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1、第一章第一章 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算一、资金的时间价值一、资金的时间价值P32不同时间发生的等额资金不同时间发生的等额资金在价在价 值上的差别。值上的差别。（指资金在生产和流通过程中随着时间的推移而发生的（指资金在生产和流通过程中随着时间的推移而发生的增值。）增值。）初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。资金的运动规律就是资金
2、的价值随时间的变更而变资金的运动规律就是资金的价值随时间的变更而变更，其变更的主要缘由有：更，其变更的主要缘由有：（1）投资增值）投资增值 （2）通货膨胀、资金贬值）通货膨胀、资金贬值 （3）担当风险）担当风险2-1 2-1 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念二、资金时间价值的计算方法二、资金时间价值的计算方法 1、利息利息在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款额（原借贷款金额常称作额（原借贷款金额常称作本金本金）的部分。用）的部分。用“I”表示。表示。2、利率利率每单位时间增加的利息与原金额（本金）之每单位时间增加的利息与原金额（本
3、金）之 比，通常用百分数表示。比，通常用百分数表示。用用“i”表示。表示。一个计息周期一个计息周期的利息的利息It 原金额（本金）原金额（本金）P100%利率利率i(%)=3、计息周期计息周期是指表示计算利息的时间单位，是指表示计算利息的时间单位，通常用年、通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。表示。利息利息I 目前应付（应收）总金额目前应付（应收）总金额F本金本金P三、现金流量图（三、现金流量图（cash flow diagram)1、现金流量的概念（、现金流量的概念（P13）通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，我们通常用货币单
4、位来计量工程技术方案的得失，我们在经济分在经济分析时就主要着眼于方案在整个项目寿命期内的货币收入析时就主要着眼于方案在整个项目寿命期内的货币收入和支出的和支出的状况，这种货币的收入和支出称之为现金流量状况，这种货币的收入和支出称之为现金流量(Cash Flow)。其。其中流出系统的资金称为现金流出，流入系统的资金称为中流出系统的资金称为现金流出，流入系统的资金称为现金流入。现金流入。现金流入与现金流出之差称为净现金流量（现金流入与现金流出之差称为净现金流量（Net Cash Flow ）项目的寿命期（计算期）项目的寿命期（计算期）是指对拟建项目进行现是指对拟建项目进行现金流量分析时应确定的项目
5、的服务年限。一般分为建金流量分析时应确定的项目的服务年限。一般分为建设期、投产期、达产期和回收处理期（停产报废）等设期、投产期、达产期和回收处理期（停产报废）等阶段。阶段。2、现金流量图、现金流量图（cash flow diagram)描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的状况。在不同时间点流入与流出的状况。是资金时间价值计是资金时间价值计算中常用的工具。算中常用的工具。300400 时间时间2002002001 2 3 4现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 作图方法：作图方法：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左
6、向右，水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；每一格代表一个时间单位（年、月、日）；2.箭头表示现金流淌的方向：箭头表示现金流淌的方向：向上向上现金的流入，即表示效益；现金的流入，即表示效益；向下向下现金的流出；即表示费用；现金的流出；即表示费用；3.现金流量图与立脚点有关。立脚点不同，画法刚好相反。现金流量图与立脚点有关。立脚点不同，画法刚好相反。留意：留意：1.第一年年末的时刻点同时也表示其次年年初。第一年年末的时刻点同时也表示其次年年初。2.箭线长短要适当体现各时点现金流量数值上箭线长短要适当体现各时点现金流量数值上的差异，并在箭线上方（或下方）注明
7、其现金的差异，并在箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。流量的数值。3.净现金流量净现金流量=现金流入现金流入 现金流出现金流出 4.现金流量只计算现金收支（包括现钞、转帐现金流量只计算现金收支（包括现钞、转帐支票等凭证），不计算项目内部的现金转移支票等凭证），不计算项目内部的现金转移（如折旧等）。（如折旧等）。现金流量图的三大要素现金流量图的三大要素流流 向向大大 小小 时间点时间点四、利息的种类四、利息的种类 设：设：I利息利息 P本金本金 n 计息期数计息期数 i利率利率 F 本利和本利和（本金加利息）（本金加利息）单利单利复利复利1、含义、含义 运用本金计算利息，不计算利息的利息，即
