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1、陕西科技高校陕西科技高校化学与化工学院化学与化工学院化化工工仪仪表表讲授：孙永会讲授：孙永会综综述述化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院化工自动化的意义及目的化工自动化的意义及目的o加快生产速度、降低生产成本、提高产品产量和质加快生产速度、降低生产成本、提高产品产量和质量。量。o减轻劳动强度、改善劳动条件。减轻劳动强度、改善劳动条件。o能够保证生产平安，防止事故发生或扩大，达到延能够保证生产平安，防止事故发生或扩大，达到延长设备运用寿命，提高设备利用率、保障人身平安长设备运用寿命，提高设备利用率、保障人身平安的目的。的目的。o生产过程自动化的实现，能根本变更劳动方式，提生产过程自动化的实现，能
2、根本变更劳动方式，提高工人文化技术水平，以适应当代信息技术革命和高工人文化技术水平，以适应当代信息技术革命和信息产业革命的须要。信息产业革命的须要。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院化工自动化的发展o20世纪世纪40年头以前年头以前o绝大多数化工生产处于手工操作状况，操作绝大多数化工生产处于手工操作状况，操作工人依据反映主要参数的仪表指示状况，用工人依据反映主要参数的仪表指示状况，用人工来变更操作条件，生产过程单凭阅历进人工来变更操作条件，生产过程单凭阅历进行。低效率，花费浩大。行。低效率，花费浩大。o20世纪世纪50年头到年头到60年头年头o人们对化工生产各种单元操作进行了大量的人们对化工
3、生产各种单元操作进行了大量的开发工作，使得化工生产过程朝着大规模、开发工作，使得化工生产过程朝着大规模、高效率、连续生产、综合利用方向快速发展。高效率、连续生产、综合利用方向快速发展。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院o20世纪世纪70年头以来，化工自动化技术水平得年头以来，化工自动化技术水平得到了很大的提高到了很大的提高o20世纪世纪70年头，计算机起先用于限制生产过年头，计算机起先用于限制生产过程，出现了计算机限制系统程，出现了计算机限制系统o20世纪世纪80年头末至年头末至90年头，现场总线和现场年头，现场总线和现场总线限制系统得到了快速的发展总线限制系统得到了快速的发展化工仪表陕西科
4、技大学 化学与化工学院化工仪表及自动化系统的分类o按功能不同，分四类：按功能不同，分四类：o检测仪表检测仪表(包括各种参数包括各种参数的测量和变送的测量和变送)o显示仪表显示仪表(包括模拟量显包括模拟量显示和数字量显示示和数字量显示)o限制仪表限制仪表(包括气动、电包括气动、电动限制仪表及数字式限制器动限制仪表及数字式限制器)o执行器执行器(包括气动、电动、包括气动、电动、液动等执行器液动等执行器)各类仪表之间的关系化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院自动检测系统中主要的自动化装置自动检测系统中主要的自动化装置敏感元件敏感元件传感器传感器显示仪表显示仪表 对被测变量对被测变量作出响应作出响应,
5、把它把它转换为适合测量转换为适合测量的物理量。的物理量。对检测元件对检测元件输出的物理量信输出的物理量信号作进一步信号号作进一步信号转换转换 将检测结果将检测结果以指针位移、数以指针位移、数字、图像等形式字、图像等形式,精确地指示、记精确地指示、记录或储存。录或储存。8化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院1.1.1.1.自动检测系统自动检测系统自动检测系统自动检测系统 2.2.2.2.自动信号和联锁爱护系统自动信号和联锁爱护系统自动信号和联锁爱护系统自动信号和联锁爱护系统 3.3.3.3.自动操纵及自动开停车系统自动操纵及自动开停车系统自动操纵及自动开停车系统自动操纵及自动开停车系统 4.4.
