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1、第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程热热现现象象：当当物物体体的的冷冷热热程程度度发发生生变变更更时时，物物体体的的大大小小、形形态态、力力学学和和电电学学性性质质等等等等也也将将发发生生变变更更，把把这这些些与与物物体体的的冷冷热热程程度度有有关关的的物物理理性性质质以以及及状状态态的的变变更更，统统称称为为热现象。热现象。例：例：物体受热后体积膨胀物体受热后体积膨胀水冷却到确定程度后会结冰水冷却到确定程度后会结冰钢钢件件经经过过热热处处理理后后硬硬度度会会发发生生变变更更导导线线受受热热后后电电阻阻值值会会发发生生变变更更等等等。
2、等。热运动热运动:构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规则运动的无规则运动.探讨对象：探讨对象：第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程宏宏观量观量微微观量观量统计平均统计平均探讨方法探讨方法1.热力学热力学宏宏观观描述描述试验阅历总结，试验阅历总结，给出宏观物体热现象的规律，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点动身，分析探讨物态变更过程中热功转从能量观点动身，分析探讨物态变更过程中热功转换的关系和条件换的关系和条件.1）具有牢靠性；）具有牢靠性；2）知其然而不知其所以然；）知其然而不知其所以然；3
3、）应用宏观参量）应用宏观参量.特点特点第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程2.气体动理论（统计物理）气体动理论（统计物理）微微观描述观描述探讨大量数目的热运动的粒子系统，应用模探讨大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法型假设和统计方法.两种方法的关系两种方法的关系气体动理论气体动理论热热力学力学相辅相成相辅相成1）揭示宏观现象的本质；）揭示宏观现象的本质；2）有局限性，与实际有偏差，不行随意推广）有局限性，与实际有偏差，不行随意推广.特点特点第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理
4、想气体状态方程一一了解气体分子热运动的图像了解气体分子热运动的图像.理解平衡态、平衡过理解平衡态、平衡过程、志向气体等概念程、志向气体等概念.二二理解志向气体的压强公式和温度公式，理解志向气体的压强公式和温度公式，通过推导气通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法.能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念.了解系统的了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现宏观性质是微观运动的统计表现.
5、教学基本要求教学基本要求第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程五五了解了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程气体分子平均碰撞次数和平均自由程.四四了解了解麦克斯韦速率分布律、麦克斯韦速率分布律、速率分布速率分布函数和速率分布曲线的物理意义函数和速率分布曲线的物理意义.了解了解气体分子气体分子热运动的三种统计速度热运动的三种统计速度.三三了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算志了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算志向气体（刚性分子模型）向气体（刚性分子模型）的内能的内能.第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度
6、理想气体状态方程理想气体状态方程作业P233-7,1218,21P235-27第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程7.1.1 7.1.1 平衡态平衡态 1 1、热力学系统、热力学系统依据系统与外界交换能量或物质的特点，可以把依据系统与外界交换能量或物质的特点，可以把热力学系统分为三种：热力学系统分为三种：(1)(1)孤立系统与外界既无能量交换，又无物质交孤立系统与外界既无能量交换，又无物质交换的系统换的系统(2)(2)封闭系统与外界只有能量交换，但无物质封闭系统与外界只有能量交换，但无物质交换的系统交换的系统(3)(3)开放系统与外界
7、既有能量交换，又有物质交开放系统与外界既有能量交换，又有物质交换的系统换的系统 由大量微观粒子（分子、原子等微观粒子）所组成由大量微观粒子（分子、原子等微观粒子）所组成的宏观物体或系统。的宏观物体或系统。第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程（1）宏）宏观观描述描述宏宏观观状状态态：由大量微：由大量微观观粒子所粒子所组组成的系成的系统统整体在整体在大范大范围围内所体内所体现现的状的状态态。宏宏观观量：量：全部可全部可观测观测的反映了大量分子的集体特的反映了大量分子的集体特性的物理量，称之性的物理量，称之为为宏宏观观量。如：量。如：P、V
8、、T。2、宏观状态和微观状态、宏观状态和微观状态第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程（2）微观描述微观描述微观状态：微观状态：系统内每一个分子所描述的力学状态。系统内每一个分子所描述的力学状态。微观量：微观量：反映系统内每一个分子的微观运动状态反映系统内每一个分子的微观运动状态（如力学状态）的物理量，（如力学状态）的物理量，称之为微观量。称之为微观量。如：如：、。微观量是不可测的。微观量是不可测的。第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程3、平衡态和非平衡态平衡态和非平衡态 平衡
9、态：指在不受外界影响的条件下（外界对系平衡态：指在不受外界影响的条件下（外界对系统既不作功也不传热），系统的全部可观测的宏观统既不作功也不传热），系统的全部可观测的宏观性质（即宏观量性质（即宏观量P P、V V、T T）不随时间而发生变更的状）不随时间而发生变更的状态。态。反之则为非平衡态。反之则为非平衡态。第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程真真空空膨膨胀胀第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程平衡态的特点平衡态的特点(1)(1)单一性单一性(p (p，T T 到处相等到处相
10、等)；(2)(2)物态的稳定性物态的稳定性 与时间无关；与时间无关；(3)(3)自发过程的终点；自发过程的终点；(4)(4)热动平衡热动平衡(有别于力平衡有别于力平衡).).第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程4、气体的物态参量及其单位气体的物态参量及其单位（宏观量宏观量）1气体压强气体压强：作用于容器壁上：作用于容器壁上单位面积的正压力（单位面积的正压力（力学力学描述）描述）.单位：单位：2体积体积:气体所能达到的最大空间（气体所能达到的最大空间（几何几何描述）描述）.单位：单位：标准大气压：标准大气压：纬度海平面处纬度海平面处,时
