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1、第第7章章 抗衰落技术抗衰落技术l分集技术分集技术 l信道编码信道编码 l均衡技术均衡技术 概述概述 陆地移动信道、短波电离层反射信陆地移动信道、短波电离层反射信道等随参信道引起的多径时散、多道等随参信道引起的多径时散、多径衰落、频率选择性衰落、频率弥径衰落、频率选择性衰落、频率弥散等，会严峻影响接收信号质量，散等，会严峻影响接收信号质量，使通信系统性能大大降低。使通信系统性能大大降低。为了提高随参信道中信号传输质量，为了提高随参信道中信号传输质量，必需接受抗衰落的有效措施。常接必需接受抗衰落的有效措施。常接受的技术措施有抗衰落性能好的调受的技术措施有抗衰落性能好的调制解调技术、扩频技术、制解
2、调技术、扩频技术、功率限功率限制技术、与交织结合的差错限制技制技术、与交织结合的差错限制技术、分集接收技术等。术、分集接收技术等。分集包含有两重含义：一是分散接分集包含有两重含义：一是分散接收，使接收端能得到多个携带同一收，使接收端能得到多个携带同一信息的、统计独立的衰落信号；二信息的、统计独立的衰落信号；二是集中处理，即接收端把收到的多是集中处理，即接收端把收到的多个统计独立的衰落信号进行适当的个统计独立的衰落信号进行适当的合并，从而降低衰落的影响，改善合并，从而降低衰落的影响，改善系统性能。系统性能。分集技术分集技术 分集技术分集技术(Diversity Techniques)是一种利用多
3、径信号来改善系统性是一种利用多径信号来改善系统性能的技术。能的技术。理论基础是认为不同支路的信号所理论基础是认为不同支路的信号所受的干扰具有独立性，即各支路信受的干扰具有独立性，即各支路信号所受的干扰状况不同。因而，有号所受的干扰状况不同。因而，有可能从这些支路信号中选择出受干可能从这些支路信号中选择出受干扰最轻的信号或综合出高信噪比的扰最轻的信号或综合出高信噪比的信号来。信号来。基本思想是利用移动通信的多径传基本思想是利用移动通信的多径传播特性，在接收端通过某种合并技播特性，在接收端通过某种合并技术将多条符合要求的支路信号合并术将多条符合要求的支路信号合并输出，从而大大降低多径衰落的影输出，
4、从而大大降低多径衰落的影响，改善传输的牢靠性。响，改善传输的牢靠性。对这些支路信号的基本要求是：对这些支路信号的基本要求是：传传输相同信息、具有近似相等的平均输相同信息、具有近似相等的平均信号强度和相互独立的衰落特性。信号强度和相互独立的衰落特性。l分集技术的特点分集技术的特点l通过自然界无线传播环境中的独立（或至少高度不相关）通过自然界无线传播环境中的独立（或至少高度不相关）多径信号来实现的。多径信号来实现的。l相对投资低廉。相对投资低廉。l克服小尺度衰落（由移动台旁边物体的困难反射引起），克服小尺度衰落（由移动台旁边物体的困难反射引起），可以接受双天线接收分集。可以接受双天线接收分集。l克
5、服大尺度衰落（由于四周环境地段和地物的差别而导克服大尺度衰落（由于四周环境地段和地物的差别而导致的阴影区引起），可以选择一个所发信号不在阴影致的阴影区引起），可以选择一个所发信号不在阴影区的基站位置选择放射分集。区的基站位置选择放射分集。l分集方式分集方式 l 为了在接收端得到多个相互独立或基本独立的接为了在接收端得到多个相互独立或基本独立的接收信号，一般可利用不同路径、不同频率、不同角度、收信号，一般可利用不同路径、不同频率、不同角度、不同极化、不同时间等接收手段来获得。不同极化、不同时间等接收手段来获得。因此，分集因此，分集方式也有空间分集、频率分集、角度分集、极化分集方式也有空间分集、频
6、率分集、角度分集、极化分集等多种方式。等多种方式。l空间分集（天线分集）空间分集（天线分集）l在移动通信中在移动通信中,空间略有变动就可能出现空间略有变动就可能出现较大的场强变更较大的场强变更,空间分集就是利用场强空间分集就是利用场强随空间的随机变更而实现的。空间距离越随空间的随机变更而实现的。空间距离越大大,多径传播的差异就越大多径传播的差异就越大,所接收场强的所接收场强的相关性就越小。相关性就越小。l空间分集的实现空间分集的实现(1N)：在放射端接受一：在放射端接受一副放射天线副放射天线,接收端接受多副（接收端接受多副（N）接收天）接收天线。只要接收端天线之间的间隔线。只要接收端天线之间的