6、4.4.自动限制系统自动限制系统自动限制系统自动限制系统图0-2 热交换器自动检测系统示意图化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院本学科的作用本学科的作用n通过本门课程的学习,应能了解主要工艺参数(温度、压力、流量及物位)的检测方法及其仪表的工作原理及特点;n能依据工艺要求,正确地选用和运用常见的检测仪表及限制仪表;n能了解化工自动化的初步学问,理解基本限制规律,懂得限制器参数是如何影响限制质量的;n能依据工艺的须要,和自控设计人员共同探讨和提出合理的自动限制方案;n能为自控设计供应正确的工艺条件和数据;n能在生产开停车过程中,初步驾驭自动限制系统的投运及限制器的参数整定;n能了解检测技术和限制
7、技术的发展趋势和最新发展动态。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第1节节概述概述1、检测的概念、检测的概念定义：生产过程，定性、定量检测。定义：生产过程，定性、定量检测。目的：自动调整或操纵。目的：自动调整或操纵。检测特点：检测特点：1）形态多样）形态多样2）参数性质多样）参数性质多样3）变量变更范围宽）变量变更范围宽4）检测方式多样）检测方式多样5）检测环境恶劣）检测环境恶劣化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第1节节概述概述2、测量的单位、测量的单位ISO1000国际单位制（国际单位制（SI）
8、（）（1991年第六版）。年第六版）。名称名称单位名称单位名称单位符号单位符号长度长度米米m质量质量千克（公斤）千克（公斤）kg时间时间秒秒s电流电流安安培培A热力学温度热力学温度开开尔文尔文K物质的量物质的量摩摩尔尔mol发光强度发光强度坎坎德拉德拉cd化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第2节节检测仪表分类及组成检测仪表分类及组成传感器、变送器、一体机传感器、变送器、一体机分类方法分类方法1）被测量被测量温度、压力、流量、物位、机械量、温度、压力、流量、物位、机械量、过程分析过程分析2）测量原理测量原理电容、电磁、压电、光电、超声波、电容、电
9、磁、压电、光电、超声波、核辐射核辐射3）输出信号输出信号模拟式、数字式、检测开关模拟式、数字式、检测开关4）结构和功能结构和功能测量结果显示、是否有微处理器测量结果显示、是否有微处理器（虚拟仪器）（虚拟仪器）化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第3节节检测仪表的品质指标检测仪表的品质指标1、灵敏度、灵敏度输出增量与输入增量的比值输出增量与输入增量的比值K=Y/X2、线性度、线性度志向特性曲线为直线志向特性曲线为直线L=|Y01-Y02|/Ymax3、辨别率、辨别率能检测出被测量量的最小变更的实力，可用能检测出被测量量的最小变更的实力，可用确定值和
10、百分比表示确定值和百分比表示4、滞环、死区和回差、滞环、死区和回差滞环滞环-由于仪器材料特性造成的上升曲线与下降曲线由于仪器材料特性造成的上升曲线与下降曲线不重合的状况不重合的状况死区死区-超出仪器元件的最小检测实力，不引起一起响超出仪器元件的最小检测实力，不引起一起响应的区域应的区域回差回差-事实上升曲线和下降曲线间存在的最大差值，事实上升曲线和下降曲线间存在的最大差值，又称变差、来回差又称变差、来回差化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第3节节检测仪表的品质指标检测仪表的品质指标5、重复性和再现性、重复性和再现性多次相同测试其结果一样的的程度
11、多次相同测试其结果一样的的程度6、精确度、精确度被测量的结果与真实值之间的一样程度，有被测量的结果与真实值之间的一样程度，有相应的精度等级相应的精度等级P6表表1-3-17、长期稳定性、长期稳定性在规定时间内保持不超过允许误差范围在规定时间内保持不超过允许误差范围的实力的实力8、动态特性、动态特性被测量随时间变更时，仪器输出追随被测被测量随时间变更时，仪器输出追随被测量变更的特性量变更的特性精度等级精度等级0.10.20.51.01.52.02.55.0允许误差允许误差/(%)0.10.20.51.01.52.02.55.0引用误差引用误差/(%)0.10.20.51.01.52.02.55.
