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1、D(z)的设计方法常见有两种：的设计方法常见有两种：（1）连续化设计方法间接设计方法）连续化设计方法间接设计方法 思想：先设计限制器的传递函数思想：先设计限制器的传递函数D(s)，然后，然后接受某种离散化方法，将它变成计算机算法。接受某种离散化方法，将它变成计算机算法。（2）离散化设计方法干脆设计方法）离散化设计方法干脆设计方法 思想：已知被控对象的思想：已知被控对象的Z传递函数传递函数G(Z)，依，依据所要求的性能指标，设计数字限制器。据所要求的性能指标，设计数字限制器。定义：将连续限制器定义：将连续限制器 离散化为数字限制器离散化为数字限制器 的的方法称为数字限制器的连续化设计。方法称为数
2、字限制器的连续化设计。设计思想：忽视限制回路中全部的零阶保持器和采样器，设计思想：忽视限制回路中全部的零阶保持器和采样器，在在s s域中按连续系统进行初步设计，求出连续限制器域中按连续系统进行初步设计，求出连续限制器 ，然，然后通过某种离散化近似，将连续限制器离散化为数字限制后通过某种离散化近似，将连续限制器离散化为数字限制器器 ，并由计算机实现。，并由计算机实现。4.1.1 数字限制器的数字限制器的连续化化设计方法方法 设计步骤：设计步骤：数字限制器的连续化设计方法一般按五步进行：数字限制器的连续化设计方法一般按五步进行：第第1 1步：用连续系统的理论确定期望的连续限制器步：用连续系统的理论
3、确定期望的连续限制器D(s)D(s)；第第2 2步：选择合适的采样周期；步：选择合适的采样周期；第第3 3步：用合适的离散化方法将步：用合适的离散化方法将D(s)D(s)转化为转化为D(z)D(z)；第第4 4步：将步：将D(z)D(z)变为差分方程，并编制计算机程序；变为差分方程，并编制计算机程序；第第5 5步：仿真检验，检查系统的设计与程序编制是否步：仿真检验，检查系统的设计与程序编制是否正确。正确。第一步：设计期望的连续限制器第一步：设计期望的连续限制器D(s)依据用户对输出响应的性能指标要求，利用连依据用户对输出响应的性能指标要求，利用连续系统的频率特性法、根轨迹等方法设计上图续系统的
4、频率特性法、根轨迹等方法设计上图中期望的连续限制器中期望的连续限制器D(s)。设计举例：设计举例：-+上图中，已知对象传递函数上图中，已知对象传递函数 ,设计设计使系统的输出响应满足下列性能指标：使系统的输出响应满足下列性能指标：(1)(1)当斜坡输入时，稳态误差当斜坡输入时，稳态误差 (2)(2)阶跃响应为二阶最佳响应。阶跃响应为二阶最佳响应。解：解：分析原对象分析原对象：该对象为典型的：该对象为典型的I I型系统，开环放大系数型系统，开环放大系数为为0.50.5。该系统的稳态误差为：。该系统的稳态误差为：当输入为斜坡信号时，当输入为斜坡信号时，求满足要求的期望开环传递函数求满足要求的期望开
5、环传递函数设设由由性性能能指指标标确确定定的的系系统统所所期期望望的的开开环环传传递递函函数数为为 。由指标由指标(2)(2)知，系统期望的开环传递函数为知，系统期望的开环传递函数为由自控原理知：当由自控原理知：当 时，时，二阶系统达到最佳二阶系统达到最佳响应。响应。从而得志向开环传递函数从而得志向开环传递函数故，限制器故，限制器由指标由指标(1)(1)知，知，其次步：其次步：选择采样周期选择采样周期T香农（香农（Shannon）采样定理）采样定理 假如对一个具有有限频谱假如对一个具有有限频谱的连续信号的连续信号f(t)进行连续采样，当采样频率满足：进行连续采样，当采样频率满足：则采样信号则采
6、样信号f*(t)能无失真地复现原来的连续信号能无失真地复现原来的连续信号f(t)。，其中：，其中：连续信号连续信号f(t)的最高频率，的最高频率，采样频率，采样频率，第三步：将模拟限制器第三步：将模拟限制器D(s)离散化为数字限制器离散化为数字限制器D(z)有很多种方法：双线性变换法、后向差分法、前向有很多种方法：双线性变换法、后向差分法、前向差分法、冲击响应不变法、零极点匹配法、零阶保差分法、冲击响应不变法、零极点匹配法、零阶保持法等等。持法等等。为便利探讨，设为便利探讨，设相应微分方程为相应微分方程为1）双线性变更法）双线性变更法(梯形积分法梯形积分法)(41)对式对式(41)在在0kT和