7、间隔d足够大足够大,就能保证各接收天线输出信号衰落特性的就能保证各接收天线输出信号衰落特性的相互独立性。相互独立性。l经过测试和统计经过测试和统计,CCIR建议为了获得满足建议为了获得满足的分集效果的分集效果,接收天线之间的间距应大于接收天线之间的间距应大于0.6个波长个波长,即即d0.6,并且最好选在并且最好选在/4的的奇数倍旁边。奇数倍旁边。空间分集是移动通信系统中最常用的分集技术。空间分集是移动通信系统中最常用的分集技术。对于空间分集而言对于空间分集而言,分集的支路数分集的支路数m越大越大,分集效果越好。分集效果越好。但但当当m较大较大(如如m3)时时,分集的困难度增加分集的困难度增加,
8、分集增益的增加随着分集增益的增加随着m增大而变得缓慢。增大而变得缓慢。l频率分集频率分集l频率分集就是在放射端将要传输的信息分别以频率分集就是在放射端将要传输的信息分别以不同的载频放射出去，只要载频之间的间隔足不同的载频放射出去，只要载频之间的间隔足够大够大(大于相干带宽大于相干带宽)，那么在接收端就可以得，那么在接收端就可以得到衰落特性互不相关的信号，从而减小信号的到衰落特性互不相关的信号，从而减小信号的衰落，提高通信质量。衰落，提高通信质量。l相干带宽指的是频带最大带宽，在此带宽内，相干带宽指的是频带最大带宽，在此带宽内，两个信号的传输系数的统计特性是强相关的，两个信号的传输系数的统计特性
9、是强相关的，但当两个频率之间的间隔超过相干带宽时就不但当两个频率之间的间隔超过相干带宽时就不相关了。相关了。相干带宽相干带宽Bc可用下式估计可用下式估计:l l 式中，式中，为多径时延扩展的脉冲展宽时间。为多径时延扩展的脉冲展宽时间。例如，市中例如，市中=3s,Bc约为约为53kHz。频率分集须要用两部以上的放射机频率分集须要用两部以上的放射机(频频率相隔率相隔53kHz53kHz以上以上)同时发送同一信号，并用同时发送同一信号，并用两部以上的独立接收机来接收信号。它不仅两部以上的独立接收机来接收信号。它不仅使设备困难，在频谱利用方面也很不经济。使设备困难，在频谱利用方面也很不经济。l角度分集
10、角度分集 l这是利用天线波束指向不同使信号不这是利用天线波束指向不同使信号不相关的原理构成的一种分集方法。相关的原理构成的一种分集方法。l使电波通过几个不同路径，并以不同使电波通过几个不同路径，并以不同角度到达接收端，而接收端利用多个角度到达接收端，而接收端利用多个方向性尖锐的接收天线能分别出不同方向性尖锐的接收天线能分别出不同方始终的信号重量；由于这些重量具方始终的信号重量；由于这些重量具有相互独立的衰落特性，因而可以实有相互独立的衰落特性，因而可以实现角度分集并获得抗衰落的效果。现角度分集并获得抗衰落的效果。l时间分集时间分集l时间分集是将给定的信号在时间上相隔时间分集是将给定的信号在时间
11、上相隔确定的间隔确定的间隔T重复发送重复发送(m次次),只要这些只要这些时间间隔大于信道的相干时间时间间隔大于信道的相干时间,就能保证就能保证信号衰落的不相关性信号衰落的不相关性,从而在接收端得到从而在接收端得到多条独立的分集支路。多条独立的分集支路。lRAKE 接收是时间分集在移动通信系统接收是时间分集在移动通信系统中的典型应用。中的典型应用。时间分集的接收原理如时间分集的接收原理如图所示图所示l时间分集有利于克服移动通信中由多普勒效应引起的信时间分集有利于克服移动通信中由多普勒效应引起的信号衰落现象。号衰落现象。由于该衰落速率与移动台的运动速度及由于该衰落速率与移动台的运动速度及工作波长有
12、关工作波长有关,因此为了保证重复发送的信号具有相互因此为了保证重复发送的信号具有相互独立性独立性,必须要使信号的重发时间间隔必须要使信号的重发时间间隔T满足如下关系满足如下关系:l 式中式中,fm为衰落频率，为衰落频率，v为车速，为车速，为工作波长。可见，为工作波长。可见，当移动台处于静止状态当移动台处于静止状态(即即v=0)时，要求时，要求T为无穷大，为无穷大，因而此时的时间分集基本上是没有用处的。因而此时的时间分集基本上是没有用处的。极化分集极化分集极化分集的理论依据是两个在同一地点极化极化分集的理论依据是两个在同一地点极化方向相互正交的天线发出的信号具有不相方向相互正交的天线发出的信号具
13、有不相关的衰落特性。关的衰落特性。具体来讲，在放射端的同一地点分别装上垂具体来讲，在放射端的同一地点分别装上垂直极化天线和水平极化天线，在接收端的直极化天线和水平极化天线，在接收端的同一位置也分别装上垂直极化天线和水平同一位置也分别装上垂直极化天线和水平极化天线，就可得到两路衰落特性不相关极化天线，就可得到两路衰落特性不相关的信号。极化分集事实上是空间分集的特的信号。极化分集事实上是空间分集的特殊状况殊状况分集支路只有两路且相互正交。分集支路只有两路且相互正交。极化分集的优点是结构比较紧凑，节约空间。极化分集的优点是结构比较紧凑，节约空间。其缺点是由于放射功率被安排到两副天线其缺点是由于放射功
