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1、万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问1开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）比值）第确定律：全部行星都在椭圆轨道上运动，太阳第确定律：全部行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；其次定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太其次定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟第三定律：全部行
2、星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等即公转周期的二次方的比值都相等即开谱勒11.swf开谱勒开谱勒22.swf开谱勒33.swf万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问2万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用(1)内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。的连线方向。叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是叫做引力常量，它在数
3、值上等于两个质量都是1kg的物体相距的物体相距1m时的相互作用力，时的相互作用力，1798年由英年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。万有引力常量的测定万有引力常量的测定卡文迪许扭秤卡文迪许扭秤万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似运用，但此时体本身的大小时，公式也可近似运用，但此时r应为两物体重心间的距离对于匀整的球体，应
4、为两物体重心间的距离对于匀整的球体，r是两球心间的距离是两球心间的距离当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。近为无穷大。万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问(3)地球自转对地表物体重力的影响。地球自转对地表物体重力的影响。重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时须要向心力面的物体随地球自转时须要向心力重力事实上是万有引力的一个分力重力事实上是万
5、有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时须要的向心力，如图另一个分力就是物体随地球自转时须要的向心力，如图所示，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充当物所示，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F向向=mRcos2（方向垂直于地轴指向地轴），（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就而万有引力的另一个分力就 是是通常所说的重力通常所说的重力mg，其方，其方 向向与支持力与支持力N反向，应竖直向下，反向，应竖直向下，而不而不是指向地心。是指向地心。OONF心mF引mg甲万有引力定律万有引力定律 人造地球
6、卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问由于纬度的变更，物体做圆周运动的向心力由于纬度的变更，物体做圆周运动的向心力F向向不断变更，因而表面物体的重力随纬度的变更而不断变更，因而表面物体的重力随纬度的变更而变更，即重力加速度变更，即重力加速度g随纬度变更而变更，从赤随纬度变更而变更，从赤道到两极道到两极R渐渐减小，向心力渐渐减小，向心力mRcos2减小，重减小，重力渐渐增大，相应重力加速度力渐渐增大，相应重力加速度g也渐渐增大。也渐渐增大。在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向向和和m2g刚好在一条直线上，则有刚好在一条直线上，则有FF向向m2g，所以
7、所以万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问物体在两极时，其受力状况如图丙所示，这时物物体在两极时，其受力状况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力有引力F引和支持力引和支持力N是一对平衡力，此时物体是一对平衡力，此时物体的重力的重力mgNF引。引。万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问综上所述综上所述重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。小，其他地方介于两者之
8、间，但差别很小。重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。由于地球自转缓慢，物体须要的向心力很小，所以大量由于地球自转缓慢，物体须要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽视了自转的影响，在此基础上就有：地的近似计算中忽视了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即即说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变更为千分之五；地面到地心的距离每