7、和0(k1)T积分积分将式将式(4-3)代入代入(4-2)消退积分消退积分,并对两边取并对两边取z变换，整理可得变换，整理可得(4-2)梯形积分公式梯形积分公式将以上两式相减得将以上两式相减得(4-3)比较比较，则两式右边相等，则两式右边相等由上式得：由上式得：则有：则有：和和若令若令为为s到到z平面的双线性变换。平面的双线性变换。称称书上：由定义书上：由定义2）前向差分法前向差分法由由Z变换的定义变换的定义，利用级数绽开可得，利用级数绽开可得，由上式得：由上式得：则有：则有：利用微分前向差分定义利用微分前向差分定义则有：则有：将上式代入将上式代入(4-1),并对两边并对两边z变换得变换得3）
8、后向差分法）后向差分法由微分后向定义由微分后向定义则则:由由Z变换的定义变换的定义，利用级数绽开可得，利用级数绽开可得，得：得：则有：则有：将上式代入将上式代入(4-1),并对两边并对两边z变换得变换得从上面离散化方法看出，采样周期与离散化方法对从上面离散化方法看出，采样周期与离散化方法对离散化后的数字调整器离散化后的数字调整器D(z)有很大影响，通过试验有很大影响，通过试验比较，总结出以下几个结论：比较，总结出以下几个结论：前向差分变换法易使系统不稳定，不宜接受；前向差分变换法易使系统不稳定，不宜接受；后向差分变换法会使后向差分变换法会使D(z)的频率特性发生畸变；的频率特性发生畸变；双线性
9、变换法最好；双线性变换法最好；全部离散化方法采样周期的选择必需满足全部离散化方法采样周期的选择必需满足v设计举例设计举例例题：用双线性变换法将模拟积分限制器例题：用双线性变换法将模拟积分限制器离散化离散化为数字限制器，并分别写出位置型和增量型限制算法。为数字限制器，并分别写出位置型和增量型限制算法。解：双线性变换公式为：解：双线性变换公式为：v设计举例设计举例例题：用双线性变换法将模拟积分限制器例题：用双线性变换法将模拟积分限制器离散化离散化为数字限制器，并分别写出位置型和增量型限制算法。为数字限制器，并分别写出位置型和增量型限制算法。解：双线性变换公式为：解：双线性变换公式为：所以所以由上式
10、得差分方程由上式得差分方程其中，其中，u(k)，e(k)分别是分别是kT时刻时刻D(z)的输出量和输入量。的输出量和输入量。u(k),其增量型限制算法为：其增量型限制算法为：该式即为限制量的递推限制算法，也称为位置型限制算法该式即为限制量的递推限制算法，也称为位置型限制算法第四步：设计由计算机实现的限制算法第四步：设计由计算机实现的限制算法其中，其中，nm，ai，bi为实数，有为实数，有n个极点和个极点和m个零点。个零点。则上式可写为：则上式可写为：在计算机限制系统结构图中，设数字限制器在计算机限制系统结构图中，设数字限制器D(z)的一的一般形式为：般形式为：用时域表示为：用时域表示为：上式即
11、可实现计算机编程，称之为数字限制器上式即可实现计算机编程，称之为数字限制器D(z)的限制算法。的限制算法。第五步：校验第五步：校验限制器限制器D(z)设计完并求出限制算法后，用计算机限设计完并求出限制算法后，用计算机限制系统的数字仿真来验证，是否满足设计要求。不制系统的数字仿真来验证，是否满足设计要求。不满足，须要进行修改。满足，须要进行修改。特点：由于绝大部分工程技术人员对特点：由于绝大部分工程技术人员对s平面比平面比z平面平面更为熟悉，因此数字限制器的连续化设计技术被广更为熟悉，因此数字限制器的连续化设计技术被广泛运用。泛运用。作业作业:P144 4.2 4.4P144 4.2 4.41、
12、某系统的连续限制器设计为、某系统的连续限制器设计为试用双线性变换法、前向差分法、后向差分法分别求出数字试用双线性变换法、前向差分法、后向差分法分别求出数字限制器限制器D(z)，并分别给出三种方法的递推限制算法。，并分别给出三种方法的递推限制算法。2、已知模拟调整器的传递函数为、已知模拟调整器的传递函数为试写出相应数字限制器的位置型和增量型的限制算式，设采试写出相应数字限制器的位置型和增量型的限制算式，设采样周期样周期T0.2s。4.1.2 标准数字准数字PID限制器的限制器的设计lPID限制原理及特点限制原理及特点lPID的离散形式的离散形式(数字数字PID)1 1、原理、原理 PIDPID限
13、限制制是是依依据据偏偏差差的的比比例例(P)(P)、积积分分(I)(I)、微微分分(D)(D)进进行行调调整整的的一一种种限限制制规规律律。数数学学表表达达式式如如下：下：一、原理一、原理4.1.2.1 PID限制原理其中：其中：u(t)u(t)为限制器输出，为限制器输出，e(t)e(t)为限制器输入，为限制器输入，KpKp为为限制器的比例系数，限制器的比例系数，TiTi为积分时间常数，为积分时间常数，TdTd为微分时间为微分时间常数常数各部分限制作用如下：各部分限制作用如下：(1)比例：快速反映误差，削减误差，但不能消退稳态比例：快速反映误差，削减误差，但不能消退稳态误差。比例作用太强会引起