14、率被安排到两副天线上，因而信号功率将有上，因而信号功率将有3dB的损失。的损失。分集合并技术分集合并技术 接收端接收到接收端接收到m(m2)个分集信号后，个分集信号后，如何利用这些信号以减小衰落的影响，这如何利用这些信号以减小衰落的影响，这就是合并问题。假设就是合并问题。假设M个输入信号电压为个输入信号电压为r1(t)，r2(t),，rM(t)，则合并器输出电，则合并器输出电压压r(t)为为 对分散的信号进行合并的方法通常有以下对分散的信号进行合并的方法通常有以下几种几种:(1)选择式合并选择式合并:从几个分散的信号中选择信从几个分散的信号中选择信噪比最好的一个作为接收信号。该合并方噪比最好的
15、一个作为接收信号。该合并方式中，加权系数只有一项为式中，加权系数只有一项为1，其余均为，其余均为0。(2)等增益合并等增益合并:把几个分散信号以相同的支把几个分散信号以相同的支路增益（增益系数），经相位调整后，同路增益（增益系数），经相位调整后，同相相加，再送入检测器进行监测。相相加，再送入检测器进行监测。(3)最大比值合并最大比值合并:限制各支路增益，使它们限制各支路增益，使它们分别与本支路的信噪比成正比，即依据各分别与本支路的信噪比成正比，即依据各支路的信噪比来设置增益值，经过相位调支路的信噪比来设置增益值，经过相位调整后，同相相加，再送入检测器进行检测。整后，同相相加，再送入检测器进行检
16、测。相相加加l选择式合并选择式合并Selection combining diversity接收机数据判定数据判定Data detection接收机接收数据接收数据Recovereddata天线天线#0天线天线#1天线天线#0天线天线#1tAr(t)分集合并的性能分析思路分集合并的性能分析思路1.选择式合并的性能选择式合并的性能-中断概率的分析计算中断概率的分析计算 设第k个支路的信号功率为 ，噪声功率为Nk,可得第k支路的信噪比为 每支路的信噪比大于门限值t，才能保证接收机输出的话音质量(或信息速率或误码率)达到要求。假如此信噪比因为衰落而低于这一门限时，则认为这个支路的信号必需舍弃不用。只
17、有全部M个支路的信噪比都达不到要求，才会出现通信中断。若第k个支路中kt的概率为Pk(kt)，则在M个支路状况下中断概率以PM(st)表示时，可得 kt，即 ，或 因此 设rk的起伏听从瑞利分布，即 可得 则 假如各支路的信号具有相同的方差，即 各支路的噪声功率也相同，即 并令平均信噪比为2/N=0，则 由此可得M重选择式分集的可通率为 由于 的值小于1，因而在t/0确定时，分集重数M增大，可通率T随之增大。图 选择式合并输出载噪比累积概率分布曲线 其中：M=1表示无分集，M=2为二重分集，M=3为三重分集，等等。由图可知，当超过纵坐标的概率为99%时，用二重分集(M=2)和三重分集(M=3)
18、的信噪比与无分集(M=1)的状况相比，分别有10 dB和14 dB的增益。但是，当分集重数M3时，随着M的增加，所得信噪比增益的增大越来越缓慢。因此，为了简化设备，实际中常用二重分集或三重分集。2.最大比值合并最大比值合并-最优加权系数的确定最优加权系数的确定 假设各支路的平均噪声功率是相互独立的，合并器输出的平均噪声功率是各支路的噪声功率之和，即为 。因此合并器输出信噪比 设第k个支路的信号功率为 ，噪声功率为Nk,可得第k支路的信噪比为 。合并器输出信号包络r(t)为：(7-1)由于各支路信噪比为 即 代入式(7-1),可得(7-2)VS 依据许瓦尔兹不等式 现令 则有 当且仅当 时，上式
19、取等号。利用上述关系式，代入式(7-2)得 由上式可知，最大比值合并器输出可能得到的最大信噪比为各支路信噪比之和，即(7-3)综上所述，最大比值合并时各支路加权系数与本路信号幅度成正比，而与本路的噪声功率成反比，合并后可获得最大信噪比输出。若各路噪声功率相同，则加权系数仅随本路的信号振幅而变更，信噪比大的支路加权系数就大，信噪比小的支路加权系数就小。当且仅当 时，令 ，则 ，所以RAKE分集接收技术分集接收技术在移动通信中，多径传播往往会产生有在移动通信中，多径传播往往会产生有害的多径干扰。但在扩频通信系统中害的多径干扰。但在扩频通信系统中却可以对这些多径信号进行分别和合却可以对这些多径信号进
