比例系数可以减少稳态误差。但不能消除稳态误差。积分控制通常影响系统的稳定性，有助于消除稳态误差，提高系统的控制精度。而微分作用的增加则可以改善系统的动态特性，但也可能降低系统的抗干扰能力。比例+积分控制器可以使系统进入稳态后无稳态误差。而比例+微分控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。这次设计过程让我们把理论知识付诸于实践，这对以后的学习带来了更大的帮助!八、参考文献1(陈怀琛.MATLAB 及在电子信息课程中的应用.北京:电子工业出版社，20092(赵广元.MATLAB 与控制系统仿真实践.北京:北京航空航天大学出版社，2009