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1、v2不受极端值影响的平均指标有不受极端值影响的平均指标有A.算术平均数算术平均数 B.调和平均数调和平均数 C.几何平均数几何平均数D.众数众数 E.中位数中位数3加权算术平均数的大小不仅受各标记值大小加权算术平均数的大小不仅受各标记值大小的影响，也受各组次数多少的影响，因此的影响，也受各组次数多少的影响，因此vA.当较大的标记值出现次数较多时，平均数接近标记值大的当较大的标记值出现次数较多时，平均数接近标记值大的一方一方vB.当较小的标记值出现次数较少时，平均数接近标记值小的当较小的标记值出现次数较少时，平均数接近标记值小的一方一方vC.当较大的标记值出现次数较少时，平均数接近标记值大的当较
2、大的标记值出现次数较少时，平均数接近标记值大的一方一方vD.当较小的标记值出现次数较多时，平均数接近标记值小的当较小的标记值出现次数较多时，平均数接近标记值小的一方一方vE.当不同标记值出现的次数相同时，对平均值的大小没有影当不同标记值出现的次数相同时，对平均值的大小没有影响响4由组距数列确定众数时，假如众由组距数列确定众数时，假如众数组的相邻两组的次数相等，则数组的相邻两组的次数相等，则vA.众数在众数组内靠近上限众数在众数组内靠近上限 vB.众数在众数组内靠近下限众数在众数组内靠近下限vC.众数组的组中值就是众数众数组的组中值就是众数 vD.众数为零众数为零 例例 某产品需经三个车间连续加
3、工，已知某产品需经三个车间连续加工，已知三个车间制品的合格率分别三个车间制品的合格率分别95%95%、90%90%、98%98%，求三个车间平均合格率。求三个车间平均合格率。解：解：例例 某地区某地区GDP 1991GDP 199119951995年平均发展速度为年平均发展速度为107.2%107.2%，1996199619981998年平均发展速度为年平均发展速度为108.7%108.7%，1999199920002000年平均年平均发展速度为发展速度为110%110%，求该地区，求该地区1991199120002000年间的平均发展速年间的平均发展速度。度。108.2%解：解：算术平均数、
4、调和平均数和几何平均数的比较算术平均数、调和平均数和几何平均数的比较 2 2它们都是数值型数据集中趋势的代表值它们都是数值型数据集中趋势的代表值 算术平均数适用于各变量值之间存在相加关系的场合算术平均数适用于各变量值之间存在相加关系的场合 调和平均数通常是作为算术平均数的变形形式运用调和平均数通常是作为算术平均数的变形形式运用 几何平均数适用于各变量值之间存在连乘积关系的场合几何平均数适用于各变量值之间存在连乘积关系的场合 平均数的比较平均数的比较 1 1它们都是数值平均数，都易受极端值的影响它们都是数值平均数，都易受极端值的影响众数、中位数与算术平均数的比较众数、中位数与算术平均数的比较1
5、1众数和中位数都是位置平均数，不受极端值的影响众数和中位数都是位置平均数，不受极端值的影响2 2众数、中位数与算术平均数之间存在以下关系众数、中位数与算术平均数之间存在以下关系第四章第四章 数据分布特征的测度（二）数据分布特征的测度（二）离中趋势的测度离中趋势的测度变异指标变异指标 主要内容和学习目标主要内容和学习目标 集中趋势的测度（驾驭）集中趋势的测度（驾驭）离散程度的测度（驾驭）离散程度的测度（驾驭）偏度与峰度的测度（了解）偏度与峰度的测度（了解）离散程度：离散程度：是指一组数据远离其中心值的程度，也是指一组数据远离其中心值的程度，也称为称为“离中趋势离中趋势”，反映了数据之间的变异程度
6、。反映了数据之间的变异程度。离散程度的测度：离散程度的测度：极差、方差、标准差和离散极差、方差、标准差和离散系数系数二、离散程度的测度二、离散程度的测度 离散系数离散系数 方差方差 极差极差 标准差标准差标记变异指标标记变异指标 极差极差（Range）定义：是指一组数据的最大值与最小值之差，定义：是指一组数据的最大值与最小值之差，用用R表示。表示。作用：反映一组数据的确定变异程度作用：反映一组数据的确定变异程度特点：不能精确描述出数据的离散程度特点：不能精确描述出数据的离散程度 最高组上限值最低组下限值最高组上限值最低组下限值1 1未分组整理或单项式分组整理的数据未分组整理或单项式分组整理的数
7、据组距式分组整理的数据组距式分组整理的数据极差的计算方法极差的计算方法某生产车间某生产车间5050名工人日加工零件数原始资料（单位：个）名工人日加工零件数原始资料（单位：个）极差：极差：32 方差方差（Variance）标准差标准差(Standard deviationStandard deviation)定义：方差是各变量值与其均值离差平方的算术平均数定义：方差是各变量值与其均值离差平方的算术平均数 标准差是方差的平方根标准差是方差的平方根作用：反映一组数据的确定变异程度作用：反映一组数据的确定变异程度 说明平均数的代表性的强弱说明平均数的代表性的强弱特点：能够精确描述出数据的离散程度特点：