20、行分别和合并，实现多径分别，以改善系统的性并，实现多径分别，以改善系统的性能。具有这种功能的接收机称为能。具有这种功能的接收机称为RAKE接收机。接收机。理论基础理论基础:当传播时延超过一个码片周当传播时延超过一个码片周期时，多径信号事实上可被看作是互期时，多径信号事实上可被看作是互不相关的。不相关的。l1958年年Price和和Green提出一种解决多径的方法：提出一种解决多径的方法：利用伪利用伪PN码的特征，时移序列与原序列相关性码的特征，时移序列与原序列相关性小。因相关接收机图看似像耙子小。因相关接收机图看似像耙子(RAKE)，而称，而称为为RAKE接收机。接收机。lRAKE接收机包含多
21、个相关器，每一相关器接接收机包含多个相关器，每一相关器接收一个多径信号，多径信号被相关器解扩后，收一个多径信号，多径信号被相关器解扩后，可按最大比组合在一起。因为接收到的多径信可按最大比组合在一起。因为接收到的多径信号的衰落是独立的，经分集后，系统的性能可号的衰落是独立的，经分集后，系统的性能可得到改善，这也是得到改善，这也是CDMA系统的话音质量优于系统的话音质量优于TDMA系统，通话时不易掉话的缘由之一。系统，通话时不易掉话的缘由之一。lCDMA系统中基站系统中基站4路路RAKE，移动台，移动台3路路lRAKE的基本原理图的基本原理图lCDMA系统中系统中RAKE接收机的基本原理图接收机的
22、基本原理图l图中假设有多条路径，各路径具有不同的时延图中假设有多条路径，各路径具有不同的时延 t1、t2、t3tN，以及不同的衰落因子，以及不同的衰落因子a1、a2、a3 aN。RAKE接接收机设计成三个支路对应三条路径的多径重量。对每一支路，收机设计成三个支路对应三条路径的多径重量。对每一支路，接收信号分别与一个对应时延接收信号分别与一个对应时延 t 的扩频码相关，信号经解扩的扩频码相关，信号经解扩后加权再组合，从而达到分集接收的目的。后加权再组合，从而达到分集接收的目的。l相关时延小于码片宽度的多径重量不能被分解。相关时延小于码片宽度的多径重量不能被分解。1.2288Mcps的的PN码片允
23、许以码片允许以0.814s的时间间隔分解多径成分。的时间间隔分解多径成分。信道编码信道编码由于通信信道由于通信信道,尤其是无线通信信尤其是无线通信信道道,简洁受到外界干扰和噪声的简洁受到外界干扰和噪声的影响影响,因此导致信息在传输过程因此导致信息在传输过程中发生变更中发生变更,从而在接收端接收从而在接收端接收不到完全正确的信息。不到完全正确的信息。为了保为了保证通信的牢靠性证通信的牢靠性,必需接受信道必需接受信道编码。信道编码能够检查和订正编码。信道编码能够检查和订正接收信息流中的差错。接收信息流中的差错。信道分类：从差错限制角度看信道分类：从差错限制角度看随机信道：错码的出现是随机的。随机信
24、道：错码的出现是随机的。一般由加性随机噪声引起。一般由加性随机噪声引起。突发信道：错码是成串集中出现突发信道：错码是成串集中出现的。如光盘上的一条划痕等。的。如光盘上的一条划痕等。混合信道：既存在随机错码又存混合信道：既存在随机错码又存在突发错码在突发错码 l依据发送端信道编码的特性依据发送端信道编码的特性,接收端在解码后实行的差接收端在解码后实行的差错限制方式有错限制方式有:l前向纠错前向纠错(FEC)：发送端的信道编码器将信息码组编成：发送端的信道编码器将信息码组编成具有确定纠错实力的码。接收端信道译码器对接收码具有确定纠错实力的码。接收端信道译码器对接收码字进行译码字进行译码,若传输中产
25、生的差错数目在码的纠错实力若传输中产生的差错数目在码的纠错实力之内时之内时,译码器对差错进行定位并加以订正译码器对差错进行定位并加以订正l检错重发检错重发(自动恳求重发自动恳求重发ARQ)：用于检测的纠错码在：用于检测的纠错码在译码器输出端只给出当前码字传输是否可能出错的指译码器输出端只给出当前码字传输是否可能出错的指示示,当有错时按某种协议通过一个反向信道恳求发送端当有错时按某种协议通过一个反向信道恳求发送端重传已发送码字的全部或部分。重传已发送码字的全部或部分。l混合纠错混合纠错(HEC)：FEC与与ARQ方式的结合。发端发送同方式的结合。发端发送同时具有自动纠错和检测实力的码组时具有自动