14、系统不稳定误差。比例作用太强会引起系统不稳定(2)积分：最终消退稳态误差，作用太强会使系统超调积分：最终消退稳态误差，作用太强会使系统超调加大，响应时间变长，动态响应变缓。加大，响应时间变长，动态响应变缓。(3)微分：超前限制，克服系统惯性，加快动态响应速微分：超前限制，克服系统惯性，加快动态响应速度，削减超调，提高系统稳定性。太强会引起输出失真，度，削减超调，提高系统稳定性。太强会引起输出失真，对高频噪音有放大作用。对高频噪音有放大作用。其传递函数为其传递函数为u是在连续系统中技术最为成熟，应用最为广泛的是在连续系统中技术最为成熟，应用最为广泛的一种调整器。一种调整器。u PID PID调整
15、器结构简洁、参数易于调整，当被控对调整器结构简洁、参数易于调整，当被控对象精确数学模型难以建立、系统的参数又常常发生象精确数学模型难以建立、系统的参数又常常发生变更时，应用变更时，应用PIDPID限制技术，在线整定最为便利。限制技术，在线整定最为便利。u 在计算机进入限制领域后，用计算机实现数字在计算机进入限制领域后，用计算机实现数字PIDPID算法代替了模拟算法代替了模拟PIDPID调整器。调整器。二、特点二、特点1 1用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后用计算机进行数字模拟，这种方法称为模拟化设计用计算机进行数字模拟，这种方法称为模拟化设计方
16、法。方法。2 2应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一种直接设计方法（或称离散化设计）种直接设计方法（或称离散化设计）数字数字PIDPID控制器的设计是按照控制器的设计是按照 1 1 进行的。进行的。连续生产过程中连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法设计数字控制器的两种方法:模拟模拟PIDPID调节器调节器 图图l l 模拟模拟PIDPID控制控制 PIDPID控制器是一种线性控制器；控制器是一种线性控制器；根据对象的特性和控制要求，可根据对象的特性和控制要求，可灵活地改变其结构。灵活地改变其结构。PIDPID调整器的基本结构调整器的基本结构1
17、.比例调整器比例调整器 2.比例积分调整器比例积分调整器3.比例微分调整器比例微分调整器 4.比例积分微分调整器比例积分微分调整器 限制规律：限制规律：其中：其中：为比例系数；为比例系数；为为限制量的基准。限制量的基准。比例调整的特点：比例调整器对于比例调整的特点：比例调整器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，偏差是即时反应，偏差一旦产生，调整器马上产生限制作用使被控量调整器马上产生限制作用使被控量朝着减小偏差的方向变更，限制作朝着减小偏差的方向变更，限制作用的强弱取决于比例系数。只有当用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变更时，限制量才变更。偏差发生变更时，限制量才变更。（1 1）比例调整器
18、）比例调整器缺点：不能消退静差；缺点：不能消退静差；过大，会使过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。致闭环不稳定。图2 P调整器的阶跃响应（2 2）比例积分调整器）比例积分调整器限制规律：限制规律：积分调整的特点：调整器的积分调整的特点：调整器的输出与偏差存在的时间有关。输出与偏差存在的时间有关。只要偏差不为零，输出就会只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏随时间不断增加，并减小偏差，直至消退偏差，限制作差，直至消退偏差，限制作用不再变更，系统才能达到用不再变更，系统才能达到稳态。稳态。其中：其中：为积分时间常数。为积分时间常数。