9、增加一千米，重力更为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米，重力削减不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力削减不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力和万有引力相等。和万有引力相等。万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问万有引力定律的应用：万有引力定律的应用：基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动，基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动，F万万=F心心(类似原子模型类似原子模型)方法：轨道上正常转：方法：轨道上正常转：地面旁边：地面旁边：万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问（1）天体表面重力加速度问题）
10、天体表面重力加速度问题通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即为两者相等，即 常用来计算星球表面重力加速度的大小常用来计算星球表面重力加速度的大小.在地球的同一纬度处，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增随物体离地面高度的增大而减小，即大而减小，即比较得比较得万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问设天体表面重力加速度为设天体表面重力加速度为g，天体半径为，天体半径为R，由，由由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星
11、夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问（2）计算中心天体的质量）计算中心天体的质量某星体某星体m围绕中心天体围绕中心天体M做圆周运动的周期为做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为，圆周运动的轨道半径为r，则：，则：由由得：得：（3）计算中心天体的密度）计算中心天体的密度当当Rr时时：万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问（4）发觉未知天体）发觉未知天体用万有引力去分析已经发觉的星体的运动，可以用万有引力去分析已经发觉的星体的运动，可以知道在此星体旁边是否有其他星体，例如：历史知道在此星体旁边是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发觉
12、的。上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发觉的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发觉的冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发觉的万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星。人造地球卫星。这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，事这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，事实上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭实上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。圆运动的卫星一般不作定量分析。1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力供应的，所以卫星的轨道的向心力是由万有引
13、力供应的，所以卫星的轨道平面确定过地球球心，地球球心确定在卫星的轨平面确定过地球球心，地球球心确定在卫星的轨道平面内。道平面内。2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有是有万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：周期等：（1）向心加速度）向心加速度a向向与与r的平方成反比。的平方成反比。当当r取其最小值时，取其最小值时，a向向取得最大值。取得最大
14、值。万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问（2）线速度）线速度v与与r的平方根成反比的平方根成反比当当r取其最小值地球半径取其最小值地球半径R时，时，v取得最大值。取得最大值。万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问（3）角速度与r的三次方的平方根成反比当r取其最小值地球半径R时，取得最大值。万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问（4）周期）周期T与与r的三次方的平方根成正比。的三次方的平方根成正比。当当r取其最小值地球半径取其最小值地球半径R时，时，T取得最小值。取得最小值。万有引力定律
15、万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问（黄金代换）（黄金代换）万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问应当熟记常识：应当熟记常识：地球公转周期地球公转周期1年年365天天.自转周期自转周期1天天=24小时小时=86400s.地球表面半径地球表面半径6.4103km.表面重力加速度表面重力加速度g=9.8 m/s2.月球公转周期月球公转周期30天天.万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问4宇宙速度及其意义宇宙速度及其意义(1)三个宇宙速度的值分别为三个宇宙速度的值分别为第一宇宙速度（又叫最小放射速度、最