26、纠错和检测实力的码组,收端收到码组后收端收到码组后,检查差错状况检查差错状况,假如差错在码的纠错实力以内假如差错在码的纠错实力以内,则自动则自动进行订正。假如信道干扰很严峻进行订正。假如信道干扰很严峻,错误很多错误很多,超过了码超过了码的纠错实力的纠错实力,但能检测出来但能检测出来,则经反馈信道恳求发端重则经反馈信道恳求发端重发这组数据。发这组数据。n差错限制编码差错限制编码-纠错编码纠错编码n监督码元：在发送端须要在信息码监督码元：在发送端须要在信息码元序列中增加一些差错限制码元，它元序列中增加一些差错限制码元，它们称为监督码元。们称为监督码元。n多余度：就是指增加的监督码元多多余度：就是指
27、增加的监督码元多少。例如，若编码序列中平均每两个少。例如，若编码序列中平均每两个信息码元就添加一个监督码元，则这信息码元就添加一个监督码元，则这种编码的多余度为种编码的多余度为1/3。n编码效率编码效率(简称码率简称码率)：设编码序列：设编码序列中信息码元数量为中信息码元数量为k，总码元数量为，总码元数量为n，则比值，则比值k/n 就是码率。就是码率。n冗余度：监督码元数冗余度：监督码元数(n-k)和信息码和信息码元数元数 k 之比。之比。n理论上，差错限制以降低信息传输理论上，差错限制以降低信息传输速率为代价换取传输牢靠性的提高。速率为代价换取传输牢靠性的提高。l信道编码定理指出：在编码速率
28、小于信道容量信道编码定理指出：在编码速率小于信道容量的条件下，通过编码可以使译码错误概率随意的条件下，通过编码可以使译码错误概率随意小，从而达到牢靠通信。该定理证明小，从而达到牢靠通信。该定理证明:的确存在的确存在一种编码方式，其误码率随着码长一种编码方式，其误码率随着码长n的增长趋于的增长趋于随意小。随意小。l信道编码属于冗余编码，而且冗余度与误码率信道编码属于冗余编码，而且冗余度与误码率存在确定的反比关系。冗余度越高，误码率就存在确定的反比关系。冗余度越高，误码率就越小，系统的牢靠性就越高；但同时，编码位越小，系统的牢靠性就越高；但同时，编码位数就越多，须要的传输速率就越高，占用的信数就越
29、多，须要的传输速率就越高，占用的信道带宽就越宽。道带宽就越宽。l好用的编码技术，必需在保证系统牢靠性的前好用的编码技术，必需在保证系统牢靠性的前提下，尽量降低传输速率，减小信道带宽。提下，尽量降低传输速率，减小信道带宽。l信道编码的基本思想是按确定规则给数字序列信道编码的基本思想是按确定规则给数字序列m(称为信息码元称为信息码元)增加一些多余的码元增加一些多余的码元(称为监称为监督码元督码元)，使不具有规律性的信息序列，使不具有规律性的信息序列m变换为变换为具有某种规律性的数码序列具有某种规律性的数码序列C；数码序列中数码序列中C的的信息序列码元信息序列码元m与多余码元之间是相关的。与多余码元
30、之间是相关的。l 接收端的译码器利用这种预知的编码规则进行接收端的译码器利用这种预知的编码规则进行译码，检验接收到的数字序列译码，检验接收到的数字序列R是否符合既定的是否符合既定的规则，从而发觉规则，从而发觉R中是否有错，甚至订正其中的中是否有错，甚至订正其中的差错。依据相关性来发觉和订正传输过程中产差错。依据相关性来发觉和订正传输过程中产生的差错就是信道编码的基本思想。生的差错就是信道编码的基本思想。l纠错编码是应用最广泛的编码，又可分为如下几类纠错编码是应用最广泛的编码，又可分为如下几类:l(1)依据订正差错的类型可分为订正随机错误的编码和依据订正差错的类型可分为订正随机错误的编码和订正突
31、发错误的编码两种。订正突发错误的编码两种。l随机错误是指码元间的错误相互独立随机错误是指码元间的错误相互独立,即每个码元的错即每个码元的错误概率与它前后码元的错误与否无关误概率与它前后码元的错误与否无关;l突发错误是指一个码元的错误往往影响其前后码元的突发错误是指一个码元的错误往往影响其前后码元的错误概率。换句话说，一个码元产生错误，则后面几错误概率。换句话说，一个码元产生错误，则后面几个码元都可能发生错误。个码元都可能发生错误。l在移动通信系统中，既要订正随机错误，又要订正突在移动通信系统中，既要订正随机错误，又要订正突发错误。发错误。l(2)依据信息码元和监督码元之间的约束方式不同可分依据