12、0工业常见仪表精度等级工业常见仪表精度等级(国家规定为国家规定为12级级)0.005，0.01，0.02，0.04，0.05，0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0，5.0 化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第4节节测量误差及误差分析测量误差及误差分析检测仪表不行能确定精确，测量原理的局限、测量方检测仪表不行能确定精确，测量原理的局限、测量方法的不尽完善、环境因素和外界干扰的存在以及测量过法的不尽完善、环境因素和外界干扰的存在以及测量过程可能会影响被测对象的原有状态等，也使得测量结果程可能会影响被测对象的原有状态等，也使得测量结
13、果不能精确地反映被测量的真值而存在确定的偏差，这个不能精确地反映被测量的真值而存在确定的偏差，这个偏差就是测量误差。偏差就是测量误差。1、探讨误差的意义、探讨误差的意义误差始终存在，不行消退，但我们可使之越来越小，误差始终存在，不行消退，但我们可使之越来越小，1）提高相识，正视来源，努力消退或减小误；）提高相识，正视来源，努力消退或减小误；2）正确处理数据，合理计算结果，使之接近真实值；）正确处理数据，合理计算结果，使之接近真实值；3）监测系统组成正确、设计合理，仪表与检测方法正确。）监测系统组成正确、设计合理，仪表与检测方法正确。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学
14、问检测技术的基本学问第第4节节测量误差及误差分析测量误差及误差分析2、误差的定义、误差的定义1）真值）真值a、真值、真值一个量严格定义的理论值通常叫理论真值一个量严格定义的理论值通常叫理论真值b、约定真值、约定真值依据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单依据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单位的定义，利用当今最高科学技术复现的这些实物单位基准，位的定义，利用当今最高科学技术复现的这些实物单位基准，被公认为国际或国家基准，称为约定真值。被公认为国际或国家基准，称为约定真值。c、相对真值、相对真值假如高一级检测仪器假如高一级检测仪器(计量器具计量器具)的误差仅为低一级的误差仅为低一级检测
15、仪器的误差的检测仪器的误差的l/3l/10，则可认为前者是后者的相对真值。，则可认为前者是后者的相对真值。2）标称值）标称值计量或测量器具上标注的量值，称为标称值。计量或测量器具上标注的量值，称为标称值。3）示值）示值检测仪器（或系统）指示或显示（被测参量）的数值叫示检测仪器（或系统）指示或显示（被测参量）的数值叫示值，也叫测量值或读数。值，也叫测量值或读数。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第4节节测量误差及误差分析测量误差及误差分析3、误差分类误差分类依据测量误差的性质、产生测量误差的缘由，可分为系依据测量误差的性质、产生测量误差的缘由，可
16、分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。统误差、随机误差和粗大误差三类。1）系统误差）系统误差在相同条件下，多次重复测量同一被测参量时，在相同条件下，多次重复测量同一被测参量时，其测量误差的大小和符号保持不变，或在条件变更时，其测量误差的大小和符号保持不变，或在条件变更时，误差按某一确定的规律变更。定值系统误差、变值系统误差按某一确定的规律变更。定值系统误差、变值系统误差。误差。2）随机误差）随机误差测量误差的大小与符号均无规律变更。测量误差的大小与符号均无规律变更。通常通常用精密度精密度越高，随机误差越小。用精密度精密度越高，随机误差越小。3）疏忽误差）疏忽误差疏忽误差是指明显超出规定条件下预
17、期的误差，疏忽误差是指明显超出规定条件下预期的误差，特点是误差数值大，明显歪曲了测量结果。特点是误差数值大，明显歪曲了测量结果。正常的测量数据应是剔除了疏忽误差的数据，因此我们正常的测量数据应是剔除了疏忽误差的数据，因此我们通常探讨的测量结果误差中仅包含系统和随机两类误差。通常探讨的测量结果误差中仅包含系统和随机两类误差。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第4节节测量误差及误差分析测量误差及误差分析4、误差的表示方法、误差的表示方法1)确定误差确定误差测量值测量值X与真值与真值L之间的代数差值之间的代数差值称为检测系统测量值称为检测系统测量值的
