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1、初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组章节练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果点P（3m，2m+4）在第四象限，那么m的取值范围是（）A2m3Bm3Cm2Dm22、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（ ）A4B5C6D73、下列命题是真命题的是（ ）A若，则为坐标原点B若，且平行于轴，则点坐标为C点关于原点对称的点坐标是D若关于一元一次不等式组无解，则的取值范围是4、下列不等式一定成立的是（ ）ABCD5、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关
2、于y的方程13（y2）a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）A6个B5个C3个D2个6、已知，为实数，下列说法：若，且，互为相反数，则；若，则；若，则；若，则是正数；若，且，则，其中正确的说法有个A2B3C4D57、解集如图所示的不等式组为（）ABCD8、已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在1x3的范围内，则a的取值范围是（）A5a6Ba6或a5C5a6Da6或a59、一元一次不等式组的解是（）Ax2Bx4C4x2D4x210、若成立，则下列不等式不成立的是（ ）ABCD二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖
3、心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等某单位元旦节发
4、福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间该水果店通过核算，此次订单的利润率为，则该单位一共有_名员工2、如果，那么_03、a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”填空：（1）a_b；（2）_；（3）_0；（4）_0；（5）_；（6）_a4、 “x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _5、关于x的不等式组有且只有五个整数解，则a的取值范围为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用不等式表示：（1）x与-3的和是负数；（2）x与5的和的28不大于-6；（3）m除以4的商加上3
5、至多为52、倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买型号和型号垃圾分拣机器人共台，其中型号机器人不少于型号机器人的倍设该垃圾处理厂购买台型号机器人（1）该垃圾处理厂最多购买几台型号机器人？（2）机器人公司报价型号机器人万元台，型号机器人万元台，要使总费用不超过万元，则共有哪几种购买方案？3、已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值4、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板_张
6、，正方形纸板_张（请用含有x的式子）（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知290a300，求a的值5、解不等式组：，并把解集表示在数轴上-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可【详解】解：点P（3m，2m+4）在第四象限，解不等式得，m3，解不等式得，m2，所以不等式组的解集是：m2，所以m的取值范围是：m2故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限
7、（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2、B【分析】先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可【详解】解：把3得：，用+得：，解得，把代入得，解得，即，解得，m为整数，m的最大值为5，故选B【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法3、C【分析】分析是否为真命题，需要分析各题设是否能推出结论，若能推出结论即为真命题，反之即为假命题【详解】解：A. 若，则可为轴上的点或轴上的点或坐标原点，故该选项为假命题不符合题意；B. 若，且平行于轴，则点坐标为或，故该选项为
8、假命题不符合题意；C. 点关于原点对称的点坐标是是真命题，故该选项符合题意；D. 若关于一元一次不等式组无解，则的取值范围是，故该选项为假命题不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了真命题与假命题，以及平面直角坐标系和一元一次不等式组的相关知识，熟练掌握平面直角坐标系和一元一次不等式组的运用是解答此题的关键4、B【分析】根据不等式的性质依次判断即可【详解】解：A.当y0时不成立，故该选项不符合题意；B.成立，该选项符合题意；C. 当x0时不成立，故该选项不符合题意；D. 当m0时不成立，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键5、A【分
9、析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解6、C【分析】除0外，互为相反数的商为，可作判断；由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，
10、即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；先根据，得，由和有理数乘法法则可得，分情况可作判断【详解】解：若，且，互为相反数，则，本选项正确；若，则与同号，由，则，则，本选项正确；，即，即，本选项错误；若，当，时，可得，即，所以为正数；当，时，所以为正数；当，时，所以为正数；当，时，所以为正数，本选项正确；，当时，不符合题意；所以，则，本选项正确；则其中正确的有4个，是故选：【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法
11、则是解本题的关键7、A【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：，A选项解集为：，符合题意；B选项解集为：，不符合题意；C选项解集为：，不符合题意；D选项解集为：，不符合题意；故选：A【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键8、B【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与1x3的关系，可得答案【详解】解：不等式组，得a3xa+4，由不等
12、式组的解集中任意一个x的值均不在1x3的范围内，得a+41或a33，解得a5或a6，故选：B【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在1x3的范围内得出不等式是解题关键9、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解：，解不等式得，解得：，解不等式得，解得：，故不等式组的解集为：故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10、D【分析】根据不等式的性质逐项判断即可【详解】解：A、给两边都减去1，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、给两边都加上x，不等号的方向