32、信息码元和监督码元之间的约束方式不同可分为分组码和卷积码两种。为分组码和卷积码两种。l分组码是指编码的规则仅局限于本码组之内，本码组分组码是指编码的规则仅局限于本码组之内，本码组的监督码元仅和本码组的信息码元相关的监督码元仅和本码组的信息码元相关;l卷积码是指本码组的监督码元不仅和本码组的信息码卷积码是指本码组的监督码元不仅和本码组的信息码元相关，还与本码组相邻的前元相关，还与本码组相邻的前n-1个码组的信息码元相个码组的信息码元相关。关。l(3)依据信息码元和附加的监督码元之间的检验关系可依据信息码元和附加的监督码元之间的检验关系可分为线性码和非线性码两种。分为线性码和非线性码两种。l线性码
33、是指信息码元与监督码元之间的关系为线性关线性码是指信息码元与监督码元之间的关系为线性关系，即监督码元是线性码元的线性组合，编码规则可系，即监督码元是线性码元的线性组合，编码规则可用线性方程来表示用线性方程来表示;l非线性码的信息码元与监督码元之间不存在线性关系。非线性码的信息码元与监督码元之间不存在线性关系。l(4)依据码字的结构不同依据码字的结构不同,可分为系统码和非系可分为系统码和非系统码两种。统码两种。l系统码是指前系统码是指前k个码元与信息码组一样的编码个码元与信息码组一样的编码;l非系统码不具有系统码的特性。非系统码不具有系统码的特性。l(5)依据码字中每个码元的取值可分为二进制码依
34、据码字中每个码元的取值可分为二进制码和多进制码。和多进制码。l 二进制码的码元有二进制码的码元有0和和1两个取值。二进制码是两个取值。二进制码是应用最广泛的编码制式。应用最广泛的编码制式。l M进制码的码元有进制码的码元有M个取值。个取值。l纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理l分组码基本原理：举例说明如下。分组码基本原理：举例说明如下。l设有一种由设有一种由3位二进制数字构成的码组，它位二进制数字构成的码组，它共有共有8种不同的可能组合。若将其全部用来种不同的可能组合。若将其全部用来表示天气，则可以表示表示天气，则可以表示8种不同天气，种不同天气，l 例如：例如：“000”（晴），（晴），“
35、001”（云），（云），l “010”（阴），（阴），“011”（雨）（雨），l “100”（雪），（雪），“101”（霜）（霜），l “110”（雾），（雾），“111”（雹）。（雹）。l其中任一码组在传输中若发生一个或多个其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变成另一个信息码组。这时，错码，则将变成另一个信息码组。这时，接收端将无法发觉错误。接收端将无法发觉错误。u若在上述若在上述8种码组中只准许运用种码组中只准许运用4种来传送天气，例如：种来传送天气，例如：u“000”晴晴 “011”云云 “101”阴阴 “110”雨雨u这时，虽然只能传送这时，虽然只能传送4种不同的天气，但是接
36、收端却有可种不同的天气，但是接收端却有可能发觉码组中的一个错码。能发觉码组中的一个错码。u例如，若例如，若“000”（晴）中错了一位，则接收码组将变成（晴）中错了一位，则接收码组将变成“100”或或“010”或或“001”。这。这3种码组都是不准运用的，种码组都是不准运用的，称为禁用码组。称为禁用码组。u接收端在收到禁用码组时，就认为发觉了错码。当发生接收端在收到禁用码组时，就认为发觉了错码。当发生3个错码时，个错码时，“000”变成了变成了“111”，它也是禁用码组，故，它也是禁用码组，故这种编码也能检测这种编码也能检测3个错码。个错码。u但是这种码不能发觉一个码组中的两个错码，因为发生但是
37、这种码不能发觉一个码组中的两个错码，因为发生两个错码后产生的是许用码组。两个错码后产生的是许用码组。u分组码的结构分组码的结构p将信息码分组，为每组信息码附加若干监督将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码称为分组码码的编码称为分组码。p在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。息码元。p信息位和监督位的关系：举例如下信息位和监督位的关系：举例如下信息位监督位晴000云011阴101雨110p分组码的一般结构分组码的一般结构u分组码的符号：分组码的符号：(n,k)pn 码组的总位数，又称为码组的长度（码长），码组的总位数，又称为码组的长度（码长）
