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1、勾股定理一、勾股定理在直角三角形中，三边长为a、b、c,其中c为斜边，则a2b2=c2.如:已知RtAB中,三边长为a、b、c，其中a3,b4,则=_答案：.二、直角三角形的性质（1)两锐角互余;(2）RBC中,c为斜边，则a+b2=2.(3)如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半，三边长为,2a(4)等腰直角三角形三边长分别为a，a,.例1、如图,在AC中，CAB于D,若AB=5,BCD=30，求A的长解：设=x,DAB，BCD30。BC2B=2.在RBC中,根据勾股定理得BD2D=B。即.解得=2D2，A=,D=.在tAC中,由勾股定理有例2、如图，在ABC中,C,、是中
2、线,AD=5,求B的长.解:设CE=x,CD=y,则AC=2x，BC=在RtC和tBCE中，由勾股定理得例3、如图,在B中,B=AC=,B=6，点为BC的中点,MNAC于点N，求MN.解:连接AM,AB=AC,M为BC的中点.ABC.BMM=BC=3.在RtAM中,由勾股定理得设C=x，则AN5-x在RAM中，M2=AM2A24-（5-x）2在tCNM中,MN2=C2-CN2=32x232-x2=42-(x）,解得方法2：由面积法得:AMM=MNAC。例4、如图,在ABC中,=90,P是A的中点，PDC于D，BC=9,C=3，求AB的长.解：连结PB，BD=C-D=6在RtBDP和RtPDC中
3、D=2-D2，PD2PC2-DC2.PBD=PDCBP2PC=BD2C26-9=27.在tBP中，A=BP2A.A=PC.AB2=BP2-P2=27。.例5、如图,已知=0，B=D=9,AB=2,=1,求BC和D的长.解:如图，延长、B交于点EB90,A60，=30.AE=2AB=.在RtAB中,由勾股定理得.同步测试一、选择题1、如图，矩形纸片ABCD中，AB8cm,把矩形纸片沿直线C折叠，点B落在点E处,AE交DC于点F,若,则AD的长为（).4m 5cmC.6cm D.7cm二、填空题2、在tA中，=90,A、所对应的边分别是a、c. （1）若a3m,b=5cm,则_ （)若a=8m，c
4、=1cm,则b=_ （3）若ab=34，c=10cm，则a=_,b=_.3、分别以直角三角形的三边为边向形外作正方形，如图中所示的正方形的面积是_，B的面积是_4、在RtABC中,斜边AB=2c，则2B2+CA2=_cm2.5、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4c，则它的第三边长为_6、已知：直角三角形的两条直角边长分别为cm、8cm,那么斜边上的高为_、矩形纸片ABCD中，A=4cm,A=10cm，按如图方式折叠,使点B与点D重合，折痕为EF,则E=_cm8、如图,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,A、CD分别是两底面的直径,、B是母线.若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到点,则小虫爬行的
5、最短路线的长度是_(结果保留根式).三、解答题9、如图所示，铁路上有A、B两点(看做直线上两点)相距0千米，、D为两村庄（看做两个点),ADAB,BCAB，垂足分别为、B,A=24千米，BC=16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得、D两村到煤栈的距离相等,问煤栈应建在距A点多少千米处？1、如图所示，地面上有一个长方体,一只蜘蛛在这个长方体的顶点A处,一滴水珠在这个长方体的顶点处,已知长方体的长为6，宽为5,高为3m,蜘蛛要沿着长方体的表面从A处爬到C处，沿着怎样的路线爬行的距离最短？你能求出这个最短距离吗?答案：1、C 、(1)；(2)cm;(3)6,8c3、5；4、8、5cm或6、4。8
6、cm点拨:设斜边上的高为h,.7、 点拨:设DE=BE=xc，则AE=（10x)c，(1）2=x2.、9、AE2+22=(0A)62，解得E=16（千米)10、将长方体上面展开并与前面在同一平面上，则蜘蛛沿对角线AC爬行距离最短,最短距离是课外拓展例、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造,莲花村六组有四个村庄,A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分.请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线(以下数据可供参考：）解: 不妨设正方形的边长为1（也可以设为a），则图（1)、（2)中
7、的总线路长分别为AD+A+BC=,ABCD=3图（）中，总线路长为ACBD=2828 图()中,延长F交BC于点，则FHBC，BH=HC 由FBH=30,H及勾股定理，得 E=D=FBF，FH= EF=12FH=-. 此时，总线路长为4A+EF=.显然，3.282。732, 图(4）的连结线路最短,即图(4)的架设方案最省电线.点评: 这里是逐一计算四条线路的长度，并加以比较，选出最短的方案.在方案(4)中注意作铺助线,构成直角三角形，再运用勾股定理.中考解析例1、如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形
8、 (1）画出拼成的这个图形的示意图. （)证明勾股定理 解析: 方法一、（)如图 （2)证明:大正方形的面积表示为, 大正方形的面积也可表示为,， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 方法二、()如图 （）证明：大正方形的面积表示为:， 又可以表示为：, ， .即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 例2、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长. 解析: 在中,由勾股定理有:，扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况. 如图1,当时,可求 得的周长为32m 如图2,当时，可求由勾股定理得:，得的周长为 如图3，当为底时,设则 由勾股定理得:，得的周长为