8、通运用本金计算利息，不计算利息的利息，即通 常所说的常所说的“利不生利利不生利”的计息方法。的计息方法。2、计算公式：、计算公式：I=P i n F=P（1+i n）则计算公式：则计算公式：（一）单利利息的计算方法（一）单利利息的计算方法例题例题1：假如以单利方式借入资金假如以单利方式借入资金1000万元，年利率为万元，年利率为 6%，4年后偿还，试计算各年利息和本利和。年后偿还，试计算各年利息和本利和。年年年初借款累计年初借款累计年末应付利息年末应付利息年末借款本利和年末借款本利和年末偿还额年末偿还额110001000 0.06=6010600210601000 0.06=601120031
9、1201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240（万元（万元)单利法在确定程度上考虑了资金的时间价值，但不彻底。因为以前产单利法在确定程度上考虑了资金的时间价值，但不彻底。因为以前产生的利息，没有计算累计利息，所以不够完善。目前工程经济分析中一般生的利息，没有计算累计利息，所以不够完善。目前工程经济分析中一般不接受单利计息的计算方法。不接受单利计息的计算方法。（二）、复利的概念（二）、复利的概念 除了要计算本金的利息之外，还要计算利息的利除了要计算本金的利息之外，还要计算利息的利息，也即通常所说的息，也即通常所说的“利生利利生利”、“利滚利利滚利”。利
10、息周期利息周期（年）（年）年初借款年初借款累计累计年末年末应应付利息付利息年末借款年末借款本利和本利和年末年末偿还偿还110001000 0.06=6010600210601060 0.06=63.601123.60031123.601123.60.06=67.421191.02041191.021191.020.06=71.461262.481262.48例题例题2：数据如例：数据如例1，假如按复利计算，试计算各年利息和本利和。，假如按复利计算，试计算各年利息和本利和。例如，有一个总公司面临两个投资方案例如，有一个总公司面临两个投资方案A A、B B，寿命期都是寿命期都是4 4年，初始投资也
11、相同，均为年，初始投资也相同，均为1000010000元。实现利润的总数也相同，但每年数元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见下表所示。字不同，具体数据见下表所示。假如其他条件都相同，我们应当选用那假如其他条件都相同，我们应当选用那个方案呢个方案呢?提出问题：提出问题：年末年末A方案方案B方案方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表表 1 2 3 4 5 6 例例：两个方案两个方案C和和D，其他条件相同，仅现金流量不同。，其他条件相同，仅现金流量不同。3000 3000 3000 方案方案D 3000
12、 3000 30006000 1 2 3 4 5 6方案方案C 0 0 3000 3000 货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法干脆加以比较，这就使方案的经济评价变得比较困难了。以下图为例，从现金流量的确定数看，方案E比方案F好;但从货币的时间价值看，方案F似乎有它的好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要探讨的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和牢靠。0 1 2 3 4 400 0 1 2 3 4 方案方案F 方案方案E 200 200 200 100
13、200 200 300 300 400 一、复利计算的几种情形一、复利计算的几种情形l一次支付类型一次支付类型一次支付又称一次支付又称整付整付，是指所分析系统的现金，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。P40l等额系列支付类型等额系列支付类型多次支付是指现金流量在多个时点多次支付是指现金流量在多个时点 发生，而不是集中在某一个时点上。发生，而不是集中在某一个时点上。一次支付终值计算一次支付终值计算（一次支付复利公式）（一次支付复利公式）（已知（已知P求求F）一次支付现值计算一次支付现值计算（已知（已知F求求P）
14、年金终值计算年金终值计算（已知（已知A求求F）年金现值计算年金现值计算（已知（已知A求求P）偿债基金计算偿债基金计算（已知（已知F求求A）资金回收计算资金回收计算（已知（已知P求求A）2-2 2-2 复利计算复利计算1、一次支付类型、一次支付类型公式的推导如下公式的推导如下：年份年份年初本金年初本金P当年利息当年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i（1）、）、终值计算终值计算（已知（已知P求求F）i 利率；利率；
15、II利息；利息；n 计息期数；计息期数；P 现值现值，(即现在的资金价值或即现在的资金价值或本金本金，Present Value)，发生，发生 在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；F 终值终值（即（即n期末的资金值或期末的资金值或本利和本利和，Future Value），发生），发生 在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值；在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值；A n n次等额支付系列中的一次支付，次等额支付系列中的一次支付，在计息期末（不包括零在计息期末（不包括零 期）期）实现。实现。FP(1+i)nP(F/P,i，n)IFPP(