38、，pk 码组中信息码元的数目，码组中信息码元的数目，pn k r 码组中的监督码元数目，或称监督位数目。码组中的监督码元数目，或称监督位数目。u分组码的码重和码距分组码的码重和码距u码重：把码组中码重：把码组中“1”的个数目称为码组的重量，简称码重。的个数目称为码组的重量，简称码重。u码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距。码距又称汉明距离。离，简称码距。码距又称汉明距离。u例如，例如，“000”晴，晴，“011”云，云，“101”阴，阴，“110”雨，雨，4个码组之间，随意两个的距离均为个码组之间，随意两个的距离均
39、为2。u最小码距：把某种编码中各个码组之间距离的最小值称为最最小码距：把某种编码中各个码组之间距离的最小值称为最小码距小码距(d0)。例如，上面的编码的最小码距。例如，上面的编码的最小码距d0=2。u码距的几何意义码距的几何意义p对于对于3位的编码组，可以在位的编码组，可以在3维空间中说明码距的几何意义。维空间中说明码距的几何意义。p每个码组的每个码组的3个码元的值个码元的值(a2,a1,a0)就是此立方体各顶点的就是此立方体各顶点的坐标。而上述坐标。而上述码距概念在此图中就对应于各顶点之间沿立码距概念在此图中就对应于各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离方体各边行走的几何距离。p由此图可以直观
40、看出，上例中由此图可以直观看出，上例中4个准用码组之间的距离均个准用码组之间的距离均为为2。(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a1u码距和检纠错实力的关系码距和检纠错实力的关系u一种编码的最小码距一种编码的最小码距d0的大小干脆关系着这种编码的检的大小干脆关系着这种编码的检错和纠错实力错和纠错实力u为检测为检测e个错码，要求最小码距个错码，要求最小码距 d0 e+1u【证】设一个码组【证】设一个码组A位于位于O点。若码组点。若码组A中发生一个错码，中发生一个错码，则我们可以认为则我们可以认为A的位置将移动至以
41、的位置将移动至以O点为圆心，以点为圆心，以1为为半径的圆上某点，但其位置不会超出此圆。半径的圆上某点，但其位置不会超出此圆。u若码组若码组A中发生两位错码，则其位置不会超出以中发生两位错码，则其位置不会超出以O点为点为圆心，以圆心，以2为半径的圆。因此，只要最小码距不小于为半径的圆。因此，只要最小码距不小于3，码组码组A发生两位以下错码时，发生两位以下错码时，u不行能变成另一个准用码组，不行能变成另一个准用码组，u因而能检测错码的位数等于因而能检测错码的位数等于2。0123BA汉明距离ed0p同理，若一种编码的最小码距为同理，若一种编码的最小码距为d0，则将能检测，则将能检测(d0-1)个错码
42、。反之，若要求检测个错码。反之，若要求检测e个错码，则最小码距个错码，则最小码距d0至至少应不小于少应不小于(e+1)。p为了订正为了订正t个错码，要求最小码距个错码，要求最小码距d0 2t+1p【证】图中画出码组【证】图中画出码组A和和B的距离为的距离为5。码组。码组A或或B若发生若发生不多于两位错码，则其位置均不会超出半径为不多于两位错码，则其位置均不会超出半径为2以原位置以原位置为圆心的圆。这两个圆是不重叠的。判决规则为：若接为圆心的圆。这两个圆是不重叠的。判决规则为：若接收码组落于以收码组落于以A为圆心的圆上就判决收到的是码组为圆心的圆上就判决收到的是码组A，若，若落于以落于以B为圆心
43、的圆上就判决为码组为圆心的圆上就判决为码组B。p这样，就能够纠这样，就能够纠p正两位错码。正两位错码。BtA汉明距离012345td0p为订正为订正t个错码，同时检测个错码，同时检测e个错码，要求最小码距个错码，要求最小码距p为了在可以订正为了在可以订正t个错码的同时，能够检测个错码的同时，能够检测e个错码，个错码，就须要像下图所示那样，使某一码组（譬如码组就须要像下图所示那样，使某一码组（譬如码组A）发生发生e个错误之后所处的位置，与其他码组（譬如码个错误之后所处的位置，与其他码组（譬如码组组B）的纠错圆圈至少距离等于）的纠错圆圈至少距离等于1，不然将落在该纠错，不然将落在该纠错圆上从而发生
44、错误地圆上从而发生错误地“订正订正”。因此，由此图可以直。因此，由此图可以直观看出，要求最小码距观看出，要求最小码距p这种纠错和检错结合的工作方式简称纠检结合。这种纠错和检错结合的工作方式简称纠检结合。ABe1tt汉明距离l纠错编码的性能纠错编码的性能l系统带宽和信噪比的冲突：系统带宽和信噪比的冲突：l由上节所述的纠错编码原理可知，为了削由上节所述的纠错编码原理可知，为了削减接收错误码元数量，须要在发送信息码减接收错误码元数量，须要在发送信息码元序列中加入监督码元。这样作的结果使元序列中加入监督码元。这样作的结果使发送序列增长，冗余度增大。若仍须保持发送序列增长，冗余度增大。若仍须保持发送信息
