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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流机械振动和机械波知识点复习一 机械振动知识要点1 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动条件：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。回复力：效果力在振动方向上的合力平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置：运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态）描述振动的物理量位移 x（m ）均以平衡位置为起点指向末位置振幅 A（m ）振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱）周期 T（s）完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢）全振动物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程频率
2、f （Hz） 1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢）2 简谐运动概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动受力特征：kxF运动性质为变加速运动从力和能量的角度分析x、F、a、v、EK、EP特点：运动过程中存在对称性平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大v、EK同步变化； x、F、a、EP同步变化，同一位置只有v 可能不同3 简谐运动的图象（振动图象）物理意义：反映了1 个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律可直接读出振幅A，周期 T（频率 f ）可知任意时刻振动质点的位移（或反之）可知任
3、意时刻质点的振动方向（速度方向）可知某段时间F、a 等的变化4 简谐运动的表达式：)2sin(tTAx5 单摆（理想模型）在摆角很小时为简谐振动回复力：重力沿切线方向的分力周期公式：glT2（T 与 A、m 、 无关等时性）测定重力加速度g,g=224TL等效摆长L=L线+r 6 阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动（减幅振动）振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。特点：驱受ff共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振条件：固驱ff（共振曲线）【习题演练一】1 一弹簧振子在一条直
4、线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N两点时速度v（v0）相同，那么，下列说法正确的是（）A. 振子在 M 、N两点受回复力相同 B. 振子在 M 、N两点对平衡位置的位移相同C. 振子在 M 、N两点加速度大小相等D. 从 M点到 N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动2 如图所示，一质点在平衡位置O点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O出发向最大位移A处运动过程中经 0.15s 第一次通过M点，再经 0.1s 第 2 次通过 M点。则此后还要经多长时间第3 次通过 M点，该质点振动的频率为3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（）A. 两弹簧振子完全相同B. 两弹簧振子所受回复力最大
5、值之比F甲F乙=21 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大D. 振子的振动频率之比f甲 f乙=12 4 如图所示，质点沿直线做简谐运动平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右运动，径1s 再次回到P点，再经1s 到达 O点，若OP=2cm ，则：质点运动的周期T=_s；质点运动的振幅为A=_cm ，5 关于单摆 , 下列说法不正确的是( ) A.单摆的回复力是重力的分力 B.单摆的摆角小于5, 可看作简谐振动C.单摆的振幅不论多大, 其周期均为gL2 D.单摆的振动是变加速圆周运动6 甲、乙两个单摆,甲的摆长为乙的4 倍,甲摆的振幅是乙摆的3
6、 倍, 甲摆球的质量是乙的2 倍, 那么甲摆动 5 次的时间里 , 乙摆动 _次7 摆长为 L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作 t=0 ） ，当振动至时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（）8 如图所示为一单摆的共振曲线，求该单摆的摆长约为多少？（近似认为g=2m/s2）如果摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？10 一个弹簧振子， 第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为 T1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1T2为（）A11 B12 C21 C1 4 11 A 、B两个单摆 ,A 摆的固有频率为f,B 摆的固有频
7、率为4f, 若让它们在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动 , 那么 A、B两个单摆比较 ( ) A.A 摆的振幅较大 , 振动频率为f B.B摆的振幅较大 , 振动频率为5f C.A 摆的振幅较大 , 振动频率为5f D.B 摆的振幅较大, 振动频率为4f 12 某同学在做 “利用单摆测重力加速度”的实验中， 先测得摆线长为101.00cm， 摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50 次所用的时间为101.5 s 。则：（1）他测得的重力加速度g = m/s2（计算结果取三位有效数字）（2）他测得的g 值偏小，可能原因是：（）A. 测摆线长时摆线拉得过紧。B. 摆线上端未牢固地系