8、能够精确描述出数据的离散程度总体的方差和标准差总体的方差和标准差（未分组整理）（未分组整理）（已分组整理）（已分组整理）方差和标准差的计算方法方差和标准差的计算方法样本的方差和标准差样本的方差和标准差（未分组整理）（未分组整理）（已分组整理）（已分组整理）某生产车间某生产车间5050名工人日加工零件数原始资料（单位：个）名工人日加工零件数原始资料（单位：个）求总体方差和标准差、样本方差和样本标准差。求总体方差和标准差、样本方差和样本标准差。某地区农夫家庭年人均收入资料某地区农夫家庭年人均收入资料 求总体方差和标准差、样本方差和样本标准差。求总体方差和标准差、样本方差和样本标准差。甲组均值72，
9、标准差=7.97乙组均值17.17，标准差=5.91v某车间两组工人生产产品日产量某车间两组工人生产产品日产量 离散系数离散系数（coefficient of variation）定义：是各变异指标与其算术平均数的比值定义：是各变异指标与其算术平均数的比值,用用V表示。表示。作用：反映一组数据的相对变异程度作用：反映一组数据的相对变异程度 用于比较多组数据的平均值的代表性的强弱用于比较多组数据的平均值的代表性的强弱特点：能够精确描述出数据的离散程度特点：能够精确描述出数据的离散程度离散程度的计算方法离散程度的计算方法常用的离散系数是标准差系数常用的离散系数是标准差系数总体离散系数总体离散系数样
10、本离散系数样本离散系数 例例 甲乙两组工人的平均工资分别为甲乙两组工人的平均工资分别为138.14138.14元、元、176176元，元，标准差分别为标准差分别为21.3221.32元、元、24.6724.67元。计算两组工人工资水平元。计算两组工人工资水平离散系数。离散系数。从两组的离散系数可以看出，甲组相对的变异程度从两组的离散系数可以看出，甲组相对的变异程度 大于乙组，因而乙组平均工资的代表性要大。大于乙组，因而乙组平均工资的代表性要大。解解返回返回三、偏度与峰度的测度三、偏度与峰度的测度偏度的测度偏度的测度 峰度的测度峰度的测度 矩矩数据分布的偏度特征及测度示意图数据分布的偏度特征及测
11、度示意图 偏度系数的意义偏度系数的意义 矩矩K阶中心矩阶中心矩K阶原点矩阶原点矩偏度的概念：偏度的概念：是指一组数据分布的偏斜方向和程度是指一组数据分布的偏斜方向和程度 偏度的测度偏度的测度 偏度的测度：偏度的测度：偏度系数偏度系数偏度系数的计算：偏度系数的计算：峰度的概念：峰度的概念：是指一组数据分布的尖峭状况和程度是指一组数据分布的尖峭状况和程度 峰度的测度峰度的测度 峰度的测度：峰度的测度：峰度系数峰度系数峰度系数的计算：峰度系数的计算：0（尖峰分布）（尖峰分布）数据分布的峰度特征及测度示意图数据分布的峰度特征及测度示意图 峰度系数的意义峰度系数的意义计算相关数据计算相关数据1596（元
12、）（元）305.26305.26（元）（元）解解 从计算结果可以看出：从计算结果可以看出：偏态系数偏态系数 ，而且数值，而且数值较大，较大，说明该地区农夫家庭人均收入的分布为右偏分布，说明该地区农夫家庭人均收入的分布为右偏分布，即人均收入较少的家庭占据多数，即人均收入较少的家庭占据多数，而人均收入较高的家庭则占少数，而人均收入较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大。而且偏斜的程度较大。峰度系数峰度系数 说明该地区农夫家庭人均收入的分布为尖峰分布，说明该地区农夫家庭人均收入的分布为尖峰分布，说明低收入家庭占有较大的比重。说明低收入家庭占有较大的比重。结果结果分析分析Excel中的统计函数vMOD
13、E计算众数vMEDIAN计算中位数vQUARTILE计算四分位数vAVERAGE计算平均数vHARMEAN计算简洁调和平均数vGEOMEAN计算几何平均数vAVEDEV计算平均差vSTDEV计算样本标准差vSTDEVP计算总体标准差v1某公司本月购进材料四批，每批价格及选购某公司本月购进材料四批，每批价格及选购金额如下：金额如下：v计算这四批材料的平均价格。计算这四批材料的平均价格。作业作业v2 某企业工人按年工资分组资料如下：某企业工人按年工资分组资料如下：v计算工人工资的平均数、中位数、众数、全距、计算工人工资的平均数、中位数、众数、全距、标准差、标准差系数。标准差、标准差系数。3银行对某笔投资的年利率按复利计算银行对某笔投资的年利率按复利计算,25年年利率安排如下表利率安排如下表:试计算其平均年利率。试计算其平均年利率。End of Chapter 4