16、大环绕速第一宇宙速度（又叫最小放射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）：度、近地环绕速度）：物体围绕地球做匀速圆周运动所须要的最小放射物体围绕地球做匀速圆周运动所须要的最小放射速度，又称环绕速度，其值为：速度，又称环绕速度，其值为：第一宇宙速度的计算第一宇宙速度的计算方法一：地球对靠近地面卫星的万有引力就是卫方法一：地球对靠近地面卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力星做圆周运动的向心力牛顿卫星原理牛顿卫星原理n.swf人造卫星不同轨道.swf卫星各种轨道.swf万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问方法二：在地面旁边物体的重力近似地等于地球方法二：在地面旁
17、边物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力向心力万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问其次宇宙速度（脱离速度）：其次宇宙速度（脱离速度）：假如卫星的速大于假如卫星的速大于7.9km/s而小于而小于11.2km/s，卫，卫星将做椭圆运动。星将做椭圆运动。当卫星的速度等于或大于当卫星的速度等于或大于11.2km/s的时候，物体的时候，物体就可以摆脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的就可以摆脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，把叫做其次宇人造行星，或飞到其它行星上去
18、，把叫做其次宇宙速度，其次宇宙速度是摆脱地球引力束缚的最宙速度，其次宇宙速度是摆脱地球引力束缚的最小放射速度。小放射速度。第三宇宙速度：物体摆脱太阳系而飞向太阳系以第三宇宙速度：物体摆脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所须要的最小放射速度，又称逃逸外的宇宙空间所须要的最小放射速度，又称逃逸速度，其值为：速度，其值为：16.7km/s万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问(2)当放射速度当放射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，与宇宙速度分别有如下关系时，被放射物体的运动状况将有所不同被放射物体的运动状况将有所不同当当vv1时，被放射物体最终仍将落回地面；时，被
19、放射物体最终仍将落回地面；当当v1vv2时，被放射物体将环绕地球运动，时，被放射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；成为地球卫星；当当v2vv3时，被放射物体将脱离地球束缚，时，被放射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的成为环绕太阳运动的“人造行星人造行星”；当当vv3时，被放射物体将从太阳系中逃逸。时，被放射物体将从太阳系中逃逸。万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问5同步卫星（全部的通迅卫星都为同步卫星）同步卫星（全部的通迅卫星都为同步卫星）同步卫星。同步卫星。“同步同步”的含义就是和地球保持相对的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周
20、期等于地静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既球自转周期，既T=24h。特点特点（1）地球同步卫星的轨道平面，而同步卫星确）地球同步卫星的轨道平面，而同步卫星确定位于赤道的正上方，不行能在与赤道平行的其定位于赤道的正上方，不行能在与赤道平行的其它平面上。它平面上。（2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。转周期与地球自转周期相同。（3）同步卫星必位于赤道上方）同步卫星必位于赤道上方h处，且处，且h是确定是确定的的万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星夯实基础学问人造地球卫星夯实基础学问类型题：类型题：万有引力定律
21、的干脆应用万有引力定律的干脆应用【例题例题1】下列关于万有引力公式的说法中正确下列关于万有引力公式的说法中正确的是（的是（）A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D公式中万有引力常量公式中万有引力常量G的值是牛顿规定的的值是牛顿规定的C 类型题：类型题：万有引力定律的干脆应用万有引力定律的干脆应用【跟踪训练跟踪训练1】设想把质量为设想把质量为m的物体，放
22、到地的物体，放到地球的中心，地球的质量为球的中心，地球的质量为M，半径为，半径为R，则物体，则物体与地球间的万有引力是（与地球间的万有引力是（）A B无穷大无穷大C零零D无法确定无法确定C类型题：类型题：万有引力定律的干脆应用万有引力定律的干脆应用【跟踪训练【跟踪训练2】设想人类开发月球，不断地把月】设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上假如经过长时间开采球上的矿藏搬运到地球上假如经过长时间开采后，地球仍可看成匀整球体，月球仍沿开采前的后，地球仍可看成匀整球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较（圆轨道运动则与开采前比较（）A地球与月球间的万有引力将变大地球与月球间的万有引力
23、将变大B地球与月球间的万有引力将减小地球与月球间的万有引力将减小C月球绕地球运动的周期将变长月球绕地球运动的周期将变长D月球绕地球运动的周期将变短月球绕地球运动的周期将变短B、D类型题：类型题：重力加速度重力加速度g随离高度随离高度h变更状况变更状况【例题例题1】设地球表面的重力加速度为设地球表面的重力加速度为g，物体在，物体在距地心距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度作用而产生的重力加速度g，则，则g/g，为（，为（）A、1；B、1/9；C、1/4；D、1/16。【跟踪训练跟踪训练1】火星的质量和半径分别约为地球火星的质量和半径分别
