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1、1. 布里渊区定义 在倒格空间中以任意一个倒格点为原点，做原点和其他所在倒格空间中以任意一个倒格点为原点，做原点和其他所有倒格点连线的中垂面有倒格点连线的中垂面(或中垂线或中垂线)，这些中垂面，这些中垂面(或中垂线或中垂线)将倒将倒格空间分割成许多区域，这些区域称为格空间分割成许多区域，这些区域称为布里渊区布里渊区。 布里渊区 第一布里渊区第一布里渊区( (简约布里渊区简约布里渊区) )：围绕原点的最小闭合区域；：围绕原点的最小闭合区域； 第第n+1+1布里渊区布里渊区：从原点出发经过：从原点出发经过n个中垂面个中垂面( (或中垂线或中垂线) )才才能到达的区域能到达的区域( (n为正整数为正
2、整数) )。对于已知的晶体结构，如何画布里渊区呢对于已知的晶体结构，如何画布里渊区呢? ?2.布里渊区作图法晶体晶体结构结构布拉维布拉维晶格晶格倒格点倒格点排列排列 中垂面中垂面( (中垂线中垂线) )区分布区分布里渊区里渊区倒格基矢倒格基矢321bbb、332211bhbhbhKh 正格基矢正格基矢,321aaa、aa 例例1：下图是一个二维晶体结构图，画出它的第一：下图是一个二维晶体结构图，画出它的第一、第二第二、第三布里渊区第三布里渊区。aaiaa 1jaa 2jaaiaa 21jabiab2221 ijjiba 2)ji ( 2)(0ji ij第一布第一布里渊区里渊区第三布第三布里渊区
3、里渊区第二布第二布里渊区里渊区a2a2布里渊区的面积布里渊区的面积= =倒格原胞的面积倒格原胞的面积 高序号布里渊区的各个分散的碎片平移一个或几个倒格高序号布里渊区的各个分散的碎片平移一个或几个倒格矢进入简约布里渊区，形成布里渊区的简约区图。矢进入简约布里渊区，形成布里渊区的简约区图。第一区第一区第二区第二区第三区第三区布里渊区的简约区图布里渊区的简约区图布里渊区的扩展区图布里渊区的扩展区图ija 2a 2第一区第一区第二区第二区第三区第三区第四区第四区第五区第五区第六区第六区第七区第七区第八区第八区第九区第九区第十区第十区二维正方晶格的布二维正方晶格的布里渊区的简约区图里渊区的简约区图abj
4、baiaa 21jbbiab2221 ijjiba 2)(2ji )(0ji iaa 1jba 2倒格仍为矩形。倒格仍为矩形。 例例2 2：画出下面二维矩形格子的第一和第二布里渊区的：画出下面二维矩形格子的第一和第二布里渊区的扩展区图和简约区图，设矩形边长分别为扩展区图和简约区图，设矩形边长分别为 。ba，解解: :ij第一区第一区第二区第二区b2a2例例3：画出面心立方第一布里渊区。设面心立方晶格常量为：画出面心立方第一布里渊区。设面心立方晶格常量为a。 jiaakiaakjaa222321解：解：面心立方正格基矢：面心立方正格基矢： 213132321222aabaabaab332141)
5、(aaaa 倒格基矢倒格基矢: kjiakjiakjia 2221a3a2ai ajaka面心立方的倒格是面心立方的倒格是边长为边长为4 / /a体心立方。体心立方。 kjiabkjiabkjiab222321倒格基矢：倒格基矢：已知体心立方正格基矢已知体心立方正格基矢: : kjiaakjiaakjiaa222321 0002 O,a：X 0012 ,aX：L 2121212 ,aL：K 043432 ,aK：例例4 4：画出体心立方第一布里渊区。设体心立方晶格常量为：画出体心立方第一布里渊区。设体心立方晶格常量为a。 kjiaakjiaakjiaa222321解：正格基矢：解：正格基矢：3
6、32121)(aaaa jiakiakja 222 213132321222aabaabaab倒格基矢：倒格基矢：iajaka1a3a2a体心立方倒格是边长体心立方倒格是边长为为 4 / /a的的面心立方。面心立方。 jiabkiabkjab222321 jiaakiaakjaa222321已知面心立方正格基矢：已知面心立方正格基矢：H 0012 ,aH：P 2121212 ,aP：N 021212 ,aN：正方形正方形正格正格简约布里简约布里渊区形状渊区形状面心立方面心立方正方形正方形十四面体十四面体(截角八面体截角八面体)体心立方体心立方十二面体十二面体简约布里渊简约布里渊区体积区体积(面积面积)*1SS *V 1*V 1布里渊区的形状由晶体结构的布拉维晶格决定；布里渊区的形状由晶体结构的布拉维晶格决定；布里渊区的体积布里渊区的体积( (或面积或面积) )等于倒格原胞的体积等于倒格原胞的体积( (或面积或面积) )。