18、确定误差的确定误差：=x-L真值真值=测量值测量值+修正值修正值(仪器校准时运用仪器校准时运用)2)相对误差相对误差确定误差确定误差与真值与真值L的比值，称为检测系统测量的相对误差的比值，称为检测系统测量的相对误差，常用百分数表示，常用百分数表示：=/L100%/x100%3)引用误差引用误差指示值的确定误差指示值的确定误差与仪表量程与仪表量程B之比值之比值m=/B100%化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第4节节测量误差及误差分析测量误差及误差分析5、精确度、精密度和精确度、精确度、精密度和精确度精确度精确度系统误差大小的程度系统误差大小的程
19、度精密度精密度测量随机误差大小测量随机误差大小精确度精确度是测量的精确度与精密度的总称，在实际是测量的精确度与精密度的总称，在实际测量中，影响精确度的可能主要是系统误差，也测量中，影响精确度的可能主要是系统误差，也可能主要是随机误差可能主要是随机误差化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第5节节系统误差的消退方法系统误差的消退方法系统误差及分类系统误差及分类系统误差又称可测定误差或恒定系统误差又称可测定误差或恒定误差。误差。1.特点特点 具单向性（大小、正负确定）、可消退（缘由具单向性（大小、正负确定）、可消退（缘由固定）、重复测定重复出现。固定）
20、、重复测定重复出现。2.分类分类（1）方法误差）方法误差（2）仪器误差）仪器误差（3）试剂误差）试剂误差（4）操作误差）操作误差化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第5节节系统误差的消退方法系统误差的消退方法1、消退根源、消退根源方法原理的正确；仪表设计加方法原理的正确；仪表设计加工合理；正确运用；环境优化。工合理；正确运用；环境优化。2、结果修正、结果修正定期检测保证仪表正常并得出定期检测保证仪表正常并得出修正值（与测量误差的确定值相等而符号修正值（与测量误差的确定值相等而符号相反的值）；相反的值）；x=x-L3、特殊方法测量、特殊方法测量1）
21、恒定系差消退法）恒定系差消退法零示法，替代法，交零示法，替代法，交换法换法2）变值系差消退法）变值系差消退法等时距对称观测法，等时距对称观测法，半周期偶数观测法半周期偶数观测法化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第6节节随机误差及其估值随机误差及其估值可以通过不同方法消退的系统误差与随机误差通常同时发生。可以通过不同方法消退的系统误差与随机误差通常同时发生。1、随机误差的分布规律及统计特性、随机误差的分布规律及统计特性随机误差的数值事先是无法预料的，它受各种困难的随机因素的随机误差的数值事先是无法预料的，它受各种困难的随机因素的影响，通常把这类依
22、随机因素而变、以确定概率取值的变量称为随影响，通常把这类依随机因素而变、以确定概率取值的变量称为随机变量。依据概率论的中心极限定理机变量。依据概率论的中心极限定理:假如一个随机变量是由大量微假如一个随机变量是由大量微小的随机变量共同作用的结果，那么只要这些微小随机变量是相互小的随机变量共同作用的结果，那么只要这些微小随机变量是相互独立或弱相关的，且匀整地小独立或弱相关的，且匀整地小(即对总和的影响彼此差不多即对总和的影响彼此差不多)，则无，则无论它们各自听从于什么分布，其总和必定近似于正态分布。明显，论它们各自听从于什么分布，其总和必定近似于正态分布。明显，随机误差不过是随机变量的一种具体形式
23、，当随机误差是由大量的、随机误差不过是随机变量的一种具体形式，当随机误差是由大量的、相互独立的微小作用因素所引起时，通常都遵从正态分布规律。相互独立的微小作用因素所引起时，通常都遵从正态分布规律。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第6节节随机误差及其估值随机误差及其估值随机误差的正态分布概率密度函数的数学表达式为随机误差的正态分布概率密度函数的数学表达式为称为高斯公式。称为高斯公式。随机误差，是测量值随机误差，是测量值x与被测量真值与被测量真值L之差之差;p()随机误差的概率密度函数随机误差的概率密度函数;标准偏差。标准偏差。正态分布曲线。正态
