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1、点电荷系的电场力的功 在点电荷系 q1, q2, qn 电场中结论：电场力作功与路径无关，静电力是保守力，静电场是保守场。 因为每一项都与路径无关 , 所以总电场力作的功也与路径无关。l dEEEql dEqAnbabaab )(2100iiibiaiiabArrqqA114001静电场环路定理00Ll dEq有环路定理）(0LldE00qpQL1L20q 在点电荷q的电场中，将 q0 从 P点沿闭合路径经Q在回到P点时，电场力所作的功为：0)11(4000ppLpprrqqldEqA 静电场环路定理：场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零。2 静电场的环路定理说明静电场为保守场，静电场的电场线不
2、能闭合。即：对任何静电场，电场强的线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连接起点和终点间的路径无关。思考电场线平行但不均匀分布是否可能？静电场的线？E3电势能将 q0 从 ab 电场力作功：bababaabwwwrdEqA0力学重力作功和势能的关系：babaabEEEA电场力作功导致电势能的变化有类似关系：表述为：保守力作功等于势能增量的负值。静电场中电场力所作的功等于电势能增量的负值。4零点ppPpldEqldEqAw00 即点电荷在静电场中某点的电势能等于将电荷由该点移到电势能零点电场力所作的功。讨论：1. 电势能是相对量-相对势能零点的选择。若电荷分布在有限处，选无穷远处为势能零点：例：
3、在点电荷q的电场中，q0 处于a点的电势能 aqqrdrqqrdEqAwaaaa0020004452.电势能是系统量-属于q和 q0共同占有。3.电势能是代数量-电场力作功的正负决定 电势能的正负。电势和电势差1. 电势由电势能表达式 零点aPprdEqAw00零点PPprdEqAqw000 比值与 q0无关，仅决定P点在场中位置，能反映场的性质，可用来描述电场。6 零势点ppPprdEqwqA000P点的电势电势定义：P点的电势等于单位正电荷在该处的 电势能。或者：P点的电势等于把单位正电荷从该处移至 电势零点电场力所作的功。讨论：(1)电势是相对量-相对于电势零点的选择。(2)电势是代数量
4、-与场源电荷及电势零点的选 择有关。(3)电荷 q在场中a点的电势能为： Wa=q a7 2.电势差 babaobardEqwqw0 a- b 称做a 和b两点间的电势差. 或电压U12。电压 U12= 1- 2baabbardEqAww0讨论：1. 电势差是一个绝对量，与电势零点的选择无关。2. 电势差与电场力的功的关系： abbabaabUqqrdEqA000)(81 . 点电荷电场的电势距点电荷 q 为 r 处的 P 点的电势:rqdrrqldErrp020442. 点电荷系电场的电势rrpldEEEldE)(321电势叠加原理：点电荷系电场的电势等于各点 电荷单独存在时在该点的电势的代
5、数和。prqiiiiiirirqdrrq020449电势的求法：1、点电荷的电势 + 电势叠加原理电荷离散分布 iiiiarq04电荷连续分布vardqd04dq= dldq= dsdq= dv102、电势的定义式 零点aardE此方法适用：电场分布具有对称性的带电体。 选取合适的坐标系和电势零点； 电荷分布在有限区域，选取无穷远处为电势零 点；电荷分布无限大区域，选取有限处为电 势能零点； 确定积分上下限，不同区域要分段积分。解题应注意：11例1 设无限远处电势为零，求证在电偶极子产生的电场中任意一点的电势为 其中 为电偶极子轴线中心到 P点的矢量。r.430rrP12解 以电偶极子轴线中心为坐标原点，rrrrqrqrqp000444P-q+qr-r+rcos2,cos2lrrlrr2rrrcoslrr302044cosrrPrqlp13例2 求均匀带电球面的电场中的电势分布。 已知球壳半径为R，带电+q。14R+q解:根据高斯定律求得：类似点电荷外外rqrdEr04以无穷远处为电势零点，0420内外ErqEORr =常量1/r rdErdErdERrRr外内内常数RqdrrqR02044015