19、缺点：缺点：降低响应速度。降低响应速度。图图3 PI调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应00upKpK0tiTut110t0et（3 3）比例微分调整器）比例微分调整器限制规律：限制规律：其中：其中：为微分时间常数。为微分时间常数。微分调整的特点：在偏差出现或变更的微分调整的特点：在偏差出现或变更的瞬间，产生一个正比于偏差变更率的限瞬间，产生一个正比于偏差变更率的限制作用，它总是反对偏差向任何方向的制作用，它总是反对偏差向任何方向的变更，偏差变更越快，反对作用越强。变更，偏差变更越快，反对作用越强。故微分作用的加入将有助于减小超调，故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快
20、了克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。改善了系统的动态性能。缺点：缺点：太大，易引起系统不太大，易引起系统不稳定。稳定。图图 4 理想理想 PD调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应101et0t00tutpK0u一、背景一、背景4.1.2.2 数字 PID限制器连续连续PIDPID限制规律为：限制规律为：当用计算机来实现当用计算机来实现PIDPID限制时，计算机本身无法来干限制时，计算机本身无法来干脆实现算法中的积分、微分。因此必需用数值靠近的脆实现算法中的积分、微分。因此必需用数值靠近的方法来将模拟方法来将模
21、拟PIDPID离散化为能用程序来实现的差分方离散化为能用程序来实现的差分方程形式。程形式。二、措施二、措施当采样周期相当短时，用求和代替积分，用后向差分当采样周期相当短时，用求和代替积分，用后向差分代替微分即可将连续代替微分即可将连续PID离散化为数字离散化为数字PID.对限制量有：对限制量有：比例比例比例比例积分积分矩形外推求和矩形外推求和微分微分后向差商后向差商1、位置型、位置型PID（全量式）（全量式）三、离散化形式三、离散化形式从上式看出：从上式看出：采样周期采样周期T T越大，积分作用越强，微分作用越弱。越大，积分作用越强，微分作用越弱。预预求求K K时时刻刻限限制制器器得得输输出出
22、必必需需知知道道0 0K K时时刻刻的的误误差差值，故称为全量算法。值，故称为全量算法。u(k)u(k)表表示示限限制制总总量量，表表示示执执行行机机构构的的位位置置，如如阀阀门当前总开度，故又称位置型门当前总开度，故又称位置型PIDPID算法。算法。特点：特点：与与各各次次采采样样值值有有关关，需需知知道道全全部部历历史史值值，占占用用较较多存贮空间；多存贮空间；需需做做误误差差值值的的累累加加，简简洁洁产产生生较较大大的的累累加加误误差差，易产生累加饱和现象；易产生累加饱和现象；限制量以全量输出，误动作较大。限制量以全量输出，误动作较大。每步限制增量每步限制增量因为因为2、增量型、增量型P
23、ID故故在在增增量量算算法法中中，只只要要知知道道当当前前值值和和两两个个历历史史输输入入就就可可求求出出当当前前的的限限制制增增量量。如如步步进进电电机机的的步步进进量量，当当限限制制器器给给出出一一个个限限制制量量时时，步步进进电电机机就就在在原原来来的的位位置置上上前前进进或或者者后后退退一一步步。只只有有当当执执行行器器具具有有记记忆忆保保持持功能时，限制器功能时，限制器PIDPID才能选择用增量型。才能选择用增量型。特点：特点：增增量量仅仅与与最最近近几几次次采采样样值值有有关关，累累加加误误差差较较小小，且节约存贮空间；且节约存贮空间；限限制制器器以以增增量量形形式式输输出出，仅仅
24、影影响响本本次次的的输输出出，误误动作较小，且不会产生积分饱和现象；动作较小，且不会产生积分饱和现象；简简洁洁实实现现手手动动到到自自动动无无扰扰切切换换。机机器器故故障障时时，还还能将信号保持到原位。能将信号保持到原位。留留意意：位位置置式式和和增增量量式式在在数数学学上上本本质质是是等等效效的的，但但在在物物理理上上却却代代表表不不同同的的实实现现方方法法。不不同同执执行器应选用不同形式的限制算法。行器应选用不同形式的限制算法。MATLAB的语句如下，的语句如下，%(5-5)PID digital controllersigmae=sigmae+ekuk=Kp*ek+Ki*sigmae+K
