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1、作作业：已知：已知一维谐振子第一激发态一维谐振子第一激发态计算概率密度最大的位置，计算概率密度最大的位置，及最大的概率密度取值。及最大的概率密度取值。例例题：已知定：已知定态波函数波函数利用利用计算概率流密度计算概率流密度作作业：已知定：已知定态波函数波函数计算概率流密度计算概率流密度（2.42.4）题）题先归一化先归一化所以所以本征函数本征函数波函数用本征函数绽开波函数用本征函数绽开绽开系数绽开系数本征值（能量）本征值（能量）测值概率测值概率能量平均值能量平均值能量平方的平均值能量平方的平均值又又能量的偏差能量的偏差问题：问题：与与冲突，缘由？冲突，缘由？2.52.5：粒子处于一维无限深势阱
2、：粒子处于一维无限深势阱中的基态。假如势场突然扩展成中的基态。假如势场突然扩展成即阱宽加倍。即阱宽加倍。设扩展时粒子的波函数不变，设扩展时粒子的波函数不变，求扩展后粒子能量的可能测值，及粒子处于求扩展后粒子能量的可能测值，及粒子处于新势阱基态的概率新势阱基态的概率已知势已知势 I,处于基态处于基态对于势对于势 II能量能量突然变宽，波函数和能量来不及变更：突然变宽，波函数和能量来不及变更：由绽开式由绽开式计算计算n=2 时时 时时 cn 是本征基底绽开的系数，是本征基底绽开的系数，|cn|2 表示表示第第n个态出现的概率。个态出现的概率。因此因此cn 就是表征系统状态的波函数！就是表征系统状态
3、的波函数！具体探讨见第具体探讨见第7章。章。由于外界的突发影响，使能级突然变宽由于外界的突发影响，使能级突然变宽或突然变窄，造成粒子在新系统中的重新或突然变窄，造成粒子在新系统中的重新分布。处于高能级上的粒子将自发地跃迁分布。处于高能级上的粒子将自发地跃迁到低能级上，产生光辐射、声辐射等现象。到低能级上，产生光辐射、声辐射等现象。本这种过程不是绝热过程。粒子处于原系本这种过程不是绝热过程。粒子处于原系统的概率为：统的概率为：粒子处于原系统时的熵：粒子处于原系统时的熵：势阱加宽后的概率：势阱加宽后的概率：粒子处于新系统时的熵：粒子处于新系统时的熵：熵的变更：熵的变更：变更前后熵增加，是不行逆过程
4、。变更前后熵增加，是不行逆过程。由热力学公式：由热力学公式：从微观上看：从微观上看：粒子在能级上的重新粒子在能级上的重新分布产生热量。分布产生热量。假如势场的变更是特别缓慢地从假如势场的变更是特别缓慢地从a a扩展成扩展成2a,2a,系统系统的粒子分布不变更的粒子分布不变更这个过程是绝热过程，对应着量子绝热定理。这个过程是绝热过程，对应着量子绝热定理。熵的变更：熵的变更：由热力学公式：由热力学公式：从微观上看：从微观上看：n 为为奇奇时时计算出计算出对基态对基态 n=1能量的可能测值能量的可能测值n 为奇数为奇数取值概率取值概率例：粒子处于一维无限深势阱例：粒子处于一维无限深势阱中的基态。假如势场突然压缩成中的基态。假如势场突然压缩成即阱宽减半。设压缩时粒子的波函数不变，即阱宽减半。设压缩时粒子的波函数不变，求压缩后粒子能量的可能测值，及粒子处于求压缩后粒子能量的可能测值，及粒子处于新势阱基态的概率。新势阱基态的概率。例题：一维谐振子例题：一维谐振子处于基态，假如势场突然变成处于基态，假如势场突然变成求：新势场的能级，及粒子处于新势场中基求：新势场的能级，及粒子处于新势场中基态的概率。态的概率。解：势场突然变更时，原有的波函数保持不变。解：势场突然变更时，原有的波函数保持不变。已知已知势势I 的基态波函数的基态波函数又又势势II 的基态波函数的基态波函数计算计算由绽开式由绽开式