24、约为地球的和，地球表面的重力加速度为的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面，则火星表面的重力加速度约为（的重力加速度约为（）(A)0.2 g(B)0.4 g(C)2.5 g(D)5 gDB类型题：类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度用万有引力定律求天体的质量和密度【例题【例题1】已知地球绕太阳公转的轨道半径】已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.491011m，公转的周期公转的周期T=3.16107s，求太，求太阳的质量阳的质量M。解析：依据地球绕太阳做圆周运动的向心力来解析：依据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：源于万有引力得：类型题：类型题：用万有引力定律求天体的质量和密
25、度用万有引力定律求天体的质量和密度【跟踪训练跟踪训练1】宇航员在一星球表面上的某高处，宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点倍，则抛出点与落地点之间的距离为之间的距离为 L。已知两落地点在同一水平。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为面上，该星球的半径为R，万有引力常数为，万有引力常数为G。求该星球的质量求该星球的质量M。解析：设抛出点的高度为解析：设抛出点的高度为h，设
26、该星球上的重力加速度为设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规，由平抛运动的规律得：律得：类型题：类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度用万有引力定律求天体的质量和密度 由万有引力定律与牛顿其次定律得：由万有引力定律与牛顿其次定律得：联立以上各式解得联立以上各式解得 类型题：类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度用万有引力定律求天体的质量和密度【跟踪训练【跟踪训练2】假如某行星有一颗卫星沿特别靠】假如某行星有一颗卫星沿特别靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则，则可估算此恒星的密度为多少可估算此恒星的密度为多少?解析：设此恒星的半径为解析：设此恒
27、星的半径为R，质量为，质量为M，由于，由于卫星做匀速圆周运动，则有卫星做匀速圆周运动，则有 类型题：类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度用万有引力定律求天体的质量和密度【跟踪训练【跟踪训练3】中子星是恒星演化过程的一种可】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为它的自转周期为T=1/30s。问该中子星的最小密。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为匀整球体。瓦解。计算时星体可视为匀整球体。(引力常数引力常数G=6.671
28、0-11Nm2/kg2)解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为设中子星的密度为，质量为，质量为M，半径为，半径为R，自，自转角速度为转角速度为，位于赤道处的小物块质量为，位于赤道处的小物块质量为m，则有则有 类型题：类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度用万有引力定律求天体的质量和密度由以上各式得;代入数据解得：类型题：类型题：双星问题双星问题【例题【例题1】在天文学中，把两颗相距较近的恒星】在天文学
29、中，把两颗相距较近的恒星叫双星，已知两恒星的质量分别为叫双星，已知两恒星的质量分别为m和和M，两星，两星之间的距离为之间的距离为L，两恒星分别围绕共同的圆心作，两恒星分别围绕共同的圆心作匀速圆周运动，如图所示，求恒星运动的半径和匀速圆周运动，如图所示，求恒星运动的半径和周期。周期。解析：两颗恒星在万有引力作用下围绕解析：两颗恒星在万有引力作用下围绕共同点共同点O(物理学上把它叫做质心物理学上把它叫做质心)作匀速圆周运作匀速圆周运动，动，O点在两颗恒星的连线上，设两颗星到点在两颗恒星的连线上，设两颗星到O的的距离分别为距离分别为r、R，它们运动的周期为，它们运动的周期为T，由万有，由万有引力定律
30、和牛顿其次定律引力定律和牛顿其次定律Mmo双星.swf类型题：类型题：双星问题双星问题 对质量为m的恒星有 对质量为M的恒星有 r+R=l由以上三式解得 答案：答案：类型题：类型题：双星问题双星问题【跟踪训练【跟踪训练1】两个星球组成双星，它们在相互】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为其运动周期为T，求两星的总质量。，求两星的总质量。解析：设两星质量分别为解析：设两星质量分别为M1和和M2，都绕连线，都绕连线上上O点作周期为点
31、作周期为T的圆周运动，星球的圆周运动，星球1和星球和星球2到到O的距离分别为的距离分别为l1和和l2。由万有引力定律和牛顿。由万有引力定律和牛顿其次定律及几何条件可得其次定律及几何条件可得M1:类型题：类型题：双星问题双星问题 类型题：类型题：双星问题双星问题【跟踪训练【跟踪训练2】宇宙中存在一些离其他恒星较远】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽视其他星体对它们的引力作用，已观测到稳可忽视其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星