25、d*(ek-ek1)ek1=ek上述程序中，上述程序中，uk=u(k)，ek=e(k)，ek1=e(k-1)这这里里为为简简洁洁起起见见，假假设设各各变变量量都都是是全全局局变变量量，并并且在主程序初始化时令初值且在主程序初始化时令初值sigmae=0，ek1=0。利利用用增增量量型型限限制制算算法法，也也可可得得出出位位置置型限制算法：型限制算法：u(k)=u(k-1)+u(k)u(k)=u(k-1)+u(k)=u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-=u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)1)+q2e(k-2)一、积分项的改进一、积分项的改进积分作用：积累误差，最终
26、消退稳态误差，同积分作用：积累误差，最终消退稳态误差，同时使系统响应变慢。时使系统响应变慢。1 1、积分分别法、积分分别法背景：偏差较大时，积分的滞后作用影响系统背景：偏差较大时，积分的滞后作用影响系统的响应速度，从而引起较大的超调及加长过渡的响应速度，从而引起较大的超调及加长过渡时间，尤其对时间常数较大、有时间滞后的被时间，尤其对时间常数较大、有时间滞后的被控对象（温度），更加剧了系统的振荡过程。控对象（温度），更加剧了系统的振荡过程。措施：偏差较大时，取消积分作用；偏差较小措施：偏差较大时，取消积分作用；偏差较小时投入积分作用时投入积分作用,以便消退静差以便消退静差,提高限制精度。提高限制
27、精度。4.1.3 PID算法的改进算法：引入积分分别系数算法：引入积分分别系数仿真实例仿真实例采样时间采样时间20s20s，输入，输入rin=40rin=40，程序脚本见，程序脚本见I-I-separation.mseparation.m仿真现象见程序运行波形图仿真现象见程序运行波形图脚本：脚本：clear all;clear all;close all;close all;ts=20;ts=20;sys=tf(1,60,1,inputdelay,80);sys=tf(1,60,1,inputdelay,80);dsys=c2d(sys,ts,zoh);dsys=c2d(sys,ts,zoh)
28、;num,den=tfdata(dsys,v);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;ei=0;for k=1:1:200for k=1:1:200time(k)=k*ts;time(k)=k*ts;yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;yout(k)=-den(2)*y_1+num(
29、2)*u_5;%I separation%I separationrin(k)=40;rin(k)=40;error(k)=rin(k)-yout(k);error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;ei=ei+error(k)*ts;M=1;M=1;if M=1%Using integration separationif M=1%Using integration separation if abs(error(k)=30&abs(error(k)=30&abs(error(k)=20&abs(error(k)=20&abs(error(k)=10&a
30、bs(error(k)=10&abs(error(k)=110 if u(k)=110 u(k)=110;u(k)=110;endendif u(k)=-110if u(k)=-110 u(k)=-110;u(k)=-110;endendu_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_2=error_1;error_2=error_1;error_1=err
31、or(k);error_1=error(k);endendfigure(1);figure(1);plot(time,rin,b,time,yout,r);plot(time,rin,b,time,yout,r);xlabel(time(s);ylabel(rin,yout);xlabel(time(s);ylabel(rin,yout);figure(2);figure(2);plot(time,u,r);plot(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(u);xlabel(time(s);ylabel(u);2 2、抗积分饱和法、抗积分饱和法背景：背景：PIDPID
