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1、四章节目标规划 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望Content目标规划的数学模型目标规划的图解法Matlab求解目标规划应用举例1 1 目标规划的数学模型目标规划的数学模型目标规划的数学模型目标规划的数学模型例1某工厂生产、两种产品，数据如下：拥有量原材料 kg2111设备 hr1210利润 元/件810试求获利最大的生产方案。试求获利最大的生产方案。1 1 目标规划的数学模型目标规划的数学模型目标规划的数学模型目标规划的数学模型v用线性规划模型表述
2、为：用图解法求得最优决策方案为：用图解法求得最优决策方案为：。1 1 目标规划的数学模型目标规划的数学模型目标规划的数学模型目标规划的数学模型v实际上工厂在作决策时，要考虑市场等一系列其它条件。如（1）根据市场信息，产品的销售有下降的趋势，故考虑产品的产量不大于产品。（2）超过计划供应的原材料时，需用高价采购，这就使成本增加。等等v这样在考虑产品决策时，便为多目标决策问题。目标规划方法是解这类决策问题的方法之一。下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念。1 1 目标规划的数学模型目标规划的数学模型目标规划的数学模型目标规划的数学模型1.设x1，x2为决策变量，此外，引进正、负偏差标量。2.绝对
3、约束和目标约束。3.优先因子（优先等级）与权系数。4.目标规划的目标函数。v（1）要求恰好达到目标值v（2）要求不超过目标值 v v（3）要求超过目标值1 1 目标规划的数学模型目标规划的数学模型目标规划的数学模型目标规划的数学模型例2 例1的决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑：首先是产品的产量不低于产品的产量；其次是充分利用设备有效台时，不加班；再次是利润额不小于56元。求决策方案。1 1 目标规划的数学模型目标规划的数学模型目标规划的数学模型目标规划的数学模型v目标规划的一般数学模型为：2 2 目标规划的图解法目标规划的图解法目标规划的图解法目标规划的图解法用例2来说明在平面直角坐标
4、系的第一象限内，作各约束条件。作目标约束时，先令 ，作相应的直线，然后在这直线旁标上 ，如图所示。这表明目标约束可以沿 所示方向平移。2 2 目标规划的图解法目标规划的图解法目标规划的图解法目标规划的图解法例3 某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机，每装配一台电视机需占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时。预计市场每周彩色电视机的销量是24台，每台可获利80元；黑白电视机的销量是30台，每台可获利40元。该厂确定的目标为：第一优先级：充分利用装配线每周计划开动40小时；第二优先级：允许装配线加班；但加班时间每周尽量不超过10小时；第三优先级：装配电视机的数量尽量满足市场需要。因彩色电视机的
5、利润高，取其权系数为2。试建立这问题的目标规划模型，并求解黑白和彩色电视机的产量。2 2 目标规划的图解法目标规划的图解法目标规划的图解法目标规划的图解法解 设分别表示黑白和彩色电视的产量。这个问题的目标规划模型为：2 2 目标规划的图解法目标规划的图解法目标规划的图解法目标规划的图解法v用图解法求解，见图：v从图中看到，在考虑具有的目标实现后，的取值范围为从图中看到，在考虑具有的目标实现后，的取值范围为ABCD。考虑。考虑的目标要求时，因的权系数大于，故先取；这时的取值范围为的目标要求时，因的权系数大于，故先取；这时的取值范围为ABEF。在在ABEF中只有中只有E点使取值最小。故取点使取值最
6、小。故取E点为满意解。其坐标为（点为满意解。其坐标为（24，26），即该厂每周应装配彩色电视机），即该厂每周应装配彩色电视机24台，黑白电视机台，黑白电视机26台。台。4 4 应用举例应用举例应用举例应用举例例4某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定：（1）不超过年工资总额60000元；（2）每级的人数不超过定编规定的人数；（3）、级的升级面尽可能达到现有人数的20；（4）级不足编制的人数可录用新职工，又级的职工中有10要退休。有关资料汇总于下表中，问该领导应如何拟定 一个满意的方案。4 4 应用举例应用举例应用举例应用举例等级工资额（元/年）现有人数编制人数200015
7、001000101215121515合计37424 4 应用举例应用举例应用举例应用举例4 4 应用举例应用举例应用举例应用举例v以上目标规划模型可用单纯形法求解，得到多重解。现将这些解汇总于下表，这单位的领导再按具体情况，从下表中选一个执行方案变量含义解1解2解3解4x1晋升到级的人数2.42.433X2晋升到级的人数3335X3新招收级的人数0335d1-工资总额的结余额6300330030000d2-级缺编人数0.60.600d3-级缺编人数2.42.431d4-级缺编人数300.60d5+级超编人数0000.6d6+级超编人数0002Shanghai University of Engineering Science