8、于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了。C. 开始计时时，秒表过迟按下。 D. 实验中误将49 次全振动计为50 次。（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l 并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和 T 的数值，再以l 为横坐标、 T2 为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K。则重力加速度 g = 。 （用 K表示）二 机械波基础知识1 机械波：机械振动在介质中的传播产生条件：振源、介质机械波向外传播的只是振动的形式和能量，各个质点并不随波迁移介质被带动的同时，每个质点只在各自的平衡位置附近振动沿波的传播方向上，后一质点的振动总落后于前一质点的振动起振：各质点开始振动的
9、方向都与波源开始振动的方向相同2 波的分类横波：各质点的振动方向与波的传播方向垂直。波的凸部叫波峰，凹部叫波谷。纵波：各质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。有密部及疏部。3 描述波的物理量o A/cm f/Hz 0.250.50.758 4 032tt1tAx/cmt/s资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流波长 （m ）两个相邻的运动状态完全相同的质点间的距离质点振动一个周期，波恰好传播一个波长周期 T（ s）质点完成一次全振动的时间频率 f （ HZ） ：单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。波速 v（ m/s）波在单位时间内传播的距离关系：fTv= f 、T由波
10、源决定：各质点的周期（频率）与波源相同 V 由介质决定4 波的图象反映了介质中各个质点在某时刻离开平衡位置的位移可直接读出振幅A，波长 及各个质点的位移由波的传播方向可知各质点的振动方向能画出某些特殊时间后的波形图波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。【例 1】一简谐横波在x 轴上传播，在某时刻的波形如图所示。已知此时质点F 的运动方向向下，则（）A此波朝 x 轴负方向传播 B质点 D此时向下运动C质点 B将比质点C先回到平衡位置D质点 E的振幅为零5 振动图象和波的图象综合应用振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象简谐运动和其引起的
11、简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移， 图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长【例 3】如图 627 所示，甲为某一波动在t=1 0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象：（1）判断波的传播方向？（2）求该波速v=？（3）在甲图中画出再经35s 时的波形图（4）求再经过35s 时
12、p 质点的路程S和位移6 波动图象的多解 (1) 波的空间的周期性：相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同(2) 波的时间的周期性：在x 轴上同一个给定的质点，在t+nT 时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同(3) 波的双向性：指波可能沿正、负方向传播(4) 介质中两质点间距离与波长关系未定：如“某时刻P 、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4 个，如图所示。资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【例 4】 如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s 时的波形图象。求：可能的波速若波速是35m/s，求波的
13、传播方向若 0.2s 小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。【习题演练二】1 关于简谐机械波在给定的介质中传播，下列说法正确的是（）A波速与频率成正比，与波长成正比 B振幅越大，波速越大C在一个周期内，振动的质点走过的路程等于一个波长 D周期越大，波长越大3 如图所示， S点为振源，其频率为100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是波传播途中的两点，已知SP=4.2m ，SQ=5.4m 当 S通过平衡位置向上运动时（）AP在波谷， Q在波峰 BP在波峰， Q在波谷CP、Q都在波峰DP通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动4 如图一列机械波沿x 轴传播，波速为1
14、6m/s，某时刻的图象如图，由图象可知（）A这列波波长为16m B这列波传播8m需 2s 时间Cx=4m处质点的振幅为0 Dx=6m处质点将向y 轴正向运动5 图 7 为一列横波的某时刻的图象a、b、c、d为介质的几个质点，则A.a 、c 两质点有相同的振幅B.a 质点此时的加速度为正方向最大C.b 质点此时向正方向运动D.b 质点此时速度为零，b、d 的距离为波长6 一列沿 x 轴正方向传播的波，波速为 6m/s，振幅为 2cm，在某一时刻距波源5cm的 A点运动到负最大位移时， 距波源 8cm的 B点恰在平衡位置且向上运动可知该波的波长，频率 f 分别为 （）A =12cm ， f=50H
15、z B =4cm ，f=150Hz C =12cm ，f=150Hz D =4cm ，f=50Hz 7如图所示为一列简谐波在t=7/4s时的波动图象。已知波速为v=20m/s在 t=0 时刻， x=10m的质点的位置和速度可能是（）Ay=4cm，速度方向向下 B y=0cm ，速度方向向下Cy=0cm，速度方向向上 D y=-4cm，速度方向向上8 图 5 中有一为上下振动的波源S，频率为 100Hz所激起的波向左右传播，波速为8.0m/s 其振动先后传到A、B两个质点，当S通过平衡位置向上振动时，A、B质点的位置是（）AA在波谷， B在波峰 BA、 B都在波峰CA在波峰， B在波谷 DA、B