32、限制器的输出由于积分作用不断累限制器的输出由于积分作用不断累加而加大加而加大,从而导致执行机构达到极限位置从而导致执行机构达到极限位置(如如阀门全开阀门全开),),若限制器输出接着增大若限制器输出接着增大,阀门开度阀门开度不行能再增大不行能再增大,此时就称计算机输出超出了正此时就称计算机输出超出了正常运行范围而进入了饱和区常运行范围而进入了饱和区.系统进入饱和后，系统进入饱和后，饱和越深，退饱和时间越长，系统超调就越大。饱和越深，退饱和时间越长，系统超调就越大。措施：对输出进行限幅，同时切除积分作用。措施：对输出进行限幅，同时切除积分作用。算法：算法：仿真实例仿真实例:二、微分项的改进二、微分
33、项的改进微分作用：按变更趋势超前限制，加快动态响微分作用：按变更趋势超前限制，加快动态响应速度，削减超调量应速度，削减超调量,改善系统的动态特性；但改善系统的动态特性；但易对高频干扰敏感，使系统受噪声干扰。易对高频干扰敏感，使系统受噪声干扰。1 1、不完全微分、不完全微分PIDPID背景：用于有高频扰动的生产过程，抑制限制背景：用于有高频扰动的生产过程，抑制限制过程由于扰动产生的猛烈振荡。过程由于扰动产生的猛烈振荡。措施：在标准措施：在标准PIDPID中加入一个一阶惯性环节中加入一个一阶惯性环节(低低通滤波器通滤波器)。其传递函数为。其传递函数为不完全微分不完全微分PIDPID结构有如下图结构
34、有如下图(a)(b)(a)(b)两种结构形两种结构形式：式：图图(a)(a)所示结构是将滤波器加在整个所示结构是将滤波器加在整个PIDPID限制器限制器之后：之后：PIDPID传递函数传递函数对图对图(b)(b)所示不完全微分结构所示不完全微分结构图图(b)(b)将低通滤波器干脆加在微分环节上将低通滤波器干脆加在微分环节上.用后向差商离散化得用后向差商离散化得其中微分项重量：其中微分项重量：则不完全微分中微分项为则不完全微分中微分项为:而标准而标准PIDPID中微分项为中微分项为:仿真试验仿真试验,接受图接受图(b)(b)结构的不完全微分结构的不完全微分,对象为对象为仿仿真真中中对对象象输输出
35、出端端加加幅幅值值为为0.010.01的的随随机机信信号号.输输入入信信号号为为阶阶跃跃信信号号.对对象象在在不不完完全全微微分分PIDPID和和标标准准PIDPID作作用用下下的的输输出出响响应应分分别别见见仿仿真真程程序序D_partial.mD_partial.m和和partialD.mdlpartialD.mdl背景：给定值频繁升或降给系统带来冲击，背景：给定值频繁升或降给系统带来冲击，引起超调过大，执行机构动作猛烈。引起超调过大，执行机构动作猛烈。措施：将措施：将PIDPID限制器中的微分作用移到反馈回限制器中的微分作用移到反馈回路上，即是说只对输出量进行微分，对给定路上，即是说只对
36、输出量进行微分，对给定值不作微分，从而削减了给定值的升降对系值不作微分，从而削减了给定值的升降对系统的干脆影响统的干脆影响,改善系统的动态特性改善系统的动态特性.结构如结构如图图:2 2、微分先行、微分先行PIDPID-+其闭环传递函数为其闭环传递函数为而标准而标准PIDPID限制结构为：限制结构为：-+比较两图的闭环传递函数得：比较两图的闭环传递函数得：相同点：两系统的特征多项式（分母）相同，相同点：两系统的特征多项式（分母）相同，表明两系统过渡过程的动态稳定性相同。表明两系统过渡过程的动态稳定性相同。不同点：不完全微分不同点：不完全微分PIDPID限制中闭环传递函数的限制中闭环传递函数的分
37、子标准分子标准PIDPID限制中闭环传递函数的分子少了微限制中闭环传递函数的分子少了微分环节传递函数，即少了一个闭环零点。由反分环节传递函数，即少了一个闭环零点。由反馈限制原理知，闭环零点将引起系统的动态波馈限制原理知，闭环零点将引起系统的动态波动。因此少一个闭环零点可改善动态品质。故动。因此少一个闭环零点可改善动态品质。故微分先行微分先行PIDPID限制的动态特性要优于常规限制的动态特性要优于常规PIDPID限限制的动态特性。制的动态特性。在实际过程实现中，微分先行项一般为：在实际过程实现中，微分先行项一般为：微分项输出为微分项输出为-+仿真举例：设被控对象为仿真举例：设被控对象为输入信号为
