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1、 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算 定性分析: 电场线法 电场线基本性质始于 “+”(或远处), 止于 “”(或 远处)电势沿电场线方向降低1例：证明一个正电荷附近的中性导体上感应的负电荷的绝对值小于施感电荷2证明：3例：证明当上例中的点电荷被一个不能忽略大小的带正电导体取代时，两导体中至少有一个导体，其表面任意两点的电荷不能异号。4证明：假设B上同时带有异号电荷，则从其正电荷出发的电场线只能终止于无穷远或A。若终止于无穷远，则其电势大于零，终止于其负电荷的电场线只能来源于A上的正电荷。即A的电势高于B，且大于零，A上必无负电荷。若终止于A，则其电势大于A，终止于其
2、负电荷的电场线只能来源于无穷远。即B的电势为负，且高于A，A上必无正电荷。5例：证明当带正电的导体A离附近的接地导体B越近时其电势越低。6证明：111222AABBAAWQ VQ VQ V 体系的静电能为：归结为两导体靠近时电场力做功问题易于证明A上各处均为正电荷， B上各处均为负电荷。当二者接近时，电场力做正功，静电能减小。故A的电势降低。7注意： 若导体接地： E内=0， 导= 地。 定量分析: 常见导体组: 板状，球状静电平衡条件(E导内=0)电荷守恒（ 导体不接地）高斯定律QSQqABR1R2R38 有一块大金属平板,面积为S,带有总电量Q,今在其近旁平行地放置第二块大金属平板,此板原
3、来不带电.(1)求静电平衡时,金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布;(2)如果把第二块大金属板接地,最后情况又如何?(忽略金属板的边缘效应)QS9解题方法:静电平衡条件(E导内=0)电荷守恒（ 导体不接地） 导= 地（导体接地） 高斯定律10解：(1)求电荷分布和场强)2(0) 1 (4321SQ 取圆柱形高斯面，根据高斯定律可得)3(032将两块金属板看成四个无限大带电面，由场强迭加原理，取向右方向为正方向，有 3 2 1 4P 由电荷守恒定律:11 1 2 4 3+0222204030201pESQSQSQSQ2,2,2,24321 3 2 1 4P)4(0432112SQESQESQE
4、0040020012,2,2由场强叠加原理 3 2E 1 4 P (2) 如果把第二块大金属板接地, 导= 地， 4=0 （1）第一块板仍有 1+ 2=Q/S （2） 4 1E E Q 3 2E P由高斯定律： 2+ 3=0 （3）130222030201pE 3 2E 1 4 P由静电平衡EP=0，有结论：两块导体板上四个面的电荷分布规律为：相对面等值异号，相背面等值同号。相对面等值异号，相背面等值同号。)4(03210, 04321SQSQ0, 00ESQEE14q3q1q2R1R2R3AB A B例 一个金属球A,半径为R1，它的外面套一个同心的金属球壳B, 其半径分别为R2和R3，二者带电后电势分别为 A和 B , 求此系统的电荷及电场的分布。15解: 三个球面上电荷分别在球和壳产生电势： 1444303202101 RqRqRqA 24303 RqB球和壳内面电量等值异号：q1+ q2=0-(3)q3q1q2R1R2R3AB A B16323322121221100RrrRERrRERrRrRRRRERrEBBA由此电荷分别可求得电场分布如下1221014RRRRqBA1221024RRRRqAB3034RqB联立3式求得：q3q1q2R1R2R3AB A B球壳外表面不仅有感应电荷17