16、1+i)n1一次支付终值计算公式：一次支付终值计算公式：一次支付现金流量图一次支付现金流量图 0 1 2 3 n 1 n F=？P(已知）已知）(F/P，I，n)一次支付终值系数一次支付终值系数F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)例例:如在第一年年初，以年利率如在第一年年初，以年利率5%投资投资1000万元，则到第万元，则到第4年年年末可得之本利和是多少？年末可得之本利和是多少？解：解：FP（F/P，i，n）1000（F/P，5%，4）1000(15%)41215.51 万元万元 或查表：或查表：系数（系数（F/P，5%，4）1.216 例：某投资者
17、购买了例：某投资者购买了10001000元的债券，限期元的债券，限期3 3年，年利率年，年利率10%10%，到期一次还本付息，依据复利，到期一次还本付息，依据复利计算法，则计算法，则3 3年后该投资者可获得的利息是多少年后该投资者可获得的利息是多少？I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%1000（2）、现值计算）、现值计算（已知（已知F求求P）0 1 2 3 n 1 n F(已知）已知）P=？(P/F，i，n)一次支付现值系数；折现一次支付现值系数；折现系数或系数或贴现贴现系数。系数。工程经济中，一般将将来值折现到零期。计算现值的过程
18、称为工程经济中，一般将将来值折现到零期。计算现值的过程称为“折现折现”或或“贴现贴现”。P39 例如年利率为例如年利率为5%，如在第，如在第4年年末得到的本利年年末得到的本利和为和为1215.51万元，则第万元，则第1年年初的投资为多少？年年初的投资为多少？2、等额系列支付类型、等额系列支付类型 0 1 2 3 n 1 n F=？A(已知）等额系列现金流量的特点是等额系列现金流量的特点是n个等额资金个等额资金A连续的发生在每期连续的发生在每期期末。如逐年等额存款或等额偿还借款就属于这个类型。期末。如逐年等额存款或等额偿还借款就属于这个类型。（1 1）等额支付终值计算等额支付终值计算（已知（已知
19、A求求F）AA1累累 计计 本本 利利 和（和（终终 值值）等额支付值等额支付值年末年末23AnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F=？A(已知已知）即即 F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1)以以(1+i)乘乘(1)式式,得得F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n (2)(2)(1)，得，得F(1+i)F=A(1+i)n A(F/A，i，n)等额系列终值系数，或称等额系列终值系数，或称年金终值系数年金终值系数；可；可 查表计算；
20、查表计算；应用公式应满足的条件见应用公式应满足的条件见P42 例如连续例如连续5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利率元，按年利率5%计算，第计算，第5 年年末积累的借款为多少？年年末积累的借款为多少？解：解：例例3-5（P43）（2）等额支付现值计算）等额支付现值计算（已知（已知A求求P）0 1 2 3 n 1 n P=？A(已知）(P/A，i，n)等额支付系列现值系数或等额支付系列现值系数或年金现值系数年金现值系数；应用公式应满足的条件见应用公式应满足的条件见P46 例：若希望在例：若希望在5年内每年收回年内每年收回1000万元，当利率为万元，当利率为5%时，则起先需一次性投资多
21、少万元？时，则起先需一次性投资多少万元？解：解：例例3-8（P45）（3）偿债基金计算）偿债基金计算（已知（已知F求求A）0 1 2 3 n 1 n F(已知）A=？(A/F，i，n)等额支付偿债资金系数等额支付偿债资金系数（4）资金回收计算资金回收计算（已知（已知P求求A）0 1 2 3 n 1 n P(已知）A=？(A/P，i，n)等额支付资金回收系数等额支付资金回收系数 依据F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F=A F=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i P(1+i)P(1+i)n n=A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i
22、i 等值计算公式等值计算公式类类型型公式名称公式名称已知已知求求公式公式一一次次支支付付一次支付一次支付终值公式终值公式P，i，nFFP（1i）nP(F/P，I，n)一次支付一次支付现值公式现值公式F，i，nP等等额额支支付付等额支付终值等额支付终值公式公式A，i，nF等额支付现值等额支付现值公式公式A，i，nP偿债基金公式偿债基金公式F，i，nA资金回收公式资金回收公式P，i，nA等值计算公式表等值计算公式表:l为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；l方案实施过程中的常常性支出，假定发生在期末；方案实施过程中的常常性支出，假定发生
23、在期末；l本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初；lP是在当前年度起先时发生；是在当前年度起先时发生；lF是在当前以后的第是在当前以后的第n年年末发生；年年末发生；lA是在考察期间各年年末发生。当问题包括是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和和A时，系列的第时，系列的第一个一个A是在是在P发生一年后的年末发生；当问题包括发生一年后的年末发生；当问题包括F和和A时，系时，系列的最终一个列的最终一个A是和是和F同时发生；同时发生；运用利息公式应留意的问题运用利息公式应留意的问题:例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i i。012