24、分布曲线。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第6节节随机误差及其估值随机误差及其估值随机误差的统计特性表现在以下随机误差的统计特性表现在以下4个方面个方面:(1)有界性：在确定条件下的有限测量值中，误差的有界性：在确定条件下的有限测量值中，误差的确定值不会超过确定的界限。确定值不会超过确定的界限。(2)单峰性：确定值小的误差出现的次数比确定值大单峰性：确定值小的误差出现的次数比确定值大的误差出现的次数多。的误差出现的次数多。(3)对称性：确定值相等的正误差和负误差出现的次对称性：确定值相等的正误差和负误差出现的次数大致相等。数大致相等。(4)抵
25、偿性：相同条件下对同一量进行多次测量，随抵偿性：相同条件下对同一量进行多次测量，随机误差的算术平均值随着测量次数机误差的算术平均值随着测量次数n的无限增加而趋于的无限增加而趋于零，即误差平均值的极限为零。其表达式为零，即误差平均值的极限为零。其表达式为有些误差并不完全满足上述特性，依据具体状况，仍可按有些误差并不完全满足上述特性，依据具体状况，仍可按随机误差处理随机误差处理。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第6节节随机误差及其估值随机误差及其估值2、测量值的算术平均值与标准偏差测量值的算术平均值与标准偏差1）算术平均值与被测量真值的估计值算术
26、平均值与被测量真值的估计值当被测量的真值未知时，只能通过多次重复测量获当被测量的真值未知时，只能通过多次重复测量获得的观侧值，来求取被测量真值的估计值，并估算其误得的观侧值，来求取被测量真值的估计值，并估算其误差的大小。差的大小。在无系差和粗差的条件下，对某一被测量在无系差和粗差的条件下，对某一被测量x进行进行n次次等精度侧量等精度侧量(即在相同条件下，用相同的仪表和测量方即在相同条件下，用相同的仪表和测量方法，由同一测量者以同样的细心程度进行多次测量法，由同一测量者以同样的细心程度进行多次测量)，得到得到n个观测值。通常以这些观测值的算术平均值作为个观测值。通常以这些观测值的算术平均值作为被
27、测量真值的最佳估计值，下面分析算术平均值与被测被测量真值的最佳估计值，下面分析算术平均值与被测量真值的关系。量真值的关系。由概率论知，随机变量的数学期望表征了随机变量由概率论知，随机变量的数学期望表征了随机变量的位置特征，定义为的位置特征，定义为化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第6节节随机误差及其估值随机误差及其估值可以证明，对于等精度无系差测量，当测量次数可以证明，对于等精度无系差测量，当测量次数n时，观测值的算术平均值依概率收敛于数学期望，即时，观测值的算术平均值依概率收敛于数学期望，即数学期望数学期望-对某一被测量进行无限次测量时所得到
28、对某一被测量进行无限次测量时所得到的统计平均值。几何意义是概率密度曲线与横轴所包围的统计平均值。几何意义是概率密度曲线与横轴所包围面积重心的横坐标。面积重心的横坐标。测量值一般都是离散型随机变量，而且测量次数也测量值一般都是离散型随机变量，而且测量次数也不行能无限地多。假如对于某个具有未知真值不行能无限地多。假如对于某个具有未知真值L的物理的物理量，重复进行量，重复进行n次等精度、独立、无系统误差的测量，次等精度、独立、无系统误差的测量，得到得到n个观测值个观测值。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第6节节随机误差及其估值随机误差及其估值由于观
29、侧值不含有系统误差，每个观测值的误差为由于观侧值不含有系统误差，每个观测值的误差为将上式两边分别对将上式两边分别对i求和并除以求和并除以n，则得，则得依据随机误差的抵偿性表达式依据随机误差的抵偿性表达式于是可知于是可知化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第6节节随机误差及其估值随机误差及其估值由式由式(1-5)和式和式(1-6)可知，在消退了系统误差之后，无可知，在消退了系统误差之后，无限次测量的统计平均值就是被测量的真值。由于无限次测限次测量的统计平均值就是被测量的真值。由于无限次测量在事实上是做不到的，通常把多次等精度测量结果的算量在事实上是