45、码元速率不变，则传输速率必需发送信息码元速率不变，则传输速率必需增大，因而增大了系统带宽。系统带宽的增大，因而增大了系统带宽。系统带宽的增大将引起系统中噪声功率增大，使信噪增大将引起系统中噪声功率增大，使信噪比下降。信噪比的下降反而又使系统接收比下降。信噪比的下降反而又使系统接收码元序列中的错码增多。一般说来，接受码元序列中的错码增多。一般说来，接受纠错编码后，误码率总是能够得到很大改纠错编码后，误码率总是能够得到很大改善的。改善的程度和所用的编码有关。善的。改善的程度和所用的编码有关。u编码性能举例编码性能举例u未接受纠错编码时，未接受纠错编码时，u若接收信噪比等于若接收信噪比等于u7dB，
46、编码前误码率，编码前误码率u约为约为8 10-4，图中，图中Au点，在接受纠错编码点，在接受纠错编码u后，误码率降至约后，误码率降至约u 4 10-5，图中，图中B点。这样，点。这样，u不增大发送功率就能不增大发送功率就能u降低误码率约一个半降低误码率约一个半u数量级。数量级。10-610-510-410-310-210-1编码后PeCDEAB信噪比(dB)p由图还可以看出，若由图还可以看出，若p保持误码率在保持误码率在10-5，p图中图中C点，未接受编点，未接受编p码时，约须要信噪比码时，约须要信噪比pEb/n0=10.5 dB。在。在p接受这种编码时，约接受这种编码时，约p须要信噪比须要信
47、噪比7.5 dB，图，图p中中D点。可以节约功率点。可以节约功率p2 dB。通常称这。通常称这2 dB为为p编码增益。编码增益。p上面两种状况付出的代上面两种状况付出的代p价是带宽增大。价是带宽增大。10-610-510-410-310-210-1编码后PeCDEAB信噪比(dB)p传输速率和传输速率和Eb/n0的关系的关系对于给定的传输系统对于给定的传输系统式中，式中，RB为码元速率。为码元速率。若希望提高传输速率，若希望提高传输速率，由上式看出势必使信由上式看出势必使信噪比下降，误码率增噪比下降，误码率增大。假设系统原来工作大。假设系统原来工作在图中在图中C点，提高速率后点，提高速率后由由
48、C点升到点升到E点。但加用点。但加用纠错编码后，仍可将误码纠错编码后，仍可将误码率降到率降到D点。这时付出的点。这时付出的代价仍是带宽增大。代价仍是带宽增大。10-610-510-410-310-210-1编码后PeCDEAB信噪比(dB)交织技术交织的目的：把一个较长的突发差错离散成随机差错，再用订正随机差错的编码技术（FEC）消退随机差错。例如：在移动通信中，信道的干扰、衰落等产生较长的突发误码，接受交织就可以使误码离散化，接收端用订正随机差错的编码技术消退随机差错，能够改善整个数据序列的传输质量。原理：经过（n0，k0，m）卷积码编码器输出的由n0比特组成的码字，被存储到一个（n0i）即
49、n0行i列的块交织矩阵中，其后按矩阵列的方法读取并输出序列。这样，n0个连续编码比特在读出的串行序列中被（i-1）个比特相隔成为离散编码比特分布。l交织原理原理：按行写入，按列读出交织原理原理：按行写入，按列读出 l例如：有分组码（例如：有分组码（7，3）构成的交织编码矩阵如下：）构成的交织编码矩阵如下：l矩阵中的行为矩阵中的行为FEC码字，由码字，由3位信息位和位信息位和4位冗余位组成。行的位冗余位组成。行的数目数目N为交织深度。依据编码规则，输出序列为：为交织深度。依据编码规则，输出序列为：l A11B21C31Nm1A12B22C32Nm2A13B23C33 l假如突发差错从假如突发差错
50、从A11到到Nm2，则经过解交织后，每一，则经过解交织后，每一FEC码字中码字中只有只有2位错，当纠错实力位错，当纠错实力T2时即可消退。时即可消退。l交织深度交织深度N越大，离散度越大，抗突发差错实力越强。当纠错实越大，离散度越大，抗突发差错实力越强。当纠错实力为力为T时，交织编码可订正一次突发差错的长度为：时，交织编码可订正一次突发差错的长度为：LTN。交。交织深度织深度N越大，交织编码处理时间越长，以时间为代价的。越大，交织编码处理时间越长，以时间为代价的。l交织排列方式应考虑的因素交织排列方式应考虑的因素l 交织的排列方式可以有多种方案交织的排列方式可以有多种方案,但在但在具体状况下原