32、位于同始终线上，两颗星围绕中心星在同三颗星位于同始终线上，两颗星围绕中心星在同一半径为一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；周期；（2）假设两种形式下星体的运动周期相同，其）假设两种形式下星体的运动周期相同，其次种形式下星体之间的距离应为多少？次种形式下星体之间的距离应为多少？类型题：类型题：双星问题
33、双星问题 类型题：类型题：人造卫星的一组问题人造卫星的一组问题【例题【例题1】“神舟三号神舟三号”顺当放射升空后，在离地面顺当放射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了的圆轨道上运行了108圈。运行中须要多次进行圈。运行中须要多次进行“轨道维持轨道维持”。所谓。所谓“轨道维持轨道维持”就是通过限制飞船上发动就是通过限制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。假如不进行轨道维持，由于飞船受轨轨道上稳定运行。假如不进行轨道维持，由于飞船受轨道上淡薄空气的摩擦阻力，轨道高度会渐渐降低，在这道上淡薄空气的摩擦阻力，轨
34、道高度会渐渐降低，在这种状况下飞船的动能、重力势能和机械能变更状况将会种状况下飞船的动能、重力势能和机械能变更状况将会是是A动能、重力势能和机械能都渐渐减小动能、重力势能和机械能都渐渐减小()B重力势能渐渐减小，动能渐渐增大，机械能不变重力势能渐渐减小，动能渐渐增大，机械能不变C重力势能渐渐增大，动能渐渐减小，机械能不变重力势能渐渐增大，动能渐渐减小，机械能不变D重力势能渐渐减小，动能渐渐增大，机械能渐渐减重力势能渐渐减小，动能渐渐增大，机械能渐渐减小小D 解析：由于阻力很小，轨道高度的变更很慢，解析：由于阻力很小，轨道高度的变更很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由卫星运行的每一圈
35、仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，依据机械能定理，卫星的机于摩擦阻力做负功，依据机械能定理，卫星的机械能减小；由于重力做正功，依据势能定理，卫械能减小；由于重力做正功，依据势能定理，卫星的重力势能减小；由星的重力势能减小；由可知，卫星动能将增大。这也说明该过程中重力可知，卫星动能将增大。这也说明该过程中重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正。做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正。答案选答案选D类型题：类型题：人造卫星的一组问题人造卫星的一组问题【跟踪训练【跟踪训练1】如图所示，某次放射同步卫星时，】如图所示，某次放射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在先进入一个近
36、地的圆轨道，然后在P点点火加速，点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的，远地点为同步轨道上的Q），），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在，在P点点短时间加速后的速率为短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远，沿转移轨道刚到达远地点地点Q时的速率为时的速率为v3，在在Q点短时间加速后进入点短时间加速后进入 同步轨道后的速率为同步轨道后的速率为v4。试比较试比较v1
37、、v2、v3、v4的的 大小，并用小于号将它大小，并用小于号将它 们排列起来们排列起来_。类型题：类型题：人造卫星的一组问题人造卫星的一组问题 Qv2v3Pv4v1解析：依据题意在解析：依据题意在P、Q两点点火加速过程中，两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有卫星速度将增大，所以有v2v1、v4v3，而，而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径由于它们对应的轨道半径r1v4。把以上不等式连接起来，可得到结论：把以上不等式连接起来，可得到结论：v2v1v4v3。（卫星沿椭圆轨道由。（卫星沿椭圆轨道由PQ运行时，运行
38、时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能渐渐增大，动能渐渐减小，因此有势能渐渐增大，动能渐渐减小，因此有v2v3。）。）类型题：类型题：人造卫星的一组问题人造卫星的一组问题【跟踪训练【跟踪训练1】放射地球同步卫星时，先将卫星】放射地球同步卫星时，先将卫星放射至近地圆轨道放射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆，然后经点火，使其沿椭圆轨道轨道2运行，最终再次点火，将卫星送入同步圆运行，最终再次点火，将卫星送入同步圆轨道轨道3。轨道。轨道1、2相切于相切于Q点。轨道点。轨道2、3相切于相切于P点（如图），则当卫星分别在点（如图），则当卫星分别在
39、1，2，3，轨道上，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）正常运行时，以下说法正确的是（）A卫星在轨道卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率上的速率大于在轨道上的速率B卫星在轨道卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角上的角速度小于在轨道上的角速度速度C卫星在轨道卫星在轨道1上经过上经过Q点时的加速度大于它在点时的加速度大于它在轨道轨道2上经过上经过Q点时的加速度点时的加速度D卫星在轨道卫星在轨道2上经过上经过P点时的点时的 加速度等于它在轨道加速度等于它在轨道3上经过上经过P点点 时的加速度时的加速度类型题：类型题：人造卫星的一组问题人造卫星的一组问题 Q123PB、D解析：从动力学的角度思索