38、带有高频干扰的方波信号输入信号为带有高频干扰的方波信号:对象在微分先行对象在微分先行PIDPID作用和标准作用和标准PIDPID限制器作用下输入限制器作用下输入输出见仿真程序输出见仿真程序D_advance.mD_advance.m通过结构图的仿真见通过结构图的仿真见advanceD.maladvanceD.mal举例举例2 2：设被控对象为：设被控对象为输入信号是脉宽输入信号是脉宽20s20s、周期、周期50s50s的脉冲信号。假的脉冲信号。假设常规设常规PIDPID限制器为：限制器为：接受微分先行接受微分先行PIDPID限制器，并设其中的限制器，并设其中的系统接受两种限制器的原理图如下：系
39、统接受两种限制器的原理图如下：系统接受两种限制器的输出响应波形如下：系统接受两种限制器的输出响应波形如下：背景：有的生产过程限制精度不高，限制过程背景：有的生产过程限制精度不高，限制过程要求尽量平稳，不希望执行机构动作过于频繁，要求尽量平稳，不希望执行机构动作过于频繁，防止由于频繁工作引起振荡。防止由于频繁工作引起振荡。措施：设置限制死区，在死区内限制器不动作。措施：设置限制死区，在死区内限制器不动作。算法：算法：三、带死区的三、带死区的PIDPID限制算法限制算法四、砰砰四、砰砰PIDPID复合限制复合限制背景：有的限制过程响应速度太慢。背景：有的限制过程响应速度太慢。措施：在依据误差大小范
40、围，定限制器的输出措施：在依据误差大小范围，定限制器的输出算法：算法：在工业过程限制中，目前接受最多的限制器在工业过程限制中，目前接受最多的限制器方式照旧是方式照旧是PIDPID限制方式，限制方式，PIDPID限制原理简洁，限制原理简洁，实现简洁，但系统限制效果的好坏干脆受限制实现简洁，但系统限制效果的好坏干脆受限制器参数整定好坏的影响，因此，器参数整定好坏的影响，因此，PIDPID限制方式限制方式中，难点就在于其参数整定是否良好。中，难点就在于其参数整定是否良好。PIDPID限限制器参数整定方法主要有：阶跃响应曲线法、制器参数整定方法主要有：阶跃响应曲线法、频率响应法以、衰减曲线法以及试凑法
41、。频率响应法以、衰减曲线法以及试凑法。4.1.4 PID限制器参数的整定 该方法是由齐格勒（该方法是由齐格勒（ZieglerZiegler）与尼科尔斯与尼科尔斯（NicholsNichols）提出的一种基于系统的开环阶跃）提出的一种基于系统的开环阶跃响应曲线来整定参数的一种方法，该方法将受响应曲线来整定参数的一种方法，该方法将受控对象大多近似为：控对象大多近似为：对象的阶跃响应曲线如下图，该曲线由两个对象的阶跃响应曲线如下图，该曲线由两个过程特性参数过程特性参数 和和 描述，如图中所示描述，如图中所示。一、阶跃响应曲线法 首先确定阶跃响应曲线上首先确定阶跃响应曲线上最大斜率的点，然后由过该最大
42、斜率的点，然后由过该点的切线分别与横轴和纵轴点的切线分别与横轴和纵轴的交点得到参数的交点得到参数 与与 限制器限制器参数如参数如右表右表 频率响应曲线法基于过程传递函数的频率响应曲线法基于过程传递函数的NyquistNyquist曲线与负实轴的交点的信息，该点可由两个特曲线与负实轴的交点的信息，该点可由两个特性参数性参数 和和 来表示来表示,其中其中 称为临界增益，称为临界增益，称为临界周期。它们的值可由如下试验获得，称为临界周期。它们的值可由如下试验获得，具体步骤如下：具体步骤如下：置调整器积分时间到最大值（置调整器积分时间到最大值（），微分时间），微分时间为零（为零（），比例增益），比例增
43、益 置较小值，使限制置较小值，使限制系统投入运行。系统投入运行。二、频率响应法v待待系系统统运运行行稳稳定定后后，渐渐渐渐增增大大比比例例系系数数增增益益，直直到到系系统统出出现现等等幅幅振振荡荡，即即临临界界振振荡荡过过程程(如如下下图图)，记记录录下下此此时时的的比比例例系系数数 （临临界界增增益益），并计算两个波峰间的时间并计算两个波峰间的时间 （临界周期）。（临界周期）。ty(t)由试验获得由试验获得 和和 的值后，再依据下的值后，再依据下表可得表可得PIDPID限制器参数的值。限制器参数的值。衰减曲线法与频率响应法类似，区分在于衰减曲线法与频率响应法类似，区分在于本方法接受衰减比为本
44、方法接受衰减比为4:14:1时设定值扰动的衰时设定值扰动的衰减振荡试验数据。其步骤相像：减振荡试验数据。其步骤相像：置调整器积分时间到最大值（置调整器积分时间到最大值（），微分），微分时间为零（时间为零（），比例增益），比例增益 置较小值，置较小值，使限制系统投入运行。使限制系统投入运行。三、衰减曲线法v待待系系统统运运行行稳稳定定后后，渐渐渐渐增增大大比比例例系系数数增增益益，直直到到系系统统出出现现4:14:1的的衰衰减减振振荡荡（如如下下图图)，记记录录下此时的比例系数下此时的比例系数 和振荡周期和振荡周期 由试验获得由试验获得 和和 的值后，再依据下的值后，再依据下表可得表可得PIDP