24、3n-1nA0123n-1nA=A（1+i）解：解：例例:有如下图示现金流量，解法正确的有有如下图示现金流量，解法正确的有()答案答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例例：下下列列关关于于时时间间价价值值系系数数的的关关系系式式，表表达达正正确确的有（的有（）A（F/A,i,n）=(P/A,i,n)(F/P,i,n)B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,
25、i,n2),其其 中中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其其 中中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案答案:A B例：若例：若i1=2i2；n1=n2/2，则当，则当 P 相同时有相同时有()。A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2）C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2）D 无法确定两者的关系无法确定两者的关系答案答案:A二、名义利率与实际利率二、名义利率与实际利率 当利率的时间单位与计息周期不一样当利率的时间单位与计息周期不一样 名义利率和
26、实际利率的概念。名义利率和实际利率的概念。1、名义利率、名义利率r 利息周期的利率利息周期的利率i 一年的计息次数一年的计息次数m。2、实际利率、实际利率ieff是指考虑资金的时间价值，从计息期计算得到的年利率。是指考虑资金的时间价值，从计息期计算得到的年利率。例：每半年计息一次，每半年计息期的利率为例：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则，则 3%为（半年）有效利率；为（半年）有效利率；3%2=6%为（年）名义利率为（年）名义利率3、名义利率、名义利率r与实际利率与实际利率ieff的换算关系：的换算关系：已知名义利率已知名义利率r，一个利率周期内计算，一个利率周期内计算m次，则计算周
27、次，则计算周期利率为期利率为 ir/m，在某个利率周期初有资金，在某个利率周期初有资金P。(1)依据一次支付终值公式可得的依据一次支付终值公式可得的1年末的本利各年末的本利各F：F (2)依据利息的定义可得到依据利息的定义可得到1年末的利息年末的利息I为：为：IFP (3)依据利率的定义有：依据利率的定义有：例：设以一个季度为计息期，季利率例：设以一个季度为计息期，季利率i为为1.28%，一年内共计息，一年内共计息 4次，试计算名义利率次，试计算名义利率r 和实际利率和实际利率ieff 解：名义利率解：名义利率rim41.28%5.12%实际利率实际利率ieff 5.22%4、名义利率和有效（
28、年）利率的应用：、名义利率和有效（年）利率的应用：例例1：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件实惠些？次。试比较哪家银行贷款条件实惠些？解：解：因为因为i乙乙 i甲，所以甲银行贷款条件实惠些。甲，所以甲银行贷款条件实惠些。例例2：现投资：现投资1000元，时间为元，时间为10年，年利率为年，年利率为8%，每季度计，每季度计 息一次，求息一次，求10年末的将来值。年末的将来值。F=？1000 0 1 2 3 40
29、季度季度 每季度的有效利率为每季度的有效利率为8%4=2%，方法方法1：用季度利率求解用季度利率求解:F1000（F/P，2%，40）10002.20802208（元）（元）方法方法2：用年实际利率求解用年实际利率求解:年有效利率年有效利率i为：为：ieff（1+2%）418.2432%F1000（F/P，8.2432%，10）2208（元）（元）解：解：例例3:某企业向银行借款某企业向银行借款1000元元,年利率为年利率为4%,如按季度计息，则如按季度计息，则 第第3年应偿还本利和累计为年应偿还本利和累计为()元。元。A.1125 B.1120 C.1127 D.1172F1000(F/P，
30、1%，43)1000(F/P，1%，12)1127元元答案答案:C解解:F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度例例4:已知某项目的计息期为月，月利率为已知某项目的计息期为月，月利率为8 ，则项目的名，则项目的名 义利率为义利率为()。A.8%B.8 C.9.6%D.9.6解解:（年）名义利率（年）名义利率每一计息期的有每一计息期的有效利率效利率 一年中计息期数一年中计息期数 r128 96 9.6%答案答案:C 例例5：假如有人目前借入：假如有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中每月等额偿还，每次年中每月等额偿还，每次 偿还偿还99.80元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利