40、，卫星受到的引力解析：从动力学的角度思索，卫星受到的引力使卫星产生运动的加速度（使卫星产生运动的加速度（Fn=man），所以卫），所以卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度，卫星在轨道上经过上经过点时的加速度，卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度。必需留意，假如从运动学的角度思索加速度。必需留意，假如从运动学的角度思索（an=v2/r=2r），由于卫星在不同的轨道上经），由于卫星在不同的轨道上经过相同点时，不但线速度、角速度不同，而且轨过相同点时，不但线速度、角速度不同，而且轨道
41、半径（曲率半径）不同，所以不能做出推断。道半径（曲率半径）不同，所以不能做出推断。案：案：B、D类型题：类型题：人造卫星的一组问题人造卫星的一组问题 类型题：类型题：卫星的追及问题卫星的追及问题【跟踪训练【跟踪训练1】如右图所示，有】如右图所示，有A、B两个行星绕同一恒两个行星绕同一恒星星O做圆周运动，旋转方向相同，做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为行星的周期为T1，B行星的周期为行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），（）。两行星距离最近），（）。A经过时间经过时间t=T2+T1，两行星将其次次相遇，两行星将其次次相遇B经过时间
42、经过时间 ，两行星将其次次相遇，两行星将其次次相遇经过时间经过时间 ，两行星，两行星 第一次相距最远第一次相距最远D经过时间经过时间 ,两行两行星第一次相距最远星第一次相距最远BD人造卫星两个距离的关系.swf【跟踪训练跟踪训练1】A、B两行星在同一平面内绕同一两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道的轨道半径为半径为r1，B的轨道半径为的轨道半径为r2，已知恒星质量为，已知恒星质量为，恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星的轨道半径的轨道半径r1r2。若在某一时刻两行星相距最。若在某一时
43、刻两行星相距最近，试求：近，试求：（1）再经过多少时间两行星距离又最近？）再经过多少时间两行星距离又最近？（2）再经过多少时间两行星距离最远？）再经过多少时间两行星距离最远？类型题：类型题：卫星的追及问题卫星的追及问题 解析：（解析：（1）A、B两行星如右图所示位置时距两行星如右图所示位置时距离最近，这时离最近，这时A、B与恒星在同一条圆半径上，与恒星在同一条圆半径上，A、B运动方向相同，运动方向相同，A更靠近恒星，更靠近恒星，A的转动角度大、的转动角度大、周期短，假如经过时间周期短，假如经过时间t，A、B与恒星连线半径与恒星连线半径转过的角度相差转过的角度相差2的整数倍，则的整数倍，则A、B
44、与恒星又与恒星又位于同一条圆半径上，距离最近。位于同一条圆半径上，距离最近。解：（解：（1）设）设A、B的角速度分别为的角速度分别为1、2，经，经过时间过时间t，A转过的角度为转过的角度为1t，B转过的角度为转过的角度为2t。A、B距离最近的条件是：距离最近的条件是：类型题：类型题：卫星的追及问题卫星的追及问题 恒星对行星的引力供应向心力，则：恒星对行星的引力供应向心力，则：由此得出：由此得出：求得：求得：类型题：类型题：卫星的追及问题卫星的追及问题（2）假如经过时间，）假如经过时间，A、B转过的角度相差转过的角度相差的的奇数倍时，则奇数倍时，则A、B相距最远，即相距最远，即故故 把把1、2代
45、入得：代入得：类型题：类型题：卫星的追及问题卫星的追及问题 类型题：类型题：数学学问的运用数学学问的运用【例题例题1】假设火星和地球都是球体，火星的质假设火星和地球都是球体，火星的质量为量为M火火和地球质量和地球质量M地地之比之比M火火M地地p，火星，火星半径半径R火火和地球半径和地球半径R地地之比之比R火火R地地q，那么火，那么火星表面重力加速度星表面重力加速度g火火和地球表面重力加速度和地球表面重力加速度g地地之比为（）之比为（）Ap/q2 Bpq2Cp/qDpqA3代数学问的运用代数学问的运用【跟踪训练跟踪训练1】地球同步卫星到地心的地球同步卫星到地心的 距离距离r可由可由求出。已知式中
46、求出。已知式中a的单位是的单位是m，b的单位是的单位是s，c的单位是的单位是m/s2，则（），则（）A是地球半径，是地球半径，b是球自转的周期，是地球表面是球自转的周期，是地球表面处的重力加速度处的重力加速度B是地球半径，是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度是同步卫星的加速度Ca是赤道周长，是赤道周长，b是地球自转周期，是地球自转周期，c是同步卫星的加是同步卫星的加速度速度Da是地球半径，是同步卫星绕地心运动的周期。是地球半径，是同步卫星绕地心运动的周期。c是地球表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度A、D类型题：类型题：会求解卫星运动
47、与光学问题的综合题会求解卫星运动与光学问题的综合题【例题例题1】2000年年1月月26日我国发出了一颗同步卫日我国发出了一颗同步卫星。定点位置与东经星。定点位置与东经98的经线在同一平面内。的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬和北纬=40，已知地球半径，已知地球半径R、地球自转周、地球自转周期期T、地球表面重力加速度、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的处的接收站所需的时间（
48、要求用题给的已知量的符号表示）符号表示）解析：依据题意，可知同步卫星，嘉峪关、地解析：依据题意，可知同步卫星，嘉峪关、地心在同一平面内。如图心在同一平面内。如图全解全解设地球质量为设地球质量为M，卫星质量为，卫星质量为m，卫星轨，卫星轨道半径为道半径为r，卫星到嘉峪关的距离为，卫星到嘉峪关的距离为L，如上图。，如上图。则：则：（地球表面处物体的重量约等于地球对它的万有（地球表面处物体的重量约等于地球对它的万有引力）。由数学学问得：引力）。由数学学问得：又又 类型题：类型题：会求解卫星运动与光学问题的综合题会求解卫星运动与光学问题的综合题由以上四式求解得：由以上四式求解得：类型题：类型题：会求解卫星运动与光学问题的综合题会求解卫星运动与光学问题的综合题