45、ID限制器参数的值。限制器参数的值。试凑法试一种凭借阅历整定参数的方法，试凑法试一种凭借阅历整定参数的方法，让系统闭环，变更给定值以给系统施加干扰让系统闭环，变更给定值以给系统施加干扰信号，一边按信号，一边按 依次调整，一依次调整，一边视察过渡过程，直到满足为止。其过程如边视察过渡过程，直到满足为止。其过程如下：下：(1)(1)先调先调 :让系统闭环，使积分和微分不起让系统闭环，使积分和微分不起作用（作用（，），视察系统的响应，），视察系统的响应，若反映快、超调小，静差满足要求，则就用若反映快、超调小，静差满足要求，则就用纯比例限制器。纯比例限制器。四、四、试凑法试凑法 (2)(2)调调 :若
46、静差太大，则加入若静差太大，则加入 ，且同时使，且同时使 略下降（如降至原来的略下降（如降至原来的8080，因加入积分会使，因加入积分会使系统稳定性下降，故减小系统稳定性下降，故减小 ），），由大到小，由大到小，直到满足静差要求。直到满足静差要求。(3)(3)调调 :若系统动态特性不好，则加入若系统动态特性不好，则加入 ，同，同时使时使 略微提升一点，略微提升一点，由小到大，直到动态由小到大，直到动态满足。满足。工程实际中，以上几步反复操作，直到满足工程实际中，以上几步反复操作，直到满足为止。常见被调量的为止。常见被调量的PIDPID调整器参数选择范围如调整器参数选择范围如下表：下表：优优点点
47、：算算法法简简洁洁、简简洁洁实实现现，是是限限制制系系统统中中应应用用最最为为广广泛的一种限制规律。泛的一种限制规律。缺缺点点：参参数数整整定定难难，参参数数不不能能实实时时修修改改，系系统统的的鲁鲁棒棒性性较差（适应工况的实力）。较差（适应工况的实力）。特点特点应用现状应用现状由于由于PIDPID具有算法简洁，实现简洁，且对一般的工业过具有算法简洁，实现简洁，且对一般的工业过程中的被控对象都能达到比较好的限制效果，因此它仍程中的被控对象都能达到比较好的限制效果，因此它仍旧是目前广泛接受的一种限制器。旧是目前广泛接受的一种限制器。但由于其自身的缺点，在实际的工业限制过程中，接受但由于其自身的缺
48、点，在实际的工业限制过程中，接受常规常规PIDPID限制越来越少，尤其随着计算机技术以及智限制越来越少，尤其随着计算机技术以及智4.1.5 PID限制器应用现状智能限制技术的发展智能限制技术的发展,更多的是将该种算法与其它算法更多的是将该种算法与其它算法结合起来运用，以达到更好的限制效果。结合起来运用，以达到更好的限制效果。其它算法表现为：与模糊限制相结合、与神经网络限其它算法表现为：与模糊限制相结合、与神经网络限制相结合。制相结合。1 1、模糊限制与、模糊限制与PIDPID相结合的常见几种形式相结合的常见几种形式（1 1）混合型模糊）混合型模糊PIDPID限制限制背景：由于模糊限制器具有不依
49、靠对象数学模型、鲁背景：由于模糊限制器具有不依靠对象数学模型、鲁棒性强等特点，目前已经得到广泛应用。但通常设计棒性强等特点，目前已经得到广泛应用。但通常设计的二维模糊限制器往往不能实现系统的无差限制。的二维模糊限制器往往不能实现系统的无差限制。措施：在算法中引入积分器来达到消退静差的目的。措施：在算法中引入积分器来达到消退静差的目的。特点：可以完全消退系统的静差，提高系统的稳特点：可以完全消退系统的静差，提高系统的稳态精度，同时还可以改善系统的动态特性。态精度，同时还可以改善系统的动态特性。-e(t)+r(t)二维模糊控二维模糊控制器制器ufG(s)y(t)I I或者或者PIPI+ui该种限制
50、方式是由一个常规二维模糊限制器（该种限制方式是由一个常规二维模糊限制器（PDPD）与）与一个常规一个常规PIPI限制器或者积分器限制器或者积分器I I并联组成。如图所示并联组成。如图所示（2 2）砰砰限制）砰砰限制-e(t)+r(t)二维模糊控二维模糊控制器制器ufG(s)y(t)PIDPIDui（3 3）常规）常规PIDPID参数的模糊自整定参数的模糊自整定背景：常规背景：常规PIDPID限制器的参数在不同的工况下应当具有限制器的参数在不同的工况下应当具有不同的值，才能使系统取得较好的限制效果。故要求不同的值，才能使系统取得较好的限制效果。故要求PIDPID限制器具有参数自整定的功能。限制器