11、的大气压时的大气压.3温度温度:气体冷热程度的量度（气体冷热程度的量度（热学热学描述）描述）.单位：温标单位：温标（开尔文）（开尔文）.第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程假如物体假如物体A和和B分别与物体分别与物体C处于热平处于热平衡的状态，那么衡的状态，那么A和和B之间也处于热平衡之间也处于热平衡.7.1.2温度温度2、热力学第零定律、热力学第零定律温度是表征物体冷热程度的宏观状态参量。温度是表征物体冷热程度的宏观状态参量。温度概念的建立是以热平衡为基础的。温度概念的建立是以热平衡为基础的。、温度概念、温度概念 处在相互热平衡状态
12、的系统必定拥有某一个共同的处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的物理性质，我们把描述系统这一共同宏观性质的物理物理性质，我们把描述系统这一共同宏观性质的物理量称为系统的温度量称为系统的温度 。第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程7.1.3志向气体状态方程志向气体状态方程状态方程：志向气体平衡态宏观参量间的函数状态方程：志向气体平衡态宏观参量间的函数关系关系.摩尔气体常量摩尔气体常量对一定质量对一定质量的同种气体的同种气体理想气体状态理想气体状态方程（一）方程（一）志向气体宏观定义：遵守三个试验定律的气体志向气体宏观定义：遵守三个
13、试验定律的气体.第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程k 称为玻耳兹曼常量称为玻耳兹曼常量.n=N/V，为气体分子数密度，为气体分子数密度.理理想想气气体体状状态态方方程程二二第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程补充：补充：一一、分子运动论的基本观点、分子运动论的基本观点 阿伏伽德罗常数：阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原物质所含的分子（或原子）的数目均相同子）的数目均相同.1 1、宏观物体是由大量的分子组成的，分子间存在间隙；、宏观物体是由大量的分子组成的，分子
14、间存在间隙；例：例：1立方厘米空气所含的空气分子数目立方厘米空气所含的空气分子数目1立方厘米水所含的水分子数目立方厘米水所含的水分子数目(个个)(个个)第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程自自然然界界有有很很多多现现象象是是可可以以说说明明物物质质的的构构造造是是“不不连连续续”的，而是由大量彼此间有空隙的分子或原子所构成的。的，而是由大量彼此间有空隙的分子或原子所构成的。例：例：气体：液化石油气被压缩在钢瓶里。气体：液化石油气被压缩在钢瓶里。液液体体：把把水水和和酒酒精精两两种种不不同同的的液液体体加加以以混混合合，发发现现混合后的
15、液体的体积小于二者原来的体积之和。混合后的液体的体积小于二者原来的体积之和。固固体体：对对储储存存在在钢钢瓶瓶里里的的油油增增加加压压强强，当当压压强强增增加加到到时，就会发现油从钢瓶壁上渗出来。时，就会发现油从钢瓶壁上渗出来。第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程2、全全部部的的分分子子都都在在作作永永不不停停息息的的无无规规则则（无无序序）的的运运动，运动的猛烈程度与物体的温度有关。动，运动的猛烈程度与物体的温度有关。分子的无规则的运动（分子的无规则的运动（无序性无序性）：）：热运动热运动分子无规则运动的最有力的证据就是分子无规则运
16、动的最有力的证据就是布朗运动布朗运动。3、分子间存在分、分子间存在分 子子 力力当当时，分子力主时，分子力主要表现为斥力；当要表现为斥力；当时，时，分子力主要表现为引力分子力主要表现为引力.分子力分子力第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程即做到牛顿力学的确定性和统计力学的概率性的统一。即做到牛顿力学的确定性和统计力学的概率性的统一。二分子热运动的无序性及统计规律二分子热运动的无序性及统计规律单个单个分子分子无序、具有偶然性、遵循力学规律无序、具有偶然性、遵循力学规律.整体（大量分子）整体（大量分子）听从统计规律听从统计规律.研究对象特
17、征研究对象特征第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程 大量的偶然、大量的偶然、无序的分子运动中，无序的分子运动中，包含着一种规律性，包含着一种规律性，这种规律性是大量这种规律性是大量分子所构成的系统分子所构成的系统呈现出来的一种规呈现出来的一种规律，称之为律，称之为统计规统计规律律。.小球在伽小球在伽尔顿板中的分尔顿板中的分布规律布规律.第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程 统计规律统计规律 当小球数当小球数 N足够大时小球的分布具有足够大时小球的分布具有统计规律统计规律.设设
18、 为第为第 格中的粒子数格中的粒子数.概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出现的可能性大小出现的可能性大小.归一化条件归一化条件.粒子总数粒子总数第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程例：例：全班男女比例失调，但全国男女比例确定全班男女比例失调，但全国男女比例确定(118:100)；火车春运规律并不因为某些人的变更而变更。火车春运规律并不因为某些人的变更而变更。-听从统计规律听从统计规律第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程 1）分子可视为质点；分子可视为质点；线度线度间距间距
19、;2）除碰撞瞬间除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；6.2.1 志向气体的微观模型与统计假设：志向气体的微观模型与统计假设：4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律.3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；1、志向气体的微观模型、志向气体的微观模型第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程2 2、志向气体分子的统计假设、志向气体分子的统计假设 容器中任一位置处单位体积内的分子数相同。容器中任一位置处单位体积内的分子数相同。分子数密度（分子数密度（）：单位体积内的分子数单位体
20、积内的分子数对大量分子而言，分子向任何一个方向运动的几率相同。对大量分子而言，分子向任何一个方向运动的几率相同。A.沿各个方向运动的分子数目相同；沿各个方向运动的分子数目相同；B.在在具具有有相相同同速速率率的的分分子子中中，向向各各个个方方向向运运动动的的分分子子数数目目相同；相同；C.分子的速率在各个方向的重量的各种统计平均值相等。分子的速率在各个方向的重量的各种统计平均值相等。第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程6.2.2 志向气体压强公式志向气体压强公式1 1、气体压强本质的定性说明、气体压强本质的定性说明 例：雨中打伞的阅历
