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1、1 / 124 一次函数的概念【教学目标】1理解一次函数、常值函数的概念；2理解一次函数与正比例函数的关系；3会利用待定系数法求一次函数的解析式。【教学重难点】1一次函数与正比例函数概念的关系；2用待定系数法求一次函数的解析式；3一次函数与正比例函数概念的关系；4用待定系数法求一次函数的解析式。【教学过程】一、创设情境，复习导入问题 1：汽车油箱里原有汽油120 升，已知每行驶10 千米耗油 2 升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米） ，试用解析式表示y 与 x的关系。分析：每行驶 10 千米耗油 2 升，那么每行驶 1 千米耗油 0.2 升，因此 y与 x的函数关系式为：
2、y=1200.2x（0 x600） 。当然，这个函数也可表示为：y=0.2x+120（0 x600） 。说明：当一个函数以解析式表示时，如果对函数的定义域未加说明，那么定义域由这个函数的解析式确定；否则，应指明函数的定义域。这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？从今天开始我们将讨论这些问题。二、学习新课1概念辨析问题 2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80 千米的 A 处发生故障，修好后以60 千米小时的速度继续行驶。以汽车从A 处驶出的时刻2 / 124 开始计时，设行驶的时间为t（小时） ，某人离开甲地所走的路程为s（千米） ，那
3、么 s 与 t 的函数解析式是什么？类似问题 1：这个函数解析式是：S=60t+80 。思考：这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点？说明： 通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式。如果我们用 k 表示自变量的系数， b 表示常数。这些函数就可以写成： y=kx+b（k0）的形式。一般地，形如 y=kx+b （k、b 是常数，且 k0）的函数，叫做一次函数 （linear function） 。一次函数的定义域是一切实数。当 b=0时，y=kx+b即 y=kx（k 是常数，且 k0） 。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。当 k=0时，y 等于一
4、个常数， 这个常数用 c 来表示，一般地，我们把函数 y=c（c 是常数）叫做常值函数 （constantfunction）它的定义域由所讨论的问题确定。2例题分析。例题 1：根据变量 x、y 的关系式，判断y 是否是 x 的一次函数。（1）2yx； （2）112yx； （3）123xy； （4）23yx。例题 2：已知变量 x、y 之间的关系式是 y=（a+1）x+a（其中 a是常数） ，那么 y 是 x 的一次函数吗？例题 3：已知一个一次函数， 当自变量 x=2时，函数值 y=-1；当 x=5时，y=8。求这个函数的解析式。分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b 值。由此可列出关于k、
5、b 的二元一次方程组，解之可得。解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b；由 x=2时 y=-1，得-1=2k+b；由 x=5时 y=8，得 8=5k+B 。解二元一次方程组1285kbkb。k=3，b=-7。所以，这个一次函数的解析式是37yx。3 / 124 说明：这里求一次函数解析式的方法是待定系数法。解析式中k，b 是待定系数，利用两个已知条件列出关于k、b 的方程组再求解，可确定它们的值。3巩固练习。（1）下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？8yx。3yx。256yx。（2）一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2 米。这个小球的速度 v 随时间 t 变化的函数关
6、系是一次函数吗？（3）汽车油箱中原有油50 升，如果行驶中每小时用油5 升，求油箱中的油量 y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。y 是 x 的一次函数吗？（4）已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9） ，求这个一次函数的解析式。4自我评价，谈谈感想。（1）这节课你学会了什么？（2）你认为有哪些要注意的地方？（3）你还有什么问题吗？4 / 124 一次函数的图像【教学目标】1知道一次函数的图像是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图像。2经历作图过程，初步了解画函数图像的一般步骤及一次函数的表达式与图像之间的对应关系。3培养学生用“数形结合”的思想