30、做不到的，通常把多次等精度测量结果的算术平均值作为被测量真值术平均值作为被测量真值L的最佳估计值。的最佳估计值。在实际测量工作中，在未知被测量真值的状况下，通常在实际测量工作中，在未知被测量真值的状况下，通常以算术平均值代替真值作为测量结果。用残差以算术平均值代替真值作为测量结果。用残差(又称剩余误又称剩余误差差)代替测量误差。代替测量误差。以算术平均值代替真值作为测量结果具有最小残差平方以算术平均值代替真值作为测量结果具有最小残差平方和，因此算术平均值是被测量真值的最佳估计值。和，因此算术平均值是被测量真值的最佳估计值。以上以等精度测量为前提，精确度越高的侧量数据越接以上以等精度测量为前提，
31、精确度越高的侧量数据越接近被测量的真值，因此在算术平均值中占有更大的权重，近被测量的真值，因此在算术平均值中占有更大的权重，于是有于是有“加权平均值加权平均值”的概念。加权平均值又称广义算术的概念。加权平均值又称广义算术平均值，是不等精度测量条件下被测量真值的最佳估计值。平均值，是不等精度测量条件下被测量真值的最佳估计值。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第6节节随机误差及其估值随机误差及其估值2）标准偏差）标准偏差在实际测量中，只知道测量值的算术平均值是不够的，在实际测量中，只知道测量值的算术平均值是不够的，还须要对测量数据相对于算术平均值的
32、离散程度加以说还须要对测量数据相对于算术平均值的离散程度加以说明，这可以用标准偏差来表示。明，这可以用标准偏差来表示。由概率论知，方差表征了随机变量相对于数学期望由概率论知，方差表征了随机变量相对于数学期望的离散程度。方差愈大，随机变量的值在数学期望左右的离散程度。方差愈大，随机变量的值在数学期望左右分布得愈宽。被测量分布得愈宽。被测量x的方差记作的方差记作Dx，并定义为，并定义为对于连续型随机变量，上式可写成对于连续型随机变量，上式可写成化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第6节节随机误差及其估值随机误差及其估值标准偏差标准偏差是方差是方差Dx
33、的均方根值，又称为均方根偏差。的均方根值，又称为均方根偏差。等精度的无限测量列，标准偏差可表示为等精度的无限测量列，标准偏差可表示为在实际测量中，真值无法知道，测量有限，此时，可借助贝在实际测量中，真值无法知道，测量有限，此时，可借助贝塞尔公式用算术平均值和残差来表示标准偏差的估计值塞尔公式用算术平均值和残差来表示标准偏差的估计值，即，即贝塞尔公式求出的标准偏差，可用来表征在给定的等贝塞尔公式求出的标准偏差，可用来表征在给定的等精度条件下任一次测量结果的离散程度，又称为单次测量精度条件下任一次测量结果的离散程度，又称为单次测量的标准偏差。的标准偏差。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章
34、章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第6节节随机误差及其估值随机误差及其估值3）算术平均值的标准偏差）算术平均值的标准偏差对于有限次等精度测量，可以用有限个观侧数据的算术对于有限次等精度测量，可以用有限个观侧数据的算术平均值作为测量结果。尽管算术平均值是被侧量真值的最佳平均值作为测量结果。尽管算术平均值是被侧量真值的最佳估计值，但由于实际的侧量次数有限，算术平均值终归还不估计值，但由于实际的侧量次数有限，算术平均值终归还不是真值，其本身也含有随机误差是真值，其本身也含有随机误差.假如各观测值听从正态分假如各观测值听从正态分布，则算术平均值也是听从正态分布的随机变量。可以证明，布，则算术平均
35、值也是听从正态分布的随机变量。可以证明，算术平均值的标准偏差为算术平均值的标准偏差为式中式中x-算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差;-单次测量的标准偏差单次测量的标准偏差;n-测量次数。测量次数。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第6节节随机误差及其估值随机误差及其估值以估计值以估计值代替代替，即可得到算术平均值的标准偏差，即可得到算术平均值的标准偏差的估计值为的估计值为由上式可以看出，算术平均值由上式可以看出，算术平均值的标准偏差比单次测的标准偏差比单次测量的标准偏差小倍量的标准偏差小倍。因此，用。因此，用作为测量结果将比单作为测量结果