21、例：雨中打伞的阅历气气体体压压强强：是是大大量量无无规规则则运运动动的的分分子子对对器器壁壁不不断碰撞的宏观结果断碰撞的宏观结果。单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性:偶然性偶然性 、不连续性、不连续性大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果 ：恒定的、持续的力的恒定的、持续的力的 作用作用.第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及z 的的长方体中有长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强.2、志向气体压强公式
22、的推导志向气体压强公式的推导第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程各方向运动各方向运动概概率均等率均等 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值各方向运动概率均等各方向运动概率均等因为分子向各方向运动的概率均等因为分子向各方向运动的概率均等分子运动速度分子运动速度第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数单位时间碰
23、撞次数 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程 单位时间单位时间 N 个粒子个粒子对器壁总冲量对器壁总冲量 大量大量分子总效应分子总效应 单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程气体压强气体压强统计规律统计规律一个理想气体分子一个理想气体分子的平均平动动能的平均平动动能器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡
24、态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量宏观可测量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.从微观的角度解释：从微观的角度解释：、第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程分子平均平动动能：分子平均平动动能：宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均微观量的统计平均志向气体压强公式志向气体压强公式志向气体状态方程志向气体状态方程6.3.1温度的统计说明温度的统计说明第七章第七章气体动理论气体
25、动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程温度温度 T 的物理的物理意义意义 （3）在同一温度下各种气体分子平均平在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等动动能均相等；（1）温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度.（2）温度是大量分子的集体表现温度是大量分子的集体表现.（4）热力学温度不行能为零。）热力学温度不行能为零。第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程 热运动与宏观运动的区分：温度所反映的是分热运动与宏观运动的区分：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的子的无
26、规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中全部分子的一种有规则运动的表现整体运动是其中全部分子的一种有规则运动的表现.注意注意第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程7.3.2气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率称之为气体分子的方均根速率。称之为气体分子的方均根速率。第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程（A）温度相同、压强相同温度相同、压强相同.（B）温度、压强都不同温度、压强都不同.（C）温度相同，氦气压强大于氮气压强温度相同，氦气压强大于氮气压强.（D）温度相
27、同，氦气压强小于氮气压强温度相同，氦气压强小于氮气压强.解解1一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：动能相同，而且都处于平衡状态，则：讨讨论论第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程2志向气体体积为志向气体体积为V，压强为，压强为p，温度，温度为为T.一个分子一个分子的质量为的质量为m，k为玻耳兹为玻耳兹曼常量，曼常量，R为摩尔气体常量，则该志向气为摩尔气体常量，则该志向气体的分子数为：体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解解第七章第七章气体动理论气体动理论71
28、71平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程作业：作业：P227P227 6 65 5、6 61010第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程自自由由度度：确确定定物物体体在在空空间间的的位位置置所所需需的的独独立立坐坐标标的的数数目目。（或或分分子子能能量量中中独独立立的的速速度度和和坐坐标标的的二二次次方方项项数数目目叫叫做做分分子子能能量量自自由由度度的的数目，简称为自由度）数目，简称为自由度）6.4.1 自由度自由度()()第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态
29、方程 自由度数目自由度数目 平平动动 转转动动 振振动动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程 单原子分子平均能量单原子分子平均能量6.4.2 能量均分定理（玻尔兹曼假设）能量均分定理（玻尔兹曼假设）第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自
30、由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理.一个理想气体分子一个理想气体分子 的平均能量：的平均能量：能量均分定理能量均分定理:单原子分子：单原子分子：双原子分子：双原子分子：多原子分子：多原子分子：第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程6.4.3 志向气体的内能志向气体的内能 气体的内能气体的内能：分子动能和分子内原子间的势能：分子动能和分子内原子间的势能之和之和.1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 志向气体的内能志向气体的内能：分子动能：分子动能第七章第七章气体动理论