31、率和元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和 年有效利率。年有效利率。解：解：99.802000（A/P，i，24)（A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列数值相当于查表，上列数值相当于 i1.5月有效利率月有效利率 则则 名义利率名义利率 r1.5 1218 年有效利率年有效利率ieff（11.5)12119.56 下表给出了名义利率为下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率：分别按不同计息期计算的实际利率：复利周期复利周期每年计息数期每年计息数期各期实际利率各期实际利率实际年利率实际年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天连续连续1
32、24125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时，忽视了时间因素，没有计算利息的利息。l按单利计息法，名义利率按单利计息法，名义利率r等于实际利率等于实际利率ieff l按复利计息法，当按复利计息法，当m1，r ieff；当；当m1，r ieff。每。每年计息期年计息期m越多，越多，ieff与与r相差越大；相差越大；l在进行工程方案的比较时，若各方案在一年中计息次数
33、不在进行工程方案的比较时，若各方案在一年中计息次数不l 同，就难以比较各方案的经济效益的优劣，这就须要将各同，就难以比较各方案的经济效益的优劣，这就须要将各方方 l 案的名义利率换算成实际利率，然后进行比较，方能得出案的名义利率换算成实际利率，然后进行比较，方能得出正正l 确的结论。确的结论。三、等值计算三、等值计算 （一）资金等值（一）资金等值（Equal Value）的概念）的概念P33 是指在考虑时间因素后不同时点上数额不等的是指在考虑时间因素后不同时点上数额不等的相关资金相关资金 在确定利润条件下具有相等的价值。在确定利润条件下具有相等的价值。例如，在年利率例如，在年利率6%状况下，现
34、在的状况下，现在的300元等值于元等值于8年末的年末的300 (1+0.06)8=478.20元。这两个等值元。这两个等值的现金流量如下图所示。的现金流量如下图所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年年 300 i=6%0 1 2 3 4 5 6 7 8 年年 i=6%同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 资金等值是考虑了资金的时间价值。即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不确定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。资金等值包括资金等值包括三个因素三个因素P38 资金数额资金数额资金发生的时刻资金发生的时刻利率利率（关键因素）
35、（关键因素）在经济活动中，等值是一个特别重要的概念，在在经济活动中，等值是一个特别重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。方案评价、比较中广泛应用。例例：当利率为：当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少年的年末等额支付为多少 时与第时与第6年年末的年年末的10000 等值？等值？AF（A/F，8%，6）10000 0.1363 1363 元元/年年 计算表明，当利率为计算表明，当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年年1363 元的元的年末等额支付与第年末等额支付与第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：解：10000 0 1 2 3 4 5 6
36、年年 i=8%0 1 2 3 4 5 6 年年 A=？i=8%(二二)计息期为一年的等值计算计息期为一年的等值计算有效利率有效利率相同相同名义利率名义利率干脆计算干脆计算 例例：当利率为：当利率为10%时，从现在起连续时，从现在起连续5年的年末等额支付为年的年末等额支付为600元，问与其等值的第元，问与其等值的第0年的现值为多大？年的现值为多大？PA(P/A，10%，5)6003.7912774.60元元 解：解：计算表明，当利率为计算表明，当利率为10%时，从现在起连续时，从现在起连续5年的年的600元年末元年末等额支付与第等额支付与第0年的现值年的现值2274.60元是等值的。元是等值的。
37、从利息表上查到，当从利息表上查到，当n9，1.750落在落在6%和和7%之间。之间。6%的表上查到的表上查到1.6897%的表上查到的表上查到1.838从从用用直线内插法直线内插法可得可得例例：当利率为多大时，现在的：当利率为多大时，现在的300元等值于第元等值于第9年年末的年年末的525元？元？解：解：FP(F/P，i，n)525300(F/P，i，9)(F/P，i，9)525/3001.750 计算表明，当利率为计算表明，当利率为6.41%时，现在的时，现在的300元等值于第元等值于第9年年年年末的末的525元。元。例例:假定现金流量是：第假定现金流量是：第6年年末支付年年末支付300元，