13、不变，故本选项正确，不符合题意；C、给两边都除以2，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；D、给两边都乘以3，不等号的方向要改变，故本选项不正确，符合题意，故选：D【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，注意不等号的方向是解答的关键二、填空题1、140【分析】设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，然后由题意易得，则有甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，进而可得甲的利润为元，乙的利润为元，利润率为，丙的利润为元，设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，则根据“订单的利
14、润率为”列出方程，最后根据“预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间”来求解即可【详解】解：设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，由题意得：，解得：，甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，甲的利润为元，乙的利润为元，则有它的利润率为，进而可得丙的利润为元，设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，由题意得：，化简得：，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间，即，解得：，m为正整数，m的值可能为36、37、38、39、40、41、42、43
15、、44，n为正整数，是6的倍数，该单位一共有80+40+20=140（名）；故答案为140【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握利用消元思想及不定方程的求解方法是解题的关键2、【分析】由可得：异号，又与同号，所以而，即可求解【详解】解：由可得：异号，又与同号，所以而，所以，故答案为：【点睛】本题考查不等式的性质，得出与同号是解题关键3、 【分析】首先观察数轴，得到b0a且|b|a|，进一步利用加减法计算方法和绝对值的意义解答即可【详解】解：（1）ab；（2）|a|b|；（3）a+b0；（4）a-b0；（5）a+ba-b；（6）aba故答案为：（1）；（2）；（
16、3）；（4）；（5）；（6）【点睛】本题考查了利用数轴、绝对值的意义以及有理数的加减法计算方法解决问题4、3x+25【分析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的和不大于5，可列出不等式【详解】解：由题意得：3x+25，故答案为：3x+25【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式5、-8【分析】先根据题目给出的不等式组解出含a的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有5个整数解，得出-2-1，解不等式得出的取值范围即可【详解】解：，解不等式得，解不等式得，不等式组的解为3，关于x的不
17、等式组有且只有五个整数解为-1,0,1.2,3，-2-1，解得：-8故答案为-8【点睛】本题考查了不等式组的解法以及根据不等式组的整数解个数建立双边不等式的能力，这是一道含有参数的不等式组，掌握先解出含有a的解集后通过题目限制条件得出-2-1，来求a的范围是解决此题的关键三、解答题1、（1）x-30；（2）28（x+5）-6；（3）5【解析】【分析】（1）根据负数是小于0的数列不等式即可；（2）不大于即小于或等于，根据不大于的含义列不等式即可；（3）至多即小于或等于，根据至多的含义列不等式即可.【详解】解：（1）x-30；（2）28（x+5）-6；（3）5【点睛】本题考查的列不等式，列不等式时
18、，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语正确理解这些关键词很重要如：若x是非负数，则x0；若x是非正数，则x0；若x大于y，则有x-y0；若x小于y，则有x-y0等2、（1）25台；（2）方案1：A23台，B37台；方案2：A24台；B36台；方案3：A25台，B35台【解析】【分析】(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中
19、的最大值即可得出结论；(2)根据总价=单价数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x25，即可得出各购买方案【详解】解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，依题意得：60-x1.4x解得：x25答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人(2)依题意得：6x+10(60-x)510，解得：x又x为整数，且x25x可以取23，24，25，共有3种购买方案，方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；方案3：购买25台A型号机器人，35台
20、B型号机器人【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键3、m的值为1或2【解析】【分析】先求出方程的解，再由x为非负数，可得到关于 的不等式，解出即可【详解】解：去分母得： ，解得：x，因为x为非负数，所以0，即m2，又m是正整数，所以m的值为1或2【点睛】本题主要考查了方程的解和解一元一次不等式，根据题意得到关于 的不等式是解题的关键4、（1）长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200x）张；（2）共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40
21、个，横式纸盒60个；（3）293或298【解析】【分析】（1）可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空；（2）根据题意，列不等式组求解即可；（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，可列出方程，再根据a的取值范围求出a的取值范围即可【详解】解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100x）个，则长方形纸板用了张，正方形纸板用了张长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200x）张（2）依题意，得：， 解得：x为整数，x38，39，40，共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒
22、62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得，为偶数，依题意，得：或或答：a的值为293或298【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列不等式求解，注意实际问题最后取整数解5、；图见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可【详解】解： 解不等式得：，解不等式得：，故此不等式的解集为：，数轴上表示解集为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法