31、气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程 志向气体内能变更志向气体内能变更 内能内能是是T（状态）的单值函数，是描述气体系统宏（状态）的单值函数，是描述气体系统宏观状态的物理量。观状态的物理量。理想气体的内能理想气体的内能第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程实验装置实验装置6.5.1 气体分子的速率分布气体分子的速率分布 分布函数分布函数金属蒸汽金属蒸汽显显示示屏屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵测测定定分分子子速速率率分分布布的的试试验验第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气
32、体状态方程理想气体状态方程分子速率分布图分子速率分布图：分子总数分子总数为速率在为速率在区间的分子数区间的分子数.表示速率在表示速率在区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比.第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程分布函数分布函数表示速率在表示速率在区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分比百分比.归一归一化条件化条件表示在温度为表示在温度为的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在附近附近单位单位速率区间速率区间的分子数占总数的的分子数占总数的百分比百分比.物理意义物理意义第七章第七章气体动理论气体动理论7171
33、平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程速率位于速率位于内分子数内分子数速率位于速率位于区间的分子数区间的分子数速率位于速率位于区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程麦氏分布函数麦氏分布函数6.5.2麦克斯韦速率分布规律麦克斯韦速率分布规律 反映志向气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律.第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线特点：特点：1.1.气体
34、分子的速率可以从气体分子的速率可以从0到无穷大；到无穷大；2.2.先随着先随着 的增大而增大，当的增大而增大，当 时，时，达到达到最大，最大，之后，将随着之后，将随着 的增大而减小；的增大而减小；3.3.具有中等速率的分子占的几率大，较大和较小速率的分具有中等速率的分子占的几率大，较大和较小速率的分子占的几率小。子占的几率小。第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程6.5.3分子速率的分子速率的3个统计值个统计值1）最概然速率最概然速率依据分布函数求得依据分布函数求得气体在一定温度下分布在最概然气体在一定温度下分布在最概然速率速率附近单位
35、速率间隔内的相对附近单位速率间隔内的相对分子数最多分子数最多.物理意义物理意义第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程2）平均速率平均速率第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程3）方均根速率方均根速率第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程同一温度下不同同一温度下不同气体的速率分布气体的速率分布N2分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方
36、程理想气体状态方程讨论讨论麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念的概念下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大率最大.第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程例例计算在计算在时，氢气和氧气分子的方均根时，氢气和氧气分子的方均根速率速率.氢气分子氢气
37、分子氧气分子氧气分子第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程1）2）例例已知分子数已知分子数，分子质量，分子质量，分布函数，分布函数求求1）速率在速率在间的分子数；间的分子数；2）速率）速率在在间所有分子动能之和间所有分子动能之和.速率在速率在间的分子数间的分子数第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程例例如图示两条如图示两条曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图从图上数据求出氢气和氧气的最概然速率上数
38、据求出氢气和氧气的最概然速率.2000第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程 自由程自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程路程.第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程 分子分子平均碰撞次数平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数它分子碰撞的平均次数.分子分子平均自由程平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程分子自由运动的平均路程.简化模型简化模型 1.分子为刚性小
39、球分子为刚性小球,2.分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值），（分子间距平均值），3.其它分子皆静止其它分子皆静止,某一分子以平均速率某一分子以平均速率 相相对其他分子运动对其他分子运动.第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数考虑其他分子的运动考虑其他分子的运动 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 平均自由程平均自由程 一定时一定时 一定时一定时第七章第七章气体动理论气体动理论7171平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程解解 例例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程程:（1）273 K、1.013 时时;(2)273 K、1.333 时时.（空气分子有效直径（空气分子有效直径：）