38、第元，第9、10、11、12年末各支付年末各支付60元，第元，第13年年末支付年年末支付210元，第元，第15、16、17年年年年末各获得末各获得80元。按年利率元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？为多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：解：P=300(P/F,5%,6)60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=300 0.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.50
39、51 =369.16（元）（元）也可用其他公式求得也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6)60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=300 0.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16（元）（元）1、计息期和支付期相同、计息期和支付期相同 例例：年利率为：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续，每半年计息一次，从现在起，连续3年，年，每半年为每半年为100元的等额支付，问与其等值的第元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多年
40、的现值为多大？大？解：每计息期的利率解：每计息期的利率 （每半年一期）（每半年一期）n=(3年年)(每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 计算表明，按年利率计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从，每半年计息一次计算利息，从现在起连续现在起连续3年每半年支付年每半年支付100元的等额支付与第元的等额支付与第0年的现值年的现值491.73元的现值是等值的。元的现值是等值的。(三三)计息期短于一年的等值计算计息期短于一年的等值计算 如计息期短于一年，仍可利用以上的利如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以
41、出现下息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列二种状况：列二种状况：2、计息期短于支付期、计息期短于支付期 例例：按年利率为：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连，每季度计息一次计算利息，从现在起连续续3年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第元，问与其等值的第3年年年年末的借款金额为多大？末的借款金额为多大？解：解：其现金流量如下图其现金流量如下图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度季度 F=？100010001000 第一种方法第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转
42、变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）AF（A/F，3%，4）1000 0.2390239元元（A/F，3%，4）239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后计息期与支付期重合经转变后计息期与支付期重合（单位：元）（单位：元）FA（F/A，3%，12）239 14.1923392元元 其次种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付
43、，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。F1000(F/P，3%，8)1000(F/P，3%，4)1000 3392元 FA(F/A，12.55%，3)1000 3.39233392元元第三种方法第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。计算。年有效利率是年有效利率是 通过三种方法计算表明，按年利率通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连，每季度计息一次，从现在起连续三年的续三年的1000元等额年末借款与第三年年末的元等额年末借款与第三年年末的3392元等值。元等值。例:
44、求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的 等值将来值。利息分别按:1）年利率为12；2）年利率为12，每半年计息一次 3）年利率12，每季度计息一次，这三种状况计息。01210年年28002800140014002800解：解：1）计息期长于支付期计息期长于支付期F14002（F/A，12，10）280017.548749136（元）（元）2）计息期等于支付期）计息期等于支付期F1400(F/A，12%2，10 2）140036.7856 51500（元）（元）3）计息期短于支付期）计息期短于支付期F1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，4 10）14000.492675.401352000（元）（元）0123414001400i1243A=1400(A/F,3%,2)季度季度