7、和解决数学问题的能力。【教学重难点】1一次函数的图像的画法。2对一次函数的表达式与图像之间的对应关系的理解。【教学过程】一、自学质疑1自学课本，思考如何画一次函数的图像？2一次函数 y=kx+3的图像经过点（ 1，5） ，则 k=-2，其图像经过点（ 0，3） 、 （32，0） 。3一次函数 y=5x+2的图像与 x 轴的交点坐标为（25-，0） ，与 y 轴的交点坐标为（ 0，2） 。二、交流探究1一次函数的图像的画法：（1）什么是函数图像？（2）函数图像上的点的横坐标如何确定？纵坐标如何确定？（3）如何“列表”？（4）表中 x 的值如何选取？表中的y 值如何确定？（5）怎样“描点”？描多少
8、个点？点的坐标如何确定？（6）为什么要“连线”？怎样连线？2试画出一次函数 y=2x+1的图像：解：5 / 124 （1）列表：先确定 x 的若干个值（注意不失一般性），然后填入相应的y 值：x -2 -1 0 1 2 y=2x-3 -1 1 3 5 （2）描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x 值作为点的横坐标，以对应的 y 值作为点的纵坐标， 便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用平滑的线连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图像，它是一条直线。小结：作一次函数图像有哪些步骤： （1）列表； （2）
9、描点； （3）连线。三、互动探究1画一次函数 y=x+2 的图像；2一次函数(0)ykxb k=+?的图像是一条。一次函数y=kx+b(k0)的图像也称为。四、精讲点拨1有简单的画法吗？试画出一次函数y=x+2 的图像。小结：一次函数的图像是一条直线，由直线的公理可知： 作一次函数的图像时，只要确定两个点（ 0， b） 、 （bk-，0） ，再过这两个点作直线就可以了。2做一做：（1）作出一次函数 y=-2x+5的图像；（2）在所作的图像上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式 y=-2x+5列表：x -2 -1 0 1 2 y=-2x+5 9 7 5 3 1 描点： 以
10、表中各组对应的值作为点的坐标， 在直角坐标第内描出相应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图像，它是一条直线。小结：一次函数的图像是一条直线， 由直线的公理可知： 两点确定一条直线，所以作一次函数的图像时， 只要确定两个点， 再过这两个点作直线就可以了，一次函数 y=kx+b的图像也称为直线y-kx+B 五、纠正反馈6 / 124 yx123-1-2-3123-1-2-3oyx123-1-2-3123-1-2-3oyx123-1-2-3123-1-2-3o练习题第一题注意： 点是否在图像上的判断方法； 第二题注意总结画出的图像的关系。六、随堂练习1一次函数1+2=xy图像是（
11、 C）A B C D 2下列点中，不是一次函数21yx= -+的图像上的点是（ C ） 。A(1，1 ) B(0，1) C(2，0) D(1，3) yx123-1-2-3123-1-2-3o7 / 124 一次函数的性质教学目标1引导学生通过观察一次函数图像的上升或下降情况，归纳、总结一次函数的性质。2运用一次函数的性质解决一些简单的问题。教学重难点1观察一次函数图像，归纳、总结一次函数性质，并运用性质解决问题。2引导学生观察一次函数图像，总结性质。教学过程教师活动设计学 生 活 动设计一、复习引入1一次函数的图像；2如何画一个一次函数的图像。二、讲新课一次函数描述了变量之间相互依赖的变化规律
12、。那么，以x 为自变量的一次函数y=kx+b 所反映的变化过程有什么特点呢？观察与思考：在同一直角坐标系内画函数y=2x+5 与函数 y=-2x+5 的图像。观察图像并分析：顺着x 轴正方向看，这两个图像是上升还是下降？当自变量x 的值逐渐增大时，函数值随之怎样变化？顺着 x 轴正方向看，直线y=2x+5 是上升的，可知函数y=2x+5当自变量 x 的值逐渐增大时，函数值y 随之增大；直线y=-2x+5是下降的，可知函数 y=-2x+5当自变量 x 的值逐渐增大时，函数值 y 随之减小。再对前面的几张图进行同样的观察，顺着x 轴正方向看，直线 y=kx+b （k、b 为常数，k0）是上升还是下
13、降与 k 所取值的正负有关。1画图。2观察图像，思考问题，小组交流。3自主归纳、小结。4课堂练习 本 ， 一 生 板演。5思考、交流。6小结方法、注意点。7小结反思。8 / 124 一般来说，一次函数y=kx+b（k、b 为常数， k0）具有以下性质：当 k0时，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大；当k0， 所以函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大。例题 2：已知一次函数 y=（1-2m）x+m+1，函数值 y 随自变量x的值增大而减小，（1）求 m 的取值范围；（2）在平面直角坐标系xoy 中，这个函数的图像与y 轴的交点 M 位于 y 轴的正半轴还是负半轴？解：（1）由题意得1-
14、2m0.5，所以m的取值范围是大于 0.5 的一切实数；（2）直线 y=（1-2m）x+m+1在 y 轴上的截距是 m+1，可知这条直线与y 轴交点 M 的坐标是（ 0，m+1） 。由 m0.5 得m+11.5，可知 M（0，m+1）在 y 轴的正半轴上。例题 3：已知点 A（-1，a）和 B （1，b）在函数 y=32x+m的图像上，试比较a 与 b 的大小。解：在函数解析式y=32x+m中，k=32，可知函数值y随 x 的值增大而减小。因为点 A（-1，a）和 B（1，b）在这个函数的图像上，所以当 x 分别取 -1，1 时，对应的函数值分别为A、B由-1B9 / 124 想一想： 在例题