36、将比单次测量值次测量值xi，具有更高的精密度。测量次数，具有更高的精密度。测量次数n越多，越多，值越小，侧量结果的精密度也越高。但是，由于值越小，侧量结果的精密度也越高。但是，由于与测与测量次数量次数n的平方根成反比，精密度的提高将随着的平方根成反比，精密度的提高将随着n的增加的增加而越来越慢而越来越慢.因此，在实际测量中，一般取因此，在实际测量中，一般取n=1020次左次左右即可右即可化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第6节节随机误差及其估值随机误差及其估值3、置信区间与置信概率、置信区间与置信概率当测量次数为有限时，只能求出算术平均值及估计
37、值当测量次数为有限时，只能求出算术平均值及估计值来分别作为被测量的真值及标准偏差的估计值。来分别作为被测量的真值及标准偏差的估计值。因此，引出置信区间和置信概率的概念。因此，引出置信区间和置信概率的概念。有限次侧量结果的算术平均值也是一个随机变量。用有限次侧量结果的算术平均值也是一个随机变量。用算术平均值来代替被测量的数学期望算术平均值来代替被测量的数学期望(被测量真值被测量真值L)，会，会存在一个随机误差即存在一个随机误差即该误差的确定值小于给定的任一微小量的概率该误差的确定值小于给定的任一微小量的概率Pc为为公式中的区间表示算术平均值在规定概率下可能的变公式中的区间表示算术平均值在规定概率
38、下可能的变更范围，称为置信区间。置信区间表明白侧量结果的离更范围，称为置信区间。置信区间表明白侧量结果的离散程度，可作为测量精密度的标记。散程度，可作为测量精密度的标记。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第6节节随机误差及其估值随机误差及其估值算术平均值落入某一置信区间的概率算术平均值落入某一置信区间的概率Pc表明测量结表明测量结果的牢靠性，亦即值得信任的程度，称为置信概率。果的牢靠性，亦即值得信任的程度，称为置信概率。上公式表示在确定概率下随机误差的极限值，故称上公式表示在确定概率下随机误差的极限值，故称为极限误差为极限误差(或称误差限或称误
39、差限)。在无系统误差的状况下，。在无系统误差的状况下，也称为随机不确定度，通常表示为也称为随机不确定度，通常表示为式中式中Kt置信系数置信系数;算术平均值的标准偏差估计值。算术平均值的标准偏差估计值。置信系数又称为分布因子，的数值可依据所要求的置信系数又称为分布因子，的数值可依据所要求的置信概率及测量次数而定，且可由分布表查得。置信概率及测量次数而定，且可由分布表查得。所谓分布又称学生分布，是一种适用于小样本所谓分布又称学生分布，是一种适用于小样本(如有如有限次测量限次测量)的理论分布。一般来说，当测量次数较小时，的理论分布。一般来说，当测量次数较小时，分布与正态分布的差别较大，但当分布与正态
40、分布的差别较大，但当n30时，分布趋于时，分布趋于正态分布。正态分布。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第7节节误差的综合误差的综合在测量中，有些未知量是不能干脆测出的，必需先测出在测量中，有些未知量是不能干脆测出的，必需先测出一些其他的有关量，然后按确定的函数关系求得有关量。一些其他的有关量，然后按确定的函数关系求得有关量。这样的测量称为间接测量。这样的测量称为间接测量。由于干脆测量存在误差，所以依据干脆测量值去计算的由于干脆测量存在误差，所以依据干脆测量值去计算的结果也必定带来误差。在已知各局部误差的基础上求函数结果也必定带来误差。在已知各
41、局部误差的基础上求函数的误差，称为误差的综合，也称为误差的传递。的误差，称为误差的综合，也称为误差的传递。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第8节节测量结果的数据处理测量结果的数据处理1、测量结果的表示方法与有效数字的处理原则、测量结果的表示方法与有效数字的处理原则1）测量结果的表示方法）测量结果的表示方法在观测值或多次测量观测结果的算术平均值后加上相应在观测值或多次测量观测结果的算术平均值后加上相应的误差限。同一测量结果接受不同的置信概率，测量结果的误差限。同一测量结果接受不同的置信概率，测量结果的误差限也不同。因此应当在相同的置信水平下，比