16、都在波谷9 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻起（）A经过 0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离B经过 0.25 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度C经过 0.15 s ，波沿x轴的正方向传播了3 m 图 5 图 7 4 x/my 0 A C B D O 0.1 0.2 0.2 0.2 y/m t/s 乙O 2 4 0.2 0.2 y/m x/m 甲Q P 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流x/m 图 1 Oy/m 1 2 3 4 5 6 图 2 Ot/s y/m 1 2 3 4 5 6 D
17、经过 0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向10 一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1 是t= 1s 时的波形图，图2 是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线( 两图用同一时间起点) ，则图 2 可能是图1 中哪个质点的振动图线？（）Ax = 0 处的质点； Bx = 1m 处的质点；Cx = 2m 处的质点；Dx = 3m 处的质点。11 如图 6所示，已知一列横波沿x 轴传播，实线和虚线分别是方向与传播距离是（）A沿 x 轴正方向， 6m B 沿 x 轴负方向， 6m C沿 x 轴正方向， 2m D 沿 x 轴负方向， 2m 12 如图 10 所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播着，各
18、质点的振幅都是2cm。某时刻 P、Q两质点的位移都是1cm，质点 P的速度方向沿y 轴负方向，质点Q与之相反。已知P、Q两质点相距60m ，则这列波的波长最长可能是_m 。13 图甲为一列波在t=0.2s 时的波形图 , 图乙为此波中平衡位置坐标为10cm的质点的振动图象. 此波沿方向传播 ; 波速为 . . 图甲中P点从图示时刻开始经过 s 第一次回到平衡位置. 14 如图是一列向右传播的简谐横波在t=0 时刻（开始计时）的波形图，已知在t=1s 时，B点第三次达到波峰（在1s 内B点有三次达到波峰） 。则：周期为 _ 波速为 _；D点起振的方向为_；在t=_s 时刻，此波传到D点；在t=_
19、s 和t=_s 时D点分别首次达到波峰和波谷；在t=_s 和t=_s 时D点分别第二次达到波峰和波谷。15 如图 33 所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到 x=5m的 M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s ，下面说法中正确的是（）A这列波的波长是4m B这列波的传播速度是10m/s C质点 Q （ x=9m ）经过 0.5s 才第一次到达波峰DM点以后各质点开始振动时的方向都是向下16一横波在某一时刻的波形如图所示，P点经 t=0.2s 第一次到达波峰，波速多大？图 6 图 10 图 33 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流三 波的一般特性
20、1 衍射现象：波能绕过或穿过障碍物或小孔继续传播能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。23 波的叠加原理： 在两列波重叠的区域，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。独立性：在重叠的区域，每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进。45 干涉现象：产生稳定干涉现象的条件：频率相同；有固定的相位差。特点：相干区域出现稳定的振动加强区和稳定的振动减弱区且互相间隔加强区减弱区判断：方法一：加强区：峰与峰、谷与谷相遇减弱区：峰与谷相遇注：振动加强 ( 减弱 ) 的区域是指质点的振幅大(小), 而不是指振动的位移大 ( 小), 因为位移是在时刻变化的
21、方法二：振动方向相同：0加强区：到两波源的距离差等于波长的整数倍（半波长偶数倍）：nxxx21减弱区：到两波源的距离差等于半波长奇数倍。若，结论相反。67 多普勒效应现象：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率与波的实际频率不同的现象当相对静止时，接受到的频率f 不变相对靠近时，f 变大；相对远离时，f 变小应用：根据汽笛声判断火车的运动方向红移现象多普勒测速仪【习题演练三】1 如图所示， S是波源， M 、N是两块挡板， 其中 M板固定， N板可以左右移动，两板中间有一狭缝此时 A点没有明显振动，为了使A点能发生明显的振动，可采取的方法是( ) A增大波源振动频率B减小波源
22、振动频率C将 N板向右平移一些 D 将 N板向左平移一些2 以下对波的说法中正确的是（）A频率相同的波叠加，一定可以发生稳定的干涉现象B横波可以在固体、液体和气体中传播 C 纵波不能用波的图象描述D波长和障碍物尺寸相近时，衍射现象明显3 两列相干波的振幅分别为A1和A2，某时刻介质中质点P的位移大小为A1+A2，则（）A、质点的振幅一直为A1+A2 B、质点的振幅再过半个周期为A1A2C、质点的位移大小一直为A1+A2 D 、质点的位移大小再过半个周期为A1+A24 S1 和S2 是两个相干波源, 在图中用实线表示波峰, 虚线表示波谷. 在图中标出的A、B、C三个点中 . (1). 振动加强的
23、点是 .振动减弱的点是 . (2). 下列说法正确的有（）A. A点始终是波峰 B. A点振动可能减弱C. B点位移有时为零 D. C点振动总是减弱资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流E. A点振幅最大 . 5 如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。 设两列波的振幅均为 5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s 和 0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（）AC、E两点都保持静止不动B 图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm C图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动D从图示的时刻起经0.25s ，B点通过的路程为20cm