15、 3 中， 还有其他方法比较 a 与 b 的大小吗？三、课堂小结1一次函数的性质？2怎样运用性质解题？10 / 124 一次数函数的应用【教学目标】1会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题。2了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。3会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。【教学重难点】教学重点本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题。教学难点构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点。【教学过程】一、创设情景，引入新课：我们知道在日常生活
16、和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比方说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。看投影：二、合作学习，思考探究活动一：思考以下几个问题：1涉及几个一次函数关系？2各个函数关系中，包 含 哪 些 常 量 ， 哪 些 变量？3小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？4如果这两个一次函数都用t 表示自变量，那么t=0 的实际意义是什么？如果分别用 s1， s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0 时，s1， s2分别是多少？11 / 124 小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：1如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？2对于
17、求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？（用方程 s1 =s2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）3不管是采用方程（ s1 =s2） ，还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程），解决问题首先要做的工作是什么？三、应用新知，拓展提高1一次招聘会上， A，B 两公司都在招聘销售人员。A 公司给出的工资待遇是：每月 1000元基本工资， 另加销售额的 2作为奖金； B公司给出的工资待遇是：每月 600 元基本工资，另加销售额的4% 作为奖金。如果你去应聘，那么你将怎样选择？小组讨论，然后请同学黑板上板书。2利用一次函数的图象，求下列
18、二元一次方程组的解（或近似解）：（1）602xyyx（2）1212xyyx3某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1 元印刷费，另收 1500 元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收25 元印制费，不收制版费。（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量 x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。（3）根据图象回答下列问题：印制800 份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000 元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？四、知识整理1直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方
19、程组的解之间的关系。2会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。12 / 124 一次函数本章小结【教学目标】1通过复习进一步掌握一次函数概念、图象和基本性质，掌握求一次函数解析式的常用方法。2理解数形结合的数学思想，提高利用归纳进行复习的能力。3通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的，同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣。【教学重点】掌握一次函数概念、图象与基本性质及应用。【教学难点】运用一次函数的图象和性质解决问题。【教学过程】一、复习旧知。一次函数的概念：函数 y=kx+b(k、b 为常数 )叫做一次函数。当 b=0 时，一次函数 y=kx 也叫正比例函数。 b 叫做截距，是一次函数图象与 y 轴交点的纵坐标。题型一、一次函数的概念。1下列函数中其中是一次函数的有 _ 。2思考：若函数是一次函数，则 m=_。为一次函数的条件是什么？（1）指数 n=（）（2）系数 k=（）二、知识回顾。1在平面直角坐标系中，将直线y2x 的图象向 _平移_个单