42、较测的误差限也不同。因此应当在相同的置信水平下，比较测量的精确程度。量的精确程度。a、单次测量结果、单次测量结果置信概率置信概率68.3%b、多次测量结果、多次测量结果置信概率置信概率n14，Pc0.99n14，Pc=0.980.8化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第8节节测量结果的数据处理测量结果的数据处理2）有效数字处理原则）有效数字处理原则a、有效数字的概念、有效数字的概念从第一个非零数字起至右边含有误差的一从第一个非零数字起至右边含有误差的一位为止，中间的全部数字称为有效数字。测量结果一般为位为止，中间的全部数字称为有效数字。测量结果一
43、般为被测真值的近似值，有效数字位数的多少确定了这个近似被测真值的近似值，有效数字位数的多少确定了这个近似值的精确度。值的精确度。25m和和0.25mm均为两位有效数字；均为两位有效数字；25.0为三位有效数字；为三位有效数字；2.5102mm为两位有效数字；为两位有效数字；250mm为三位有效数字。为三位有效数字。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第8节节测量结果的数据处理测量结果的数据处理b、数据舍入规则、数据舍入规则通常状况为四舍五入通常状况为四舍五入测量结果应用四舍六入五看右，右边有效数字多测量结果应用四舍六入五看右，右边有效数字多一位恰
44、好为一位恰好为5，再看其右：，再看其右：5后有数字，进一位：后有数字，进一位：48.485348.495后多数字或为后多数字或为0，舍去不要：，舍去不要：5前面是奇数入：前面是奇数入：6.7356.74；5前面是偶数舍；前面是偶数舍；3.24503.24化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第8节节测量结果的数据处理测量结果的数据处理c、有效数字运算规则、有效数字运算规则（1）常数如）常数如、e等按须要取舍等按须要取舍（2）加减运算）加减运算运算时多取一位，就简原则运算时多取一位，就简原则（3）乘除运算）乘除运算运算时多取一位，结果就简运算时多取一
45、位，结果就简（4）乘方及开方）乘方及开方结果多保留一位结果多保留一位（5）对数运算）对数运算取对数前后的有效位数相等取对数前后的有效位数相等（6）多数据取算术平均值）多数据取算术平均值结果多保留一位结果多保留一位化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第8节节测量结果的数据处理测量结果的数据处理2、异样测量值的推断与舍弃、异样测量值的推断与舍弃误差造成的异样大的测量量量会造成结果的歪误差造成的异样大的测量量量会造成结果的歪曲，但是，异样量也可反应测量过程的随机波动，曲，但是，异样量也可反应测量过程的随机波动，所以，异样量的取舍须要理论的判别。所以，异
46、样量的取舍须要理论的判别。1）拉伊达准则）拉伊达准则3倍标准偏差作为误差极限；倍标准偏差作为误差极限；2）t学生分布检验准则学生分布检验准则异样数据与算术平均值的差异样数据与算术平均值的差值大于值大于K（a，n）数值表，则舍去。）数值表，则舍去。见见P22与与P23例题例题化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问第第8节节测量结果的数据处理测量结果的数据处理3、等精度测量结果的数据处理步骤、等精度测量结果的数据处理步骤无系差或消退了系差状况下的同一检测参数，凡具有无系差或消退了系差状况下的同一检测参数，凡具有相同标准偏差的测量结果，均可称为等精度测量。相同标准偏差的测量结果，均可称为等精度测量。处理步骤：处理步骤：1）列表）列表2）求算术平均值）求算术平均值3）每个数据旁列出剩余误差）每个数据旁列出剩余误差vi（数据舍入造成）（数据舍入造成）4）列出）列出vi2，计算标准偏差，计算标准偏差5）检测坏值并去除，重复）检测坏值并去除，重复2）以后步骤，达到拉）以后步骤，达到拉伊达准则误差极限伊达准则误差极限6）求算术平均值的标准偏差）求算术平均值的标准偏差7）写出最终结果）写出最终结果化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章检测技术的基本学问检测技术的基本学问END